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談PBL教學(xué)模式的組成與問(wèn)題設計原則
摘要:在新課改背景下,找到一種符合課程標準的有效教學(xué)模式對構建高效的信息技術(shù)課堂是非常必要的。而在眾多的教學(xué)模式或教學(xué)思路中,基于問(wèn)題的學(xué)習(PBL)的教學(xué)模式有其特有的應用價(jià)值。本文闡述了PBL教學(xué)模式的組成與問(wèn)題設計原則,并以高中信息技術(shù)《表格數據的處理》這一課例說(shuō)明如何應用該模式。
關(guān)鍵詞:PBL教學(xué)模式;問(wèn)題;設計原則;組成
一、PBL教學(xué)模式
在PBL教學(xué)模式的研究歷史中,俄國心理學(xué)研究者馬秋斯金認為,人們對問(wèn)題進(jìn)行主動(dòng)的探究可促使思維的形成,學(xué)生解決具體的問(wèn)題后可表現出創(chuàng )新意識;他認為教學(xué)的本質(zhì)是師生借助問(wèn)題情境,剖析問(wèn)題后發(fā)現未知信息的學(xué)習活動(dòng)過(guò)程;教師設計的問(wèn)題能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習熱情和認知需求,調動(dòng)學(xué)生主動(dòng)探究學(xué)習的積極性,而不是教師借助現有知識模式的呈現,間接影響學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中自主探究學(xué)習。
PBL教學(xué)模式將教學(xué)內容和問(wèn)題進(jìn)行融合,借助真實(shí)的、復雜的情境呈現,讓學(xué)生在問(wèn)題情境中探究解決問(wèn)題的方法,學(xué)生通過(guò)對問(wèn)題的解決,學(xué)習融于問(wèn)題中的知識,此模式突出學(xué)生的中心地位,注重學(xué)生個(gè)體的發(fā)展并提升其自主學(xué)習、小組合作和活動(dòng)實(shí)踐的能力,激發(fā)學(xué)生的創(chuàng )新精神。
二、PBL教學(xué)模式的組成與問(wèn)題設計原則
(一)PBL教學(xué)模式的組成
1、問(wèn)題
筆者認為問(wèn)題的選擇與設計要有可操控性,要選擇與學(xué)生的生活、興趣相關(guān)的問(wèn)題,同時(shí)要注意以下幾個(gè)影響“問(wèn)題”的要素。
學(xué)生特性:高中學(xué)生活潑好動(dòng),自我意識比較強烈,但缺乏合作意識,受家庭教育的影響,學(xué)生的信息素養具有顯著(zhù)差異,呈現出個(gè)性與多元并存的特點(diǎn)。因此,相關(guān)問(wèn)題的設計必須讓學(xué)生的主觀(guān)能動(dòng)性得以激發(fā),通過(guò)問(wèn)題的解決促使學(xué)生的合作意識提升。
課堂實(shí)際:學(xué)生在課堂上的學(xué)習動(dòng)力取決于問(wèn)題,因此,問(wèn)題的設計要立足于課堂實(shí)際,讓學(xué)生可操作并能在課堂時(shí)間內完成,這樣有助于教師對課堂的掌控。另外,信息技術(shù)課堂本身具有的網(wǎng)絡(luò )學(xué)習環(huán)境對學(xué)生查找、處理、加工信息能力的提升有很大幫助。
關(guān)聯(lián)性:一方面,“問(wèn)題”本身應該來(lái)源于生活,關(guān)聯(lián)生活;另一方面,由于高中階段的學(xué)生在認知上表現出感性大于理性,并處于逐漸過(guò)渡階段,基于這種認知特點(diǎn),“問(wèn)題”要走進(jìn)學(xué)生的世界,關(guān)聯(lián)學(xué)生的興趣話(huà)題、生活實(shí)際,學(xué)生才能表現出強烈的學(xué)習主動(dòng)性。
2、合作探究
合作探究通常以小組交流、相互討論等形式進(jìn)行,在實(shí)現信息共享的同時(shí),引發(fā)學(xué)生之間、師生之間、學(xué)生與專(zhuān)家之間不同認知的碰撞和感情的交流,從而推動(dòng)學(xué)生的內部認知的發(fā)展,調動(dòng)學(xué)習的主觀(guān)能動(dòng)性。由于高中生具有獨立意識強、合作意識弱的特點(diǎn),獨立完成問(wèn)題的研究有一定的困難,學(xué)生可把自己的需求與他人進(jìn)行共同探究,學(xué)生的合作探究是在無(wú)法達到其目標的情況下發(fā)生的,體現出臨時(shí)性的特點(diǎn)。合作的過(guò)程中,學(xué)生會(huì )根據任務(wù)進(jìn)行分工,從不同方面對問(wèn)題進(jìn)行了解。解決問(wèn)題后解除合作關(guān)系,學(xué)生重新進(jìn)行獨立的思考,防止部分學(xué)生對小組產(chǎn)生依賴(lài)。
3、學(xué)習資源
學(xué)習資源能夠在學(xué)生的學(xué)習過(guò)程中提供必要的幫助,是學(xué)生解決問(wèn)題的有效助手,學(xué)習資源包括了硬件和軟件的范疇,由于硬件資源受地域或學(xué)校條件的影響,有一定的制約性,軟件資源作為學(xué)生問(wèn)題分析的信息來(lái)源則起主要作用,因此,教師課前要對學(xué)生在問(wèn)題解決過(guò)程中可能用到的資源進(jìn)行預估,進(jìn)而為學(xué)生提供有效的學(xué)習資源。需要說(shuō)明的是,學(xué)習資源的選取要保證能夠被學(xué)生及時(shí)地發(fā)現和利用,這些資源大致可包括以下幾個(gè)方面。
識別問(wèn)題的資源:作為教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)頭部分,識別問(wèn)題的資源設計直接影響學(xué)生對教學(xué)目標的判定。此類(lèi)資源可輔助學(xué)生對問(wèn)題進(jìn)行識別、理解、分析,引導學(xué)生從問(wèn)題發(fā)生的環(huán)境視角對問(wèn)題重新審視,識別問(wèn)題的資源既包括與問(wèn)題有關(guān)的視音頻、圖片、動(dòng)畫(huà),也包括思維導圖等學(xué)生的認知工具。
解決問(wèn)題的資源:這類(lèi)資源的設計在整個(gè)學(xué)習活動(dòng)中起到橋梁作用,為學(xué)生的進(jìn)步,最終解決問(wèn)題提供了支架,能夠避免學(xué)生走進(jìn)誤區,提高探究的效率。
交流問(wèn)題的資源:學(xué)生溝通交流的過(guò)程不僅是交換觀(guān)點(diǎn),共享方法,更是思維方式的沖突轉變,這類(lèi)資源要能夠幫助學(xué)生進(jìn)行問(wèn)題分析、資源共享,教師可利用學(xué)生熟悉的通訊工具、微博、以及基于網(wǎng)絡(luò )的學(xué)習平臺等,圍繞學(xué)生的問(wèn)題進(jìn)行設計。
4、教學(xué)評價(jià)
形成性評價(jià):學(xué)生的水平差異可以通過(guò)合作交流來(lái)彌補,但個(gè)別學(xué)生的偽觀(guān)點(diǎn)可能會(huì )誤導合作的小組,在PBL模式學(xué)習過(guò)程中進(jìn)行形成性評價(jià),教師可在第一時(shí)間得到學(xué)生的學(xué)習結果,并根據反饋結果及時(shí)引導學(xué)生進(jìn)行修正,保證教學(xué)活動(dòng)的正常運轉。
總結性評價(jià):從新課改下的三維目標角度看PBL教學(xué)模式是否有效,要通過(guò)對問(wèn)題解決方案的實(shí)施情況及是否解決了學(xué)生的問(wèn)題兩個(gè)角度進(jìn)行總結性評價(jià),即對應用PBL模式后,學(xué)生學(xué)習結果的評價(jià),包括教學(xué)整體目標信息和學(xué)生單元差異信息。具體可通過(guò)教師、專(zhuān)家、或開(kāi)發(fā)評價(jià)工具對情境的設置、問(wèn)題的設計、信息的集成、實(shí)施方案、學(xué)生作品等內容對PBL模式進(jìn)行評估。
(二)PBL教學(xué)模式中問(wèn)題設計的原則
筆者根據查閱的資料和課堂的實(shí)踐經(jīng)驗,將問(wèn)題設計的原則歸納為以下幾點(diǎn)。
1、創(chuàng )新,引起學(xué)生興趣
興趣是學(xué)習的動(dòng)力之源,教師要善于和學(xué)生交流,不局限于課堂,課后的溝通也很重要,這樣有助于教師了解學(xué)生的興趣愛(ài)好,從而根據學(xué)生情況有針對性地設計問(wèn)題,而不是教師憑空想象學(xué)生感興趣的問(wèn)題。由于教材的更新較慢,信息技術(shù)更新很快,所以教材很難有學(xué)生感興趣的熱點(diǎn)問(wèn)題,因此,教師要挖掘教材外的流行元素,用心設計問(wèn)題,使問(wèn)題富有創(chuàng )新意義。
2、富有生活化,理論聯(lián)系實(shí)際
從學(xué)科思想上看,信息技術(shù)課程以培養學(xué)生實(shí)踐能力、解決具體生活問(wèn)題能力為目標,因此,學(xué)習活動(dòng)不能脫離真實(shí)的情境,問(wèn)題的設計要富有生活化。生活化的問(wèn)題環(huán)境有助于學(xué)生的知識遷移和提取信息,以多媒體網(wǎng)絡(luò )平臺為依托的真實(shí)問(wèn)題情境有助于引發(fā)學(xué)生興趣,激發(fā)學(xué)生的挑戰性,對學(xué)生產(chǎn)生激勵作用,促進(jìn)學(xué)生學(xué)習動(dòng)機的轉變,引發(fā)學(xué)生的認知沖突。
3、不偏離教學(xué)目標及內容
教師要保證學(xué)生應該學(xué)會(huì )的知識、技能等教學(xué)目標在所設計的問(wèn)題中得以體現,要立足三維目標,反思如何將概念、想法、原理與問(wèn)題更好地融合;要從學(xué)生的角度出發(fā),對這些原理、概念的使用情況,學(xué)生能夠收獲多少,教學(xué)目標的達成度做出預判;要保證圍繞目標和內容的資源是充足的、高利用率的;若涉及到學(xué)科的整合,必須明確學(xué)科之間的主次關(guān)系;問(wèn)題設計的結構、情境要合理并為教學(xué)內容這個(gè)主題來(lái)服務(wù)。
4、設計非良構問(wèn)題
認知彈性理論的觀(guān)點(diǎn)是,能將知識應用到真實(shí)的情境中的相關(guān)領(lǐng)域皆可看做非良構的;這類(lèi)問(wèn)題通常源于真實(shí)的生活,必然有多種相悖的、彼此矛盾的想法或觀(guān)點(diǎn),也必然有多種解決問(wèn)題的方法,而解決問(wèn)題方法的產(chǎn)生并不受某個(gè)典型的策略制定過(guò)程的影響。因此,問(wèn)題的設計要保證真實(shí)性和復雜性,要有一定的深度,非良構的問(wèn)題可以激發(fā)學(xué)生的挑戰性,能夠鍛煉學(xué)生遷移知識解決問(wèn)題的能力,讓學(xué)生通過(guò)合作討論,以層層分析的方式解決問(wèn)題,從而使學(xué)生的知識水平得到提高。
5、體現開(kāi)放、自主的特征
問(wèn)題的開(kāi)放、自主特征與PBL模式倡導的探究與合作的思想是相符的,自主特征要體現在教師引導學(xué)生主動(dòng)發(fā)現問(wèn)題、分析問(wèn)題,探尋問(wèn)題的解決辦法;而開(kāi)放性特征要體現問(wèn)題答案的多元性,尤其是對于信息技術(shù)學(xué)科而言,學(xué)生所擁有的解決問(wèn)題的方式越多,越容易培養學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng )新意識。
6、分層設計
祝智庭認為,在信息時(shí)代的背景下,對創(chuàng )新能力的要求更加突出,教育者們要深刻思考“老問(wèn)題―新問(wèn)題疑難題―發(fā)現問(wèn)題”的模式如何在課堂中應用。雖然學(xué)生會(huì )因家庭、學(xué)校等因素表現出層次水平的差異性,但不管什么層次水平的學(xué)生都適用這一過(guò)程,每個(gè)層次的學(xué)生都存在待激發(fā)的創(chuàng )新精神,這一系列的問(wèn)題解決過(guò)程體現的是分層并螺旋遞進(jìn)的學(xué)習方式。因此,教師要結合信息技術(shù)學(xué)科的特點(diǎn),利用概念到原理遞進(jìn)的結構關(guān)系,在設計問(wèn)題時(shí)為不同層次的學(xué)生提供“分層”的引導,達到以問(wèn)引問(wèn)、增強學(xué)生的問(wèn)題意識。
三、PBL教學(xué)模式的應用課例
教學(xué)設計:表格數據的處理――身邊的輻射。
(一)設計思路
信息技術(shù)課堂離不開(kāi)生活,更不能脫離飛速發(fā)展的信息時(shí)代,科技高速發(fā)展的同時(shí)也帶來(lái)了各種弊端,各種電器的輻射就是人們越來(lái)越關(guān)注的弊端之一。本節課以學(xué)生切身接觸的手機、電腦、家用電器的輻射為主線(xiàn),以一段手機輻射的視頻實(shí)例引入,將生活實(shí)際和表格數據的處理結合起來(lái)設計系列問(wèn)題,啟發(fā)學(xué)生發(fā)現身邊的問(wèn)題,并能利用合適的工具分析問(wèn)題和利用技術(shù)便捷地解決問(wèn)題的思想,發(fā)現問(wèn)題背后的價(jià)值觀(guān),呼吁學(xué)生關(guān)注生活,關(guān)愛(ài)生命。
(二)教學(xué)內容分析
本節課來(lái)自教育科學(xué)出版社出版的高中《信息技術(shù)基礎》(必修)第四章《文本和表格信息加工》中的第二節《表格數據的處理》,具體教學(xué)內容分析如下。
數據的收集整理:數據的收集是數據分析的第一步,也是重要的一步。對原始數據進(jìn)行整理尤為重要,以往的數據處理課上用到的數據基本上是教師已經(jīng)準備好的完整的數據,這樣很難讓學(xué)生體會(huì )對原始數據的處理加工過(guò)程,所以采用讓學(xué)生觀(guān)察原始文檔,提取數據,填入缺少部分數據的表格中。
數據的分析:數據分析是本課的重點(diǎn),包括對數據進(jìn)行計算、排序、篩選、分類(lèi)匯總等基本操作及分析、挖掘數據背后所反映的問(wèn)題。通過(guò)解決由家電輻射引出的相關(guān)問(wèn)題,進(jìn)而完成相關(guān)教學(xué)目標。
(三)教學(xué)對象分析
學(xué)生分析:本節課的對象是高一學(xué)生,他們已初步形成解決問(wèn)題的能力,同時(shí)擁有極強的想象力,善于觀(guān)察和發(fā)現新事物,能夠進(jìn)行一定的創(chuàng )新,但在信息技術(shù)課堂上,需要教師進(jìn)行一定的引導與督促。
起始能力分析:在本節課學(xué)習之前,學(xué)生經(jīng)過(guò)初中的學(xué)習儲備了Excel的相關(guān)基礎知識。
(四)教學(xué)目標分析
知識和技能:了解Excel的基本知識;知道怎樣對已有數據的加工和再分析;理解數據分析的價(jià)值。
過(guò)程和方法:熟練使用計算、排序、篩選和分類(lèi)匯總等數據分析技術(shù)。
情感態(tài)度和價(jià)值觀(guān):培養學(xué)生對數據的敏感度和分析發(fā)現意識,使其形成良好的信息加工習慣,認識到科技和人之間的關(guān)系。
(五)教學(xué)重難點(diǎn)分析
教學(xué)重點(diǎn):學(xué)會(huì )計算、排序、篩選、分類(lèi)匯總等加工數據的方法。
教學(xué)難點(diǎn):以科學(xué)的數據分析思想,利用Excel對原始數據加工,從不同的角度挖掘數據背后的信息。
(六)教學(xué)方法
講授、問(wèn)題引導、討論、探究。
(七)教學(xué)環(huán)境
極域電子教室、Excel。
(八)教學(xué)過(guò)程設計
1、創(chuàng )設情境,課堂引入
教師:提出問(wèn)題,有哪些同學(xué)或你身邊的人有在地鐵或電梯中打電話(huà)的經(jīng)歷?
學(xué)生:表現積極,討論的氛圍很熱烈,很多人表示親身經(jīng)歷過(guò)。
教師:有報道稱(chēng),在電梯和地鐵中使用手機的輻射是平時(shí)的6-15倍,引發(fā)學(xué)生的思考:這是真的嗎?
教師:播放中央電視臺播出的驗證視頻。
學(xué)生:驚嘆在這兩種環(huán)境下打電話(huà)的輻射真的很高。
教師:進(jìn)一步思考,我們家里的家電輻射大嗎?哪些家電的輻射會(huì )大一些呢?
學(xué)生:微波爐、電腦、電磁爐、電視……
教師:大家的猜測對不對?我們先觀(guān)察一下Word文檔中的家電輻射信息。
學(xué)生:文檔中家電信息有文字、數據,而且無(wú)序。
教師:那我們想到用什么軟件把這些數據清楚的呈現出來(lái)呢?
學(xué)生:Excel軟件。
2、初識回憶Excel
完成空缺數據,將“家電輻射、doc”中的相關(guān)電器輻射值填加到輻射情況表中。(讓學(xué)生體會(huì )原始數據的收集過(guò)程)
將輻射情況工作表復制五份,分別命名為問(wèn)題一、問(wèn)題二、問(wèn)題三、問(wèn)題四、問(wèn)題五、問(wèn)題六(引導學(xué)生回憶工作簿――工作表――單元格之間的聯(lián)系,培養分析整體和局部關(guān)系的思想)。
3、在教師的引導下,學(xué)生以自主或合作方式探究,對數據進(jìn)行分析
問(wèn)題一:以人體能接受的輻射量0、2ut為標準,如何得出各種家電的輻射量超正常值的倍數,如何快速查看倍數最多的?
學(xué)生:思考,討論,有的直接在觀(guān)察查找數據。
教師:引導學(xué)生思考,能不能把數學(xué)中的解題思想遷移過(guò)來(lái)?
學(xué)生:部分學(xué)生開(kāi)始嘗試找到編輯公式計算,附近的學(xué)生也在開(kāi)始探究。
教師:走動(dòng)觀(guān)察學(xué)生的操作情況,及時(shí)記錄學(xué)生操作中的問(wèn)題。
學(xué)生:部分學(xué)生完成,并演示操作過(guò)程。
教師:引導學(xué)生總結在解決問(wèn)題一時(shí)使用的計算方法技巧為公式法。
公式法:以“=”開(kāi)頭;以單元格的名稱(chēng)引用單元格的數據;注意單元格內的結果與編輯欄的對應關(guān)系;填充柄的使用。
自動(dòng)計算,快速查看計算結果。
問(wèn)題二:輻射量最大的電器是什么?
學(xué)生:利用自動(dòng)計算很快得到答案。
教師:還有其他的方法嗎?數學(xué)里最大值、最小值的計算有什么函數?
學(xué)生:思考,部分同學(xué)開(kāi)始領(lǐng)悟,找到函數的計算,分組討論解決問(wèn)題。
教師:隨時(shí)引導,觀(guān)察學(xué)生操作情況,并做記錄。
學(xué)生:演示結果。
教師:總結函數法。
單元格范圍的選取;注意函數及其對應參數的說(shuō)明。
問(wèn)題三:輻射量前十位的電器有哪些?
學(xué)生:可以排序挑選出來(lái)。
教師:引導學(xué)生對數據進(jìn)行排序的處理,同時(shí)觀(guān)察,記錄,引導學(xué)生總結,及時(shí)糾正學(xué)生的操作方法。
學(xué)生:總結排序:選取數據區域;設定關(guān)鍵字。
問(wèn)題四:如輻射量在15ut以上輻射等級定義為5,10-15ut等級為4,5-10ut等級為3,1-5ut等級為2,0、2-1ut等級為1,0、2等級為0。
學(xué)生:可以直接在表格中查找并填寫(xiě)。
教師:如果數據少,可以這樣做,那處理大量數據的時(shí)候呢?如果直接觀(guān)察,利用軟件解決問(wèn)題的意義還有沒(méi)有?
學(xué)生:思考和討論。
教師:引導學(xué)生學(xué)會(huì )解決問(wèn)題的思想,要處理的是部分數據,也就是說(shuō)從所有數據中選出來(lái)目標數據,那和數據菜單有關(guān)的還有什么操作?
學(xué)生:在數據菜單中找到篩選,并實(shí)踐操作。
教師:觀(guān)察學(xué)生操作情況,引導,記錄,總結。篩選等于刪除嗎?自定義篩選條件設定。
問(wèn)題五:哪種類(lèi)型的家電輻射的平均值更高一些?
學(xué)生:很難直接看出,篩選和排序無(wú)法做到。
教師:那我們看數據菜單中還有什么操作和數據有關(guān)。
學(xué)生:分類(lèi)匯總。
教師:引導學(xué)生分組對數據進(jìn)行分類(lèi)匯總,組間對照點(diǎn)評。
教師總結分類(lèi)匯總:
使用該功能時(shí),一定要先按分類(lèi)字段排序;
認識:分類(lèi)字段;匯總方式;選定匯總項。
分層拓展內容:
問(wèn)題六:以三口之家為例,假想一個(gè)場(chǎng)景,媽媽做飯,爸爸看電視,你在上網(wǎng),可能涉及到的電器的總輻射值。
4、課堂總結,拓展延伸
通過(guò)對和家電輻射相關(guān)問(wèn)題的解決,大家學(xué)會(huì )了利用Excel軟件處理原始數據的思想和方法,進(jìn)而得到數據背后的更具價(jià)值的信息。
延伸:家電輻射帶來(lái)的危害有哪些,材料閱讀,“家電輻射、doc”,啟發(fā)學(xué)生關(guān)注生活,關(guān)愛(ài)生命的價(jià)值理念。
四、教學(xué)反思
本節課設計時(shí)采用PBL教學(xué)模式,和單純的任務(wù)相比更能吸引學(xué)生,并且問(wèn)題的設計來(lái)自實(shí)際生活,學(xué)生觸手可及,也順應新課改的理念。但教學(xué)過(guò)程中還要注意幾個(gè)問(wèn)題,有待改進(jìn)。
(1)內容的設計要視學(xué)生知識水平情況而定,最好做課前的評測。如不能進(jìn)行前測,則要根據學(xué)生完成情況增減,如時(shí)間不足,可將分類(lèi)匯總作為思考作業(yè),如時(shí)間充裕,可進(jìn)行分層拓展內容。
(2)在設計學(xué)生獲取原始數據的環(huán)節,空缺不能設置過(guò)多,達到讓學(xué)生感受收集原始數據過(guò)程的目的即可,否則會(huì )讓學(xué)生有壓力。
(3)表格中的數據不宜過(guò)多,過(guò)多同樣會(huì )讓學(xué)生產(chǎn)生壓力和困難感;要及時(shí)強調保存數據的重要性,即為什么要讓學(xué)生復制6份表并分別重命名,也是對學(xué)生好習慣的培養和信息素養的提升。
(4)在教學(xué)活動(dòng)中,一定要堅持學(xué)生的主體地位不動(dòng)搖,避免講授過(guò)多,重點(diǎn)還應放在如何引導學(xué)生形成良好的問(wèn)題意識,激發(fā)學(xué)生的內驅力,使其產(chǎn)生解決問(wèn)題的欲望。
五、結束語(yǔ)
筆者只針對PBL教學(xué)模式的組成和問(wèn)題設計原則進(jìn)行闡述,對模式的結構沒(méi)有具體的呈現,因為模式的結構沒(méi)有固定的形式,要根據具體情況變化,至于PBL模式的結構今后可作為單獨一部分進(jìn)行討論。
PBL教學(xué)模式使學(xué)生由傳統模式的學(xué)習向數字化學(xué)習模式的轉變,對學(xué)生信息素養的提升有一定的促進(jìn)作用。而問(wèn)題設計的優(yōu)劣決定了此教學(xué)模式的應用效果,教師要將重心放在問(wèn)題的設計上,并在指導的同時(shí),進(jìn)行過(guò)程性評價(jià);然而,要面對整個(gè)班級的學(xué)生,精心做好每一步,也是困難重重,勢必會(huì )給教師的備課增加負擔。因此,還需要教師在課堂中不斷的實(shí)踐和積累,探索和完善此教學(xué)模式,共同改進(jìn)信息技術(shù)學(xué)科的教法。
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