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試論提高高等數學(xué)教學(xué)效果的實(shí)踐與認識
�。壅撐恼菰诟咝�，高等是各學(xué)科領(lǐng)域最重要的基礎課程之一，要加強對其重要性的認識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣；重視教學(xué)環(huán)節，調動(dòng)學(xué)生的學(xué)習積極性，教會(huì )學(xué)生學(xué)習方法，不斷提高教學(xué)效果。
�。壅撐年P(guān)鍵詞］高等數學(xué) 學(xué)習興趣 學(xué)習積極性 學(xué)習方法 提高效果
馬克思說(shuō)：“任何一種科學(xué)只有在成功地運用數學(xué)時(shí)，才算達到了真正完善的地步�！备叩仍盒Ｊ桥囵B科技人才的搖籃，特別是工科院校，承擔著(zhù)培養高素質(zhì)應用型科技人才的重任，各學(xué)科領(lǐng)域的專(zhuān)業(yè)課程都要用到高等數學(xué)知識，高等數學(xué)教學(xué)效果的好壞直接影響到學(xué)生后續課程和專(zhuān)業(yè)課程的學(xué)習質(zhì)量。因此，高等數學(xué)是最重要的基礎課程之一。
一、加強高等數學(xué)重要性認識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣
托爾斯泰說(shuō)：“成功的教學(xué)所需要的不是強制，而是激發(fā)學(xué)生的興趣�！苯虒W(xué)中引導學(xué)生對高等數學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，是提高高等數學(xué)教學(xué)效果的關(guān)鍵。
1.明確學(xué)習目的，認識高等數學(xué)的重要地位。學(xué)生進(jìn)入高校的目的就是為實(shí)現自己的人生理想和抱負，讓自己成為當今的新型人才，這與高校的培養目標是完全一致的。教師就要幫助學(xué)生不斷地鞏固和堅定這一目標。教師在上第一節高等數學(xué)課時(shí)，要用少許的時(shí)間肯定學(xué)生考入高校這一人生的重要轉折，展望其輝煌的前程，使學(xué)生有一種積極向上的學(xué)習態(tài)度；介紹科學(xué)家對數學(xué)重要性的高度評價(jià)；數學(xué)在科技發(fā)展中的重要作用，特別介紹高等數學(xué)與即將學(xué)習的專(zhuān)業(yè)課程的密切關(guān)系，使學(xué)生認識到高等數學(xué)的重要性，增強學(xué)生學(xué)習高等數學(xué)的興趣。
2.巧妙引入內容，激發(fā)學(xué)生探究興趣。高等數學(xué)有許多內容都可以通過(guò)巧妙的引入，讓學(xué)生思索和探究，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。如在講導數的應用時(shí)，教師可事先做好函數的圖像，上課時(shí)問(wèn)：你們知道這個(gè)函數的圖像是怎樣做出來(lái)的嗎？然后對照圖形說(shuō)明要做好函數的圖像，需要利用函數的導數來(lái)研究函數的單調性、極值、曲線(xiàn)的凹凸性、拐點(diǎn)等知識，使學(xué)生對將要學(xué)習的內容感到好奇而有興趣。
3.回味學(xué)習過(guò)程，感受高等數學(xué)的魅力。教師在教學(xué)中不僅要提醒學(xué)生后面還有更精彩的內容，同時(shí)要不失時(shí)機地將數學(xué)知識的妙處和用處點(diǎn)撥出來(lái)，讓學(xué)生感受和欣賞，使他們對數學(xué)逐步產(chǎn)生興趣。高等數學(xué)中有許多內容本身是很神奇和耐人尋味的，如計算不規則的面積（或體積）、變速直線(xiàn)運動(dòng)的路程等，思維方法很形象而縝密，定積分（極限值）和不定積分（函數）是完全不同性質(zhì)的概念，但它們的計算方法如出一轍。學(xué)習冪級數和傅立葉級數后，發(fā)現初等函數在一定條件下都可化為冪級數或傅立葉級數。不僅如此，高等數學(xué)中還有很多很美的東西，比如數學(xué)公式中的鏈式求導法則、旋轉體體積公式、格林公式、高斯公式等，非常整齊簡(jiǎn)捷，對稱(chēng)美觀(guān)，可以使許多復雜的計算問(wèn)題變得十分簡(jiǎn)單，使人感覺(jué)到數學(xué)的神妙。讓學(xué)生回味它們之間的聯(lián)系，使他們深深地感受數學(xué)的魅力和樂(lè )趣。
二、重視教學(xué)環(huán)節，調動(dòng)學(xué)生學(xué)習積極性
教學(xué)過(guò)程是教師和學(xué)生共同完成的雙邊活動(dòng)。當教學(xué)目標確定以后，就要根據已定的教學(xué)任務(wù)和學(xué)生的特點(diǎn)，有針對性地選擇與組合相關(guān)的教學(xué)內容、教學(xué)組織形式、教學(xué)方法和技術(shù)。在教師的下，讓學(xué)生參與到教學(xué)活動(dòng)之中，使他們密切配合，積極思維，這樣才可能達到理想的教學(xué)效果。
1.精心安排教學(xué)環(huán)節，和學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)。教師要充分了解學(xué)生的數學(xué)基礎、認知水平以及他們對學(xué)習數學(xué)的態(tài)度等情況，做到心中有數。研究教學(xué)方法，精心設計教學(xué)過(guò)程，合理安排教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節，要有講、有練、有問(wèn)題討論、有學(xué)生發(fā)言、有個(gè)別輔導、有評價(jià)與鼓勵、有歸納小結等。教學(xué)過(guò)程中還要時(shí)刻注意學(xué)生的反應，以便隨時(shí)調整教學(xué)的節奏、講演方式等，使教學(xué)過(guò)程符合學(xué)生認知特點(diǎn)，更好地實(shí)現教學(xué)目的。
2.啟發(fā)提問(wèn)，引導學(xué)生思維，突破難點(diǎn)。啟發(fā)式教學(xué)是公認的好教學(xué)方式，教學(xué)過(guò)程中提出恰當的問(wèn)題讓學(xué)生思考，特別是對較抽象和難以理解的難點(diǎn)問(wèn)題，要多設啟發(fā)性的提問(wèn)，把學(xué)生的思維引到正確的方向上來(lái)。例如，曲線(xiàn)（面）積分是學(xué)生學(xué)習的難點(diǎn)，講過(guò)曲線(xiàn)（面）積分定義后，老師可問(wèn)學(xué)生：怎樣計算曲線(xiàn)（面）積分的值？雖然學(xué)生可能會(huì )感到茫然，但是在前面重積分的運算基礎上能激起學(xué)生的探究之心，引起學(xué)生的注意。老師接著(zhù)問(wèn)：“被積函數是定義在哪里？”學(xué)生會(huì )自然想到是定義在曲線(xiàn)（面）上，老師繼續問(wèn)：有相應的微元可代入計算嗎？最終讓學(xué)生代入而導出其計算公式，使學(xué)生感到難學(xué)的問(wèn)題在老師的引導下通過(guò)自己的努力可以解決，他們會(huì )很有成就感。又如函數的泰勒級數表示為泰勒公式，就是無(wú)限項表示為有限項不容易理解，教師要啟發(fā)提問(wèn)：函數有任意階導數時(shí)有階導數嗎？學(xué)生會(huì )很容易理解了。這樣創(chuàng )設好的提問(wèn)，可以凝聚學(xué)生的注意力，啟發(fā)學(xué)生的思維，學(xué)生對知識的理解和記憶都是十分有效的。
3.生動(dòng)準確，注意類(lèi)比區分。在教學(xué)過(guò)程中，教師的語(yǔ)言（包括肢體語(yǔ)言）要生動(dòng)準確，才能將知識準確地傳達給學(xué)生，如“極限的定義”，學(xué)生會(huì )感到抽象，教師可首先將“無(wú)限趨近”的概念轉換到數軸上動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的“距離任意小”（小的程度）的概念上來(lái)，將抽象的概念用直觀(guān)性語(yǔ)言準確刻畫(huà)，讓學(xué)生加以理解。同時(shí)，要注意類(lèi)似內容進(jìn)行類(lèi)比區分，如數列極限和函數的極限等怎樣區分、求冪級數的和函數如何選用逐項求導和逐項積分等。學(xué)生能理解并加以區分，才能應用自如，學(xué)習效果才能得以提高。
4.尊重學(xué)生，創(chuàng )建和諧教學(xué)氣氛。學(xué)生到學(xué)校是來(lái)學(xué)習的，教師是給他們傳授知識的，這本應是很好的結合點(diǎn)，良好的師生關(guān)系是教和學(xué)的雙邊活動(dòng)的黏合劑。但學(xué)生和教師在思想認識、知識水平、能力層次等方面客觀(guān)上存在一定的差異，學(xué)生在學(xué)習過(guò)程中可能會(huì )出現理解能力不夠，作業(yè)錯誤，有的甚至會(huì )聽(tīng)不懂等這樣或那樣的問(wèn)題。教師應該平易近人，以實(shí)際行動(dòng)關(guān)心學(xué)生的成長(cháng)，對基礎欠佳的同學(xué)要個(gè)別輔導，充分尊重學(xué)生的人格和個(gè)性，理解他們的心態(tài)和困難，平等對待每一個(gè)學(xué)生，要想盡辦法幫助他們克服學(xué)習中的困難，增強學(xué)生的學(xué)習信心，切忌放棄不管，或居高臨下，盛氣凌人，甚至有不尊重他們人格的表現。否則只會(huì )挫傷學(xué)生學(xué)習的積極性。事實(shí)上學(xué)生對教學(xué)情境的體驗，不只是靠知識和經(jīng)驗，還常常帶著(zhù)情緒的過(guò)濾鏡。因此，教師的人格力量如崇高的精神、堅強的毅力、博大的胸懷、嫻熟的技藝等對學(xué)生的感染，其作用大大超過(guò)空洞的說(shuō)教。所以，教師要多了解學(xué)生的，和他們做知心朋友，創(chuàng )建和諧融洽的教學(xué)和氛圍，要和顏悅色地給學(xué)生傳授知識，耐心細致地幫學(xué)生解答困惑。教師善待學(xué)生，學(xué)生才會(huì )充分信任教師，親其師信其道，從而使教學(xué)達到令人欣喜的效果。
三、教會(huì )學(xué)生學(xué)習的方法，發(fā)揮學(xué)生主體作用
學(xué)生能夠掌握和應用所學(xué)知識是教學(xué)的根本目的，教會(huì )學(xué)生好的學(xué)習方法，是教學(xué)效果的重要體現�！笆谥贼~(yú)不如授之以漁”，能讓學(xué)生從高等的學(xué)習中掌握一些數學(xué)的基本思想方法和技能，使之受益終身。
1.介紹方法，讓學(xué)生自己動(dòng)手，掌握高等數學(xué)的思想方法。極限思想是高等數學(xué)的基本思想，它貫穿整個(gè)高等數學(xué)課程，教學(xué)中要重視極限思想的培養和應用。如引入定積分的定義時(shí)需要用到“化整為小，小取近似，近似求和，極限求真”的計算方法，而在近似替代的步驟中，經(jīng)常采用“以直代曲，勻代不勻”的思想方法，這就是極限思想的應用，也是定義各種積分（除不定積分）的思想基礎。教學(xué)中對一些類(lèi)似的方法，可讓學(xué)生通過(guò)舉一反三來(lái)實(shí)現。如講重積分，可讓學(xué)生參照定積分的定義方法，引導學(xué)生自己定義二（三）重積分。
2.理解歸納，增強記憶。記憶對學(xué)習來(lái)說(shuō)是非常重要的。光有思想方法，而沒(méi)有扎實(shí)的數學(xué)基礎，就好像是紙上談兵。在理解知識的基礎上，教師可以引導或幫助學(xué)生利用對應關(guān)系科學(xué)歸納知識來(lái)加強記憶。高等數學(xué)中有很多的內容是互相對應的，如求導公式和求導法則與基本積分公式和積分方法是相逆的；導數與曲線(xiàn)的切線(xiàn)的斜率相等；定積分的幾何意義與平面圖形面積的計算方法聯(lián)系密切，教師要把這些具有相互對應關(guān)系的知識在學(xué)生的頭腦中建立起來(lái)，這樣學(xué)生就能理解深，記得住。此外還有歸納記憶法。適當地編寫(xiě)有趣好記的順口溜，可以輕松地加強記憶。比如講分部積分法時(shí)，把五種基本初等函數之積的積分方法歸納為一句話(huà)，即“五指山（三）上覓（冪）對象——反�！保ā爸浮贝碇笖岛瘮�，“三”代表三角函數，“冪”代表冪函數，“對”代表對數函數，“反”代表反三角函數）。當被積函數是其中兩種函數乘積時(shí)，按“指、三、冪、對、反”的函數排列順序拿去湊微分，其余部分設為來(lái)進(jìn)行分部積分。這就使學(xué)生對大部分函數之積的積分變得有章可循，應用分部積分法而得心應手。又如定積分的換元積分法歸納為“既換元又換限”；對形式的積分用“偶留奇湊，全偶降冪”來(lái)掌握基本積分方法；對曲面積分的計算，可以分“一投、二代、三計算”步驟來(lái)進(jìn)行。這樣把知識通過(guò)歸納成簡(jiǎn)單話(huà)語(yǔ)的方法，不僅好記，而且可以真正達到厚書(shū)薄讀的效果。
2.及時(shí)小結，弄清關(guān)鍵，掌握重點(diǎn)。教學(xué)內容是經(jīng)過(guò)每一個(gè)小部分內容逐步推進(jìn)完成的，在教學(xué)進(jìn)程中及時(shí)進(jìn)行課堂小結，使學(xué)生了解知識的來(lái)龍去脈，知道重點(diǎn)內容或解決問(wèn)題的關(guān)鍵是什么，形成清晰而牢固的知識結構。一是為學(xué)生指出學(xué)習的重點(diǎn)和關(guān)鍵。如求不定積分，教學(xué)中要強調重點(diǎn)是要熟記積分公式，掌握基本積分法，關(guān)鍵是靈活變形，多看多練。二是引導學(xué)生關(guān)鍵和重點(diǎn)，潛移默化。如學(xué)習完可降階的二階微分方程，可以追問(wèn)學(xué)生：解這樣的微分方程的關(guān)鍵是什么？重點(diǎn)又是什么？學(xué)生通過(guò)解題的過(guò)程，可以自己總結出關(guān)鍵是適當假設輔助函數，重點(diǎn)是降階，使之化為一階微分方程求解。這對啟發(fā)學(xué)生的思維有著(zhù)非常重要的作用。三是培養學(xué)生自己及時(shí)歸納總結的習慣。如教重積分的計算方法時(shí)，要求學(xué)生及時(shí)小結計算重積分的關(guān)鍵和重點(diǎn)，學(xué)生能夠總結出：關(guān)鍵是把積分區域轉為各變量的范圍，重點(diǎn)是化為逐次定積分來(lái)計算。實(shí)踐證明，只要教師善于引導學(xué)生總結解決問(wèn)題關(guān)鍵和重點(diǎn)知識、方法，就可以促進(jìn)學(xué)生很好地掌握和應用知識。同時(shí)，應要求學(xué)生勤練、多思，這是學(xué)生學(xué)習中不可缺失的環(huán)節和重要方法，也是鞏固教學(xué)效果的重要途徑。
綜上所述，筆者通過(guò)在高等數學(xué)教學(xué)中的一些認識和實(shí)踐，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習興趣，調動(dòng)了學(xué)生學(xué)習高等數學(xué)的積極性，培養了學(xué)生掌握知識和應用知識的能力，使他們的考試成績(jì)保持在較好的水平上，收到了良好的教學(xué)效果。提高教學(xué)質(zhì)量永遠是教師追求的目標。教學(xué)是門(mén)，教學(xué)有方法但無(wú)定法，教師在教學(xué)中只要多站在學(xué)生的角度思考，就會(huì )自覺(jué)地深入研究，勤于總結和實(shí)踐，使教學(xué)水平和教學(xué)效果不斷提高。
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