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網(wǎng)絡(luò )證券投資模型優(yōu)化
內容摘要：在證券投資中可以運用證券組合投資通過(guò)分散投資達到降低投資風(fēng)險的目標。采用馬科威茨理論中的約定，風(fēng)險證券的評價(jià)采用預期收益率和收益率方差兩項指標，從風(fēng)險控制的角度出發(fā)，建立證券投資組合，以確定最優(yōu)化的投資組合�！ ￡P(guān)鍵詞：投資組合 最優(yōu)投資組合 投資風(fēng)險在進(jìn)行投資時(shí)，投資者最關(guān)心的就是收益和風(fēng)險。證券投資者在市場(chǎng)經(jīng)濟的客觀(guān)經(jīng)濟環(huán)境中面臨著(zhù)許多不能預測、經(jīng)常變動(dòng)的因素。這些因素的變動(dòng)，往往使投資者的原有決策受到?jīng)_擊，從而導致一些意外損益的發(fā)生。這就要求投資者在投資過(guò)程中預先估計這些可能發(fā)生的變動(dòng)，從而減少風(fēng)險。投資組合理論正是探討在風(fēng)險條件下如何進(jìn)行分散投資，使投資總體結構達到最優(yōu)，從而獲得可能的最高收益的理論。所謂投資組合，就是把一定的資金分散投資于多種證券，使單個(gè)證券按一定的比例構成證券集合，從而實(shí)現既定風(fēng)險水平下的預期收益率最大化。
要解決的問(wèn)題是投資組合的優(yōu)化問(wèn)題，這一問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是在給定風(fēng)險水平下，尋求產(chǎn)生最大期望收益率的投資組合�；蚴窃诮o定期望收益率下，尋求風(fēng)險水平最低的投資組合。投資者進(jìn)行投資決策必須遵循一定的標準。
馬科威茨的投資組合選擇理論
具體而言，馬科威茨假設投資者遵循的是均值——方差標準。所謂均值——方差標準，是指投資者在證券收益率的均值(作為收益率的未來(lái)期望值)和方差(即觀(guān)測到的收益率偏離均值的程度，作為風(fēng)險的量化指標)之間進(jìn)行權衡。如果兩只證券的期望收益率相同，投資者總是愿意選擇方差較小的那一只，即厭惡風(fēng)險；反之，如果兩只證券的方差相同，投資者總是愿意選擇期望收益率較大的那一只，即永不滿(mǎn)足。
無(wú)差異曲線(xiàn)
任一經(jīng)濟決策問(wèn)題必須確定一個(gè)機會(huì )集和一個(gè)偏好函數。在投資組合理論中，效用函數代表著(zhù)投資者偏好。
用于投資決策的效用函數是從微觀(guān)經(jīng)濟學(xué)中借用過(guò)來(lái)的。投資者的目標是投資效用最大化，而投資效用取決于投資的預期收益率和風(fēng)險，投資決策過(guò)程就是在預期收益率和風(fēng)險(方差)之間進(jìn)行取舍權衡的過(guò)程。投資者的效用函數可以通過(guò)在預期收益率-風(fēng)險平面上，通過(guò)無(wú)差異曲線(xiàn)族表現出來(lái)。如圖1所示。
一條無(wú)差異曲線(xiàn)(Indifferce Curve)代表著(zhù)給投資者帶來(lái)同等水平效用的預期收益率和風(fēng)險的所有組合，因而也被稱(chēng)為等效用線(xiàn)。預期收益率一風(fēng)險平面上的無(wú)差異曲線(xiàn)具有以下特點(diǎn)：
斜率為正()。即為了保證效用相同，如果投資者承擔的風(fēng)險增加，則其所要求的收益率也會(huì )增加。對于不同的投資者，其無(wú)差異曲線(xiàn)斜率越陡峭，表示其越厭惡風(fēng)險，因為在一定風(fēng)險水平上，為了讓其多冒等量的額外風(fēng)險，必須給予更高的額外補償；反之，無(wú)差異曲線(xiàn)越平坦，表示其風(fēng)險厭惡的程度越小。
下凸()。這意味著(zhù)，隨著(zhù)風(fēng)險的增加，要使投資者多承擔等量的風(fēng)險，其期望收益率補償越來(lái)越高。直觀(guān)表現在無(wú)差異曲線(xiàn)越來(lái)越陡峭。這一現象實(shí)際上是邊際效用遞減規律在投資上的表現。
不同的無(wú)差異曲線(xiàn)代表著(zhù)不同的效用水平，給定不同的效用值，就可以得到上面的無(wú)差異曲線(xiàn)族。任兩條無(wú)差異曲線(xiàn)都不會(huì )相交。越靠左上方，無(wú)差異曲線(xiàn)代表的效用水平越高。這一點(diǎn)理解起來(lái)也比較符合直覺(jué)。如圖1所示，給定某一風(fēng)險水平，越靠上方的曲線(xiàn)其對應的期望收益率越高，因此其對應的效用水平也越高；同樣，給定某一期望收益率水平，越靠左邊的曲線(xiàn)對應的風(fēng)險越小，其對應的效用水平也就越高。
可行集與有效集
可行集(Feasible Set)是指資本市場(chǎng)上由風(fēng)險資產(chǎn)可能形成的所有投資組合的總體。將所有可能投資組合的期望收益率和標準差關(guān)系描繪在期望收益率-標準差坐標平面上，如圖2所示。封閉曲線(xiàn)上及其內部區域表示可行集，其邊界上或邊界內的每一點(diǎn)代表一個(gè)投資組合。
可行集的左側邊界是一條雙曲線(xiàn)的一部分，而整個(gè)可行集呈雨傘狀。按馬科威茨投資組合選擇的前提條件，投資者為理性個(gè)體，服從不滿(mǎn)足假定和回避風(fēng)險假定，他們在決策時(shí)，遵循有效集定理(Efficient Set Theorem)：既定風(fēng)險水平下要求最高收益率；既定預期收益率水平下要求最低風(fēng)險。
在圖2中，滿(mǎn)足第一條原則的組合為從E點(diǎn)到H點(diǎn)再到G點(diǎn)的邊界，之下的點(diǎn)可以全部不用考慮；E為最小風(fēng)險點(diǎn)，G為最大風(fēng)險點(diǎn)。
滿(mǎn)足第二條原則的組合為從F點(diǎn)到E點(diǎn)再到H點(diǎn)間的邊界，則弧FEH之右的點(diǎn)可以完全去除，F、H分別為期望收益率的最大點(diǎn)和最小點(diǎn)。而同時(shí)滿(mǎn)足兩條原則的，只剩下弧EH邊界，稱(chēng)為有效集（有效邊界—Efficient Frontier）。理性投資者僅從有效集中進(jìn)行投資組合選擇。有效邊界的一個(gè)重要特性是上凸性。即，隨著(zhù)風(fēng)險增加，預期收益率增加的幅度減慢。
在某種意義上，有效邊界是“客觀(guān)”確定的，即如果投資者對證券的收益率、方差、協(xié)方差有相同的估計，則他們會(huì )得到完全相同的有效邊界。
最優(yōu)組合(Optimal Portfolio)的確定
對各種可供選擇的風(fēng)險資產(chǎn)或證券，如果已知其期望收益率和方差-協(xié)方差矩陣，則有效邊界可以確定下來(lái)。投資者根據個(gè)人偏好的不同，選擇有效邊界上的某一點(diǎn)進(jìn)行投資決策。由于有效邊界上凸，效用曲線(xiàn)下凸，所以?xún)蓷l曲線(xiàn)必然在某一點(diǎn)相切。切點(diǎn)代表的就是為了達到最大效用而必須選擇的最優(yōu)組合。如圖3所示，切點(diǎn)O是投資者A的最優(yōu)組合，因為這一點(diǎn)所在的等效用線(xiàn)U2A與有效邊界相切。雖然效用線(xiàn)U1A代表的效用水平更高，但因處于有效邊界上方，故不可行(Infeasible)；等效用線(xiàn)U3A代表的效用水平比U2A所代表的水平低，投資者顯然不會(huì )愿意只達到這一效用水平( Inefficient)。
對于投資者B由于其風(fēng)險偏好的不同(比投資者A更喜好風(fēng)險)，其將選擇期望收益率更高而風(fēng)險也更高的P點(diǎn)進(jìn)行投資。
參考文獻：
1.[美]威廉·夏普，戈登·亞歷山大,，杰弗里·Ｖ貝利著(zhù)，趙錫軍等譯.投資學(xué)[M].中國人民大學(xué)出版社，1998
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