外匯期權二項式定價(jià)公式推導及經(jīng)濟涵義

期權交易是八十年代以來(lái)國際市場(chǎng)頗具特色的合同交易，其最基本用途是為了轉移利率和匯率變動(dòng)風(fēng)險，最大特點(diǎn)是在保留從有利價(jià)格變動(dòng)中獲取收益可能性的同時(shí)，也防止了不利價(jià)格變動(dòng)可能帶來(lái)的更大損失。另外，期權是許許多多有價(jià)證券、金融工具的建筑砌塊，因此無(wú)論怎樣強調期權定價(jià)的重要性都不過(guò)分�！　�Black─Scholes（1973）假設股票價(jià)格的對數變化遵循Wiener-Levy過(guò)程，建立一個(gè)使用期權、股票的無(wú)風(fēng)險套期保值資產(chǎn)組合，導致一個(gè)偏微分方程式，解一個(gè)熱力學(xué)擴散方程，得到期權價(jià)格解析解，即著(zhù)名的不支付紅利的歐式股票Call期權定價(jià)公式；Garman與Kohlhagen（1983）及Grabbe（1983）等人基于同樣思路，建立一個(gè)使用期權、國內貨幣債券和國外貨幣債券的無(wú)風(fēng)險套期保值資產(chǎn)組合，得到歐式外匯Call期權定價(jià)公式，以上都要使用較多的隨機過(guò)程及解偏微分方程的知識。期權定價(jià)的另一思路是Cox、Ross和Rubinstein（1979）使用二項式分布得出的變動(dòng)概率代替價(jià)格對數變化遵循Wiener-Levy過(guò)程的假設，利用代數知識得出一般的歐式和美式期權定價(jià)公式，隨后Geske和Johnson（1984）推導出美式期權定價(jià)精確解析式。本文目的一是通過(guò)二項式定價(jià)公式推導過(guò)程，進(jìn)一步解釋推導中假設條件的涵義；二是給出可適用于各類(lèi)期權計算思路及結論�！　∈紫�，利用期權拋補的利率平價(jià)關(guān)系得到單周期外匯Call期權二項式定價(jià)公式；其次，給出一般表達式�！　∫�、期權拋補的利率平價(jià)關(guān)系　　由于國際外匯市場(chǎng)與國際貨幣市場(chǎng)通過(guò)廣義利率平價(jià)關(guān)系聯(lián)系在一起，與遠期拋補利率平價(jià)（forward-cover IRP）類(lèi)似，貨幣期權市場(chǎng)也給出另一種期權拋補利率平價(jià)（option-cover IRP）關(guān)系，以下就根據無(wú)風(fēng)險資產(chǎn)組合（即套利）過(guò)程，不考慮傭金因素，單周期二項式即期價(jià)格分布推導Call期權價(jià)格計算公式。設　　S＝周期初即期匯率，以每一個(gè)外幣相當于若干本幣來(lái)表示　　Co＝周期初外幣Call期權價(jià)格　　X＝執行價(jià)格，以每一個(gè)外幣相當于若干本幣來(lái)表示　　t＝單周期Call期權有效期，單位：年　　r＝本幣無(wú)風(fēng)險利率，單位：％p.a.　　f＝外幣無(wú)風(fēng)險利率，單位：％p.a. St＝期末的即期匯率　　第一步：根據二項式價(jià)格分布涵義，設將來(lái)（單周期末的）即期匯率只有uS和dS兩個(gè)值，看一看周期末即期匯率分布和外幣Call價(jià)值分布：　　不失一般性，可假設　　u＞d＞0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （1）　　當即期匯率從期初S升值到期末St＝uS，則此時(shí)外幣Call價(jià)值　　Cu＝max{0，uS－X}≥0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （2）　　當即期匯率從期初S貶值到期末St＝dS，則此時(shí)外幣Call價(jià)值　　Cd＝max{0，dS－X}≥0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （3）　　根據期權性質(zhì)，Co≥0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　�。�4）　　以上條件也就是推導期初Call價(jià)值計算公式時(shí)所依據的邊界條件。從期初到期末匯率分支如圖1，外幣Call價(jià)值分支如圖2.期初即期匯率　　期末即期匯率　　　期初Call權　　期末Call權
　　　│　　　　　　　│　　　　　　　價(jià)值　　　　　價(jià)值
　　　│　　　　　　　↓　　　　　　　　│　　　　　　↓
　　　↓　　φ　　　　uS　　　　　　　　↓　　　　　　Cu＝max{0,uS－X}　　　S　　　　　　　　　　　　　　　　　Co　　　　　1－φ　　　 dS　　　　　　　　　　　　　　　Cd＝max{0,dS－X}　　圖1　單周期即期匯率二項式分支圖　　圖2　外幣Call價(jià)值二項式分支圖　　第二步：利用Call期權與其它金融工具構造無(wú)風(fēng)險套期保值資產(chǎn)組合（即該期權組合保持δ中性）。構造該無(wú)風(fēng)險資產(chǎn)組合的關(guān)鍵是推導出該組合中現貨市場(chǎng)金融工具（如外幣債券）數量與該周期內期權數量的套期比率H（Hedging Ratio）�！　〖僭O某投資者周期末持有一單位外幣債券多頭和H個(gè)外幣Call期權空頭，那么，首先要求出以本幣衡量的套期保值組合的期末價(jià)值Vt，其結果參見(jiàn)表1.　　表1　套期保值組合的總期末價(jià)值（以本幣衡量）

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