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中國國債期貨交割期權定價(jià)及實(shí)證研究
國債期貨作為國債的一種衍生品，若使用得當能夠以較低的成本有效規避?chē)鴤媾R的利率波動(dòng)風(fēng)險。國際經(jīng)驗表明，國債期貨是全球范圍內使用最廣泛、效果最顯著(zhù)的利率風(fēng)險管理工具之一，能滿(mǎn)足各類(lèi)金融機構的避險需求。我國債券市場(chǎng)規模增速遠遠快于全球平均增速，同時(shí)我國利率市場(chǎng)化進(jìn)程正在加速推進(jìn)。利率市場(chǎng)化給債券市場(chǎng)帶來(lái)了巨大的挑戰，體現在利率驟然上升、波動(dòng)幅度和頻率加劇等方面，這加劇了債券投資者規避利率風(fēng)險的緊迫性。使用國債期貨進(jìn)行基差套利和套期保值都需要考慮交割期權的影響，因為可以提高套利和保值的效果。國外許多學(xué)者對美國國債期貨的交割期權進(jìn)行了大量理論和實(shí)證方面的研究。本文使用Margrabe二元資產(chǎn)交換期權定價(jià)模型，通過(guò)實(shí)證分析了我國國債期貨上市后交割期權價(jià)值的大小。
一、國債期貨交割期權的分類(lèi)
國債期貨的空方具有選擇使用何種國債以及選擇在何日進(jìn)行交割的權利，這個(gè)權利具有價(jià)值�？疹^交割期權分三種：轉換期權(質(zhì)量期權)、月末期權、時(shí)機期權。轉換期權指在最后交易日之前，空方在可交割券中選擇任意一種進(jìn)行交割的權利，通常選擇最便宜可交割券(CTD)。月末期權指在合約到期日到最后交割日之間執行的，空方將一只較昂貴的交割券轉換為更便宜的交割券的權利。時(shí)機期權是滾動(dòng)交割制度下，空方可以選擇在交割月份的任一交割日進(jìn)行交割的權利，又以百搭牌期權最為重要，百搭牌期權指在交割月份國債期貨交易結束后，空方在交割申請之前根據國債的波動(dòng)情況決定當日是否申請交割。
根據我國5年期國債期貨合約的交割細則，在最后交易日后的交割流程中，空方必須在最后交易日后第一個(gè)交易日的11：30之前申報要交割券的品種，因此空方調整交割券的時(shí)間很短，月末期權價(jià)值可以忽略不計。由于空方?jīng)Q定提前交割的時(shí)間需要多方同意，且在滾動(dòng)交割期間空方提出交割意向的截止時(shí)間是14：00前，早于國債期貨交易結束的時(shí)間，所以空方?jīng)]有在期貨結算價(jià)確定后根據現貨市場(chǎng)波動(dòng)決定當日是否交割的權利，時(shí)機期權也可以忽略不計。因此，本文對國債期貨交割期權的定價(jià)研究指的即是轉換期權的定價(jià)。
二、Margrabe二元資產(chǎn)交換期權定價(jià)模型
二元資產(chǎn)交換期權定價(jià)模型是以Black-Scholes期權定價(jià)模型為基礎推導出來(lái)的，因此其滿(mǎn)足Black-Scholes模型的假設。假設有資產(chǎn)1和資產(chǎn)2，價(jià)格分別為x1和x2，一個(gè)只能在時(shí)間t'執行的歐式期權，如果執行時(shí)獲得的收益是x1-x2，不執行收益為0，那么該期權相當于執行價(jià)為x2的資產(chǎn)1的看漲期權和執行價(jià)為 的資產(chǎn)2的看跌期權的組合，用公式表示如下：
w(x1，x2，t')=max(0，x1-x2)(1)
且其滿(mǎn)足：0?燮w(x1，x2，t)?燮x1 (2)
該期權的買(mǎi)方可通過(guò)做空w1=?墜w/?墜x1的資產(chǎn)1，同時(shí)買(mǎi)入 w2=?墜w/?墜x2的資產(chǎn)2對沖其持有的頭寸。因為w的定價(jià)公式是線(xiàn)性齊次的，根據歐拉定理下式成立：
w-w1x1-w2x2=0 (3)
通過(guò)這樣的對沖，資產(chǎn)組合成為零投資組合，短期內的回報為0：
dw-w1dx1-w2dx2=0 (4)
Black和Scholes將一個(gè)股票多頭和一個(gè)相應的期權空頭組成無(wú)風(fēng)險的組合，其回報為：
dw=w1dx1+w2dx2+w3dt+
其中 w3=?墜w/?墜t
通過(guò)公式(3)和公式(5)，可以得出：
在約束條件(1)和(2)下，微分方程(6)的解是交換期權的價(jià)值w(x1，x2，t)：
w(x1，x2，t)=x1N(d1)-x2N(d2)
該等式也適用美式期權的定價(jià)�？紤]兩個(gè)組合：組合A為買(mǎi)入用資產(chǎn)1交換資產(chǎn)2的歐式期權，組合B為買(mǎi)入資產(chǎn)1同時(shí)做空資產(chǎn)2。在任意時(shí)間t，A的價(jià)值是w(x1，x2，t)，B的價(jià)值是x1-x2，在到期日t?鄢組合A的回報為max(0，x)，組合B的回報為x，由上可知A的回報優(yōu)于B的回報，即：w(x1，x2，t)?叟x1-x2。因此，即使是美式期權，其價(jià)值等于對應的歐式期權的價(jià)值。
國債期貨空方具有的交割券選擇權是交換期權的一種。國債期貨空方交割券i能夠獲得的交割收益為F(t，T)×CFt+AIt(T)，交出了價(jià)值為Pt(T)+(T)的券，凈收益是F(t，T)×CFt+Pt(T)。因為空方可以選擇CTD券進(jìn)行交割，所以到期時(shí)空方實(shí)現的凈收益是max1≤j≤nF(t，T)×CFj-Pj(T)。
假定有兩個(gè)可交割券i和j，其中i是當前的CTD券，j在期貨到期時(shí)可能成為新的CTD(競爭券)，如果到期時(shí)j成為CTD券，則空方會(huì )用j進(jìn)行交割，所以可以用二元資產(chǎn)交換期權定價(jià)公式。
三、實(shí)證分析
以5年期國債期貨TF1312為例，對其交割期權的價(jià)值進(jìn)行實(shí)證。使用2013年9月6日到2013年12月13日共計64個(gè)交易日的數據，可交割券使用對應的銀行間的可交割券，數據來(lái)源為萬(wàn)德資訊，CTD券取隱含回購利率IRR最大的。根據前述的二元資產(chǎn)交換期權定價(jià)模型計算得到的國債期貨交割期權的理論定價(jià)如表1所示。
從結果可以看出，TF1403合約存在交割期權，交割期權價(jià)值約占面值的0.132%。
四、結論及應用
本文以我國國債期貨交割期權為研究對象，根據國債期貨交割制度，分析了交割期權的分類(lèi)，并使用二元資產(chǎn)交換期權定價(jià)模型對交割期權大小進(jìn)行了實(shí)證研究。研究表明，我國國債期貨交割期權價(jià)值平均為0.132元，占面值的0.132%，這說(shuō)明交割期權具有一定的價(jià)值。
國債期貨的交割期權主要應用在基差套利和套期保值中，考慮交割期權的期貨理論價(jià)格要低于不考慮的期貨理論價(jià)格，如果使用交割期權調整后的期貨理論價(jià)格，會(huì )提高基差套利和套期保值的效果。
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