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光學(xué)偏振試驗的量子概念分析
量子力學(xué)主要描述微小尺度下事物的行為,許多量子現象與人們日常直接經(jīng)驗相悖,因而量子力學(xué)的基本概念在教學(xué)過(guò)程中不容易被學(xué)生接受.下面是小編搜集整理的光學(xué)偏振試驗的量子概念分析的論文范文，歡迎大家閱讀參考。
摘要:量子力學(xué)次要描繪巨大尺度下事物的行爲，許多量子景象與人們日常間接經(jīng)歷相悖，因此量子力學(xué)的根本概念在教學(xué)進(jìn)程中不容易被先生承受.偏振光實(shí)驗是一個(gè)先生熟知、且實(shí)驗景象直觀(guān)的普通物理實(shí)驗.本文著(zhù)重從可觀(guān)測量和測量的角度，經(jīng)過(guò)對光學(xué)偏振實(shí)驗景象的解釋來(lái)論述量子概念，使籠統的量子概念落實(shí)到對詳細實(shí)驗景象的歸結總結下去，有助于初學(xué)者看法和了解量子力學(xué)根本原理.
關(guān)鍵詞:量子力學(xué);量子測量;偏振
量子力學(xué)是近代物理學(xué)的根底，并且其使用范疇已延伸至化學(xué)、生物等許多穿插學(xué)科當中，這一課程已成爲當今大先生物理教學(xué)中一個(gè)極爲重要的組成局部.由于量子力學(xué)次要是描繪微觀(guān)世界構造、運動(dòng)與變化規律的學(xué)科，巨大尺度下的許多自然景象與人們日常生活經(jīng)歷相距甚遠，量子力學(xué)的概念有悖于人們的直覺(jué)，難以被初學(xué)者承受.假如在教學(xué)中可以結合詳細的物理實(shí)驗，從景象到實(shí)質(zhì)引導先生考慮，就可以使籠統的量子概念落實(shí)到對詳細實(shí)驗景象的歸結總結下去.偏振光實(shí)驗是一個(gè)景象直觀(guān)而且先生容易操作的普通物理實(shí)驗，在先生掌握的已有知識根底上，停止新內容的教學(xué)，契合初學(xué)者的認知規律.應用光的偏振景象來(lái)論述量子力學(xué)根本概念已被一些國際外經(jīng)典教材采用，如物理學(xué)巨匠狄拉克所著(zhù)的《量子力學(xué)原理》[1]，費因曼所著(zhù)的《費因曼物理學(xué)講義》[2]，曾謹身教授所著(zhù)的《量子力學(xué)卷1》[3]，趙凱華、羅蔚茵教授合著(zhù)的《量子物理》[4]等教材.在本文中，筆者結合本人的教學(xué)體驗，著(zhù)重從可觀(guān)測量和測量的角度來(lái)思索成績(jì)，在以上經(jīng)典教材的根底上，進(jìn)一步整理和發(fā)掘光子偏振所能表現的量子力學(xué)根本概念.從量子力學(xué)的角度對偏振實(shí)驗景象停止剖析，使同窗們對態(tài)空間、量子力學(xué)表象、波函數統計解釋、態(tài)疊加原理等量子力學(xué)概念有一個(gè)直觀(guān)抽象的看法，體會(huì )量子力學(xué)若干根本假定的外延思想.最初，從量子角度剖析了一個(gè)風(fēng)趣的偏振光實(shí)驗，加深先生對量子力學(xué)根本概念的了解，并展現了量子力學(xué)的巧妙特性.
一、偏振光實(shí)驗的經(jīng)典解釋
如圖1(a)所示，沿著(zhù)光線(xiàn)傳達的方向，依次擺放兩個(gè)偏振片P1、P2.光束經(jīng)過(guò)P1后變爲與其透振方向分歧且光強爲I0的偏振光.兩偏振片P1和P2的透振方向之間夾角爲θ，由馬呂斯定律可知，透過(guò)偏振片P2的光的強度爲I0cos2θ.依照經(jīng)典的光學(xué)實(shí)際，此景象可了解如下:在一個(gè)與光傳達方向垂直的立體內選定一個(gè)xy立體直角坐標系，這里爲了描繪成績(jì)的方便，選定x軸沿P2的透振方向.如圖1(b)所示，透過(guò)偏振片P1的光電場(chǎng)矢量E可分解爲兩個(gè)重量:沿x方向振動(dòng)的電場(chǎng)矢量Ex和沿y方向振動(dòng)的電場(chǎng)矢量Ey.偏振光照射到P2偏振片時(shí)，投影到y方向的電場(chǎng)矢量被吸收，投影到x方向的電場(chǎng)矢量透過(guò)，振幅添加了一個(gè)常數因子cosθ，因此強度變爲原來(lái)的cos2θ倍，這正是馬呂斯定律所給出的后果.
二、偏振光實(shí)驗表現的量子力學(xué)概念
上面我們由偏振光的實(shí)驗景象動(dòng)身，引出量子態(tài)、態(tài)空間等量子概念，并用量子力學(xué)的言語(yǔ)來(lái)描繪單個(gè)光子與偏振片發(fā)作互相作用的進(jìn)程，討論在多個(gè)光子狀況下的量子行爲與馬呂斯定律的分歧性.
2.1量子態(tài)
從實(shí)驗得知，當線(xiàn)偏振光用于激起光電子時(shí)，激起出的光電子散布有一個(gè)優(yōu)越的方向(與光偏振方向有關(guān))，依據光電效應，每個(gè)電子的發(fā)射對應吸收一個(gè)光子，可見(jiàn)，光的偏振性質(zhì)是與它的粒子性質(zhì)嚴密聯(lián)絡(luò )的，人們必需把線(xiàn)偏振光看成是在同一方向上偏振的許多光子組成，這樣我們可以說(shuō)單個(gè)光子處在某個(gè)偏振態(tài)上.沿x方向偏振的光束里，每個(gè)光子處在|x〉偏振態(tài)，沿y方向偏振的光束中，每個(gè)光子處在|y〉偏振態(tài).假定我們在實(shí)驗中把光的強度降到足夠低，以致于光子是一個(gè)一個(gè)抵達偏振片的.在圖1所示的例子中，經(jīng)過(guò)P1偏振片的光子處在沿P1透振方向的偏振態(tài)上，假如P2與P1透振方向分歧(θ=0)，則此光子完全透過(guò)P2，假如P2與P1透振方向正交(θ=π/2)，則被完全吸收.假如P1與P2透振方向之間角度介于兩者之間，會(huì )是一種什麼樣的情形，會(huì )不會(huì )有局部光子被吸收，局部光子透過(guò)的狀況發(fā)作，但是實(shí)驗上歷來(lái)沒(méi)有察看到局部光子的情形，只存在兩種能夠的狀況:光子變到量子態(tài)|y〉，被整個(gè)吸收;或變到量子態(tài)|x〉，完全透過(guò).上面我們用量子力學(xué)的言語(yǔ)來(lái)描繪單個(gè)光子與偏振片發(fā)作互相作用的進(jìn)程，引入量子測量、態(tài)空間、表象、態(tài)疊加原理、波函數統計解釋等量子概念.
2.2量子測量、態(tài)空間、表象
單個(gè)光子與偏振片發(fā)作互相作用的進(jìn)程，可以看成是一個(gè)量子測量的進(jìn)程，偏振片作爲一個(gè)測量安裝，迫使光子的偏振態(tài)在透振方向和與其相垂直的方向上作出選擇，測量的后果只要兩個(gè)，透過(guò)或被吸收，透過(guò)光子的偏振方向與透振方向分歧，被吸收光子的偏振方向與透振方向垂直，可見(jiàn)光子經(jīng)過(guò)測量后只能夠處在兩種偏振形態(tài)，這正是量子特性的反響.在量子力學(xué)中，針對一個(gè)詳細的量子體系，對某一力學(xué)量停止測量，測量后失掉的值是這一力學(xué)量的本征值，我們稱(chēng)它爲本征后果，相應的量子態(tài)坍縮到此本征后果所對應的本征態(tài)上，一切能夠的本征態(tài)則構成一組正交、規一、齊備的本征函數系，此本征函數系足以展開(kāi)這個(gè)量子體系的任何一個(gè)量子態(tài).很自然，我們在這里把經(jīng)過(guò)偏振片測量后，所失掉的兩種能夠測量后果(透過(guò)或吸收)作爲本征后果，它們辨別對應的兩種偏振形態(tài)，此兩種偏振形態(tài)可以作爲正交、規一、齊備的函數系，組成一個(gè)齊備的態(tài)空間，任何偏振態(tài)都可以依照這兩種偏振態(tài)來(lái)展開(kāi)，展開(kāi)系數給出一個(gè)詳細的表示，這就觸及到量子力學(xué)表象成績(jì).在量子力學(xué)中，假如要詳細描繪一個(gè)量子態(tài)通常要選擇一個(gè)表象，表象的選取根據某一個(gè)力學(xué)量(或力學(xué)量齊備集)的本征值(或各力學(xué)量本征值組合)所對應的本征函數系，本征函數系作爲正交、規一、齊備的基矢組可以用來(lái)展開(kāi)任何一個(gè)量子態(tài)，展開(kāi)系數的陳列組合給出某一個(gè)量子態(tài)在詳細表象中的表示.結合我們的例子，組成基矢組的兩種偏振形態(tài)取決于和光子發(fā)作互相作用的偏振片，詳細說(shuō)來(lái)是由偏振片的透振方向決議.在詳細剖析成績(jì)時(shí)，爲了處置成績(jì)的方便，光子與哪一個(gè)偏振片發(fā)作互相作用，在數學(xué)方式上，就把光子的偏振形態(tài)依照此偏振片所決議的基矢組展開(kāi)，這觸及到怎樣合理選擇表象的成績(jì).
2.3態(tài)疊加原理、波函數統計解釋
以上復雜的實(shí)驗也可以作爲一個(gè)抽象的例子來(lái)闡明量子力學(xué)中的態(tài)疊加原理.態(tài)疊加原理的一種表述爲[5]:設零碎有一組齊備集態(tài)函數{φi}，i=1，2，...，t，則零碎中的恣意態(tài)|ψ〉，可以由這組態(tài)函數線(xiàn)性組合(疊加)而成(1)另一種描繪爲:假如{φi}，i=1，2，...，t是體系可以完成的形態(tài)(波函數)，則它們的任何線(xiàn)性疊加式總是表示體系可以完成的形態(tài).在我們的例子中，任何一個(gè)偏振片所對應的透振態(tài)和吸收態(tài)構成齊備集態(tài)函數，任何一個(gè)偏振態(tài)都可以在以此偏振片透振方向所決議的基矢組中展開(kāi)，參照圖1所示，經(jīng)過(guò)偏振片P1的偏振態(tài)可以在以偏振片P2透振方向所決議的基矢組{|x〉，[y)}中表示爲(2)相反，|x〉、|y〉基矢的恣意疊加態(tài)也都是光子能夠完成的偏振態(tài).量子力學(xué)還假定，當物理體系處于疊加態(tài)式(1)時(shí)，可以以為體系處于φi量子態(tài)的概率爲|ci|2.從后面的剖析我們曉得，當用偏振片P2對偏振態(tài)|P1〉停止測量時(shí)，此形態(tài)隨機地坍縮到|x〉偏振態(tài)或|y〉偏振態(tài)，坍縮到|x〉偏振態(tài)的概率爲cos2θ，也就是單個(gè)光子透過(guò)偏振片的概率，屢次統計的后果恰恰與馬呂斯定律絕對應，這充沛表現了波函數的概率統計解釋.
三、典型例子
3.1在教學(xué)中我們可以引入一個(gè)風(fēng)趣抽象的例子，進(jìn)一步加深對量子力學(xué)根本概念的了解.所示，一束光入射到兩個(gè)順序陳列的偏振片上，偏振片P3的透振方向絕對于偏振片P1的透振方向順時(shí)針轉過(guò)90°角，我們無(wú)妨在一個(gè)與光傳達方向垂直的立體內選定一個(gè)xy立體直角坐標系，P1的透振方向沿x軸，P3的透振方向沿y軸.光經(jīng)過(guò)偏振片P1后變成光強爲I0的偏振光，偏振方向與偏振片P1透振方向平行，但與P3的透振方向垂直，則光完全被偏振片P3吸收，不能透過(guò).上面我們將看到一個(gè)風(fēng)趣的景象，在偏振片P1和偏振片P3間拔出一個(gè)偏振片P2，其透振方向在P1和P3之間，這光陰竟可以透過(guò)P3偏振片.對此實(shí)驗，我們可由馬呂斯定律給出經(jīng)典的解釋.我們無(wú)妨設P2的透振方向絕對于P1順時(shí)針轉過(guò)45°角，經(jīng)過(guò)偏振片P1后，變爲光強是I0的偏振光，且偏振方向與P1透振方向分歧;再經(jīng)過(guò)偏振片P2后，光強變爲I0/2，偏振方向沿順時(shí)針轉過(guò)45°角，與偏振片P2透振方向分歧;最初經(jīng)過(guò)偏振片P3后，光強進(jìn)一步削弱爲I0/4，偏振方向又沿順時(shí)針改動(dòng)45°角，與偏振片P3透振方向分歧.可以看到一個(gè)風(fēng)趣的景象，雖然介于偏振片P1和P2間的光束其偏振方向與偏振片P3的透振方向正交，但最初透過(guò)偏振片P3的光束其偏振方向卻恰恰沿偏振片P3的透振方向，這正是兩頭偏振片P2所起的作用.
3.2上面用我們后面剖析偏振光與偏振片互相作用進(jìn)程中，所樹(shù)立起來(lái)的量子概念給出詳細解釋.取直角坐標系xy，x軸沿偏振片P1的透振方向，基矢組爲{|x〉，[y)};由偏振片P2的透振方向所決議的基矢組爲{|x'〉，[y')}，其透振方向沿x'方向，，兩組基矢之間的關(guān)系可表示爲(3)由偏振片P3所決議的基矢組仍爲{|x〉，|y〉}，不過(guò)透過(guò)的光子處在|y〉基矢態(tài).光子透過(guò)偏振片P1后，其偏振形態(tài)處在|x〉態(tài)，由式(3)，此形態(tài)可以按P2的基矢組展開(kāi)爲(4)依據式(4)，經(jīng)過(guò)P2偏振片的測量，光子有1/2的概率坍縮到|x'〉態(tài)，光子透過(guò)P2，有1/2的概率坍縮到|y'〉態(tài)，光子被吸收.由式(3)，|x'〉態(tài)在由偏振片P3所決議的基矢組異樣展開(kāi)爲3的測量下，偏振形態(tài)發(fā)作改動(dòng)，有1/2的概率坍縮到|y〉態(tài)，透過(guò)偏振片，有1/2的概率坍縮到|x〉態(tài)，被偏振片吸收，總體來(lái)說(shuō)透過(guò)偏振片P1的光子有1/4的概率透過(guò)偏振片P3，與經(jīng)典的馬呂斯定律相分歧.特別留意到光子透過(guò)偏振片P1后，形態(tài)爲|x〉態(tài)，與|y〉態(tài)正交，沒(méi)有|y〉態(tài)的組分，但光子透過(guò)偏振片P3后卻正處在|y〉態(tài)，這充沛表現了測量可以使量子態(tài)改動(dòng)的量子假定，展現了量子測量的巧妙特性.
四、總結
結合對偏振光實(shí)驗的量子解釋?zhuān)覀兤饰隽巳舾芍匾牧孔恿W(xué)概念.但嚴厲說(shuō)來(lái)，光子的成績(jì)不屬于量子力學(xué)成績(jì)，只要在量子場(chǎng)論中才干處置.采用光子的偏振情形來(lái)討論某些量子概念，實(shí)際上雖稍欠嚴謹，但如上文所述，的確可以直觀(guān)抽象地反映量子力學(xué)中的若干根本假定，使籠統的量子力學(xué)概念落實(shí)到對詳細實(shí)驗的剖析中來(lái)，易于被初學(xué)者承受，我們無(wú)妨在先生開(kāi)端學(xué)習量子力學(xué)時(shí)引入此例，有助于先生了解籠統的量子概念，體會(huì )量子力學(xué)的思想方式.
參考文獻:
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[2]費因曼.費因曼物理學(xué)講義[M].上海:上海迷信出版社，2005.
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