概率積分法用于開(kāi)采沉陷預計時(shí)參數求取方法研究現狀

引言
　　
　　對一個(gè)計劃進(jìn)行的開(kāi)采，在開(kāi)采進(jìn)行以前，根據其地質(zhì)采礦條件和選用的預計函數、參數，預先計算出受此開(kāi)采影響的巖層和（或）地表的移動(dòng)和變形的工作，稱(chēng)為開(kāi)采沉陷預計，也稱(chēng)巖層和（或）地表移動(dòng)預計（或預算），簡(jiǎn)稱(chēng)“預計”[1]。
　　我國開(kāi)采沉陷工作者建立的沉陷預計方法主要有概率積分法、負指數函數法、典型曲線(xiàn)法、積分格網(wǎng)法、威布爾分布法、樣條函數法、雙曲函數法、皮爾森函數法、山區地表移動(dòng)變形預計法、三維層狀介質(zhì)理論預計法和基于托板理論的條帶開(kāi)采預計法。
　　在這些預計方法中,積分格網(wǎng)法已很少使用,雙曲函數法是基于淮南礦區具有巨厚沖積層時(shí)的開(kāi)采預計方法,皮爾森函數法是基于淮南礦區急傾斜煤層開(kāi)采時(shí)的預計方法,一般僅限于該礦區使用;三維層狀介質(zhì)理論和托板理論是針對條帶開(kāi)采提出的新方法,還有待于進(jìn)一步的實(shí)踐檢驗和完善;概率積分法以其理論基礎堅實(shí)、易于計算機實(shí)現、應用效果好而成為我國開(kāi)采沉陷預計的主要方法。
　　
　　1 概率積分法基本原理
　　
　　概率積分法是因其所用的移動(dòng)和變形預計公式中含有概率積分（或其倒數）而得名。由于此方法的理論基礎是隨機介質(zhì)理論，所以又叫隨機介質(zhì)理論方法[1]。隨機介質(zhì)理論首先由波蘭學(xué)者李特威尼申與50 年代引入巖層移動(dòng)研究，后由我國學(xué)者劉寶琛、廖國華等發(fā)展為概率積分法[2]。經(jīng)過(guò)我國開(kāi)采沉陷工作者不斷的研究，目前以成為我國較成熟的、應用最為廣泛的預計方法之一。該方法認為開(kāi)采引起的巖層和地表移動(dòng)的規律與作為隨機介質(zhì)的顆粒體介質(zhì)模型所描述的規律在宏觀(guān)上相似。
　　概率積分法屬于影響函數法,通過(guò)對單元開(kāi)采下沉盆地進(jìn)行積分即可求取工作面開(kāi)采地表移動(dòng)與變形值，參考文獻[1]中給出了詳細的推導過(guò)程。在計算機實(shí)現過(guò)程中,可以將工作面剖分成0.1H×0.1H(H 為工作面平均采深)的矩形網(wǎng)格進(jìn)行積分。具體實(shí)現過(guò)程可參見(jiàn)文獻[3]。
　　
　　2 概率積分法應用于開(kāi)采沉陷預計時(shí)的誤差分析
　　
　　概率積分法應用于開(kāi)采沉陷預計主要有兩種誤差來(lái)源，即模型誤差和參數誤差。其中，模型誤差又分為“第一類(lèi)模型誤差”、“第二類(lèi)模型誤差”和“第三類(lèi)模型誤差”。概率積分法的理論模型基于隨機顆粒介質(zhì)模型，與真實(shí)情況差異較大，在非充分采動(dòng)極不充分采動(dòng)時(shí)，由于巖層結構對地表沉陷有一定的控制作用，偏離概率積分模型的假設較遠，這種由于達不到充分采動(dòng)而導致的模型誤差稱(chēng)為“第一類(lèi)模型誤差”； 概率積分法考慮上覆巖層為均質(zhì)顆粒介質(zhì),不涉及具體地質(zhì)構造，由于具體地質(zhì)構造而導致的模型誤差稱(chēng)為“第二類(lèi)模型誤差”；由于概率積分法本身基礎理論的缺陷,在實(shí)際應用中還存在一些問(wèn)題,由于模型本身理論上的缺陷導致的模型誤差稱(chēng)為“第三類(lèi)模型誤差”。這里重點(diǎn)介紹參數誤差。
　　概率積分法預計參數包括下沉系數、水平移動(dòng)系數、主要影響角正切、拐點(diǎn)偏距、影響傳播角等。目前,概率積分法參數獲取主要有2 種方法: ①通過(guò)實(shí)測地表移動(dòng)資料反演預計參數; ②在沒(méi)有實(shí)測資料可借鑒的情況下,參照臨近礦區或規程上的預計參數經(jīng)驗值。
　　概率積分法參數反演涉及下沉系數、主要影響角正切、水平移動(dòng)系數等8 個(gè)參數,且部分參數之間具有一定的相關(guān)性。因此,反演出的參數極有可能與開(kāi)采沉陷規律相悖,純屬數學(xué)意義上的預計參數;另一方面,由于各礦區在具體地質(zhì)采礦條件方面的差異,使采用臨近礦區的預計參數進(jìn)行預計誤差較大。這種由于參數反演或選取使預計參數不準確而導致的誤差稱(chēng)為“參數誤差”。
　　
　　3 概率積分法的修正
　　
　　針對概率積分法預計存在的誤差,我國科技工作者對此進(jìn)行了深入的研究,針對模型誤差和參數誤差分別有很多學(xué)者提出了不同的修正方案。
　　對于模型誤差的修正，詳見(jiàn)參考文獻[3]-[7],諸多學(xué)者提出了修正方案，這里不再贅述，下面重點(diǎn)介紹現階段對預計參數求取時(shí)誤差的修正。
　　參數誤差包括參數選取誤差和參數反演誤差。一方面,在缺乏預計區域內預計參數的情況下,采用臨近礦區的概率積分法預計參數,由于各礦區本身地質(zhì)采礦條件的差異,存在誤差不可避免; 另一方面,在利用數據處理方法反演預計參數的同時(shí),由于各參數之間的相關(guān)性和數據處理方法的局限性,反演出的參數與真實(shí)值總是存在一定的差異。
　　目前,對參數選取誤差的修正方案主要有2 種。
　�。�1）建立本礦區的巖移觀(guān)測站,通過(guò)觀(guān)測站反演本礦區的預計參數,這是修正參數選取誤差的主要方法。
　�。�2）采用非線(xiàn)性科學(xué)輔助進(jìn)行參數選取。郭文兵、鄧喀中、鄒友峰等在分析沉陷預計參數與地質(zhì)采礦因素關(guān)系的基礎上,提出利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )進(jìn)行沉陷預計參數的選取[8-9],研究結果表明,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )方法選取的概率積分法參數誤差在5%以?xún)�。欒元重采用神�?jīng)網(wǎng)絡(luò )對下沉系數和主要影響角進(jìn)行了建模,實(shí)現了巖層移動(dòng)參數的類(lèi)比[10]。張慶松等采用粗集理論對巖移數據進(jìn)行預處理,提高了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )方法選取參數的效率和準確度[11];研究結果表明,各地質(zhì)采礦因素對下沉的支持度由大到小依次為采厚、采深、采寬、采長(cháng)、巖性和煤層傾角。麻鳳海等利用改進(jìn)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )對沉陷預計參數進(jìn)行建模[12],研究結果表明,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )選取概率積分法預計參數誤差在6%范圍內。柴華彬、鄒友峰提出利用相似第二準則和模式識別理論進(jìn)行沉陷預計參數的選取[13-14],給出了基于π準則的開(kāi)采沉陷預計參數計算公式和確定方法。研究認為:地表下沉系數和主要影響角正切主要與巖體的綜合變形模量有關(guān),采深和采厚對其影響較小;拐點(diǎn)偏移距與采深的比值和水平移動(dòng)系數也主要與巖體的綜合變形模量有關(guān),但采深和采厚也對其具有一定的影響。于寧峰、楊化超提出將粒子群優(yōu)化（PSO）算法和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )進(jìn)行融合，采用改進(jìn)的混合粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )的權值和閾值，在分析概率積分法參數與地質(zhì)采礦條件之間關(guān)系的基礎上, 建立了基于PSO 優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )的概率積分法預計參數的優(yōu)化選擇模型[15]。研究表明：PSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )方法用于概率積分法預計參數的選取收斂速度更快, 計算精度更高。
　　神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )具有自適應性、非線(xiàn)性和強容錯性等特點(diǎn),具有同時(shí)能處理確定性和不確定性動(dòng)態(tài)非線(xiàn)性信息的能力,能建立復雜的非線(xiàn)性映射關(guān)系,特別適合于處理各種非線(xiàn)性問(wèn)題。目前,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )方法并不是用于直接從觀(guān)測站的數據中反演參數,而是通過(guò)建立基于已知參數的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )用于預測新情況下預計參數。
　　目前參數反演的方法較多,大致包括利用特征點(diǎn)求參、曲線(xiàn)擬合法求參、空間擬合法求參、正交試驗設計法求參、模矢法求參[3] ;從數據利用度、求參穩定性、計算機實(shí)現難易程度、主要缺陷等幾個(gè)方面詳細比較了不同求參方法的差異。
　　通過(guò)分析的比較結果,可以看出:從求參準確性、穩定性來(lái)看,曲線(xiàn)擬合法、正交試驗法和模矢法效果較好,但正交試驗法計算機實(shí)現較難;因此,常用的求參方法主要是曲線(xiàn)擬合法和模矢法。由于曲線(xiàn)擬合法、模矢法求參等都屬于迭代求參,求參過(guò)程對參數初值較敏感,不合適的初值可能使求參過(guò)程發(fā)散,或者陷入局部極小點(diǎn),得不到正確的參數值。為避免求參誤差函數陷入局部極小點(diǎn),吳侃提出迭代初值應從不同點(diǎn)開(kāi)始,至少引入2 個(gè)獨立的搜索[3]。郭廣禮將穩健估計理論應用于參數求取,認為采用穩健求參技術(shù)求得的概率積分法參數有較好的穩健性,與常規方法相比,具有明顯的抗粗差或異值干擾的能力[16]。
　　另外，為了改善現有預計參數求取的不足，進(jìn)一步提高預計精度，還有學(xué)者在以下方面做了研究，取得了較好的效果。如，路璐、劉勝富提出以多個(gè)個(gè)實(shí)測典型工作面的概率積分參數作為樣本,借助MATLAB 的曲線(xiàn)擬合工具對概率積分法的預計參數進(jìn)行回歸分析,確定參數與礦山地質(zhì)采礦因素之間的函數關(guān)系[17],研究結果表明：利用該方法得到的函數模型合理，用于概率積分法的地標變形移動(dòng)預計是誤差有所減小。胡青峰、崔希民等根據泰勒級數展開(kāi)法迭代易失真、收斂速度慢以及計算量大等不足，提出借助Broyden 算法的基本思想建立迭代模型[18]，研究表明：改進(jìn)后的新模型在計算精度、計算量和收斂性方面具有明顯的優(yōu)越性。范洪東等根據概率積分法的預計參數在不同采動(dòng)程度下有所變化，提出利用三次指數平滑方法來(lái)進(jìn)行動(dòng)態(tài)參數預計[19]，結果表明：應用此方法預計參數的平均相對誤差都小于4 %，對開(kāi)采沉陷預計有一定應用價(jià)值。
　　
　　4 概率積分法參數求取的發(fā)展展望
　　
　　盡管基于隨機顆粒介質(zhì)建立的概率積分法模型在地表沉陷預計領(lǐng)域獲得廣泛的應用,但由于其基本假設的缺陷,致使其在實(shí)際應用中還存在許多問(wèn)題。對于參數求取，由于在非充分采動(dòng)或部分開(kāi)采沉陷預計方面,目前概率積分法的預計參數僅是數學(xué)意義上的參數,參數與地質(zhì)采礦條件之間聯(lián)系較弱,不能依開(kāi)采情況合理選定預計參數，所以，本文在總結目前研究現狀的基礎上,認為在開(kāi)采沉陷預計參數物理意義的研究方面仍有待進(jìn)一步研究。
　　
　　5 結論
　　
　　開(kāi)采導致的地表沉陷是一個(gè)復雜的工程力學(xué)問(wèn)題,其涉及因素多、研究對象復雜且難以直接接觸等特點(diǎn)決定了地表沉陷預計的復雜性�；�于隨機顆粒介質(zhì)理論的概率積分法是進(jìn)行地表沉陷預計的主要方法,但其本身基本假設的缺陷決定其與實(shí)際情況有較大出入。因此,進(jìn)一步完善概率積分法模型,建立合理的參數選取和反演體系,對提高我國的沉陷預計精度,指導生產(chǎn)實(shí)踐具有較高的理論和實(shí)際意義。本文在參考了大量相關(guān)參考文獻的基礎上，總結了 現階段概率積分法預計參數求取的改正方案，對進(jìn)一步的研究打下基礎。

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