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談?wù)動(dòng)嬃拷?jīng)濟學(xué)課程中回歸的教學(xué)體會(huì )
【摘要】 回歸是計量經(jīng)濟學(xué)的核心內容，由此決定了回歸教學(xué)在計量經(jīng)濟學(xué)教學(xué)中起著(zhù)關(guān)鍵性的作用。筆者以一元線(xiàn)性回歸為例，根據自己的教學(xué)經(jīng)驗，透徹地解析了回歸的本質(zhì)以及如何完整地描述回歸這一高度抽象的概念。
【關(guān)鍵詞】 回歸;教學(xué);體會(huì )
回歸是計量經(jīng)濟學(xué)中的基本概念，在一定意義上講，計量經(jīng)濟學(xué)是關(guān)于回歸的學(xué)問(wèn)，學(xué)好回歸是學(xué)好計量經(jīng)濟學(xué)的關(guān)鍵所在。從內容上來(lái)說(shuō)，回歸是計量經(jīng);齊學(xué)的起點(diǎn)，也是計量經(jīng)濟學(xué)的核心內容，它貫穿于計量經(jīng)濟學(xué)的始終，學(xué)好了回歸就為學(xué)好計量經(jīng)濟學(xué)奠定了扎實(shí)的基礎。因此，回歸的教學(xué)在計量經(jīng)濟學(xué)的教學(xué)中有著(zhù)舉足輕重的作用。
回歸是一個(gè)高度抽象的概念，是計量經(jīng)濟學(xué)教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，如何讓學(xué)生聽(tīng)得懂是考驗教師教學(xué)能力和教學(xué)水平的一個(gè)重要環(huán)節。筆者結合多年來(lái)的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)劵貧w教學(xué)的幾點(diǎn)體會(huì )。筆者認為，要教好回歸，應該回答以下幾個(gè)問(wèn)題：一是回歸的本質(zhì)是什么，二是如何從數學(xué)的角度對回歸進(jìn)行完整的描述。
一、回歸的本質(zhì)回歸的概念來(lái)源于生物學(xué)。生物學(xué)家高爾頓(Galton)在研究人的身高時(shí)注意到這樣一個(gè)現象：在高個(gè)子人群中，下一代的平均身高會(huì )低于高個(gè)子本代的平均身高;而在矮個(gè)子人群中，下一代的平均身高則會(huì )超過(guò)本代的平均身高，也就是人的身高存在一種趨勢，即向整個(gè)人群平均身高靠攏的趨勢。高爾頓將變量向均值靠攏的趨勢稱(chēng)為�；貧w 。
現代意義上的回歸來(lái)源于高爾頓生物學(xué)回歸，但又有別于高爾頓生物學(xué)回歸。共同點(diǎn)在于，兩者都是就均值而言的，都是指向總體均值的集中趨勢。而區別在于，后者只涉及一個(gè)變量，而前者則至少涉及兩個(gè)變量。下面以一元線(xiàn)性回歸為例，并以一個(gè)經(jīng)典的例子進(jìn)行說(shuō)明。
假設有兩個(gè)變量， 為家庭可支配收入，y為家庭消費支出。我們考察收入為置的家庭的消費支出(yi)情況。在收入為置的所有家庭中，盡管這些家庭的收入相同，但受家庭人口數不同，消費習慣不同等因素的影響，它們的消費支出yi并不完全相同，也就是說(shuō)，盡管收入 。給定，但相應的消費支出 是一個(gè)隨機孌量，如圖1所示。然而，計量經(jīng)濟學(xué)家關(guān)心的不是消費支出 本身，而是它的條件均值E( l =置)，簡(jiǎn)記為EI 。這是因為均值有如下性質(zhì)：(1)變量的均值包含了其所有變量值的信息。因為均值的計算利用了變量的所有變量值。(2)變量的均值是其所有變量值的一般代表。這是由性質(zhì)(1)決定的。舉例來(lái)說(shuō)，欲比較兩個(gè)班級某門(mén)課程的學(xué)習成績(jì)，我們都知道只需比較這兩個(gè)班級該門(mén)課程的平均成績(jì)。為什么進(jìn)行比較可以借助于平均成績(jì)而不可以借助于最高成績(jì)呢?原因就在于變量的均值包含了其所有變量值的信息，它可以作為各變量值的代表。而班級的最高成績(jì)則不具有這種代表性，因為它不含其他變量值的信息。(3)變量的均值是其各變量值的合理預測值。理由是，各變量值偏離其均值的程度最低，或者說(shuō)，用變量的均值來(lái)預測其各變量值所產(chǎn)生的誤差平均起來(lái)最小。這是因為，若也就是說(shuō)，對于給定的解釋變量的取值 ，如果知道了條件均值置)，便可以用它來(lái)預測被解釋變量 。條件均值E( I置)反映了被解釋變量 的集中趨勢，抓住了這個(gè)條件均值就抓住了問(wèn)題的主要矛盾，主要矛盾(E( I置))解決了，次要矛盾( )也就迎刃而解。因此，回歸的本質(zhì)是條件均值E( I置)。
二、回歸概念的完整描述當解釋變量 發(fā)生變化時(shí)，相應的條件均值E(yI )形成的軌跡稱(chēng)為總體回歸線(xiàn)，如為直線(xiàn)，則稱(chēng)之為一元線(xiàn)性回歸：E(Y I )=風(fēng)口。 。不論解釋變量 如何變化，此總體回歸線(xiàn)代表了其對應的被解釋變量y的集中趨勢。知道了這條總體回歸線(xiàn)，只要給定解釋變量 的值，便可以利用它預測相應的被解釋變量。因此，計量經(jīng)濟學(xué)的目標就是要尋找這條總體回歸線(xiàn)。但遺憾的是，我們手頭上沒(méi)有總體數據，這條總體回歸線(xiàn)是未知的，回歸理論要解決的問(wèn)題之一是如何利用樣本數據去估計這條未知的總體回歸線(xiàn)。
估計總體回歸線(xiàn)的方法有多種，傳統的方法是最小二乘法，也稱(chēng)最小平方法(OLS)，其原理是：從總體中隨機抽出一個(gè)樣本。這觀(guān)測對應圖2中的n個(gè)點(diǎn)，它們來(lái)源于總體，含有總體回歸線(xiàn)的信息，我們可以利用這n個(gè)點(diǎn)構建一條最佳的直線(xiàn)，稱(chēng)為樣本回歸線(xiàn)，然后利用這條最佳直線(xiàn)去估計未知的總體回歸線(xiàn)�，F在的問(wèn)題是，什么是最佳的直線(xiàn)?衡量最佳的標準是什么?對于最小二乘法而言，這個(gè)最佳標準是樣本回歸線(xiàn)偏離n個(gè)觀(guān)測的總偏差最小。那么，用什么來(lái)衡量這一總偏差呢?人們自然會(huì )想到。
但問(wèn)題是這個(gè)總偏差中含有絕對值，求這個(gè)總偏差的極小值時(shí)數學(xué)處理極不方便。但將這個(gè)絕對值直接丟掉又會(huì )導致恒為零，既不能使偏差— (也叫殘差)相互抵消，又要去掉這個(gè)絕對值，一個(gè)可行的方法是平方，即用殘差平方和衡量總偏差。根據殘差平方和最小這個(gè)準則來(lái)構建樣本回歸線(xiàn)的方法就是最小二乘法。構建樣本回歸線(xiàn)的問(wèn)題就轉化成了求的極小值問(wèn)題，分別對這兩個(gè)參數求偏導即可得到它們的估計，從而構建出樣本回歸線(xiàn)�；貧w理論的思路是：用樣本回歸線(xiàn)估計總體回歸線(xiàn)，再用總體回歸線(xiàn)預測被解釋變量，即用總體回歸線(xiàn),預測被解釋變量y自然存在誤差，此誤差稱(chēng)為隨機擾動(dòng)項，記為 = —E( l )，但此擾動(dòng)項不可觀(guān)測，自然會(huì )想到用殘差作估計量。由擾動(dòng)項和殘差分別派生出兩個(gè)方程：
置因此，要完整地描述一元線(xiàn)性回歸的概念需要有 兩線(xiàn) 、 兩誤差 和 四方程 。 兩線(xiàn) 指的是總體回歸線(xiàn)和樣本回歸線(xiàn)， 兩誤差指的是擾動(dòng)項與殘差， 四方程 指的是：是回歸理論的目標。方程(2)是方程(1)的估計，二者是目標與手段的關(guān)系;方程(4)是對方程(3)的估計;方程(3)有著(zhù)完整的經(jīng)濟學(xué)含義，即被解釋變量的影響因素分為兩部分：解釋變量和擾動(dòng)項。擾動(dòng)項是計量經(jīng)濟學(xué)模型區別于其他模型的本質(zhì)特征，在一定程度上講，沒(méi)有擾動(dòng)項就沒(méi)有計量經(jīng)濟學(xué)。擾動(dòng)項好比是一個(gè)大籮筐，除了解釋變量以外，影響被解釋變量的因素都往里邊裝。
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