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基于微分方程組的人體各部分鉛含量變化模型
摘 要
針對目前越來(lái)越嚴重的人體鉛含量過(guò)高現象，本論文根據鉛在人體的各組織和器官的分布及其代謝規律的不同，提出了把體內的鉛含量看成是由其在血液、組織、骨骼中的含量這3部分組成，描述這3個(gè)鉛含量的變化率，建立1個(gè)常微分方程組的數學(xué)模型，并對微分方程進(jìn)行穩定性分析。然后求出1定環(huán)境下模型的解，得到這3個(gè)鉛含量隨時(shí)間變化的函數。并用MATLAB畫(huà)出鉛含量隨時(shí)間變化的函數關(guān)系圖。
關(guān)鍵詞：鉛含量；微分方程組；通解；穩定性
Abstract
In view of the more and more serious phenomenon of excessive lead in human’s body at present, according to the different distribution and metabolic rule in each tissue or organic of human’s body, we propose to regard human body’s lead is composed of three parts: the amount of the blood, the tissue and the bone. We describe the change of lead amount in every part, come to a group of ordinary differential equations as mathematical model, and analyze the stability of the system of differential equations, then resolve the equations with certain condition, obtain three functions that express the lead amount of the three parts along with time, and draw its graph with MATLAB.
Keywords : lead amount ; system of differential equations; general solution; stability
前 言
微分方程是現代數學(xué)的1個(gè)重要分支，是研究函數變化規律的有力工具。它在幾何、力學(xué)、電子技術(shù)、自動(dòng)控制、經(jīng)濟、管理、生態(tài)環(huán)境、人口、交通等領(lǐng)域有著(zhù)廣泛的應用。
隨著(zhù)工業(yè)和交通運輸業(yè)的發(fā)展，環(huán)境中的鉛大量增加，人體內的鉛含量也越來(lái)越高。研究如何控制人體內的鉛含量已受到醫學(xué)上的重視。人體內的鉛含量是隨時(shí)間而演變的，要研究如何控制人體內的鉛含量就要找出其與時(shí)間的關(guān)系。但是人體的鉛含量與時(shí)間之間的關(guān)系是無(wú)法直接得到，為了要弄清人體內的鉛含量隨時(shí)間而變化的規律，預測未來(lái)1定時(shí)間里人體內的鉛含量，本論文找到時(shí)間與人體內鉛含量的導數之間的關(guān)系，即1個(gè)含有未知函數及其導數的方程，這種方程稱(chēng)為微分方程。然后用常數變易法求解方程，得到變量間的函數關(guān)系，從而了解人體內的鉛含量隨時(shí)間而變化的規律。
人體內的不同組織和不同器官的鉛含量是不相同的，在1個(gè)有鉛的環(huán)境中，人體不斷地攝入鉛，同時(shí)又通過(guò)各種途徑排出鉛。本論文將對鉛在人體各組織和器官的分布及其代謝規律進(jìn)行機理分析，以此依據對人體內的鉛含量進(jìn)行粗略的劃分，描述劃分后的各個(gè)鉛含量在每個(gè)時(shí)刻的變化率，運用平衡原理，建立由幾個(gè)微分方程組成的1個(gè)方程組模型，并對模型的穩定性進(jìn)行分析，以確定初值的計算和測定時(shí)出現的誤差或干擾對系統產(chǎn)生的影響是否顯著(zhù)。選擇恰當的方法求出模型的解，并用MATLAB畫(huà)出解的圖象。并根據目前國際上公認的人體鉛含量是否超標的標準，計算出已在某1環(huán)境下生活1段時(shí)間的人，使其體內的鉛含量才不超標的環(huán)境。
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