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優(yōu)秀議論文：淺談數學(xué)
數學(xué)，這門(mén)古老而常新的科學(xué)，正闊步邁向遠方�；仡欉^(guò)去，數學(xué)科學(xué)的巨大發(fā)展確立了它作為整個(gè)科學(xué)基礎的地位，數學(xué)正突破傳統的應用范圍向幾乎所有知識領(lǐng)域滲透，并越來(lái)越直接地為人類(lèi)物質(zhì)生產(chǎn)與日常生活作出貢獻。同時(shí)，數學(xué)作為一種文化，已成為人類(lèi)文明進(jìn)步的標志。
數學(xué)靚麗多姿，光彩照人，具有十分魅力，引人入勝。隨著(zhù)社會(huì )的發(fā)展，數學(xué)美感延伸、擴大、滲透到方方面面，特別是意識形態(tài)之中。數學(xué)及其思想方法除了是生產(chǎn)技術(shù)中必不可少的額工具外，它像音樂(lè )、繪畫(huà)、雕塑、建筑、詩(shī)歌等藝術(shù)作品一樣充滿(mǎn)著(zhù)美：逗人笑，受人稱(chēng)贊，供人欣賞。
數學(xué)之美
什么是美？美是心借物的形象來(lái)表現情趣，是合規律性與合目的性的統一（朱光潛語(yǔ)）。美又是自由的形式：完好，和諧，鮮明。真與善，規律性與目的性的統一，就是美的本質(zhì)和根源（李澤厚語(yǔ)）。然而人們認識美，探索美的秘密卻是一個(gè)極為古老的課題。
羅素曾說(shuō)：“數學(xué)，如果正確地看，不但擁有真理，而且也具有至高的美�！钡拇_，數學(xué)作為自然科學(xué)的語(yǔ)言，具有一般語(yǔ)言文學(xué)與藝術(shù)所共有的美的特點(diǎn)，即數學(xué)在其結構上、方法上也都具有自身的某種美，即所謂數學(xué)美。因而數學(xué)美是具體、形象、生動(dòng)的。數學(xué)美的起源遙遠，歷史悠久。
如果硬要將數學(xué)比做什么的話(huà)，那么它一定是無(wú)聲的音樂(lè )，無(wú)色的圖畫(huà)。人們喜歡音樂(lè )，因為它有優(yōu)美的旋律；人們喜歡圖畫(huà)，因為它描繪人和自然的美；然而人們更該喜歡數學(xué)，因為它像音樂(lè )一樣和諧，像畫(huà)一樣美，它在更深的層次上，結實(shí)自然和人類(lèi)社會(huì )的內在旋律，用簡(jiǎn)潔的、漂亮的定理和公式描述世界的本質(zhì)。
——和諧和諧就是協(xié)調、統一、秩序。是指若于事物相互共處，相輔相成。一場(chǎng)成功的音樂(lè )會(huì )，管、弦、鑼、鼓和聲演出，為一好例。在數學(xué)研究中，不論空間形式或是數量關(guān)系在一定條件下所有命題、公式雖各有個(gè)性，卻無(wú)從矛盾；即使條件變了，命題的形式還能通過(guò)對稱(chēng)，對偶，對應等手段和諧地變換著(zhù)。舉例說(shuō)：
如果△ABC的三邊長(cháng)是a，b，c，那么面積
�。⊿（ABC））2=1/16
如果四面體A-BCD三棱的棱長(cháng)是AB=a，AC=b，AD=c，BC=l，CD=m，DB=n，那么體積
�。╒（A-BCD））21/288
命題因推論，推廣，開(kāi)始進(jìn)入新的境界，新舊雖有區別，但仍是和諧地前后統一著(zhù)。
——簡(jiǎn)練數學(xué)研究避重就輕，以簡(jiǎn)取勝。前言萬(wàn)語(yǔ)說(shuō)不清，講不明；千頭萬(wàn)緒，雖理還亂的現象，如果處理得當，用數學(xué)語(yǔ)言可以“一言以蔽之”。數學(xué)歸納法就是典型：兩句勝過(guò)講一萬(wàn)句，這當然不是笑話(huà)。當年匈牙利知名數學(xué)家厄爾多斯（ErdosPaul，1913-1996）要測試聰明小孩波薩（Posa）的書(shū)才華，即興命題：“在1-2000二千個(gè)自然數中，任取一千零一個(gè)，那么一定有兩個(gè)互素�！毙『⒂梅诸�(lèi)方法作出滿(mǎn)分的答卷。后人在復述這個(gè)故事時(shí)，常歸結為：證二相繼自然數互素。怎樣證二自然數n，n1（n＞1）互素？預期用頗費的口舌的反證法，不如用我國3世紀時(shí)劉徽《九章·方田》注的更相減損術(shù)。只需做一次減法：n＋1－n=1，于是（n，n1）=1，命題已證。難道還有比這更簡(jiǎn)練的說(shuō)法嗎？
——奇巧許多數學(xué)現象似無(wú)法實(shí)現，卻是千真萬(wàn)確。事實(shí)勝于雄辯，猶如看了一場(chǎng)精彩的雜技表演，夢(mèng)幻成真，你能不感染其美，不為之拍案驚奇叫好嗎？在數學(xué)研究中奇事特多。例如存在一條帶子（牟比烏斯帶），螞蟻不經(jīng)過(guò)邊緣，能爬遍帶子正反兩面所有的點(diǎn)。存在一個(gè)瓶子（克萊因瓶），螞蟻可以經(jīng)過(guò)瓶口爬遍瓶子內外兩面所有的點(diǎn)。[6]
數學(xué)是那么神奇，那么迷人，那么令人神往，那么使人陶醉。
數學(xué)之趣
“我最恨數學(xué)了，都是數字�！边@是一句常聽(tīng)到的話(huà)�？蓴祵W(xué)不是僅僅和數字有關(guān)的科學(xué)，它早已不再是一塔中供奉的偶像，然已走到人間的城市中，用它活潑的本性感染著(zhù)我們。
首先我們來(lái)看看為人“惡”的數，作為上帝的寵物，它有哪些趣味性呢？舉個(gè)例子告訴你：《一千零一夜》的故事幾乎人盡皆知。不知道它的人可以說(shuō)是個(gè)“文化盲”吧！
有個(gè)小學(xué)生做游戲，簡(jiǎn)單而有趣，先請他隨便寫(xiě)一個(gè)三位數（以0打頭的數不要），隨后再把該數重新抄一遍，例如568經(jīng)過(guò)這步“重抄”后，即可變成568568，然后把這張紙條分別傳遞給另外三個(gè)小朋友，要他們先以原數除以7，在將所得之先后兩個(gè)商數分別除以11與13，最后再還給第一位小朋友。這時(shí)，他會(huì )驚奇地發(fā)現，在歷經(jīng)“折磨”之后，原來(lái)的568卻又重新得返回到他的身旁。
說(shuō)穿把三位數重抄一遍，其實(shí)質(zhì)就等于是把原數去乘1001，而1001=7?1?3，由此性質(zhì)出發(fā)，我們可以導出一個(gè)很實(shí)用的，判別一個(gè)大數能否被7，11，13整除的檢驗法，先將該數n自后向前，每三位一撇來(lái)分節，然后把各節字交替加減，并求出結果，記為f（n）。
例如，若n=29，415，926，535，897
則f（n）=897－535＋926－415＋29＝902
此時(shí)，若7能整除f（n），則7也能整除原數n；對11和13來(lái)說(shuō)，也是如此。
對本例來(lái)說(shuō)，902能被11整除，但不能被7和13整除，上例我們判明原來(lái)的數29，415，926，535，897必能被11整除，但不能被7和13整除。
這個(gè)巧妙的方法被人稱(chēng)為“一箭三雕法”。[7]P33
接著(zhù)我們來(lái)解數學(xué)妙題：幼兒園的滑梯，登上幼兒園滑梯的頂部需要9級樓梯，小朋友們有時(shí)登一級有時(shí)登兩級，從來(lái)不登三級或更多，問(wèn)有多少種不同方式登上頂部（例如，1-2-4-6-7-9是一種方式，1-2-3-4-6-7-9是另一種方式）？
解法：設登上第n級樓梯有an種方式，而登上n級樓梯，只可能在從n-1級登一級或從第n-2級這兩種方式。因此，從地而上登上n級樓梯的方式數是登上第n-1級及登上n-2級樓梯的方式數之和，即an=an-2＋an-1
但a1=1，a2=2，所以a3=a1＋a2＝3，a4＝a2＋a3＝5�！�，a9＝a7＋a8＝55即有55種不同方式從地面登上頂部。[8]P17
最后再來(lái)玩一個(gè)考驗邏輯與機智的數學(xué)游戲：兩個(gè)小孩是同一個(gè)母親在同時(shí)，同地生的，但不是雙胞胎，怎么解釋?zhuān)苛硪浑y題，有10只羊用10分鐘越過(guò)一道欄桿，若以這樣的速度越欄，問(wèn)一個(gè)小時(shí)能有多少只羊越過(guò)欄桿？[9]P153
數學(xué)之趣遠不及此，文中僅從數，妙題，游戲三個(gè)方面來(lái)舉例說(shuō)明數學(xué)無(wú)窮的樂(lè )趣，而游戲中的答案讓讀者先思考下吧！
結尾——我讀數學(xué)
提起數學(xué)，那是再熟悉不過(guò)了，從幼兒園，小學(xué)，經(jīng)歷初中，高中，一直到大學(xué)，連續不間斷的接觸，體味過(guò)從中的樂(lè )趣，也嘗過(guò)其中的復雜枯燥，但還是覺(jué)得它是一門(mén)可愛(ài)的學(xué)科。正如筆者在前文提到的數學(xué)美，的的確確存在于我們生活中的每一角。而趣味數學(xué)，不僅有趣，更是開(kāi)發(fā)思維的好方法，游戲中兩個(gè)小孩是同一母親在同時(shí)，同地生的，卻不是雙胞胎，那是怎么回事呢？有點(diǎn)腦筋急轉彎的性質(zhì)了，其實(shí)也挺簡(jiǎn)單，思維一轉，就知道這位母親生的是多胞胎。至于后一題，則有一定難度，需要適當分析�？搭}面，乍一看，似乎是60只，可實(shí)際卻只能過(guò)55只。為什么呢？因為10分鐘有10只羊越過(guò)欄桿（這10分鐘指的是從第一只羊越過(guò)去到第10只羊過(guò)去所經(jīng)過(guò)的時(shí)間），則跳與跳之間的間隔為10/9分鐘，那么一個(gè)小時(shí)60/10/9=54個(gè)這樣的間隔，所以，一小時(shí)越過(guò)欄桿的羊是55只。
怎么樣，看了筆者舉的幾個(gè)例子，是不是覺(jué)得數學(xué)之美無(wú)處不在，數學(xué)之樂(lè )無(wú)處不有呢？那個(gè)有點(diǎn)煩的數其實(shí)還是有它的可愛(ài)之處的。大學(xué)里新學(xué)的微積分，有點(diǎn)點(diǎn)難，導數先前接觸過(guò)，有一定基礎，所以不覺(jué)得怎么陌生。不管怎么說(shuō)能夠多學(xué)數學(xué)，開(kāi)闊下思維，對今后的學(xué)習還是很有幫助的。最后我想說(shuō)，數學(xué)——其實(shí)我并不恨你，相反，我還是很喜歡你的！
[1][英國]勞斯·鮑爾[加拿大]考克斯特著(zhù)《數學(xué)游戲與欣賞》上海教育出版社2001年4月第一版
[2]沈康身《數學(xué)的魅力》上海辭書(shū)出版社2004年7月第一版
[3]吳振奎劉舒強《數學(xué)中的美》——數學(xué)美學(xué)課題天津教育出版社1997年8月第一版
[4]吳振奎吳昊《數學(xué)中的美》傷害教育出版社2002年第一版
[5]羅聲雄《數學(xué)的魅力》武漢出版社1999年9月第一版
[6]沈康身《數學(xué)的魅力》上海辭書(shū)出版社2004年7月第一版
[7]談祥柏《數·上帝的寵物》上海教育出版社1996年10月第一版
[8]姜東平，李繼彬《數學(xué)趣題與妙解》科學(xué)出版社2006年6月第一版
[9]董大儒《數學(xué)游戲》中央編輯出版社2004年1月第一版
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