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高等數學(xué)課程的教學(xué)實(shí)踐與探索論文
高等數學(xué)是理工科院校必修的一門(mén)基礎課，它在本科各專(zhuān)業(yè)教學(xué)中的基礎地位和重要作用是不言而喻的。李大潛院士認為學(xué)習數學(xué)的目的是：通過(guò)學(xué)習數學(xué)，使學(xué)生對數學(xué)有一個(gè)基本正確的認識和理解，對數學(xué)在人類(lèi)文明發(fā)展方面的重要作用有一個(gè)基本的認同和體會(huì )；通過(guò)數學(xué)嚴格的訓練，使學(xué)生能夠逐步領(lǐng)會(huì )到數學(xué)的精神實(shí)質(zhì)和方法，積累優(yōu)良的素質(zhì)，提高數學(xué)素養；通過(guò)數學(xué)學(xué)習，使學(xué)生積累數學(xué)知識，能夠運用數學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題①。如何達到李大潛院士提出的數學(xué)的教育目的，成為高等數學(xué)教師考慮的首要任務(wù)。
一、大學(xué)生學(xué)習高等數學(xué)現狀分析
1.學(xué)生普遍存在畏難情緒，平均成績(jì)較低，不及格率較高。分析造成這種狀況的原因，主要體現在以下幾個(gè)方面：第一，大學(xué)數學(xué)的思想方法與高中數學(xué)的思想方法不同。在中學(xué)數學(xué)教學(xué)中受到重視的數學(xué)思想主要有集合思想 、化歸思想和對應思想。中學(xué)數學(xué)的思想方法教學(xué)有一個(gè)重要的模式：直觀(guān)—操作—掌握—領(lǐng)悟—應用②。高中雖然接觸了高等數學(xué)的內容，但還是停留在基本的層面，思維方法比較狹窄。而大學(xué)數學(xué)學(xué)習，要求學(xué)生必須具備分析和綜合、歸納和演繹、比較和分類(lèi)、系統方法運用等方面的能力，經(jīng)常用到逆向思維、橫向思維、動(dòng)態(tài)思維等方式，教學(xué)中突出了理論部分，增加了大量的定理證明，使還停留在中學(xué)學(xué)習思維中的學(xué)生感到不知所措，學(xué)生建立起高等數學(xué)思維模式是一個(gè)比較艱難的過(guò)程。第二，大學(xué)教學(xué)方式與高中教學(xué)方式不同。高中的教學(xué)根據學(xué)生的認知能力水平，比較重視直觀(guān)。每次課講解的內容相對大學(xué)課程來(lái)說(shuō)要少得多，在老師的指導下，學(xué)生有時(shí)間可以進(jìn)行反復演練。而高等數學(xué)的教學(xué)更注重邏輯思維的培養，注重對基本概念的理解和抽象理論的論證，每次課程涵蓋內容豐富，跨越性較大，前后強調邏輯關(guān)系，強調系統性。比如，極限概念不理解透徹，后續的函數的連續性、可導性、可微性、積分等學(xué)習勢必困難重重，因為它們統統都是以極限來(lái)定義的概念。第三，大學(xué)學(xué)習環(huán)境與高中學(xué)習環(huán)境不同。由于高考的壓力，學(xué)生在高中階段學(xué)習應試教育傾向較大，學(xué)校教師對學(xué)生嚴格管理，學(xué)生只要完成老師布置的功課就能夠取得較優(yōu)秀成績(jì)，自我思考的機會(huì )較少，生活相對簡(jiǎn)單。到了大學(xué)以后，沒(méi)有了高考的壓力，學(xué)生在學(xué)校集體生活，可以說(shuō)脫離了老師和家長(cháng)的“監視”，他們自由支配的時(shí)間較多，而高校一般集中在大城市，生活設施齊備，娛樂(lè )環(huán)境較多，部分學(xué)生把注意力集中在網(wǎng)絡(luò )、交友等方面，學(xué)習時(shí)間減少；另一方面，大學(xué)課業(yè)的深度和難度相對于中學(xué)來(lái)說(shuō)有了質(zhì)的提高，很多學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習到主動(dòng)學(xué)習轉換時(shí)間過(guò)長(cháng)，最終導致成績(jì)全面滑坡，尤其是高等數學(xué)。
2.現行高等數學(xué)教學(xué)大綱要求達不到考研數學(xué)要求。理工科院校的高等數學(xué)根據不同專(zhuān)業(yè)對數學(xué)知識的要求，分別開(kāi)設高等數學(xué)A，高等數學(xué)B，高等數學(xué)C，課時(shí)從184到64不等。不同學(xué)校也會(huì )根據自己專(zhuān)業(yè)實(shí)際情況進(jìn)行調整，調整幅度一般不大。目前，對于本科學(xué)生來(lái)說(shuō)，大學(xué)不再是他們的最終學(xué)習階段，有考研計劃的同學(xué)數量逐年上升，從高校研究生招生數量上可見(jiàn)一斑。研究生的數學(xué)入學(xué)考試根據專(zhuān)業(yè)方向分為數一，數二，數三，其中高等數學(xué)都占有最大比例�？佳械臄祵W(xué)大綱要求的范圍、深度遠遠高于大學(xué)高等數學(xué)的教學(xué)大綱。如何滿(mǎn)足考研同學(xué)的數學(xué)需求，同時(shí)還要兼顧數學(xué)習困難的同學(xué)，成為數學(xué)教學(xué)工作者必須解決的難題。另一方面，近年來(lái)高校本科生擴招，高校教師隊伍建設跟不上擴招的需求，師生比過(guò)小，高等數學(xué)的授課基本上采用合班教學(xué)，導致教學(xué)班學(xué)生人數較多，教師對學(xué)生的個(gè)別輔導、答疑很難滿(mǎn)足學(xué)生的要求，教師教學(xué)管理困難。
二、提高高等數學(xué)教學(xué)的有效途徑
筆者多年從事教學(xué)和教學(xué)改革工作，如果從以下幾個(gè)方面入手，就可以使學(xué)生學(xué)好高等數學(xué)這門(mén)課程，較有效地解決以上存在的問(wèn)題。
1.做好高中數學(xué)與大學(xué)數學(xué)內容上的銜接。高中數學(xué)教學(xué)內容由兩大部分構成：一是傳統的初等數學(xué)內容；二是數學(xué)教育現代化運動(dòng)中提出的應當進(jìn)入中學(xué)課堂的部分高等數學(xué)內容，主要包括極限、導數與微分、積分、積分應用等內容。 也就是說(shuō)，現行的高中數學(xué)教學(xué)內容與高等數學(xué)的教學(xué)內容有了一定的交叉，大學(xué)一年級第一學(xué)期高等數學(xué)教學(xué)內容從極限概念的引入到定積分應用，高中已經(jīng)涉及，做好高中與大學(xué)的教學(xué)銜接是學(xué)生盡快適應大學(xué)數學(xué)的突破口。首先，大學(xué)教師要了解高中數學(xué)教材，了解高中數學(xué)所講解的高等數學(xué)的內容、深度，必要時(shí)可以邀請中學(xué)數學(xué)教師進(jìn)行交流。在大學(xué)數學(xué)的教學(xué)內容上有所側重，中學(xué)中反復強調部分略講，注重講解新內容，這樣既可以節省教學(xué)時(shí)間又能夠保證教學(xué)效果。例如，大學(xué)要講解基本初等函數——指數函數、對數函數、冪函數、三角函數和反三角函數，高中數學(xué)已經(jīng)詳細介紹了指數函數、對數函數、冪函數；三角函數重點(diǎn)介紹了正弦函數、余弦函數和正切函數；已給出初等函數的定義。所以在大學(xué)授課的時(shí)候，重點(diǎn)放在正割函數、余割函數和反三角函數的圖形以及各種三角關(guān)系式，其他部分可以略講。其次，大學(xué)的教學(xué)中注意對高中的一些數學(xué)概念加以推廣，由原來(lái)的語(yǔ)言描述過(guò)度到符號化的演示，注重邏輯推理的嚴密性。
2.分層教學(xué)。學(xué)生的學(xué)習目標不同，有的人想繼續學(xué)習，考研、出國留學(xué)；有的人想畢業(yè)后參軍或就業(yè)。不同的動(dòng)機，學(xué)生的學(xué)習狀態(tài)也不盡相同。能夠滿(mǎn)足不同層次同學(xué)的需求，在目前的教學(xué)條件下，最好的辦法是分層教學(xué)�？紤]到對學(xué)生教育的公平性，不能在現有的教學(xué)模式下，集中優(yōu)質(zhì)教師資源分成快慢班。在保證大課不動(dòng)的前提下，可以從大一開(kāi)始，開(kāi)設高等數學(xué)輔修的提高班，所講題目以數學(xué)競賽和考研題型為主；大三開(kāi)設考研精講班，主要梳理知識點(diǎn)，研究考研數學(xué)類(lèi)型。兩門(mén)課程均以選修課的形式開(kāi)設，全校公選。這樣就可以滿(mǎn)足考研同學(xué)的學(xué)習需求。中間層次的同學(xué)，跟隨教師上課的進(jìn)度，能夠滿(mǎn)足學(xué)校數學(xué)要求，成績(jì)保證優(yōu)良。難點(diǎn)在于那些不能達到學(xué)校要求的同學(xué)，往往在學(xué)習數學(xué)中存在不同程度的困難�？紤]到這部分同學(xué)的實(shí)際情況，開(kāi)設重修班，上課時(shí)間放到周六日，避免與正常課程沖突。重修班控制每班人數，教師做到細致講解、作業(yè)全批全改、定點(diǎn)定時(shí)答疑，使這批同學(xué)能夠盡快掌握數學(xué)基本知識，成績(jì)達標。
3.提高課堂教學(xué)質(zhì)量。高等數學(xué)教學(xué)方式主要以課堂講授為主，所以課堂教學(xué)對學(xué)生學(xué)習起到至關(guān)重要的作用，怎樣達到高效的聽(tīng)課效果，對于學(xué)生來(lái)說(shuō)莫過(guò)于“筆記學(xué)習法”。教師的講解、板書(shū)要及時(shí)做筆記，課堂筆記要有一定的技巧性。首先，筆記簡(jiǎn)明扼要，主要精力在聽(tīng)；其次，要學(xué)會(huì )標題，并按要點(diǎn)分段；最關(guān)鍵的是要及時(shí)整理筆記。這是一個(gè)可以培養學(xué)生自主學(xué)習的好習慣的方法③。教師在教學(xué)中應該遵循大學(xué)生的發(fā)展規律，摒棄一切工具性和機械性手段，消除權威心態(tài)，加強師生溝通，教師要善于傾聽(tīng)，要在教學(xué)中設置大量的已知和未知，提供較多的習題辯論課堂，給學(xué)生自由發(fā)揮空間，讓學(xué)生們自己探索，發(fā)揮群體學(xué)習作用。
4.數學(xué)軟件與數學(xué)教學(xué)相結合。數學(xué)學(xué)習如同其他科目的學(xué)習一樣，同樣也離不開(kāi)實(shí)踐�，F在是計算機的時(shí)代，大量的數學(xué)軟件應運而生，大部分的同學(xué)將來(lái)會(huì )投身到科學(xué)研究中去，他們要會(huì )“用數學(xué)”，不僅是具有數學(xué)的思想，而且要學(xué)會(huì )運用數學(xué)思想的工具——數學(xué)軟件。傳統的高等數學(xué)主要是理論教學(xué)，由于現實(shí)科學(xué)研究的需要，數學(xué)軟件的學(xué)習在大學(xué)數學(xué)學(xué)習中所占有的比重越來(lái)越大。例如，極限問(wèn)題、導數問(wèn)題、積分問(wèn)題等，理論教學(xué)完成后，引導學(xué)生利用數學(xué)軟件MATLAB解決實(shí)際問(wèn)題，親身體會(huì )計算機的高效和直觀(guān)。這種學(xué)習會(huì )對學(xué)生在數學(xué)理論的理解方面起到很大的幫助作用。在數學(xué)軟件學(xué)習的基礎上，引導學(xué)生做實(shí)際的數學(xué)建模，把抽象的數學(xué)知識運用到解決實(shí)際問(wèn)題當中，加強學(xué)生的動(dòng)手能力。
5.數學(xué)文化的融入。廣義的數學(xué)教育不僅把數學(xué)看成實(shí)用的工具，而且通過(guò)數學(xué)教育達到更廣泛的教育功能，這包括如何建立數學(xué)思維、培養良好的學(xué)習方法、積極的學(xué)習態(tài)度、提高品德修養等，也包括借助數學(xué)欣賞帶來(lái)的學(xué)習愉悅而對知識的尊重④。教師可以在教學(xué)過(guò)程中適當加入一些數學(xué)史的內容，例如，高等數學(xué)教材是按照極限理論—微積分理論的順序編排，這樣做的目的是便于邏輯教學(xué)。這時(shí)可以穿插講解數學(xué)歷史，現實(shí)中是先有微積分，后有分析理論的極限部分，接下來(lái)才有實(shí)數理論的過(guò)程，讓學(xué)生體驗知識的邏輯順序與歷史順序不同，增強學(xué)生對抽象理論的親切感。這種數學(xué)文化的融入不僅能提高學(xué)生的學(xué)習興趣，同時(shí)也提高了學(xué)生的文化素養。在教學(xué)中，一定要加強數學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系，數學(xué)與生活的聯(lián)系，把數學(xué)實(shí)際化。如數學(xué)與文學(xué)、數學(xué)與建筑、植物學(xué)中的數學(xué)、數學(xué)與音樂(lè )等等。這時(shí)可以充分發(fā)揮多媒體的作用，運用圖片、聲音、視頻等方式讓學(xué)生感受數學(xué)，發(fā)現數學(xué)的美，使學(xué)生親近數學(xué)、欣賞數學(xué)，從而熱愛(ài)數學(xué)。
6.考核方法的改進(jìn)�，F行的高等數學(xué)學(xué)習評定，基本沿用傳統的模式，20%～30%的平時(shí)成績(jì)加上80%～70%的期末考試成績(jì)，用總評成績(jì)評定學(xué)生的學(xué)習效果。筆者在實(shí)踐中，把考核成績(jì)分成五大部分：積極課堂討論，發(fā)言提出問(wèn)題占總成績(jì)的10%；數學(xué)課件運用和建模10%；數學(xué)文化小論文10%；平時(shí)書(shū)面作業(yè)及出勤20%；期末成績(jì)50%�？偟膶�(shí)施效果來(lái)看，學(xué)生的學(xué)習態(tài)度、數學(xué)的綜合運用能力高于傳統的教學(xué)模式。
三、結語(yǔ)
關(guān)于一門(mén)課程體系的建設是一個(gè)復雜的系統工程 ，涉及的問(wèn)題很多。我們必須立足現實(shí)，認真分析當今社會(huì )的需求，研究教學(xué)中存在的問(wèn)題，教師和學(xué)校積極配合，研究適合本學(xué)校的教學(xué)方法。當然，一門(mén)課程的教學(xué)成果不能單單以考試成績(jì)來(lái)衡量，還要分析學(xué)生通過(guò)學(xué)習本課程具體掌握了哪些方法與技能，分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力是否得到了有效提升。課程的改革是一個(gè)不間斷的過(guò)程，其目的是為培養高素質(zhì) 、復合型的創(chuàng )新人才打好基礎。
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