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基于SPSS的《高等數學(xué)》課程分層教學(xué)的探討論文
【摘要】 結合SPSS軟件，利用統計學(xué)中的相關(guān)性分析和兩獨立樣本的非參數檢驗，對《高等數學(xué)》課程實(shí)施分層教學(xué)方法的必要性進(jìn)行了有理有據的分析，并對分層教學(xué)的可行方法和未來(lái)的發(fā)展方向提出了自己的觀(guān)點(diǎn)。
【關(guān)鍵詞】 分層教學(xué); 相關(guān)性; Mann
Whitney U檢驗 高等數學(xué)課程是醫學(xué)類(lèi)院校各個(gè)專(zhuān)業(yè)必修的一門(mén)基礎性課程，一方面它可以為學(xué)生學(xué)習后續課程如物理、化學(xué)、統計學(xué)等提供必不可少的數學(xué)基礎知識和常用的數學(xué)方法，另一方面它對培養學(xué)生的抽象概括問(wèn)題的能力、嚴謹的推理能力以及熟練的數學(xué)運算能力等有著(zhù)非常獨特的作用。但是目前由于各個(gè)高校的擴招，使得學(xué)生入學(xué)成績(jì)參差不齊，這導致了同一學(xué)校甚至同一專(zhuān)業(yè)的學(xué)生數學(xué)基礎相較甚大，如果現在還是按照以往的教學(xué)模式，以大多數同學(xué)為基準進(jìn)行教學(xué)，勢必會(huì )產(chǎn)生部分同學(xué)認為進(jìn)度慢，內容少而感到抑制了自己的進(jìn)一步發(fā)展，另一部分同學(xué)聽(tīng)不懂，感到消化不良而逃課的矛盾[1]。高等教育面向的是全體學(xué)生，我們不能只考慮到大多數人的需求，為了既使基礎好的同學(xué)能發(fā)揮他們的潛能，同時(shí)又照顧到基礎不好同學(xué)，最好的教學(xué)方法是進(jìn)行分層教學(xué)。
1 分層教學(xué)的理論依據
分層教學(xué)主要基于個(gè)體差異之上。學(xué)生的入學(xué)成績(jì)基本能體現出該生的數學(xué)基礎，下面我們以某高校吉林地區的部分08級學(xué)生為例，取其高考數學(xué)成績(jì)與其高等數學(xué)課程的期末成績(jì)?yōu)闃颖緮祿�，利用兩種統計方法,結合SPSS軟件作統計分析。
1.1 相關(guān)性的檢驗
相關(guān)性檢驗方法認為任何事物的變化都與其他事物是相互聯(lián)系和相互影響的，因此，可以通過(guò)相應的統計方法來(lái)計算變量間兩兩相關(guān)的相關(guān)系數，即通過(guò)相關(guān)系數的計算來(lái)對兩個(gè)變量間的相關(guān)程度進(jìn)行分析。設 X和Y 是兩個(gè)隨機變量，如果相關(guān)系數是根據總體全部數據計算的，稱(chēng)為總體相關(guān)系數;如果是根據樣本數據計算而來(lái)的，則稱(chēng)為樣本相關(guān)系數，樣本相關(guān)系數記為r ，計算公式為：
r=Cov(X,Y)D(X)·D(Y)
在統計學(xué)中，由于總體含有的個(gè)體非常多,不易計算,因此一般用樣本相關(guān)系數來(lái)推斷總體相關(guān)系數，方法是對樣本相關(guān)系數的計算其 統計量,計算公式為：
t=rn-21-r2
其中,r 統計量服從n-2 個(gè)自由度的t 分布[2]。
基于以上的理論知識，結合SPSS統計軟件，我們將學(xué)生的高考數學(xué)成績(jì)看成是隨機變量X ，將高等數學(xué)期末成績(jì)看成是隨機變量Y ，共取171對樣本數據,利用這些數據,對兩個(gè)變量作相關(guān)性分析，得到結果如表1所示。表1 相關(guān)性統計分析結果注：** Correlation is significant at the 0.01 level .
從表1中可以看出，高等數學(xué)成績(jì)與高考數學(xué)成績(jì)的樣本相關(guān)系數為0.453。在這個(gè)數據的旁邊有兩個(gè)星號，表示用戶(hù)指定的顯著(zhù)性水平為0.01時(shí)，統計檢驗的相伴概率小于等于0.01，即高等數學(xué)成績(jì)與高考成績(jì)顯著(zhù)相關(guān)，且為正相關(guān),代表學(xué)生入學(xué)后的數學(xué)成績(jì)是與其高考成績(jì)是有直接關(guān)系的,高考成績(jì)好的同學(xué),相對數學(xué)基礎要好些,因此高等數學(xué)的成績(jì)也較高;反之，高考成績(jì)較低的同學(xué)，其高等數學(xué)成績(jì)也較低，因此可以說(shuō)明，大學(xué)入學(xué)成績(jì)與大學(xué)期間的學(xué)習成績(jì)息息相關(guān)。
1.2 兩獨立樣本的非參數檢驗
為了進(jìn)一步說(shuō)明入學(xué)后的高等數學(xué)成績(jì)與入學(xué)時(shí)的高考數學(xué)成績(jì)之間的關(guān)聯(lián)性，下面我們將171個(gè)樣本按照高考數學(xué)成績(jì)由高到低進(jìn)行排序，抽出成績(jì)最高的55人作為一組樣本，占所有樣本數量的1/3左右，成績(jì)最低的55人作為另一組樣本，同樣約占1/3，然后對兩組獨立樣本所對應的高等數學(xué)成績(jì)進(jìn)行比較，通過(guò)分析，推斷樣本來(lái)自的兩個(gè)獨立總體分布是否存在顯著(zhù)性差異。由于這兩組樣本分別代表的是入學(xué)成績(jì)的較高水平與較低水平，因此，我們比較的目的是看兩組同學(xué)經(jīng)過(guò)大學(xué)期間的學(xué)習后，高等數學(xué)成績(jì)是否有明顯的差別。
顯然，如果沒(méi)有顯著(zhù)的差別，則代表入學(xué)成績(jì)不影響其大學(xué)期間的學(xué)習成績(jì)，分層教學(xué)就沒(méi)有必要了，反之，若有顯著(zhù)的差別，則說(shuō)明產(chǎn)生了影響，分層教學(xué)就有理有據了。在這里，采用的統計方法是兩獨立樣本的Mann瞁hitney U檢驗。
兩獨立樣本的Mann瞁hitney U檢驗的零假設H0 為樣本來(lái)自的兩獨立總體均值沒(méi)有顯著(zhù)性差異。這種方法主要通過(guò)對平均秩的研究來(lái)實(shí)現推斷。秩簡(jiǎn)單的說(shuō)就是名次。如果將數據按照升序進(jìn)行排序，這時(shí)每一個(gè)具體數據都會(huì )有一個(gè)在整個(gè)數據中的位置或名次，這就是該數據的秩。實(shí)現的方法是：首先將兩組樣本數據混合并按升序排列，求出每個(gè)數據各自的秩，然后，分別對兩組數據的秩求平均，得到兩個(gè)平均秩。如果這兩個(gè)平均秩相差很大，則零假設就不一定成立了[3]。利用SPSS軟件可以實(shí)現上述過(guò)程，檢驗統計量的計算公式如下：
Z=U-mn2112mn(m+n)1
其中，Z 統計量近似服從正態(tài)分布，結合上面所說(shuō)的兩組數據進(jìn)行檢驗，所得結果見(jiàn)表2和表3。表2 Mann瞁hiney檢驗秩次表表3 Mann瞁hiney統計檢驗表
結果表明，第一組數據的平均秩次為48.09，第二組數據的平均秩次為62.91，Z 的值為-2.438，相伴概率為0.015，小于顯著(zhù)水平0.05，可以認為應該拒絕零假設，即認為兩組高等數學(xué)成績(jì)存在顯著(zhù)性的差異。
綜合以上兩種統計方法可以看出，學(xué)生入學(xué)后高等數學(xué)課程的學(xué)習成績(jì)是與其入學(xué)時(shí)的數學(xué)是有關(guān)聯(lián)的，如果不考慮入學(xué)成績(jì)的影響，還是按照傳統的方式進(jìn)行授課，忽視學(xué)生的個(gè)性差異，忽視學(xué)生對教學(xué)方法、教學(xué)內容的不同需求，只強調統一，施行“一刀切”的教學(xué)模式，那么勢必會(huì )阻礙基礎好的同學(xué)的發(fā)展，也會(huì )使得基礎不好的同學(xué)學(xué)習起來(lái)非常困難，因此，高等數學(xué)課程的分層教學(xué)勢在必行。
2 分層教學(xué)方法的探索
目前，分層教學(xué)方法已經(jīng)在很多高校實(shí)現了，分層的方式可能各有不同，但其基本實(shí)質(zhì)是相同的，都是在入學(xué)初期，按照學(xué)生的不同入學(xué)成績(jì)，將學(xué)生分成若干層次，每個(gè)層次采用不同的教學(xué)方式來(lái)授課�；谝陨系脑瓌t，對于新入學(xué)的大學(xué)生，可以參考他們的高考成績(jì)和個(gè)人對數學(xué)的興趣，分成A、B兩個(gè)班。
A班為提高班，占所有學(xué)生總數的1/3，由于這部分同學(xué)基礎較好，并且對于數學(xué)的學(xué)習有主動(dòng)性和積極性，因此教師在授課過(guò)程中，對于一些基礎的概念不用過(guò)于重復，點(diǎn)到即可，除了要完成教學(xué)大綱的要求外，還要講一些帶有啟發(fā)性和綜合性的習題，加強邏輯推理能力的訓練，使他們在高等數學(xué)的學(xué)習中達到一個(gè)較高的水平。
B班為普通班，占所有學(xué)生總數的2/3，由于這部分同學(xué)的基礎較為薄弱，因此在授課過(guò)程中，對于高等數學(xué)中的一些基本概念，如極限、導數、微分、積分等要詳細的、從各個(gè)不同的角度加以理解，綜合各種教學(xué)手段，如板書(shū)、多媒體課件等，授課過(guò)程中語(yǔ)速要慢，多給學(xué)生一些思考的時(shí)間，課外多增加一些習題課，重點(diǎn)偏向于基本技能的培養，使得他們能夠掌握以后所需的基本的數學(xué)方法即可。
3 結束語(yǔ)
分層教學(xué)是新時(shí)期的高等教育所提出的一個(gè)新的命題，它體現了大學(xué)高等教育對于學(xué)生的人文關(guān)懷，兼顧了各個(gè)層次學(xué)生的健康發(fā)展，是未來(lái)高等教育的發(fā)展趨勢，但同時(shí)對從事高等教育的教師也提出了新的要求。分層教學(xué)方法是一個(gè)新興的教學(xué)方法，是對傳統高等教育的一次改革，需要一個(gè)漫長(cháng)的實(shí)踐過(guò)程。
在這個(gè)過(guò)程中，不可避免的會(huì )遇到一些問(wèn)題，例如，分層教學(xué)可能會(huì )造成一些學(xué)生的心理負擔，從而產(chǎn)生自卑的心理，同時(shí)分層教學(xué)后的教學(xué)效果評價(jià)的方法也是一個(gè)問(wèn)題，不同層次的學(xué)生如何評價(jià)的他們的學(xué)習效果，教師的教學(xué)質(zhì)量和水平如何來(lái)衡量，這些都是需要全面考慮的。教學(xué)方法的改革是一促而就的，在今后的教學(xué)過(guò)程中，還需要我們不斷的探索，尋求更好的方法來(lái)為學(xué)生提供更優(yōu)質(zhì)的服務(wù)。
【參考文獻】
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2 謝中才，鄭惠娟. 大學(xué)生高考成績(jì)與大學(xué)階段學(xué)習成績(jì)的相關(guān)分析.數學(xué)的實(shí)踐與認識，2009，39(12)：1～6.
3 余建英.數據統計分析與SPSS應用.北京：人民郵電出版社，2003，325～330.
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