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淺談數學(xué)教學(xué)中培養學(xué)生的直覺(jué)思維能力的發(fā)展路徑
愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò)：“真正可貴的是直覺(jué)�！币粋�(gè)學(xué)生的判斷能力、數學(xué)思維能力的高低主要取決于直覺(jué)思維能力的高低。 徐利治教授指出：“數學(xué)直覺(jué)是可以后天培養的。實(shí)際上每個(gè)人的數學(xué)直覺(jué)也是不斷提高的�！泵绹睦韺W(xué)家布魯納認為，應該更多地去發(fā)展學(xué)生的直覺(jué)思維。 但是長(cháng)期以來(lái)，基于對數學(xué)邏輯性和抽象性的強調，數學(xué)教師對學(xué)生分析綜合、分類(lèi)比較、抽象概括、歸納演繹等方法的訓練和培養十分重視，相對地，對學(xué)生學(xué)習和解題過(guò)程中直覺(jué)思維所發(fā)揮的作用認識不足。 因此，在數學(xué)教學(xué)中，培養學(xué)生的直覺(jué)思維能力尤為重要。
關(guān)于數學(xué)直覺(jué)思維及其特征
直覺(jué)是一種與知覺(jué)思維相互聯(lián)系的直接感受事物的心理活動(dòng)，它是人腦對客觀(guān)事物的一種迅速而直接的洞察或領(lǐng)悟；是人們自覺(jué)或不自覺(jué)地考查某一問(wèn)題時(shí)，在頭腦中突如其來(lái)的一種創(chuàng )造性設想。 直覺(jué)思維是人們非邏輯性的直接領(lǐng)悟（頓悟）事物本質(zhì)的一種思維方式，是指不經(jīng)中間的邏輯推理， 在經(jīng)驗和想象的基礎上， 對問(wèn)題做出直接的猜想或預測來(lái)進(jìn)行判斷的思維形式，它不按事先規定好的步驟前進(jìn)， 它不依靠明確的分析活動(dòng)， 而是從整體出發(fā)，猜想、跳躍、壓縮思維過(guò)程， 迅速而直接地做出判斷。 格式塔心理學(xué)認為直覺(jué)是對整體情境的把握。 直覺(jué)思維作為一種心理現象，是創(chuàng )造性思維的一個(gè)重要組成部分，心理學(xué)家認為它是創(chuàng )造性思維活躍的一種表現，在創(chuàng )造性思維活動(dòng)的關(guān)鍵階段起著(zhù)極其重要的作用。
數學(xué)直覺(jué)思維是一種直接反映數學(xué)對象結構關(guān)系的心智活動(dòng)形式， 是一種不經(jīng)嚴密邏輯分析步驟，而對問(wèn)題突然間的領(lǐng)悟、理解，從而給出答案的思維，其特點(diǎn)是缺少清晰的、確定的步驟，傾向于先對整個(gè)問(wèn)題的理解為基礎進(jìn)行思維，人們可以獲得答案卻意識不到求解過(guò)程。 數學(xué)直覺(jué)思維是與數學(xué)分析思維相比較而存在的，布魯納認為：分析思維的特點(diǎn)是每個(gè)具體步驟表達得十分清晰，思考者可以把這些步驟向他人敘述，而直覺(jué)思維的特點(diǎn)是缺少清晰的確定步驟。 在理解或創(chuàng )造數學(xué)的過(guò)程中，直覺(jué)和邏輯的功用是不同的，推理鏈能夠記載邏輯的功用，卻無(wú)法記載直覺(jué)的功用。 數學(xué)直覺(jué)思維來(lái)源于豐富的經(jīng)驗和學(xué)識，它不只是個(gè)別天才所特有，而是一種基本的思維方式。 有時(shí)以心理學(xué)上的頓悟形式出現，實(shí)際上是認識過(guò)程的一種飛躍形式，比如：有時(shí)我們思考一個(gè)數學(xué)問(wèn)題，在經(jīng)過(guò)一段曲折道路之后，忽然出于某種聯(lián)想而豁然開(kāi)朗，或是猜到了一條證明途徑，或是想到了一個(gè)解決方案……這些就是以數學(xué)直覺(jué)思維為基礎所形成的頓悟。
數學(xué)直覺(jué)思維至少有以下三方面的基本特征：
（一）整體性
整體性是指對事物之間關(guān)系的整體把握，即直覺(jué)思維只考慮事物之間的關(guān)系，而不考慮每個(gè)事物的具體特征，從整體上、全局上去把握事物，是一種從大處著(zhù)眼，總攬全局的思維。
（二）直觀(guān)性
要從整體上把握事物之間的關(guān)系，直覺(jué)思維所用的方法是直觀(guān)透視和空間整合，而不是靠邏輯的分析與綜合。
（三）快速跳躍性
直覺(jué)思維要求在瞬間對空間結構關(guān)系做出判斷，所以是一種快速的、跳躍的空間立體思維。
在數學(xué)教學(xué)中培養學(xué)生的直覺(jué)思維能力
數學(xué)教學(xué)中常�？梢钥吹饺缦虑樾危侯}目剛剛寫(xiě)完，教師還來(lái)不及解釋題意，學(xué)生立刻報出了答案，這顯然是直覺(jué)判斷的結果。 一位學(xué)生，盡管他數學(xué)基礎較差，()卻能由三視圖直接說(shuō)出相應幾何體的大致形狀 ,問(wèn)他是如何想象出來(lái)的，答：“我想應該是這樣的�！� 顯然，這是學(xué)生通過(guò)直覺(jué)思維直截了當地想象出了正確的結論。 而這種直覺(jué)思維是充分發(fā)揮學(xué)生創(chuàng )造力的重要環(huán)節。 那么，如何在數學(xué)教學(xué)中培養學(xué)生的直覺(jué)思維能力呢？筆者從以下幾個(gè)方面來(lái)談?wù)劇?/p>
（一）扎實(shí)的數學(xué)基礎是數學(xué)直覺(jué)思維產(chǎn)生的源泉
數學(xué)直覺(jué)思維雖然具有偶然性、跳躍性，且不夠嚴密，但絕不是空中樓閣，更不是毫無(wú)根據的胡亂猜想，而是以扎實(shí)的知識經(jīng)驗為基礎的，知識儲備越豐富、越廣泛，邏輯思維能力就越強，猜對的幾率也就越大。
由此可見(jiàn)，沒(méi)有對一元二次方程的基本知識的熟練應用，就不能形成正確的直覺(jué)判斷，注重知識結構化對直覺(jué)產(chǎn)生有深遠的意義。
教師要善于引導學(xué)生在知識運用中深化概念，開(kāi)拓思路，最終形成直覺(jué)思維，學(xué)生題目做得多了，自然能通過(guò)直覺(jué)思維很快地找到問(wèn)題的基本特征，進(jìn)而找出解決問(wèn)題的方法。
（二）巧設教學(xué)情境，啟發(fā)直覺(jué)思維
對新知識的學(xué)習，人們借經(jīng)驗在頭腦中造圖景和模型，以求得對新知識的理解，直覺(jué)思維可以起到“鋪路搭橋”的作用。
比如，在集合這一章的教學(xué)中，不少學(xué)生搞不清 和{ }的含義。 教師可以用這樣的教學(xué)情境來(lái)解釋?zhuān)翱障渥臃湃肟辗孔�，那么空房子就不空了�！?這樣學(xué)生會(huì )終身難忘！“b克糖水中有a克糖，若再添加m克糖，則糖水變甜了�！� 這是小學(xué)生都能明白的道理，它就是下面的真分數不等式的可靠直覺(jué)：<（b>a>0,m>0）。
又如，學(xué)習數學(xué)歸納法時(shí)，可以向學(xué)生提供“多米諾骨牌”的游戲模型：只要推倒第一塊骨牌，第二塊骨牌就會(huì )倒下，接著(zhù)第三塊骨牌倒下……，傳遞的結果，所有的骨牌都會(huì )倒下。 通過(guò)提供具體的“遞推”經(jīng)驗，誘發(fā)直覺(jué)思維的產(chǎn)生， 幫助學(xué)生建立數學(xué)歸納法的直觀(guān)概念。
再如，當進(jìn)行函數連續性概念的教學(xué)時(shí)，可設置這樣的教學(xué)情境：溫度是連續變化的，1分鐘內你能感覺(jué)到溫度的變化嗎？如果是在0.001秒內呢？接著(zhù)介紹函數連續的概念時(shí)，學(xué)生便可以借助直覺(jué)思維直接領(lǐng)悟其概念。
通過(guò)這樣創(chuàng )設情境，讓學(xué)生從一些生活經(jīng)驗出發(fā)，將學(xué)生的思維引到一個(gè)廣闊的空間，培養了學(xué)生思維的廣度和深度，在不知不覺(jué)中鍛煉了學(xué)生的直覺(jué)思維能力。
（三）利用數形結合，誘發(fā)直覺(jué)思維
運用數形結合分析問(wèn)題，把數量關(guān)系轉換為直觀(guān)的圖形問(wèn)題，借助幾何知識加以解決，可以將復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，從而誘發(fā)直覺(jué)思維的產(chǎn)生。同時(shí)，在數學(xué)教學(xué)中可以恰當運用計算機輔助技術(shù)進(jìn)行直觀(guān)形象、生動(dòng)的描述，突破時(shí)間、空間、宏觀(guān)、微觀(guān)的限制，能使枯燥問(wèn)題趣味化，抽象問(wèn)題具體化，靜止問(wèn)題動(dòng)態(tài)化，復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，幫助學(xué)生在直觀(guān)、形象、生動(dòng)的過(guò)程中強化形數結合思想，在愉快心情中提高直覺(jué)思維能力。
（四）大膽猜想，開(kāi)啟直覺(jué)思維
“跟著(zhù)感覺(jué)走”是大家經(jīng)常說(shuō)的一句話(huà)，其實(shí)這句話(huà)里已經(jīng)蘊涵了直覺(jué)思維的萌芽，只不過(guò)我們沒(méi)有把它上升為一種思維觀(guān)念。 我們應該把直覺(jué)思維在課堂教學(xué)中明確地提出，制定相應的活動(dòng)策略，從整體上分析問(wèn)題的特征，指導學(xué)生進(jìn)行合理的、大膽的猜想，對于學(xué)生的設想給予充分肯定。
例如選擇題，因為只要求從四個(gè)選項中挑選出一個(gè)符合題意的，省略解題過(guò)程，容許合理的猜想，有利于直覺(jué)思維的發(fā)展。
同時(shí)，教師要注意創(chuàng )新教學(xué)設計，創(chuàng )設一些猜想的意境，設置一些猜想的“橋梁”,組織學(xué)生進(jìn)行探索，猜想從特殊到一般的可能，讓學(xué)生真正逐步探究到自己的研究對象，推動(dòng)其思維的主動(dòng)性。讓學(xué)生放飛思維與想象，用問(wèn)題打開(kāi)學(xué)生思維的大門(mén)。 通過(guò)鼓勵學(xué)生對問(wèn)題不斷地、大膽地進(jìn)行猜想，從而促進(jìn)他們直覺(jué)思維的養成。
如下面一個(gè)“三角形內角和定理”的學(xué)習設計。
“三角形內角和定理”小學(xué)就介紹過(guò)了，中學(xué)在學(xué)習這個(gè)定理時(shí)，重點(diǎn)應放在證明思路的發(fā)現上，難點(diǎn)是輔助線(xiàn)的獲得。
這個(gè)方案設計了一個(gè)運動(dòng)的過(guò)程，讓學(xué)生感受到三角形內角的變化規律，在∠A不斷運動(dòng)的過(guò)程中，讓學(xué)生觀(guān)察、猜想并發(fā)現三角形內角和定理，這里還蘊涵了極限思想，有利于學(xué)生對數學(xué)直覺(jué)的誘發(fā)與培養。
總之，數學(xué)直覺(jué)思維的培養應該是多方面、多渠道的。 首先要掌握好扎實(shí)的基礎知識，這是直覺(jué)思維產(chǎn)生的源泉；其次，可以通過(guò)巧設教學(xué)情境，利用數形結合等方法誘導直覺(jué)思維，還要鼓勵學(xué)生大膽設想和猜測，從而開(kāi)啟直覺(jué)思維的大門(mén)。
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