- 相關(guān)推薦
淺談數學(xué)概括在學(xué)習中的作用
一、數學(xué)概括
數學(xué)概括是一種特殊的概括,這是由數學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)所決定的。數學(xué)概括是在數學(xué)符號、數量和空間關(guān)系、數學(xué)對象和運算等方面的概括。它具有以下顯著(zhù)的特點(diǎn):
1.數學(xué)研究對象本身已是概括的產(chǎn)物我們知道,數學(xué)的研究對象是客觀(guān)世界的數量關(guān)系和空間形式。它取自于客觀(guān)世界,但卻不是現實(shí)中的真正原型,而是從現實(shí)世界中概括出來(lái)的數學(xué)模型--事物中的純數量關(guān)系和空間形式。例如自然數、點(diǎn)、線(xiàn)、面等原始概念,就是從現實(shí)世界中概括出來(lái)的。
2.數學(xué)概括具有層次性
數學(xué)概括是在概括基礎上所進(jìn)行的再概括,數學(xué)是從原始概念開(kāi)始,在此基礎上進(jìn)行新的抽象,從而得到概括程度更高的新概念。在數學(xué)中往往要進(jìn)行一系列地、逐級地概括,由此可得到概括水平越來(lái)越高的概念、法則和方法。這恰是數學(xué)在抽象思維方面具有相對封閉性的原因所在。正如德國數學(xué)家漢克爾的生動(dòng)描述:“在大多數的學(xué)科里,一代人的建筑為下一代人所拆毀,一個(gè)人的創(chuàng )造被另一個(gè)人所破壞,唯獨數學(xué),每一代人都在這古老的大廈上添加一層樓!边@表明數學(xué)的發(fā)展表現為明顯的概括性質(zhì):它的每一次發(fā)展都把原來(lái)的數學(xué)作為某種特例包含在新的數學(xué)中去。例如數系的擴張;中學(xué)里對三角函數的概括;從數列極限到函數極限的概括。從定理內容上也可體會(huì )出數學(xué)概括的層次性,例如數學(xué)歸納法定理。
3.數學(xué)概括用數學(xué)語(yǔ)言來(lái)表述
數學(xué)概括的表述使用了特殊的語(yǔ)言體系--特定的符號體系--數學(xué)語(yǔ)言體系。而且這種表述形式貫穿于數學(xué)概括過(guò)程的始終。我們知道,語(yǔ)言是思維的載體。自然語(yǔ)言雖然可在一定程度上來(lái)表達數學(xué),但卻不能達到完美精確的程度,因此數學(xué)工作者在自然語(yǔ)言的基礎上創(chuàng )造出了數學(xué)語(yǔ)言--數學(xué)中特有的形式化符號體系。它是人類(lèi)自然語(yǔ)言的進(jìn)一步概括。有了數學(xué)語(yǔ)言,數學(xué)研究的思維過(guò)程和結果就可精確簡(jiǎn)練地表出。
二、數學(xué)概括在學(xué)習中的作用
學(xué)生的數學(xué)學(xué)習,主要表現為數學(xué)知識、數學(xué)能力和數學(xué)思維活動(dòng)的學(xué)習。
而所有這些學(xué)習都是以數學(xué)概括為基礎,都離不開(kāi)數學(xué)概括能力的支持與輔佐。
在此僅以數學(xué)能力的學(xué)習為例。中學(xué)數學(xué)教學(xué)大綱明確指出:“通過(guò)數學(xué)教學(xué),要培養學(xué)生具有正確迅速的運算能力,邏輯思維能力和空間想象能力,從而逐步培養運用數學(xué)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力!
在運算能力方面,欲達“正確迅速”目的,就需在各類(lèi)運算中概括出相應的運算規律,將其歸納為一般形式。
數學(xué)概括在培養學(xué)生邏輯思維能力方面的作用也十分重要。邏輯思維是人類(lèi)揭示客觀(guān)世界的本質(zhì)和規律的極其重要的思維活動(dòng),它幾乎滲透到人類(lèi)獲取所有理論和新認識的每一過(guò)程,而數學(xué)則是體現邏輯最徹底的一門(mén)學(xué)科。學(xué)生在學(xué)習中遵循著(zhù)數學(xué)的邏輯規律,他們從最基儲最簡(jiǎn)單的數學(xué)概念出發(fā),在這些基本概念的基礎上進(jìn)行概括,得到概括程度更高的新概念。例如:在初中,僅研究0°-360°間角的三角函數,到了高中,通過(guò)角概念的推廣和弧度制的引入,概括出任意角三角函數,并從集合和映射的觀(guān)點(diǎn)出發(fā)加以研究。即在數學(xué)思想方法上也采用了概括性更強的更一般的方法--集合和映射的思想方法。由上述各例可看出,學(xué)生邏輯思維能力的形成和發(fā)展離不開(kāi)數學(xué)概括,數學(xué)概括不僅影響著(zhù)學(xué)生邏輯思維的形成和發(fā)展,而且決定著(zhù)學(xué)生邏輯思維的水平和質(zhì)量,概括水平越高,其邏輯思維的能力就越強。
數學(xué)概括在培養和形成學(xué)生的空間想象能力大小更是不可或缺。因為空間想象能力的形成不僅需要按部就班的邏輯推理過(guò)程,而且需要有猜想、想象、直覺(jué)等靈感思維的幫助,而直覺(jué)思維更離不開(kāi)數學(xué)概括的支持,盡管它有時(shí)表現的并不那么直接,但卻是頭腦所積累的數學(xué)概括水平的綜合運用,需要具備更高的數學(xué)概括能力。因為在三維立體空間(現實(shí)空間)或更高維的空間(非現實(shí)空間)中考察數學(xué)問(wèn)題時(shí),它與空間的相關(guān)性增強了許多,它的位置關(guān)系,空間形式和數量關(guān)系都有了更豐富的內涵(與二維相比),這勢必要求在數學(xué)概括上應具有更高的水平。例如,在平面內,對一個(gè)直角三角形的研究?jì)H限于邊、角關(guān)系的討論,但在立體空間,除此以外(這種關(guān)系已經(jīng)縮小到在同一平面討論問(wèn)題的范圍)還存在著(zhù)它與空間平面、空間直線(xiàn)的各種位置關(guān)系、空間形式及數量關(guān)系等。比如立體幾何中的三垂線(xiàn)定理和逆定理,說(shuō)的就是直角三角形的斜邊與平面直線(xiàn)的位置關(guān)系,這種關(guān)系的尋找與確定就需要更廣泛的數學(xué)概括。
空間想象能力還表現在對現實(shí)空間中幾何物體的數學(xué)發(fā)現上。例如人們對蜂房的數學(xué)發(fā)現乃至物理發(fā)現:蜂房底部菱形的銳角是70°,這個(gè)尺寸經(jīng)推算知,在體積一定的條件下它可使蜂房的表面積為最小,即用料(蜂蠟)最省,不僅如此,蜂房的特殊形:側面是六棱柱,底由三全等菱形組成的倒角錐面,其物理性能也十分的好,它抗壓、防震、輕巧而堅固,所有這些結果都是將其概括為數學(xué)問(wèn)題所取得的。
【淺談數學(xué)概括在學(xué)習中的作用】相關(guān)文章:
淺談數學(xué)美在數學(xué)教學(xué)中的作用論文(精選5篇)12-26
淺談《幾何畫(huà)板》在輔助小學(xué)數學(xué)教學(xué)中的作用與效果12-09
淺談抗體在抗感染免疫中的作用03-02
淺談音樂(lè )教學(xué)中的師生互動(dòng)及作用03-08
淺談EVA指標在企業(yè)理財中的作用12-08
淺談符號在音樂(lè )教學(xué)活動(dòng)中的作用05-29
淺談變式教學(xué)在數學(xué)課堂教學(xué)中的作用03-06
淺談生活中的數學(xué)應用06-27
淺談多媒體在課堂教學(xué)中的作用05-18