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含高副變長(cháng)連桿的外動(dòng)顎式破碎機構的運動(dòng)學(xué)分析
摘 要：采用封閉矢量環(huán)法推導建立含有高副的變長(cháng)連桿的外動(dòng)顎式破碎機構的數學(xué)模型。模型為三角函數超越非線(xiàn)性方程組，使用牛頓拉普森方法，給定必要精度，求解出機構的運動(dòng)參數，從而解出機構連桿上任一點(diǎn)的運動(dòng)軌跡，進(jìn)而為求解反映外動(dòng)顎式破碎機性能的參數一行程特征值奠定數學(xué)基礎。
關(guān)鍵詞：礦山機械工程;外動(dòng)顎式破碎機;高副變長(cháng)桿機構;封閉矢量環(huán)方法;動(dòng)顎運動(dòng)參數
粉碎機械是破碎機械和粉磨機械的總稱(chēng)。外動(dòng)顎式破碎機是近年來(lái)開(kāi)發(fā)出來(lái)的新型粉碎機械，其破碎比大，外形低矮，適合井下作業(yè)。對機構學(xué)的研究，首先從機構的運動(dòng)分析入手，目的是獲得機構中某些構件的位移、角速度和角加速度，以及某些點(diǎn)的軌跡、速度和加速度。它是機械設計評價(jià)機械運動(dòng)和動(dòng)力性能的基礎，也是分析現有機械優(yōu)化，綜合新機械的基本手段。外動(dòng)顎式破碎機機構為含有高副的、變長(cháng)連桿結構的四桿機構。根據機構學(xué)理論，對該類(lèi)型機構進(jìn)行運動(dòng)分析，可采用封閉矢量環(huán)方法。
從而推導計算出連桿上任一點(diǎn)的運動(dòng)學(xué)參數(位置、速度、加速度參數)，并可求解出反映破碎機性能的動(dòng)顎行程特性值參數_l I3 J。
1、含高副變長(cháng)連桿機構運動(dòng)的數學(xué)模型外動(dòng)顎式破碎機肘板是一截面為圓形零件，肘板與機架和動(dòng)顎體之間為高副線(xiàn)接觸，如圖1所示。
當機器運轉時(shí)，肘板在機架和動(dòng)顎體之間作純滾動(dòng)，其接觸點(diǎn)位置不斷改變，因此，機構的連桿長(cháng)度和機架長(cháng)度也隨著(zhù)主軸的轉動(dòng)而變化。所以，嚴格意義上，外動(dòng)顎式破碎機機構為一含高副的變長(cháng)連桿機構【‘I1們。圖2為所建立的直角坐標系。
按照拆分桿組的方法對該機構分析，誤差較大。
對于此種平面機構運動(dòng)學(xué)研究，可采用封閉矢量環(huán)方法，每個(gè)矢量方程可建立兩個(gè)投影方程式。封閉矢量環(huán)方程的通式為Σz =0(i=1，2，? ，，z)，寫(xiě)成分量的方程通式為Σlicoss6 =0，Σ/isin~ =0(i=1，2，? ，，z)。式中， 為各構件長(cháng)度矢量， 為各構件與水平方向夾角。上式對時(shí)間求一次導數，可得出速度方程式，求二次導數，可得出加速度方程式。
對機構的分析，分初始狀態(tài)和任意時(shí)刻兩種情況。
1.1 機構初始狀態(tài)的方程式機構的連桿由成一定角度的兩段z2+z3組成，其中z 與肘板相切。設機構初始狀態(tài)為曲柄垂直向下，與肘板相切的連桿與機架平面平行。建立如圖3所示的機構初始狀態(tài)的直角坐標系。
1.2 機構任意時(shí)刻的方程式任意時(shí)刻，設曲柄轉過(guò)角度 ，z2轉過(guò)的角度2 ，連桿z3與肘板(滾圓)作純滾動(dòng)，其長(cháng)度的改變量為 3，機架被滾過(guò)的長(cháng)度為△z‘。此時(shí)，z3與機架不平行，設與Y軸夾角為△ 3，滾圓滾過(guò)的角度， 機架頂點(diǎn)至肘板與機架的切點(diǎn)的初始長(cháng)度為z 。建立圖5所示的機構此時(shí)狀態(tài)的直角坐標系。
機架被滾過(guò)的長(cháng)度等于肘板滾動(dòng)角度 。與滾動(dòng)圓半徑R的乘積，見(jiàn)式(7)。連桿z2+z3在任意時(shí)刻與初始位置相比角位移的改變量為式(8)。
1.3 連桿上任一點(diǎn)運動(dòng)參數根據機構運動(dòng)數學(xué)模型，可求出連桿上任一點(diǎn)M 的位置坐標。設M 為連桿上一點(diǎn)，AM 與連桿夾角為 M，AM 長(cháng)為zM。
1.4 非線(xiàn)性超越方程組Newton.1~phson數值解法
2、變長(cháng)桿高副機構數學(xué)模型的數值求解對于前面討論的情況，給出具體解算過(guò)程。數學(xué)模型為式(12)，是關(guān)于[K2，02， 2， 4]的方程組。
以機構初始位置的參數為初值[K2。，02。， 2。， 4。]，給定方程組精度￡。
3、結論
(1)分析了含高副的、變長(cháng)連桿的外動(dòng)顎式粉碎機構的結構組成特點(diǎn)，采用封閉矢量環(huán)方法對該機構進(jìn)行運動(dòng)學(xué)分析，求解出了連桿上任一點(diǎn)的位置參數表達式。
(2)在機構建模過(guò)程中，分別對機構運動(dòng)初始狀態(tài)和任意時(shí)刻作了詳細討論，并量化了高副配合構件的參數變化。
(3)所建立的機構運動(dòng)數學(xué)模型為三角函數非線(xiàn)性超越方程組，采用Newton～Raphson數值解法，經(jīng)迭代計算得出最終方程組的解。進(jìn)一步可以求解出反映外動(dòng)顎式破碎機性能參數一行程特征值的解，為該類(lèi)粉碎機構設計提供了數學(xué)基礎。
(4)通過(guò)編制專(zhuān)用計算程序，結合具體算例，驗證了模型是合理的。
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