淺談高中數學(xué)空間想象能力的培養
數學(xué)不僅研究客觀(guān)世界的數量關(guān)系，還研究客觀(guān)世界的空間形式．研究空間幾何體的大小、形狀、結構、以及相互位置關(guān)系的抽象的特征，因此，研究空間形式，必需研究圖形的性質(zhì)，必須具有空間想象能力．一、空間想象能力的基本內涵
中學(xué)數學(xué)中的空間想象能力主要是指，學(xué)生對客觀(guān)事物的空間形式進(jìn)行觀(guān)察、分析、抽象思考和創(chuàng )新的能力．它是新課標賦予立體幾何課程教學(xué)的主要目的．在教學(xué)上，力求做到使學(xué)生能將空間物體形態(tài)抽象為空間幾何圖形，能從給定的立體圖形想象出實(shí)體形狀以及幾何元素在空間的實(shí)際位置關(guān)系，并能用語(yǔ)言符號或式子表達出來(lái)且能正確解題．空間想象能力具體包括以下幾個(gè)方面：
（1）熟悉基本幾何圖形（平面或空間），并能找出其概念原型，能正確的畫(huà)出實(shí)物、語(yǔ)言或數學(xué)符號表述的幾何圖形；
（2）能分析圖形中的基本元素之間的位置關(guān)系及度量關(guān)系，明確幾何圖形與實(shí)物空間形式的區別與聯(lián)系；
（3）能借助于圖形來(lái)反映并思考客觀(guān)事物或用數學(xué)語(yǔ)言表達的空間形狀和位置關(guān)系；
（4）能對畫(huà)出的圖形或頭腦中已有的形象進(jìn)行分析、組合、從而產(chǎn)生新的空間形象并能判斷其性質(zhì)．
二、培養空間想象能力方法與途徑
1．加強幾何教學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，以培養空間觀(guān)念
空間想象能力的基礎是空間觀(guān)念，而空間觀(guān)念是基于我們現實(shí)世界的直接感知與認識，因此，應加強幾何教學(xué)同實(shí)際的聯(lián)系，幫助學(xué)生將具體的現實(shí)空間同抽象的幾何概念統一起來(lái)，以培養和發(fā)展空間觀(guān)念．在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中應運用生活實(shí)例或實(shí)際問(wèn)題引入幾何概念、探討幾何圖形的性質(zhì)．同時(shí)給予學(xué)生動(dòng)手操作、實(shí)踐活動(dòng)的機會(huì )，以發(fā)展空間觀(guān)念．
2．處理好實(shí)物或模型與幾何圖形的關(guān)系
在幾何學(xué)習、特別是立體幾何學(xué)習中，學(xué)生所獲得的空間信息主要是來(lái)源于實(shí)物（模型）、幾何圖形、語(yǔ)言描述以及它們之間的相互轉換．因此，要培養學(xué)生的空間想象能力，在幾何教學(xué)中必須處理好實(shí)物（模型）、圖形、語(yǔ)言之間的關(guān)系．
（1）恰當的運用實(shí)物模型進(jìn)行直觀(guān)教學(xué)．初始階段，教師如能恰當的運用實(shí)物、模型，可使抽象的事物獲得生動(dòng)的形象，使平面上的圖形有了立體感．比如老師對金字塔的語(yǔ)言描述喚起了學(xué)生頭腦中相應的表象，再通過(guò)觀(guān)察棱錐的直觀(guān)模型，學(xué)生便獲得了對棱錐幾何體的整體形象認識，在這基礎上畫(huà)出直觀(guān)圖就成為棱錐概念的形象表示，以后一提及棱錐，大腦便出現相應的圖形，可見(jiàn)在幾何概念形成的過(guò)程中，直觀(guān)模型起了重要的作用．
（2）進(jìn)行畫(huà)圖訓練，實(shí)現由“模型”到“圖形”的過(guò)渡，要使學(xué)生擺脫對直觀(guān)圖形的依賴(lài)，必須進(jìn)行畫(huà)圖訓練．當然，畫(huà)圖訓練應有層次性．首先訓練會(huì )畫(huà)平面圖形，空間幾何體的的直觀(guān)圖，畫(huà)好后引導學(xué)生將直觀(guān)圖與實(shí)物模型作對比，再根據直觀(guān)圖想象其實(shí)際形狀．這樣做對提高空間想象能力，逐步丟掉“模型”是有顯著(zhù)的作用的．然后讓學(xué)生根據語(yǔ)言描述畫(huà)出相應的圖形．如講直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系時(shí)，教師說(shuō)明其關(guān)系有三種：在面內，相交、平行，再讓學(xué)生用適當的圖形將這些位置關(guān)系表示出來(lái)．在訓練畫(huà)圖的過(guò)程中，不僅要求學(xué)生會(huì )畫(huà)，而且要求畫(huà)出很強的立體感．比如讓學(xué)生畫(huà)出表示兩條異面直線(xiàn)的圖形，然后要求學(xué)生判斷哪些最具有立體感，在此過(guò)程中空間想象能力自然增強了． 3．增強對圖形的加工、變換能力
按照英國心理學(xué)家查得?斯根普的觀(guān)點(diǎn)，幾何圖形是一種視覺(jué)符號，與表象的形成密切相關(guān)．因此，圖形以及圖形的加工、變換能力在培養與發(fā)展空間想象能力的過(guò)程中起了關(guān)鍵作用．圖形的變換一般有三種類(lèi)型：
（1）圖形的運動(dòng)與變式
當學(xué)生已逐步擺脫掉直觀(guān)模型的束縛，轉而對圖形進(jìn)行認識時(shí)，應適當增加圖形的運動(dòng)變化的訓練，力求在圖形的變式與運動(dòng)過(guò)程中從根本上認識圖形的本質(zhì)特征，克服一些由圖形帶來(lái)的思維障礙．
（2）圖形的分解與組合
在幾何問(wèn)題中給出的幾何圖形，常由表達基本概念、定理的基本圖形經(jīng)過(guò)組合、分解、交錯，疊加形成，這樣的圖形容易干擾對幾何對象的感知，也影響了對基本圖形之間關(guān)系的發(fā)現．要克服諸如此類(lèi)的障礙，教學(xué)中常見(jiàn)的方法是運用彩色粉筆從背景圖形中勾畫(huà)出幾何對象．如果從培養空間想象能力角度思考，比較積極的辦法是讓學(xué)生進(jìn)行圖形的分解與組合的練習．在平幾或立體幾何中，圖形的分解與組合的練習可以有多種形式．比如，經(jīng)過(guò)平移旋轉、對稱(chēng)變換等運動(dòng)，簡(jiǎn)單的圖形演變?yōu)閺碗s圖形．將平面圖形折疊成空間幾何體、或將空間幾何體的表面展開(kāi)，或將空間幾何體進(jìn)行割補，或在復雜圖形中尋找基本元素的關(guān)系等等，這些都是極好的訓練素材．
（3）平面圖形與空間圖形的對比、類(lèi)比與轉換
一維、二維圖形與實(shí)物形狀以及人的視覺(jué)形象基本一致，因此平面圖形能真實(shí)地反映了基本元素間的位置關(guān)系和數量關(guān)系，學(xué)生只需通過(guò)觀(guān)察圖形即可獲得有關(guān)的信息．然而在三維空間中，基本元素間的關(guān)系要復雜的多，況且，三維空間形體的位置關(guān)系與數量關(guān)系是用二維平面上的直觀(guān)圖來(lái)表示的，由于實(shí)物、人的視覺(jué)形象與圖形不完全一致，給準確的捕捉直觀(guān)圖所帶來(lái)的信息帶來(lái)的困難．為了幫助學(xué)生克服這種學(xué)習障礙，在立體幾何教學(xué)中，教師應注重平面幾何概念與空間概念、平面圖形與空間圖形的對比與類(lèi)比，使學(xué)生通過(guò)二維到三維的托展，三維到二維的投影等練習，掌握空間基本圖形的性質(zhì)與演變，從而能進(jìn)行理性思考，有效地提高空間想象能力．
4．進(jìn)行抽象問(wèn)題形象化訓練，培養幾何直覺(jué)能力
將抽象問(wèn)題形象化的幾何直覺(jué)能力是空間想象能力的最高層次，是空間觀(guān)念、意識、想象力在處理數學(xué)問(wèn)題時(shí)的遷移和運用．因此幾何直覺(jué)能力的訓練與培養應貫穿于整個(gè)高中數學(xué)教學(xué)過(guò)程中．前蘇聯(lián)著(zhù)名的數學(xué)家柯?tīng)柲缏宸蛟?jīng)說(shuō)過(guò)：“只要有可能，數學(xué)家總是盡力把他們正在研究的問(wèn)題從幾何上視覺(jué)化……，幾何想象，或如同人們所說(shuō)的幾何直覺(jué)，對于幾乎所有的數學(xué)分科的研究工作，甚至對于最抽象的工作有著(zhù)重大意義．”由此可見(jiàn)，在數學(xué)學(xué)習中，幾何的視覺(jué)化，形象化的能力不僅有助于促進(jìn)數學(xué)知識的理解、記憶和提取，而有助于提出數學(xué)問(wèn)題，解決數學(xué)問(wèn)題．因此人們常把幾何形象化、直觀(guān)化看作培養創(chuàng )新能力的基礎，其在教學(xué)中的重要性不言而喻．
總之，在立體幾何教學(xué)中盡量出示直觀(guān)模型, 運用直觀(guān)手段, 通過(guò)展示模型和教師制作的幾何課件，引導學(xué)生觀(guān)察，進(jìn)而在觀(guān)察的基礎上引導學(xué)生從不同的角度來(lái)作圖，并借助圖形進(jìn)行推理論證，幫助學(xué)生逐步形成空間概念，有意識地培養空間想象能力及邏輯思維能力．
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