類(lèi)比思想在初中數學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐與探索
摘要：類(lèi)比思想在初中數學(xué)教學(xué)中應用廣泛，類(lèi)比的魅力在于它可以使數學(xué)學(xué)習更容易、更生動(dòng)、更形象，有利于學(xué)生自主探索與創(chuàng )新思維的培養。通過(guò)概念的類(lèi)比，理解概念的本質(zhì)；通過(guò)知識結構的類(lèi)比，構建起知識的網(wǎng)絡(luò )；通過(guò)思維的類(lèi)比，突破學(xué)生學(xué)習思維難點(diǎn)。
關(guān)鍵詞：類(lèi)比；概念；學(xué)習策略；知識結構；思維方式
作者簡(jiǎn)介：梁鋼，任教于廣西崇左市江州區太平鎮中學(xué)。
類(lèi)比是依據兩個(gè)對象之間存在著(zhù)某些相同或相似的屬性，推出它們存在其它相同或相似的屬性的思維方法。數學(xué)上的類(lèi)比是指依據兩類(lèi)數學(xué)對象的相似性，有可能將已知的一類(lèi)數學(xué)對象的性質(zhì)遷移到另一類(lèi)未知的對象上去的一種合情推理。它能夠解決一些看似復雜困難的問(wèn)題。從遷移過(guò)程看，有些類(lèi)比十分明顯、直接，比較簡(jiǎn)單，而有些類(lèi)比需建立在抽象分析的基礎上才能實(shí)現。
類(lèi)比的作用機制可以用如下的框圖來(lái)表示：
一個(gè)類(lèi)比包括目標問(wèn)題和原問(wèn)題兩個(gè)部分。目標問(wèn)題是需要解決的問(wèn)題，原問(wèn)題是已經(jīng)解決的，并且是已經(jīng)掌握的、比較常見(jiàn)、比較熟悉、比較形象具體、比較容易明白的問(wèn)題。原問(wèn)題與目標問(wèn)題之間是平行關(guān)系，類(lèi)比原問(wèn)題解決目標問(wèn)題，通過(guò)類(lèi)比學(xué)會(huì )目標問(wèn)題。
初中數學(xué)教學(xué)中存在很多可以類(lèi)比的知識與方法。比如：一次函數、反比例函數、二次函數之間的學(xué)習思維的類(lèi)比；一元一次方程與一元二次方程之間的解法類(lèi)比，分式概念、計算與分數概念、計算的類(lèi)比等等。在初中數學(xué)學(xué)習中，類(lèi)比思想是理解概念、鍛煉思維、構建知識網(wǎng)絡(luò )的重要手段。為此，教師在教學(xué)中應加強類(lèi)比思想和方法的滲透與引導，強調類(lèi)比的作用和意義，使學(xué)生更好地理解數學(xué)，促進(jìn)自主學(xué)習與創(chuàng )新意識的培養，建構完整的數學(xué)知識結構，形成知識網(wǎng)絡(luò )，提高數學(xué)學(xué)習的有效性。類(lèi)比思想方法的滲透與引導可以從以下四個(gè)方面進(jìn)行：
一、概念類(lèi)比，理解本質(zhì)辯異同
數學(xué)概念是數學(xué)思維的細胞，是形成數學(xué)知識體系的要素，是基礎知識的核心內容。在初中數學(xué)教學(xué)中，數學(xué)概念的教學(xué)是重要的一環(huán)，對于概念本質(zhì)的理解是學(xué)生學(xué)習數學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，如何有效地進(jìn)行突破呢？進(jìn)行概念的類(lèi)比教學(xué)不失為一種有效的途徑與方法。
1.概念定義形式類(lèi)比
在初中數學(xué)學(xué)習中有大量的概念，如果孤立地去理解與記憶這些概念，會(huì )成為學(xué)生學(xué)習的一個(gè)負擔，但從概念的定義形式上看，有一部分概念的定義形式是相似的，通過(guò)這些概念之間的類(lèi)比，進(jìn)一步理解概念的本質(zhì)。
例如：三角形、四邊形、多邊形概念分別為：
由不在同一條直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次連接所組成的圖形叫做三角形。
由在同一平面且不在同一條直線(xiàn)上的四條線(xiàn)段首尾順次連接所組成的圖形叫做四邊形。
由在同一平面且不在同一直線(xiàn)上的多條線(xiàn)段首尾順次連結所組成的圖形叫做多邊形。
從概念的定義形式上來(lái)看，是對一類(lèi)圖形條件的限制，形式上是一致的，不同之處，一是三角形定義中沒(méi)有“在同一平面”，二是組成線(xiàn)段條數，其他都是相一致的。通過(guò)這樣的類(lèi)比，學(xué)生能從一個(gè)新的角度與高度對這三個(gè)概念進(jìn)行認識與理解，進(jìn)一步理解概念的本質(zhì)。
2.概念形成過(guò)程類(lèi)比
在教學(xué)立方根概念時(shí)，考慮到“平方根”與“立方根”兩節在內容與知識展開(kāi)順序上是平行的，內容主要是研究立方根的概念和求法，知識展開(kāi)順序是先從具體的計算出發(fā)類(lèi)比給出立方根的概念，然后研究立方根的特征。而在本課中，平方根的概念、表示方法等都是學(xué)生原有的知識。為了建立立方根的概念，充分“借用”平方根的有關(guān)概念的產(chǎn)生過(guò)程進(jìn)行類(lèi)比，新舊知識通過(guò)類(lèi)比聯(lián)系，既有利于復習鞏固平方根，又有利于立方根概念的理解和掌握。
數學(xué)概念是數學(xué)知識的基礎。學(xué)生對數學(xué)概念的形成過(guò)程、同化過(guò)程，就決定了對數學(xué)概念掌握的程度。只有理解數學(xué)概念、剖析概念，抓住概念的本質(zhì)，才能舉一反三，觸類(lèi)旁通。
二、策略類(lèi)比，講究學(xué)法求效率
學(xué)生對新信息的接收是有意義的，是從已有的經(jīng)驗與知識出發(fā)來(lái)學(xué)習新知識的，在這一建構與認識過(guò)程中，類(lèi)比起到了非常重要的作用，運用整體性解決問(wèn)題策略類(lèi)比的思想方法，能使學(xué)生輕松地掌握新的數學(xué)知識與方法，在探索中培養學(xué)生的創(chuàng )新思維，提高數學(xué)學(xué)習的效率。
在教學(xué)反比例函數時(shí)，采用整體解決問(wèn)題類(lèi)比的思想，把正比例函數，反比例函數圖像性質(zhì)作為原問(wèn)題，教師引導學(xué)生自主探究、動(dòng)手操作、合作交流，學(xué)習目標問(wèn)題——反比例函數的圖像與性質(zhì)。教學(xué)流程設計上：
由于在教學(xué)中滲透了類(lèi)比思想，在學(xué)習反比例函數k的幾何意義時(shí)，學(xué)生得到了與課本不同的結果。
學(xué)生類(lèi)比正比例函數(正比例函數k的變化與它的圖形產(chǎn)生直接的動(dòng)態(tài)關(guān)系)，在電腦上改變k的取值，通過(guò)實(shí)際的操作，發(fā)現如下新的規律：
生1：當k＞0時(shí)，k越小，反比例函數的圖像越來(lái)越靠近坐標軸；當k<0時(shí)，k越大，反比例函數的圖像越來(lái)越靠近坐標軸。
生2：也可以用一句話(huà)來(lái)說(shuō)，即 越小，反比例函數的圖像越靠近坐標軸。
事實(shí)上，在備課時(shí)根本沒(méi)有想到k與圖像的這一關(guān)系，只是憑自己的教學(xué)經(jīng)驗。學(xué)生這一獨立自主的發(fā)現，極大地震撼了筆者，使筆者認識到學(xué)生的潛力是無(wú)限的，同時(shí)也說(shuō)明了在數學(xué)教學(xué)中類(lèi)比思維的滲透，培養了學(xué)生的自主探索能力，為學(xué)生的創(chuàng )新提供了思維的空間與方法。 三、知識結構類(lèi)比，構建網(wǎng)絡(luò )促升華
知識只有構建成網(wǎng)絡(luò )后，學(xué)生才能從更高的角度整體地把握知識，而知識結構類(lèi)比就是建立知識網(wǎng)絡(luò )的一種有效的好方法，它能揭示這些知識之間的內在聯(lián)系。通過(guò)知識結構類(lèi)比能使知識得到橫向拓寬，也能進(jìn)行遞進(jìn)的深化。
1.橫向類(lèi)比
如在講解平行四邊形的判定及性質(zhì)時(shí)，我們引導學(xué)生把一般的平行四邊形與矩形、菱形、正方形的性質(zhì)列成表格進(jìn)行知識結構類(lèi)比，進(jìn)一步明確它們之間的關(guān)系。
通過(guò)上面的表格，對平行四邊形、矩形、菱形、正方形從邊、角、對角線(xiàn)三個(gè)方面進(jìn)行類(lèi)比，指出它們之間的相同之處，同時(shí)也理解它們之間的不同之處，從知識結構的角度來(lái)把握特殊四邊形的性質(zhì)，構建知識的體系與網(wǎng)絡(luò )。
數學(xué)知識之間存在著(zhù)緊密的聯(lián)系，類(lèi)比成為知識聯(lián)系的紐帶。通過(guò)橫向類(lèi)比既加強了知識間的對比，同時(shí)又鮮明地展示了知識的獲取過(guò)程，形成清晰的知識脈絡(luò )。
2.縱向類(lèi)比
圓臺、圓柱、圓錐這一知識點(diǎn)中有比較多的公式，是一個(gè)難點(diǎn)。這三者之間的知識本質(zhì)通過(guò)縱向類(lèi)比，學(xué)生就產(chǎn)生了一種豁然開(kāi)朗的感覺(jué)。
首先讓學(xué)生了解圓臺、圓柱、圓錐之間的關(guān)系，以圓臺為基礎，圓錐可以是看成圓臺的上底面縮小為一個(gè)點(diǎn)形成的，而圓柱就是上下兩個(gè)底面大小一樣的圓臺。在這個(gè)基礎之上，對于這三個(gè)幾何體的側面積公式就可以有一個(gè)重新的認識。這三個(gè)側面積公式分別為S圓臺側面積=π(R+r)l，S圓錐側面積=πRl，S圓柱側面積=2πRh，事實(shí)上通過(guò)公式的類(lèi)比，我們可以發(fā)現這三個(gè)公式在本質(zhì)上是一樣的，圓錐、圓柱的側面積公式都是圓臺側面積的特殊情況，即當r=0時(shí)就成了圓錐的側面積公式，當R=r時(shí)成為了圓柱的側面積公式。通過(guò)公式中數學(xué)本質(zhì)的類(lèi)比，進(jìn)一步理清公式之間的關(guān)系，使知識成為一個(gè)縱向的知識鏈條，構建一個(gè)縱向的網(wǎng)絡(luò )結構，提高了學(xué)習的效率。
四、思維方式類(lèi)比，突破難點(diǎn)會(huì )創(chuàng )新
數學(xué)思維的呈現形式常常是隱蔽的，難以從教材中獲取，這就要求教師在數學(xué)教學(xué)中有意識地、有目的地進(jìn)行思維方法的滲透．通過(guò)數學(xué)思維的類(lèi)比，不斷在解決問(wèn)題的過(guò)程中深化引導，學(xué)生的數學(xué)思維能力就會(huì )得到相應的提高。
在“合并同類(lèi)項”一課中創(chuàng )設了如下情景：
(1)實(shí)物歸類(lèi)
教師把學(xué)習用品、玩具、零食(形狀有圓、方、三角形)混在一起，讓學(xué)生按照自己的標準進(jìn)行分類(lèi)，要求學(xué)生回答以下問(wèn)題：①你的分類(lèi)標準是什么？②假如分類(lèi)標準一樣，則分類(lèi)是否唯一？③你有幾種分類(lèi)方法？
(2)多項式中項的歸類(lèi)
觀(guān)察多項式-2x+8y-4z+x-y回答下列問(wèn)題：①你想把哪些項歸為一類(lèi)？②你是根據什么特征來(lái)分類(lèi)的？那么3a2b-4ab2-3+5a2b+2ab2+2ab-6ab+8呢？(學(xué)生分小組進(jìn)行討論，并由代表集中發(fā)言，其他組進(jìn)行補充完善)
實(shí)物歸類(lèi)的主要目的是讓學(xué)生感受生活中存在分類(lèi)現象，并且通過(guò)實(shí)物分類(lèi)，讓學(xué)生明確分類(lèi)的標準與方法，事實(shí)上，學(xué)生通過(guò)準確的實(shí)物分類(lèi)理解了分類(lèi)的意義與標準。
再出示多項式，讓學(xué)生進(jìn)行分類(lèi)，學(xué)生一定會(huì )與實(shí)物分類(lèi)進(jìn)行類(lèi)比，也會(huì )有不同的分類(lèi)方法，比如對于-2x+8y-4z+x-y，有的學(xué)生利用系數的正負來(lái)進(jìn)行分類(lèi)，而同類(lèi)項只是分類(lèi)中的一種特殊情況。
數學(xué)學(xué)習要充分利用學(xué)生所熟悉的生活背景，把數學(xué)知識的學(xué)習融入到學(xué)生的生活中，通過(guò)“由表及里”類(lèi)比，獲得數學(xué)本質(zhì)和模型。像上面生活中的分類(lèi)方法與標準是原問(wèn)題，是學(xué)生所熟悉的、了解的，由實(shí)物分類(lèi)類(lèi)比到數學(xué)分類(lèi)，學(xué)生覺(jué)得數學(xué)并不是那樣的神秘與抽象，離學(xué)生的生活是那樣接近，把日常生活中樸實(shí)的方法移植到比較抽象的數學(xué)中，從而更容易、更切實(shí)地理解數學(xué)思維，提高了學(xué)生學(xué)習的興趣，降低了數學(xué)學(xué)習的難度，加強了數學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系。
為培養高素質(zhì)的人才，除了使學(xué)生能“學(xué)會(huì )”之外，更重要的還應當使學(xué)生“會(huì )學(xué)”，掌握科學(xué)的學(xué)習方法。類(lèi)比就是這樣一種學(xué)生能掌握的重要的學(xué)習與思維的方法。類(lèi)比思維方法的應用能培養學(xué)生的自主學(xué)習能力，有利于創(chuàng )造性思維能力的培養，有利于學(xué)習效率的提高。
參考文獻：
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