猜想在初中數學(xué)教學(xué)中的運用

       現行新課標提出：“數學(xué)學(xué)習應當是現實(shí)的、有意義的、富有挑戰性的, 有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀(guān)察、實(shí)驗、猜測、驗證、推理與交流等數學(xué)活動(dòng).動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習數學(xué)的重要方式”．在數學(xué)教學(xué)中，把猜想作為一種手段，充分發(fā)揮它的效用，使學(xué)生積極參與學(xué)習的過(guò)程，主動(dòng)地獲取知識，從而使教學(xué)產(chǎn)生意想不到的效果．培養學(xué)生的猜想意識，引導學(xué)生進(jìn)行積極的猜想，正是培養學(xué)生進(jìn)行知識再發(fā)現和再創(chuàng )造的良好開(kāi)端．學(xué)生的合理猜想中融合了直覺(jué)思維、聯(lián)想等要素，是較復雜的思維過(guò)程，讓學(xué)生根據已有的知識或直覺(jué)進(jìn)行猜想，既能調動(dòng)學(xué)生的各種思維能力，在猜想的過(guò)程中能更好地獲取知識，又能展現他們的創(chuàng )新才智，提高學(xué)習的自信心． 
        那么，我們在平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐中如何運用猜想來(lái)促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，來(lái)引導學(xué)生積極主動(dòng)地參與學(xué)習的全過(guò)程呢？我們應根據不同的教學(xué)內容，抓住不同的時(shí)機，創(chuàng )設猜想的情景，讓學(xué)生去大膽猜想．
        一、新課之前猜想，激發(fā)學(xué)習動(dòng)機
        猜想，最常運用于對新知識的探索起步階段，因為這個(gè)階段的猜想可以激活學(xué)生的思維，有利于架起已知與未知的橋梁，并且正如波利亞所說(shuō)，這樣做，更利于學(xué)生積極主動(dòng)地參與到學(xué)習過(guò)程中來(lái)． 
        例如，在教學(xué)《探索三角形全等的條件》中，我首先要求學(xué)生畫(huà)出有一條邊長(cháng)是5CM的三角形，引導學(xué)生觀(guān)察，實(shí)踐，得出只有一條邊對應相等的三角形不一定全等，隨后要求學(xué)生畫(huà)出有一個(gè)角為38°的三角形，同樣得出只有一個(gè)角對應相等的三角形不一定全等，在學(xué)生立足未穩之際我提出“有兩個(gè)元素對應相等的兩個(gè)三角形全等嗎？”．由于一組感性學(xué)習材料的提供和適當啟發(fā)，學(xué)生的思維有了一定的指向和集中，憑著(zhù)對學(xué)習材料的直接反應，很有預見(jiàn)性地作出了大膽的設想： 不一定．實(shí)踐是檢驗真理的唯一標準，學(xué)生通過(guò)小組合作，很快驗證了自己的猜想．最后我進(jìn)一步組織實(shí)驗進(jìn)行點(diǎn)撥：兩個(gè)元素對應還不夠，三個(gè)行不行，比如兩個(gè)邊和一個(gè)角對應相等的兩個(gè)三角形是否全等？學(xué)生茫然，……這一節課下來(lái)，學(xué)生是積極的，動(dòng)態(tài)的，充分感受到求知的喜悅． 
        學(xué)生有了這種猜想，并且已驗證猜想的正確性，就使接下來(lái)的探索過(guò)程有了方向和目標，使學(xué)生對解決問(wèn)題充滿(mǎn)了自信．所以我們要充分挖掘教材中可供猜想的因素，引導學(xué)生積極猜想，為學(xué)習活動(dòng)作好良好的準備． 
        二、教學(xué)中猜想，培養學(xué)習動(dòng)機 
        在學(xué)生學(xué)習數學(xué)知識的過(guò)程中，加入“猜想”這一“催化劑”，可以促進(jìn)學(xué)生多角度思維，加快大腦中表象形成的速度，抓住事物的本質(zhì)特征． 
        在教《三角形的中位線(xiàn)》時(shí)，是這樣設計的，先出示直角、銳角、鈍角三種不同的三角形，讓學(xué)生畫(huà)出其中位線(xiàn)，并比較中位線(xiàn)和第三邊的大小關(guān)系，學(xué)生使用刻度尺進(jìn)行度量，得出結論，三角形的中位線(xiàn)等于第三邊的一半，然后，猜想中位線(xiàn)和第三邊的位置關(guān)系，平行！最后進(jìn)行驗證，通過(guò)驗證，證實(shí)三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊并且等于第三邊的一半． 
        這種設計非常巧妙，它啟動(dòng)了學(xué)生思維的閘門(mén)，使其思維處于亢奮狀態(tài)，發(fā)展了學(xué)生的潛在能力．數學(xué)的學(xué)習，對學(xué)生來(lái)說(shuō)如同科學(xué)發(fā)現的過(guò)程，所以在學(xué)習過(guò)程中不斷演繹著(zhù)猜想、驗證、再猜想、再驗證的循環(huán)，從而使學(xué)生從對數學(xué)認識的模糊到清晰，從知之甚少到知之較多，最終使學(xué)生學(xué)會(huì )學(xué)習的方法．        三、小結延伸處猜想，強化學(xué)習動(dòng)機 
        學(xué)習新內容后，可以讓學(xué)生猜想以后會(huì )學(xué)習什么內容，今天學(xué)習的內容有什么作用．如學(xué)習指數是正整數的同底數冪的除法后，學(xué)生自然會(huì )猜想到接下來(lái)要學(xué)習指數是零和負整數的同底數冪的除法，這樣有利于激起學(xué)生對后學(xué)知識的興趣．還可以讓學(xué)生在學(xué)習新知識后猜想知識的運用，如學(xué)習三角形的中位線(xiàn)之后可以讓學(xué)生猜想梯形的中位線(xiàn)的性質(zhì)．這樣的猜想有利于培養學(xué)生將所學(xué)知識運用于未知的能力． 
        我們要鼓勵學(xué)生去猜想，這樣有助與培養學(xué)生的創(chuàng )造性思維，要在學(xué)生的猜想中發(fā)揮“主導作用”，引導他們去合理甚至求異地猜想，使學(xué)生更具信心地猜想，更好地發(fā)展他們的創(chuàng )造性思維．  
        1．教學(xué)中應提高學(xué)生猜想的有效度．
        猜想可分為正向猜想與反向猜想．正向猜想就是學(xué)生根據已有的知識經(jīng)驗，按照常規有序的思考得到新知識，是學(xué)生利用遷移學(xué)習新知識的一種重要方法．如掌握平行四邊形的性質(zhì)推導過(guò)程以后，讓學(xué)生猜想矩形和菱形以及正方形的性質(zhì)該怎樣推導，學(xué)生很容易做出正向猜想．引導學(xué)生在已有知識的基礎上再作新的猜想，長(cháng)此以往學(xué)生對正向猜想會(huì )比較自覺(jué)地進(jìn)行． 
        反向猜想指的是換個(gè)角度甚至從常規角度相反的方向猜想，如教學(xué)“由兩組解寫(xiě)出一個(gè)二元一次方程”，學(xué)生按常規很難猜想到規律，在學(xué)生有了幾次失敗的猜想以后，讓學(xué)生運用待定系數法，看結果怎么樣，再引導猜想．這兩種猜想，對學(xué)生來(lái)說(shuō)，前者是基礎，后者是創(chuàng )新的靈魂，我們應重點(diǎn)扶持前者，精心設計后者． 
        2．教學(xué)中應督促學(xué)生猜想與驗證相結合． 
        任何猜想都要經(jīng)過(guò)驗證，才能確定其普遍意義，猜想驗證的過(guò)程，也就是學(xué)生主動(dòng)參與數學(xué)知識的探索過(guò)程．只有猜想沒(méi)有驗證，那只能是空想，把猜想與驗證緊密結合，可以產(chǎn)生猜想的良性循環(huán)．有的猜想通過(guò)簡(jiǎn)單計算和操作馬上就可以驗證．如猜想周長(cháng)相同的長(cháng)方形和圓的面積誰(shuí)大，學(xué)生隨機舉例計算，就可以得出正確的結果． 
        3．教學(xué)中應盡可能用鼓勵性評價(jià)對待學(xué)生的猜想． 
        學(xué)生的猜想不可能都是正確的，而且往往是荒誕的．作為教師，對待任何猜想，始終應該保持一條原則，那就是進(jìn)行鼓勵性評價(jià)，保護學(xué)生積極猜想的精神．教師對錯誤猜想不能簡(jiǎn)單地否定，而要引導學(xué)生仔細分析，然后再作新的猜想．猜想作為數學(xué)思維的一個(gè)極小組成部分，卻可以發(fā)揮較大的輻射作用，培養學(xué)生的猜想能力可以促進(jìn)學(xué)生創(chuàng )造性思維的形成，可以促使學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行學(xué)習，增強學(xué)生愛(ài)數學(xué)的情感．我們要對教材中的猜想因素深入挖掘，恰當處理，引導學(xué)生進(jìn)行正向、反向猜想，使學(xué)生的創(chuàng )新意識、主體意識在想中得到發(fā)展．  
        猜想，已經(jīng)成為學(xué)生當今學(xué)習數學(xué)的一種重要方式．從心理學(xué)角度看，是一項思維活動(dòng)，是學(xué)生有方向的猜測與判斷，包含了理性的思考和直覺(jué)的推斷；從學(xué)生的學(xué)習過(guò)程來(lái)看，猜想是學(xué)生有效學(xué)習的良好準備，它包含了學(xué)生從事新的學(xué)習或實(shí)踐的知識準備、積極動(dòng)機和良好情感；從教學(xué)過(guò)程來(lái)看，鼓勵學(xué)生運用已有的數學(xué)知識猜測數學(xué)問(wèn)題的解法、猜測數學(xué)問(wèn)題的結果、猜測數學(xué)問(wèn)題可能形成的新概念或新命題，實(shí)際上調動(dòng)了學(xué)生的的數學(xué)好奇心，從而能提高學(xué)生的學(xué)習效益，充分培養學(xué)生的創(chuàng )新能力． 

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