過(guò)程化教學(xué)在高等數學(xué)教學(xué)中的運用

摘　要：作為教師既要教給學(xué)生系統的數學(xué)知識，又要向學(xué)生展現知識的發(fā)現、提出、發(fā)展等思維過(guò)程。只有這樣，才能使學(xué)生既學(xué)到知識、掌握科學(xué)發(fā)明的方法，更重要的是提高學(xué)生自身的創(chuàng )造能力，為終身學(xué)習打下基礎。在高等數學(xué)的教學(xué)中，也應該這樣。
關(guān)鍵詞：高等數學(xué)教學(xué)　過(guò)程化　思維過(guò)程 
        長(cháng)期以來(lái)，許多工科院校的高等數學(xué)教學(xué)已形成了一種默認的方式：在遇到需要講解公式、定理時(shí)，教師自認為對學(xué)生講公式、定理的證明有浪費時(shí)間的嫌疑，索性簡(jiǎn)單地介紹一下，要求學(xué)生記住公式、定理。這種教學(xué)既不講定理、公式是如何發(fā)現和提出的，也不說(shuō)明它們是如何證明的，更不講定理、公式是如何發(fā)展和應用的，各個(gè)定理、公式之間有何聯(lián)系等等。這種教學(xué)的效果如何呢？只知其然，而不知所以然，只學(xué)到了靜態(tài)的、刻板的知識，而沒(méi)有掌握數學(xué)思想方法，其實(shí)質(zhì)是降低了對學(xué)生數學(xué)能力的要求，也是無(wú)法實(shí)現高等數學(xué)的教育目標的�！　�
        在教學(xué)中如何開(kāi)展過(guò)程教學(xué)呢？ 
        一、概念、定理、公式的教學(xué)中，引導學(xué)生經(jīng)歷概念、定理、公式的發(fā)現、形成及證明思路的形成過(guò)程，讓學(xué)生掌握不同定理、公式之間的聯(lián)系和區別。
        比如講解微積分學(xué)基本定理，有兩條方案可供選擇：
        其一是直接給出變上限的定積分的概念，接著(zhù)推出微積分學(xué)基本定理。
        評價(jià)：這種方法是大多數教師采用的方法，它能按時(shí)完成教學(xué)任務(wù)，也能使學(xué)生會(huì )用此公式進(jìn)行定積分的運算，但由于缺乏對學(xué)習此公式的必要性和可行性的認同，因而對學(xué)習沒(méi)有興趣。另外，這種教學(xué)也使學(xué)生缺少了一次數學(xué)思想方法和創(chuàng )造發(fā)明方法洗禮的好機會(huì )。
        其二是教師可在第一節定積分的概念和性質(zhì)的基礎上創(chuàng )設如下兩個(gè)問(wèn)題情境：
        情境1：計算及評價(jià)。在計算時(shí)，同學(xué)們能夠用定積分的定義計算出來(lái)，但在計算時(shí)，卻無(wú)論如何無(wú)法進(jìn)行，此時(shí)他們深刻體會(huì )到利用定義計算定積分是多么的復雜，尋求計算定積分的簡(jiǎn)單方法此刻已成為他們內心的需求。也許此時(shí)有的同學(xué)認為可利用定積分的中值定理來(lái)解決，在剛講過(guò)中值定理的情況下，學(xué)生有這種思考是自然的，此時(shí)教師可留出時(shí)間讓學(xué)生來(lái)嘗試，通過(guò)嘗試他們會(huì )發(fā)現在運算中由于不知道ξ的值，而無(wú)法進(jìn)行下去（注：學(xué)生對問(wèn)題嘗試解決的受阻又進(jìn)一步提高了解決問(wèn)題的積極性）。
        下面教師就可出示第二個(gè)問(wèn)題。
        情境2：有一物體在x軸上運動(dòng)，設時(shí)刻t時(shí)物體所在的位置為s(t)，速度為v(t)，v(t)≥0，請討論物體在時(shí)間間隔[T1,T2]內經(jīng)過(guò)的路程。
        此時(shí)教師可引導學(xué)生利用導數、定積分的物理意義及物理學(xué)中路程的含義得出物體在時(shí)間間隔[T1,T2]內經(jīng)過(guò)的路程，于是就有式子成立，由此引導大家得到猜想：速度函數v(t)在區間[T1,T2]上的定積分等于其原函數s(t)在該區間上的增量，這樣的結論是否具有普遍性呢？這樣引出變上限定積分就有了合理性。       評價(jià)：采用上述方式教學(xué)，情境1的設計首先從思想上解決了學(xué)習微積分學(xué)基本定理的必要性，讓學(xué)生體會(huì )到問(wèn)題是如何提出的，更引發(fā)了學(xué)生的學(xué)習興趣，變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”，接下來(lái)通過(guò)不同學(xué)生的探索過(guò)程，又讓學(xué)生體驗了問(wèn)題是如何解決的。情境2的設置使學(xué)生體驗到當問(wèn)題解決不下去時(shí)，如何尋找出路，達到柳暗花明的境界，那就是利用特殊化的思想把研究的問(wèn)題先特殊化，變成我們熟悉的、能夠解決的問(wèn)題，從特殊問(wèn)題的解決中找出規律，尋求一般問(wèn)題解決的思路。這種解決問(wèn)題、思考問(wèn)題的方法正是進(jìn)行科學(xué)研究經(jīng)常采用的，對學(xué)生進(jìn)行科學(xué)研究方法的訓練也正是教學(xué)要達到的一個(gè)較高境界。 
        二、在結論的完成階段向學(xué)生展現結論的延伸、聯(lián)系及新問(wèn)題的發(fā)現過(guò)程。
        一個(gè)問(wèn)題的結束是否意味著(zhù)教學(xué)任務(wù)的完成呢？在大多數情況下，教師迫于教學(xué)時(shí)數的限制，在解決完一個(gè)問(wèn)題后就開(kāi)始了另一個(gè)問(wèn)題的講解，這樣的教學(xué)看似學(xué)生學(xué)習了許多東西而實(shí)質(zhì)上充其量只完成了知識目標的教學(xué)，對于學(xué)生能力的養成特別是數學(xué)意識的養成關(guān)注很少，更不要說(shuō)學(xué)生創(chuàng )新能力的培養了。我們知道一個(gè)問(wèn)題的解決往往意味著(zhù)新的問(wèn)題的提出和發(fā)現，因此我們在一個(gè)問(wèn)題講解完之后，不要急于提出另外一個(gè)問(wèn)題，應引導學(xué)生對原有問(wèn)題的反思、消化，從舊的結論中提出新的見(jiàn)解。比如可啟發(fā)學(xué)生思考如下問(wèn)題：這個(gè)問(wèn)題的解法和前面類(lèi)似問(wèn)題的解法有什么聯(lián)系和區別？我們如果把原有問(wèn)題的條件加強或減弱，結論將如何變化？……這種通過(guò)學(xué)生自己的思考來(lái)尋求結論的延伸、新問(wèn)題的發(fā)現以及新舊問(wèn)題之間的聯(lián)系的教學(xué)，既能培養學(xué)生發(fā)現問(wèn)題、提出問(wèn)題的能力，更能增加學(xué)生的成功心理體驗，從而為他們的終身學(xué)習打下堅實(shí)的基礎。
參考文獻
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