逆向思維 發(fā)現規律
當前我國的教育正由“應試教育”向“素質(zhì)教育”、“創(chuàng )新教育”轉變，這無(wú)疑為小學(xué)數學(xué)教學(xué)提出了一項新的教學(xué)任務(wù)。小學(xué)數學(xué)教學(xué)的任務(wù)不僅是使學(xué)生掌握基礎知識和基本技能，而且要發(fā)展學(xué)生的潛能，培養學(xué)生的創(chuàng )新能力，培養學(xué)生的思維品質(zhì)。培養學(xué)生的創(chuàng )新能力，需要學(xué)生在教師的引導下積極地探索研究，其中，主要在于對學(xué)生思維品質(zhì)的訓練。那么，在數學(xué)教學(xué)中，如何對學(xué)生進(jìn)行創(chuàng )新思維品質(zhì)訓練呢？
數學(xué)教學(xué)中，往往會(huì )出現一些非常復雜的問(wèn)題，特別是一些競賽題，一般正向思維是先分析題設條件，再根據相關(guān)的解題規律，最終解出答案，但有時(shí)解題規律不知道，會(huì )使解題陷入困境。這時(shí)，教師可以引導學(xué)生從結果出發(fā)，來(lái)一個(gè)逆向思考，步步推進(jìn)，從而找到解題規律，使問(wèn)題獲解，以培養學(xué)生濃厚的興趣。
數學(xué)課上，有一道這樣的問(wèn)題：有三個(gè)數字，可以組成六個(gè)三位數，這六個(gè)三位數的和是2442，那么其中最小的一個(gè)三位數是______。顯然，找到組成六個(gè)三位數的三個(gè)數字是解題的關(guān)鍵，找出這個(gè)三位數字是解答此題的切入點(diǎn)。然而根據題目條件，學(xué)生們很難找到突破口，于是我引導學(xué)生從結果出發(fā)進(jìn)行逆向思考，逐漸找到解題規律。步驟如下：首先假設這三個(gè)數字是1、4、8，它們可以組成哪六個(gè)三位數呢？它們的和又是多少呢？很快這六個(gè)三位數被學(xué)生找到了，分別是148、841、418、481、814、184，又計算出它們的和是2886。六個(gè)三位數的和2886與三個(gè)數字1、4、8又有什么聯(lián)系呢？學(xué)生一時(shí)找不到頭緒，可以啟發(fā)學(xué)生，把2886分解質(zhì)因數，看有什么發(fā)現？2886=2×13×111。再把2886=2×13×111和1、4、8三個(gè)數字聯(lián)系起來(lái)，很快，有的學(xué)生發(fā)現，其中質(zhì)因數“13”正好等于“1、4、8”的和。這樣2886分解質(zhì)因數的式子就可以寫(xiě)成：2886=（1+4+8）×2×111，1+4+8=2886÷111÷2。
再分析一組數。比如，這三個(gè)數字為1、5、9，它們組成的六個(gè)三位數及六個(gè)三位數的和如下：
159+195+591+519+915+951=3330。把3330分解質(zhì)因數：3330=2×3×5×111，可以發(fā)現質(zhì)因數3和5的積15，正好等于1、5、9三個(gè)數字的和，即：3330=（1+5+9）×2×111，1+5+9=3330÷111÷2。
通過(guò)上面兩組數字的分析，讓學(xué)生把自己的發(fā)現總結一下，即：把三個(gè)數字組成的六個(gè)三位數分解質(zhì)因數，質(zhì)因數中除了“2”和“111”外，另外一個(gè)質(zhì)因數或另外幾個(gè)質(zhì)因數的積正好等于三個(gè)數字的和，只要把六個(gè)三位數的和除以111，再除以2，就求出了三個(gè)數的和。發(fā)現這一規律非常關(guān)鍵，解決問(wèn)題只剩一步之遙了。
如果三個(gè)數字不同而它們的和又相同，又會(huì )是什么情況呢？比如1、3、4和1、2、5，它的和都等于8，把它們分別組成的六個(gè)三位數的和求出來(lái)，再把它們的和分解質(zhì)因數，會(huì )發(fā)現什么呢？ 134+143+341+314+413+431=1776
1776=（1+3+4）×2×111
（1+3+4）=1776÷111÷2
125+152+251+215+512+521=1776
1776=（1+2+5）×2×111
（1+2+5）=1776÷111÷2
這一分析學(xué)生會(huì )發(fā)現三個(gè)數字和為8時(shí)，由這三個(gè)數字組成的六個(gè)三位數的和是1776，反過(guò)來(lái)，六個(gè)三位數的和為1776時(shí)，那么組成六個(gè)三位數的三個(gè)數字的和為8。
回過(guò)頭來(lái)，看上面的題目，知道六個(gè)三位數的和為2442，根據上列計算可知：2442÷111÷2=11，這個(gè)“11”就是組成六個(gè)三位數的三個(gè)數字的和。能組成六個(gè)三位數且和為11的情況有5種，即（1、2、8）、（1、3、7）、（1、4、6）、（2、3、6）、（2、4、5）。結果一目了然，最小的三位數是1、2、8。而且掌握了只要知道六個(gè)三位數的和，用這個(gè)和除以111再除以2就求出了三個(gè)數字和的一類(lèi)題的解題規律，學(xué)生還會(huì )進(jìn)一步體會(huì )到原來(lái)解題規律是這樣找到的，從而體會(huì )到學(xué)習數學(xué)的樂(lè )趣，從而調動(dòng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習的積極性。
解題從結果入手，進(jìn)行逆向思考，最終揭開(kāi)神秘的解題規律，這是提高學(xué)生學(xué)習能力的一個(gè)重要途徑。引導學(xué)生運用逆向思維尋找規律的練習，會(huì )在練習中不斷提高學(xué)生的學(xué)習興趣，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng )新能力，不斷提高學(xué)生的數學(xué)素質(zhì)。
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