讓學(xué)生在探究學(xué)習中成長(cháng)

        培養學(xué)生的數學(xué)探究能力，是新時(shí)期對中學(xué)生的要求，也是科學(xué)技術(shù)迅猛發(fā)展的需要�！稊祵W(xué)課程標準》明確指出：數學(xué)課堂教學(xué)要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生通過(guò)親身經(jīng)歷把在實(shí)際生活中遇到的問(wèn)題抽象成數學(xué)學(xué)科的模型，并進(jìn)行解釋和應用的過(guò)程。要達到這樣的目的，教師在數學(xué)課堂教學(xué)中，必須運用多種多樣的方法，培養學(xué)生的探究能力，這樣才能把數學(xué)問(wèn)題，通過(guò)學(xué)生的探究和理解，轉化為學(xué)生解決數學(xué)問(wèn)題的能力，從而大大提高課堂教學(xué)效果，讓學(xué)生在探究學(xué)習中成長(cháng)。
如何讓學(xué)生在數學(xué)探究學(xué)習中成長(cháng)，可以從如下幾個(gè)方面去實(shí)踐：
        一、在自主學(xué)習中探究
        新課標的教學(xué)理念突出地體現了教師在教學(xué)中要以學(xué)生為本的教學(xué)思想，教師要非常重視學(xué)生參與學(xué)習新知識的過(guò)程，而且要大膽地運用學(xué)生的各種感覺(jué)器官探索研究、促使學(xué)生頭腦中已有的那些非正規的數學(xué)知識和生活中的親身體驗上升為數學(xué)的科學(xué)規律、科學(xué)結論，讓生活中獲得的直接經(jīng)驗和間接經(jīng)驗通過(guò)數學(xué)的探究有交融點(diǎn)，做到理論和實(shí)踐和諧統一，形成科學(xué)的、系統的數學(xué)知識，為學(xué)習更深層次和相關(guān)學(xué)科打下堅實(shí)的基礎。
比如學(xué)習因式分解這部分內容，首先要讓學(xué)生在自主學(xué)習中明確因式分解的知識結構：一是因式分解的定義；二是因式分解的基本方法——提取公因式法和公式法，公式法又分為平方差公式和完全平方公式。其次指出學(xué)生在自主學(xué)習中明確知識方法的歸納。因式分解：把一個(gè)多項式化為幾個(gè)因式的積的形式，叫做把這個(gè)多項式因式分解；公因式：幾個(gè)單項式的公因式，確定公因式的方法是：系數——取多項式的各項系數的最大公約數；字母——取各項都含有的字母（或多項式因式）的最低次冪。提取公因式法：逆用乘法分配律，如ma+mb+mc=m(a+b+c);乘法公式逆用。利用平方差公式a2 – b2 =（a+b）（a-b）；利用完全平方公式：a2 -2ab+b2=（a+b）2， a2-2ab+b2=（a-b）2。同時(shí)還要在自主學(xué)習中明確因式分解的一般步驟：①如果多項式的各項有公因式，那么先提出公因式；②如果各項設有公因式，那么可以嘗試運用乘法來(lái)分解；③分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為止。再次是要在自主學(xué)習中加強訓練，特別是比較特殊的因式分解訓練。
總之，學(xué)生在自主學(xué)習中，教師也要加強指導，指出一條路讓學(xué)生去探究，去理解，去掌握知識，并且能運用知識，學(xué)生經(jīng)過(guò)自己探究得來(lái)的知識和運用知識的方法是牢固的，可以說(shuō)終生受用。
        二、在情境中探究
        新課標明確指出：“數學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生生活經(jīng)驗和已有的知識出發(fā)，創(chuàng )設生動(dòng)有趣的情境，從而提高學(xué)生的學(xué)習效率�！睌祵W(xué)課堂教學(xué)中，教師創(chuàng )設問(wèn)題情境的目的，是引發(fā)學(xué)生的認識沖突，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的動(dòng)機和興趣，以便提高課堂效果。實(shí)踐證明，巧妙的問(wèn)題情境能激活學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)習求知欲，產(chǎn)生好奇心，讓學(xué)生在問(wèn)題情境中去探究問(wèn)題，把數學(xué)課上得生動(dòng)活潑，充滿(mǎn)藝術(shù)氛圍。如教學(xué)無(wú)理數的知識時(shí)，教師可以這樣創(chuàng )設情境，我們在數學(xué)學(xué)習中都明白了有理數都可以用數軸上的點(diǎn)來(lái)表示，那么數軸上的點(diǎn)都是有理數嗎？如圖： 
          
        作邊長(cháng)為1的正方形，以O為圓心，對角線(xiàn)為半徑畫(huà)弧，交數軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的是多少？“2”“3”表示的數是多少？它是整數或分數嗎？
        讓學(xué)生在這樣的情境中探究，探究其結果的熱情自然高漲，也達到了提高數學(xué)課堂教學(xué)效果的目的。
        三、在合作中探究
        在數學(xué)課堂教學(xué)中，教師要給學(xué)生提供合作探究的平臺，鼓勵學(xué)生與學(xué)生之間，學(xué)生與教師之間交流合作，探究問(wèn)題，讓學(xué)生在討論、質(zhì)疑的基礎上發(fā)現知識的規律，進(jìn)而運用規律，提高自己解決問(wèn)題的能力。讓學(xué)生在合作中探究，能很好地形成探究學(xué)習的氛圍，培養學(xué)生的參與意識，培養學(xué)生合作精神和團隊意識，有效地提高學(xué)生發(fā)現問(wèn)題，分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。例如教學(xué)一次函數與反比例函數，總結其知識的結構系統時(shí)，教學(xué)時(shí)就可以把學(xué)生分成兩組，一組總結一次函數的知識結構系統，另一組總結反比例函數的知識結構系統。教師指導一組學(xué)生在合作學(xué)習時(shí)應讓學(xué)生掌握好一次函數正比例函數y=kx（k=o），k為常數的圖象與性質(zhì)；y=kx+b（k=b，k，b）為常數的圖象與性質(zhì)；一次函數的應用；根據實(shí)際問(wèn)題建立一次函數模型，根據一次函數的圖象及性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。教師指導另一組學(xué)生在合作學(xué)習時(shí)也應讓學(xué)生掌握反比例函數的解析式圖象性質(zhì)及反比例函數的應用等。也可以給出一個(gè)例題，一個(gè)組解題，另一組分析，點(diǎn)題。例如：已知一次函數y=x+m與反比例函數y=x的圖象在第一象限的交點(diǎn)為p（x、02），（1）：求xo及m的值；（2）求一次函數的圖象與兩坐標軸的交點(diǎn)坐標；（3）求同一坐標內畫(huà)出它們的圖象，并寫(xiě)出使一次函數值小于反比例函數值時(shí)x的取值范圍。教師一邊指導學(xué)生在合作學(xué)習中求得答案，一邊指導另一組對這道題進(jìn)行分析：讓學(xué)生在合作學(xué)習中明確，根據函數圖象與函數表達式之間的關(guān)系，點(diǎn)（xo，yo）在函數圖象上，則xo，yo滿(mǎn)足函數的表達式，所以?xún)蓚�(gè)函數圖象的交點(diǎn)的坐標就是它們的函數表達式組成的方程組的解，由交點(diǎn)為p，將點(diǎn)p的坐標分別代入一次函數y=x+m與反比例函數y=  中，即可解（1）（2）（3），問(wèn)一次函數的圖象是一條直線(xiàn)，只需過(guò)已知兩點(diǎn)作直線(xiàn)即可，畫(huà)反比例函數圖象可先畫(huà)它在第一象限內的圖象，然后利用對稱(chēng)作出另一半，一次函數的值小于反比例函數的值時(shí)，x的取值范圍從函數圖象上看就是一次函數的圖象在反比例函數圖象的下方那一部分x的取值范圍，培養了學(xué)生探究問(wèn)題的能力。        學(xué)生在合作學(xué)習中探究，既發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生之間互相合作，互相競爭，又挖掘了學(xué)生個(gè)體學(xué)習的潛能，使學(xué)生在互補促進(jìn)中共同提高。同時(shí)活躍了課堂教學(xué)的氣氛。
        四、在拓展延伸中探究
        數學(xué)教學(xué)中開(kāi)放性練習是培養學(xué)生探究能力不可缺少的重要組成部分，進(jìn)行開(kāi)放性練習的探究，開(kāi)拓了學(xué)生的視野，改變他們既有的思維定勢，讓他們能從多角度，多方位，多層面去觀(guān)察思考問(wèn)題，掌握新方法或是一題多解的方法，以求得探究問(wèn)題的完美性，同時(shí)很好地挖掘學(xué)生的潛能，提高學(xué)習效果。
        例如：如圖1Rt△ABC中，∠ACB=900。AC=4，BA=5，點(diǎn)P是AC上的動(dòng)點(diǎn)（P與AC不重合），設PC=X，點(diǎn)P到AB的距離為y，（1）：求y與x的函數關(guān)系式；（2）：試討論以P為圓心，半徑為X的圖與AB所在直線(xiàn)的位置關(guān)系，并指出相應的X的取值范圍。       
                          
        教師在教學(xué)時(shí)引導學(xué)生作答：（1）過(guò)P作PQ⊥AB于Q，則PQ=y，如圖2：題意得：BC= =3，連結BP，S△ABC=S△PBC+S△APB，6= 1/2 ×3χ+ 1/2×5y                所以Y=-3/5 χ+ 12/5 ，（0<χ<4）。做出答案后，教師可以再引導學(xué)生探究，這道題除了以上的解法還有其他方法作出答案嗎？這樣用本身題目的延伸讓學(xué)生去探究，經(jīng)過(guò)教師的引導和學(xué)生的思考、判斷，綜合分析，還可以有另一種方法求得答案。如:解法二，過(guò)P作PQ⊥AB于Q，則PQ=Y，∵∠A=∠A，∠ACB=∠AQP=900，∴Rt△AQP∽Rt△ACB，∴PQ：BC=AP：AB，依題意可得：BC=3，AD=4-X，得y：3=（4-x）：5，∴y= 3/5  x+ 12/5 （0<χ<4）。（2）：令X≤y得，X≤ 3/5 x+12/5  解得X≤ 3/2，∴0＜X＜3/2 時(shí)，圓P與AB所在直線(xiàn)相離；當X=3/2 時(shí)，圓P與AB所在直線(xiàn)相切；當3/2 <χ<4時(shí)，圓P與AB所在直線(xiàn)相交。
        用問(wèn)題鼓勵學(xué)生從不同角度去探究數學(xué)問(wèn)題，標新立異，獨辟蹊徑，用不同的方法仔細地觀(guān)察思考，用不同的思路，去探究知識之間的關(guān)系和規律，進(jìn)而尋求不同的解決問(wèn)題的方法，讓學(xué)生認識到了知識之間的聯(lián)系和奧秘，有助于培養學(xué)生獨立思考問(wèn)題的能力。
        總之，數學(xué)課堂教學(xué)中，教師根據各自學(xué)生的實(shí)際，不同的教材內容，精心設計學(xué)生探究知識的活動(dòng)過(guò)程，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生主動(dòng)參與知識的探究，培養了學(xué)生認識知識，理解知識，運用知識的能力，培養了學(xué)生的思維，激活了學(xué)生的創(chuàng )造性，同時(shí)也能大大提高教學(xué)效果。讓學(xué)生在探究中成長(cháng)，無(wú)疑是教學(xué)改革的又一法寶。

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