“長(cháng)方體和正方體”單元教學(xué)建議

        一、遵循兒童的認知規律，發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念，培養思維的廣闊性。
        九年義務(wù)教育小學(xué)數學(xué)教學(xué)大綱指出：“使學(xué)生逐步形成簡(jiǎn)單幾何形體的形狀、大小和相互位置關(guān)系的表 象，能夠識別所學(xué)的幾何形體并能根據幾何形體的名稱(chēng)再現它們的表象，培養初步的空間觀(guān)念�！庇纱丝梢�(jiàn)， “表象”在兒童的認知活動(dòng)和空間觀(guān)念的形成過(guò)程中，都具有十分重要的作用。因此，本單元的教學(xué)要盡量讓 學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習活動(dòng)，通過(guò)眼、耳、口、手等多種感官去感知事物，借助實(shí)物直觀(guān)、圖像直觀(guān)和語(yǔ)言啟迪獲 得有關(guān)形體及特征認識的表象，并逐步抽象、概括出有關(guān)概念，以發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念，培養他們思維的廣闊 性。
        （一）緊密聯(lián)系生活實(shí)際，通過(guò)觀(guān)察、操作、實(shí)驗，幫助學(xué)生建立有關(guān)形體的表象。
        1. 立體圖形的認識要建立在對平面圖形認識的基礎上。本單元是學(xué)生比較深入地學(xué)習立體圖形的開(kāi)始，也 是學(xué)生空間觀(guān)念由二維空間向三維空間的一次飛躍，教學(xué)時(shí)要注意幫助學(xué)生逐步建立有關(guān)立體圖形的表象。有 的教師作過(guò)這樣的教學(xué)嘗試：首先，教師拿出一根小棒引導學(xué)生思考：我們可以把它看作一條什么？（線(xiàn)段） 然后讓學(xué)生拿出3 根同樣長(cháng)的小棒，首尾順次相連圍成一個(gè)平面圖形（三角形），認識線(xiàn)段可以圍成平面圖形 。緊接著(zhù)復習我們學(xué)過(guò)的平面圖形還有哪些（長(cháng)方形、正方形、平行四邊形和梯形）。最后讓學(xué)生拿出6 根小棒 圍成4 個(gè)三角形，教師指出像這樣的圖形就是立體圖形。教師還可以邊講解邊板書(shū)：線(xiàn)——面——體。并聯(lián)系實(shí)際讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，日常生活中哪些物體的形狀是立體圖形，把學(xué)生頭腦中形成的立體圖形的表象由 特殊推向一般，從而發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念。
        2. 長(cháng)方體和正方體的表象要建立在觀(guān)察和操作的基礎上。教師可用切蘿卜的直觀(guān)演示幫助學(xué)生認識長(cháng)方體 。第一步，教師在一個(gè)蘿卜上橫切一刀，得到一個(gè)橫截面，讓學(xué)生觀(guān)察并摸一摸，直觀(guān)感知面，獲得“面”的 表象。在此基礎上引導學(xué)生觀(guān)察長(cháng)方體有幾個(gè)面，每個(gè)面是什么形狀，哪些面完全相同。第二步，在切得的半 塊蘿卜上垂直于橫截面縱切一刀，得到兩個(gè)面，并指出兩個(gè)面相交的邊叫做“棱”。緊接著(zhù)讓學(xué)生摸一摸棱， 獲得“棱”的表象。
        然后引導學(xué)生觀(guān)察長(cháng)方體有多少條棱，量一量每條棱的長(cháng)度，思考哪些棱的長(cháng)度相等。第 三步，在切得的蘿卜上垂直于橫截面和縱截面再切一刀，得到三個(gè)面、三條棱，指出三條棱相交的點(diǎn)叫“頂點(diǎn) ”，并讓學(xué)生數一數，長(cháng)方體有多少個(gè)頂點(diǎn)，最后系統歸納出長(cháng)方體的特征。正方體的認識，其教學(xué)過(guò)程與長(cháng)方體的教學(xué)過(guò)程類(lèi)似，但要注意加強與長(cháng)方體的聯(lián)系。
        3. 表面積與體積的概念、計算方法和公式，要建立在學(xué)生感知的基礎上。長(cháng)方體和正方體的表面積，在日 常生活中有廣泛的應用。理解表面積的意義，不僅可以加深學(xué)生對長(cháng)方體和正方體特征的理解，而且可以發(fā)展 學(xué)生的空間觀(guān)念。教學(xué)時(shí)要通過(guò)操作活動(dòng)（把長(cháng)方體或正方體紙盒的6 個(gè)面展開(kāi)），幫助學(xué)生理解表面積的概念 。 在此基礎上結合具體例題教學(xué)有關(guān)形體表面積的計算方法。教材中沒(méi)有給出計算表面積的公式，目的在于讓 學(xué)生靈活運用所學(xué)知識解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
        體積對學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)新概念，從面積到體積也是學(xué)生空間觀(guān)念的一次飛躍，因此，學(xué)生在理解和應用上 都有一定的難度。教學(xué)時(shí)我們可以通過(guò)實(shí)驗分三步幫助學(xué)生認識：第一步，感知物體所占的空間。先把一塊石 頭放入有水的玻璃杯中，觀(guān)察水面的上升變化，并組織學(xué)生討論水面上升的道理；再取一只裝滿(mǎn)細沙的杯子， 把沙倒出來(lái)，放入一塊長(cháng)方體木塊，然后再裝沙，讓學(xué)生觀(guān)察實(shí)驗現象，并討論為什么不能把倒出的沙全部裝 回去的道理。在此基礎上教師小結出；任何物體都占有一定的空間。第二步，比較物體所占空間大小。教師可 出示實(shí)物或掛圖，讓學(xué)生比較大小不同的幾個(gè)物體，哪一個(gè)物體所占的空間大，使學(xué)生感知物體所占的空間有 大有小。第三步，歸納體積的意義，讓學(xué)生明確物體所占空間的大小叫做“物體的體積”。
長(cháng)方體的體積計算 公式要通過(guò)擺小木塊的實(shí)驗，引導學(xué)生發(fā)現長(cháng)方體的體積與它的長(cháng)、寬、高的積的關(guān)系，從而直觀(guān)地推導出體積計算公式，并用字母表示。根據正方體與長(cháng)方體的關(guān)系，可以直接由長(cháng)方體的體積計算公式導出正方體的體 積計算公式，最后把長(cháng)方體和正方體的體積計算方法統一成用底面積乘以高。      （二）重視抽象和概括，發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念。
        表象只是從感知到抽象的中介和橋梁，而教學(xué)的最終目的是要幫助學(xué)生把感性認識上升為理性認識。因此 ，教學(xué)過(guò)程中及時(shí)的抽象和概括，不僅有利于學(xué)生理性地掌握所學(xué)知識，而且在本單元還有利于發(fā)展他們的空 間觀(guān)念。
        例如：在引導學(xué)生初步感知長(cháng)方體和正方體的特征后，還應抽象概括出長(cháng)方體一般是由6 個(gè)長(cháng)方形（ 也可能有兩個(gè)相對的面是正方形）圍成的立體圖形，正方體是由6 個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形，這樣 便于學(xué)生系統掌握所學(xué)知識。在此基礎上，還要抽象出長(cháng)方體和正方體的直觀(guān)圖（見(jiàn)下圖），讓學(xué)生識記。而 直觀(guān)圖去掉了長(cháng)方體和正方體的非本質(zhì)屬性，保留其本質(zhì)屬性，有利于發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念。
        二、加強比較，促進(jìn)學(xué)生掌握易混知識的聯(lián)系和區別，培養思維的深刻性。
        （一）長(cháng)方體和正方體特征的比較。教學(xué)時(shí)要通過(guò)實(shí)物的對比觀(guān)察，引導學(xué)生說(shuō)出長(cháng)方體和正方體有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，使學(xué)生明確正方體 是長(cháng)、寬、高都相等的長(cháng)方體（特殊的長(cháng)方體），會(huì )用集合圖表示出正方體和長(cháng)方體之間的關(guān)系。學(xué)生掌握了 正方體和長(cháng)方體的聯(lián)系與區別，有利于較簡(jiǎn)捷地計算正方體的表面積與體積。
        （二）表面積和體積的比較。
        學(xué)習了長(cháng)方體和正方體的表面積和體積后，有的學(xué)生可能會(huì )對表面積和體積這兩個(gè)概念發(fā)生混淆。因此， 教師應結合實(shí)物（或圖形）進(jìn)行對比，使學(xué)生從這兩個(gè)概念的含義、計量單位、所需數據的測量和計算方法等 方面進(jìn)行區分，以加深對這兩個(gè)概念的理解。
        （三）容積和體積的比較。
        容積和體積這兩個(gè)概念既有聯(lián)系又有區別。體積是指一個(gè)物體自身所占多大的空間，容積是指一物體中間 所能容納多大體積的其它物品。容積和體積的計算方法雖然相同，但測量所需數據的方法卻不同。計量容積一 般用體積單位，但計算液體的容積常用單位是升和毫升。容積和體積這些細微的差異，在教學(xué)中都要加以認真 的對比和區分，以便學(xué)生能夠正確運用所學(xué)知識解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
        （四）長(cháng)度單位、面積單位、體積單位的比較。
        在引導學(xué)生推導出相鄰兩個(gè)體積單位之間的進(jìn)率后，應把長(cháng)度單位、面積單位和體積單位列表進(jìn)行對比， 以加深學(xué)生對體積單位及相鄰兩個(gè)體積單位間的進(jìn)率的認識，使學(xué)生能正確使用體積單位和進(jìn)行有關(guān)體積單位 間的換算。
        三、進(jìn)行變式訓練，培養學(xué)生思維的靈活性。
        （一）結合表面積的教學(xué)，進(jìn)行變式訓練。
        本單元教材第2 節例1 的教學(xué)，教師可以啟發(fā)學(xué)生變換思維的角度，進(jìn)行一題多解的訓練。通過(guò)這樣的訓練 ，既為學(xué)生解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題（有蓋和無(wú)蓋物體的表面積計算）奠定了思維方法的基礎，又培養了學(xué)生 思維的靈活性，發(fā)展了他們的空間觀(guān)念。
        （二）設計富有針對性的題目，進(jìn)行變式訓練。
        例如：認識長(cháng)方體和正方體的特征后，可設計這樣一道題目，來(lái)培養學(xué)生的空間想象力。題目：如下圖所示，這是相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱，請在頭腦中將這幅沒(méi)畫(huà)完的長(cháng)方體想象出來(lái)，再填空。

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