高三數學(xué)復習教學(xué)建議

        一、2011年高考數學(xué)回顧(以四川2011高考數學(xué)為例說(shuō)明)
        2011年高考數學(xué)試題緊扣《考試大綱》和《考試說(shuō)明》的要求，立足于數學(xué)教材，回歸數學(xué)本源，重視數學(xué)基礎知識和基本技能，突出數學(xué)能力的考查，較好地測試了考生的數學(xué)素養和進(jìn)入高校的學(xué)習潛能，有利于高校選拔新生，有利于中學(xué)素質(zhì)教育，有利于向新課程高考過(guò)渡。今年高考數學(xué)試題主要有以下特點(diǎn)：
        立足教材，理解教材，挖掘教材        重視基礎，注重常規，解法多樣
        能力立意，注重方法，考查思維        注重閱讀，強化理解，考查運算
        貼近生活，注重應用，還真數學(xué) 　     保持穩定，啟迪課改，教學(xué)導向
        二、高考復習建議
        1、研究高考 把準方向
        在新課程教學(xué)中，存在一個(gè)比較突出的問(wèn)題，就是傳統內容的超“標”超“綱”現象，往往是“慣性用力”而偏離了新考綱的軌道。所以每一位高三教師都應該認真研究高考考綱和近幾年的高考試題.這樣,既能把準高考的方向,又少做無(wú)用功，收到事半功倍的效果.
        2.立足教材 減少疏漏
        （１）立足教材,讓學(xué)生熟悉教材、理解教材.結合學(xué)生實(shí)際,幫助學(xué)生理解教材中的有關(guān)概念、性質(zhì)、法則,掌握其基本公式及其公式的推導方法. 
        （２）引導學(xué)生系統梳理教材, 減少知識疏漏.
        （３）幫助學(xué)生挖掘教材,弄清教材知識間的內在聯(lián)系以及前后知識間的聯(lián)系, 形成知識網(wǎng)絡(luò )，加強綜合運用的能力。
        如（2010四川19）直接考查教材中公式證明 
        （2011理科20）考查教材公式的推導方法
        設 為非零實(shí)數，  
        （Ⅰ）寫(xiě)出 ，并判斷﹛an﹜是否為等比數列。若是，給出證明；若不是，說(shuō)明理由；
        （Ⅱ）設bn=ndan(n N*),求數列﹛bn﹜的前n項和Sn. 
        實(shí)質(zhì)上上述第2題（Ⅰ）問(wèn)就是高三教材 推導二項分布的數學(xué)期望公式的方法（教材中小字部分有 ；第（Ⅱ）問(wèn)就是教材中等比數列的推導方法錯位相減法。如考生重視教材，則這兩題不難解決，會(huì )大大減少解題失誤。
        3.夯實(shí)基礎，注重常規
        高考重點(diǎn)考查的是數學(xué)基礎知識、基本技能和通性通法，在此基礎上考查考生的能力。
        （Ⅰ）抓典型題型，重視通性通法，講清易錯易混點(diǎn)
        如（１）已知關(guān)于x 的不等式 的解集為Ｍ，若 ，求實(shí)數a的取值范圍。
        （ 易錯，如何處理？法1：分式不等式轉化為整式不等式；法2；先找屬于，再找其補集。）
        （２）設 。
        ①若函數的定義域為Ｒ，求實(shí)數a的取值范圍；
        ②若函數的值域為Ｒ，求實(shí)數a的取值范圍.
        （定義域為Ｒ與值域為Ｒ易混、參數討論易易漏）
        （Ⅱ）抓典型題型，重一題多解，熟悉通性通法。培養學(xué)生多角度觀(guān)察分析和解決問(wèn)題的能力，加強相關(guān)知識間的聯(lián)系，培養綜合應用能力。
        如（１）求函數 的值域。
        （２）（09高考）判斷函數 的單調性
        以上兩題雖為常規題,但解法多樣,能很好地考查學(xué)生思維的靈活性.
        （Ⅲ）抓典型題型，重一題多變，掌握通性通法。講深、講透難點(diǎn)，達到做一題會(huì )一遍的功效。       如判斷函數 的奇偶性.
        變式１設 （１）討論 奇偶性；（２）求 的最小值。
        變式２：已知 的圖象與函數 的圖象關(guān)于點(diǎn)（１，０）對稱(chēng)。
        （１）求函數 的表達式；（２）設 求 最小值。
        4.強化思想　突出思維
        對數學(xué)思想方法的考查一直是高考試題中不變的主題，2011年四川文理試題表現得淋漓盡致。數學(xué)思想包括：數形結合、分類(lèi)討論、函數與方程、化歸與轉化。在復習過(guò)程中應將數學(xué)思想方法貫穿始終，落實(shí)到教學(xué)的每一環(huán)節，培養思維的靈活性。
        如:已知不等式 
        ①若對所有實(shí)數x 不等式恒成立，求實(shí)數m的取值范圍；
        ②若對所有實(shí)數x  不等式恒成立，求實(shí)數m的取值范圍；
        ③設不等式對滿(mǎn)足 的一切m的值恒成立，求x 的取值范圍；
        此題包含分類(lèi)討論思想、分離變量思想、不等式轉化為函數的思想、轉換變量的思想等.對數學(xué)思想方法考查淋漓盡致，突出了學(xué)生思維靈活性的考查。
        5.重視閱讀  強化理解 
        本輪課改的一個(gè)鮮明特點(diǎn)是重視閱讀，培養學(xué)生終身學(xué)習能力，強調數學(xué)應用。要求學(xué)生有較強的閱讀能力、數學(xué)語(yǔ)言的轉化能力及數學(xué)建模能力，試題注重學(xué)生實(shí)踐能力和創(chuàng )新意識的考查。通過(guò)閱讀不同的數學(xué)文本，培養學(xué)生理解能力，教會(huì )學(xué)生處理新材料和新信息的方法。如四川近三年高考題的填空題中的最后一題多選題：線(xiàn)性變換、封閉集、單函數，都是考查考生閱讀新材料、理解新概念，綜合運用所學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
        6.明確算理  加強運算
        數學(xué)運算是學(xué)習數學(xué)的基本功。運算能力的高低，很多時(shí)間直接影響著(zhù)結果的成敗。而高考試題在考查考生的運算能力的同時(shí)，還要考查考生思維的靈活性。所以要使學(xué)生的運算能力得到提高，必須培養學(xué)生觀(guān)察能力和分析問(wèn)題的能力，盡可能優(yōu)化解題結構、減少運算量，從而提高運算的準確性。為了實(shí)現這一目標：首先要讓學(xué)生明確算理，知道如何做？為什么這樣做？同時(shí)要注意選擇恰當的方法，減少運算量，提高運算的準確性，再加強動(dòng)手。
        如四川 2011年（22） 已知 函數f(x)=  x +  , h(x)=  ． 
        （I)設函數F(x)=f(x)一h(x)，求F(x)的單調區間與極值；
        (Ⅱ)設a∈R，解關(guān)于x的方程log4 [ ]=1og2 h(a-x)一log2h (4-x)； 
        (I)中的單調區間與極值都是在定義域內來(lái)研究，所以首先考慮定義域，其次注意最高次項的系數的符號，否則易錯。(Ⅱ)中解對數方程首先進(jìn)行等價(jià)轉化，因只有定義域內的解才滿(mǎn)足條件，否則無(wú)意義（學(xué)生易忽視真數為正）；若先解方程,再考慮定義域解不等式,則運算量較大.但若選擇把方程轉化為函數，再利用數形結合的方法，則可以大大減少運算量，提高運算的準確性。
        另外，還應加強集體備課，發(fā)揮集體智慧；認真研究學(xué)生實(shí)際，提高教學(xué)的針對性；加強知識過(guò)手，提高教學(xué)效率。

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