對現代邏輯中量詞的邏輯哲學(xué)省察論文

　　量詞是邏輯學(xué)的一個(gè)基本概念，傳統邏輯圍繞著(zhù)量詞做了很多的工作并形成了一系列的理論，但直到現代邏輯產(chǎn)生后，量詞在邏輯學(xué)中的核心地位和價(jià)值才得到彰顯和重視�，F代邏輯的兩個(gè)基本研究路徑——句法學(xué)和語(yǔ)義學(xué)都是圍繞著(zhù)量詞概念而展開(kāi)的，對量詞的語(yǔ)義解釋也與現代哲學(xué)中的真、指稱(chēng)、意義、同一、本體論等理論密切相關(guān)，量詞由此成為現代邏輯的核心概念，對量詞理論的關(guān)注也成為現代哲學(xué)的基本問(wèn)題。

　　一、現代邏輯中量詞的句法特點(diǎn)

　　量詞是用來(lái)表示數量的概念。自然語(yǔ)言中的量詞很多，如“所有的”“很多”“大多數”“一些”等，但邏輯作為一種追求真的普遍規律的科學(xué)，只選取了表示全部數量的全稱(chēng)量詞( “所有的”) 和表示部分數量的特稱(chēng)量詞( “有些”) 作為研究對象，后者也經(jīng)常被稱(chēng)為存在量詞，傳統邏輯和現代邏輯的量詞理論都是圍繞著(zhù)這兩個(gè)量詞而展開(kāi)。一個(gè)有意思的現象是，雖然全稱(chēng)量詞和特稱(chēng)量詞也是傳統邏輯的基本量詞，但圍繞著(zhù)這兩個(gè)量詞，傳統邏輯并沒(méi)有形成對應于現代邏輯的量化理論，也沒(méi)有圍繞著(zhù)量詞形成太多的其他相關(guān)理論; 而量詞卻成為現代邏輯的核心概念，現代謂詞邏輯甚至被稱(chēng)為量詞邏輯，現代邏輯的很多理論，如真、指稱(chēng)等理論都和量詞密切相關(guān)，而這種現象的出現是和傳統邏輯與現代邏輯中量詞的不同特點(diǎn)密切相關(guān)的。

　　在傳統邏輯中，量詞是與句子中的主語(yǔ)密切相關(guān)的，量詞被用在主語(yǔ)的前面，用來(lái)表達主項所斷定的對象的范圍和數量。傳統邏輯中量詞的這個(gè)特點(diǎn)是與日常語(yǔ)言表達方式密切相關(guān)的。從古希臘邏輯發(fā)軔之初，人們主要關(guān)注的是形如“所有人都是會(huì )死的”，即“S 是P”這樣的主謂式句子的推理，在這樣的推理中，推理形式和日常語(yǔ)言的形式是緊密相關(guān)的甚至是一致的�！八�有人都是會(huì )死的( Everyoneis mortal) ”在傳統邏輯看來(lái)就是這樣一個(gè)主謂式句子: “人”是這個(gè)句子的主語(yǔ)，“會(huì )死的”是這個(gè)句子的謂語(yǔ)，“所有人”這樣的量詞加諸句子的主語(yǔ)的前面，表達了主項的數量。亞里士多德的三段論理論也建立在對這樣的主謂式的性質(zhì)命題的關(guān)注之上。雖然三段論推理代表了傳統邏輯的最高成就，但是推理形式過(guò)分依賴(lài)于日常語(yǔ)言形式還是使得傳統邏輯的處理句子和推理的能力受到很大的局限。首先，三段論不能處理包含單稱(chēng)詞的語(yǔ)句的推理問(wèn)題，雖然亞里士多德在劃分命題類(lèi)型的時(shí)候提及了單稱(chēng)命題，然而其在三段論推理中卻排除掉單稱(chēng)命題。其次，三段論只能處理主謂式的表達性質(zhì)的句子的推理而不能處理表達關(guān)系的主謂賓結構的句子，即關(guān)系命題。而實(shí)際上，關(guān)系命題和性質(zhì)命題一樣是我們日常語(yǔ)言的重要組成部分，不能處理關(guān)系命題使得傳統邏輯的表達能力受到很大的局限。最后，傳統邏輯也處理不了包含多個(gè)量詞的句子的推理。傳統邏輯的基本句式是“S 是P”，A、E、I、O 四類(lèi)命題都建立在這個(gè)基本句式之上，其建立的方式就是加入否定詞和兩個(gè)量詞。這樣一來(lái)，命題就有四種組合方式: 全稱(chēng)肯定命題、全稱(chēng)否定命題、特稱(chēng)肯定命題和特稱(chēng)否定命題。在命題的構成過(guò)程中，量詞只可以加諸主項的前面，因此如果句子中出現兩個(gè)量詞，傳統邏輯是無(wú)法表達的。

　　現代邏輯中的量詞概念是弗雷格首先提出和引入的。弗雷格引入量詞—變元的做法分為兩個(gè)步驟。首先，弗雷格把數學(xué)中的函數概念引入到對句子的結構分析中去，用以表達句子中的概念詞，即普遍詞項( general terms) 。在弗雷格看來(lái)，函數在數學(xué)上雖然已經(jīng)具有了很多引申的含義，而實(shí)際上函數最大的特點(diǎn)是其不飽和性，在任何一個(gè)函數解析式中，函數都是用來(lái)表示插入內容位置的符號，本身是不飽和的、有待補充的。相對于自變元的每一次指派和代入，函數都將會(huì )產(chǎn)生一個(gè)相應的值。概念在本質(zhì)上也是不飽和的，與函數相同，對于每一個(gè)代入的專(zhuān)名，都將會(huì )產(chǎn)生或真或假的真值。因此，弗雷格對函數進(jìn)行了擴展，并用函數的方式來(lái)表達概念。其次，在引入函數的基礎之上，弗雷格引入了量詞—變元的概念。在將“蘇格拉底是會(huì )死的”這個(gè)包含個(gè)體詞的語(yǔ)句處理為函數“Fa”的基礎上，弗雷格進(jìn)而思考如何處理“所有人都是會(huì )死的”這樣的包含量詞的語(yǔ)句。對于形如“所有人都是會(huì )死的”這樣的語(yǔ)句，傳統邏輯認為“人”是這個(gè)語(yǔ)句的所表達的對象，而“會(huì )死的”表達的是人的一種性質(zhì)，這個(gè)句子總體而言表達的是兩個(gè)概念之間的關(guān)系。傳統邏輯的這種看法是基于一種語(yǔ)法上的順序。在一個(gè)句子中，位于一個(gè)句子前面的主語(yǔ)表達的是對象，而位于后面的謂詞表達的是屬性。而弗雷格對這樣的觀(guān)點(diǎn)提出質(zhì)疑和反駁。在弗雷格看來(lái)，一個(gè)句子中主語(yǔ)與謂語(yǔ)的順序體現的只是說(shuō)話(huà)者的愿望——位于主語(yǔ)的事物是說(shuō)話(huà)者希望別人關(guān)注的對象，這一點(diǎn)可以從主動(dòng)語(yǔ)態(tài)句和被動(dòng)語(yǔ)態(tài)句中體現出來(lái): 位于句子前面的那個(gè)主語(yǔ)是說(shuō)話(huà)者強調的重點(diǎn)。弗雷格認為，這樣的主詞謂詞的區分只具有語(yǔ)法學(xué)的意義，而不具有邏輯學(xué)的意義，一個(gè)句子中主語(yǔ)和謂語(yǔ)的位置調換只要不影響一個(gè)句子的真值，都是可以容忍的，因此弗雷格在其理論中取消了傳統意義的主語(yǔ)和謂語(yǔ)的區分。在此基礎上弗雷格進(jìn)一步認為，個(gè)體詞是一個(gè)句子真正的主語(yǔ)，“邏輯的基本關(guān)系考察就是一個(gè)對象處于一個(gè)概念之下的關(guān)系，概念之間的所有關(guān)系都可以化歸為這種關(guān)系”。形如“凡人皆有死”這樣的語(yǔ)句，實(shí)際上表達的含義是:“對于任一事物x 而言，如果x 是人，那么x 是會(huì )死的”，個(gè)體詞是這個(gè)語(yǔ)句的真正的主語(yǔ)，而“人”這個(gè)語(yǔ)詞雖然處于主語(yǔ)的位置，但它仍同“會(huì )死的”一樣，是一個(gè)謂詞，用來(lái)謂述個(gè)體詞所指稱(chēng)的對象。這樣一來(lái)，這個(gè)句子中出現了兩個(gè)概念詞——“人”和“會(huì )死的”，這兩個(gè)概念詞謂述了同一個(gè)對象，并建立起了一種條件性——“如果一個(gè)對象是人，那么他是會(huì )死的”，而“所有的”代表了對象的數量和范圍。在此，弗雷格引進(jìn)了量詞—變元這個(gè)概念: “在一個(gè)判斷的表達中，如果在自變元的位置上代入一個(gè)德文字母，并且在內容線(xiàn)上畫(huà)出一個(gè)凹處，使得這個(gè)德文字母處于內容線(xiàn)的凹處，它就意味著(zhù)這樣一個(gè)判斷: 無(wú)論將什么看做其自變元，那個(gè)函數都是一個(gè)事實(shí)�！备ダ赘竦姆�號系統因為印刷的不方便，已經(jīng)被其后的邏輯學(xué)家所改進(jìn)，上面所謂的量詞—變元表達符號在現代邏輯中已經(jīng)被衳 所代替。引進(jìn)量詞之后，“所有人都是會(huì )死的( Everyone is mortal)”這句話(huà)就可以表示為“對任一事物x 而言，如果x 是人，那么x 是會(huì )死的”，用量化式可以表示為“衳( Rx→Mx) ”。這樣一來(lái)，普遍詞“everyone”就顯示出了與專(zhuān)名不一樣的邏輯性質(zhì)。兩種不同的關(guān)系——分子與類(lèi)的關(guān)系以及類(lèi)與類(lèi)的關(guān)系，在弗雷格的形式語(yǔ)言中，也都得到了很好的刻畫(huà)。

　　可以看出，在弗雷格所建立的現代邏輯符號體系中，量詞具有不同于傳統邏輯的重要特點(diǎn)。首先，現代邏輯中的量詞總是與變元聯(lián)系在一起使用的，量詞和變元之間是相互指涉的: 量詞總是用來(lái)約束變元的，變元反過(guò)來(lái)指明了量詞的作用范圍，變元也因此被稱(chēng)為約束變元。這種特點(diǎn)在處理包含多個(gè)量詞的語(yǔ)句的時(shí)候，優(yōu)點(diǎn)就開(kāi)始凸顯出來(lái)。對于一個(gè)形如“所有的參觀(guān)者都喜歡某個(gè)展品”這樣的包含兩個(gè)量詞的關(guān)系語(yǔ)句，傳統邏輯是無(wú)能為力的，而現代邏輯將其含義分析為“對所有的參觀(guān)者x 而言，存在一個(gè)展品y，x 喜歡y”，其做法是: 用不同的變元x 和y 來(lái)表達不同類(lèi)的事物，x 和y 分別被不同的量詞所約束，x 和y 在量詞轄域中的每一次出現都相應地表示了該量詞的作用范圍，于是，該語(yǔ)句用公式表示為衳鰕( Fx→( Gy∧Hxy) ) ，量詞約束變元的方式使得現代邏輯可以清楚地表達不同量詞的作用范圍，從而使得包含多個(gè)量詞甚至更復雜語(yǔ)句的表達和處理，在現代邏輯中成為一種可能�，F代邏輯中量詞的這一特點(diǎn)，使得現代邏輯能夠進(jìn)一步處理包含多個(gè)量詞的語(yǔ)句、表達關(guān)系的語(yǔ)句和包含個(gè)體詞的語(yǔ)句，從而使得現代邏輯的表達能力大為增強。這一點(diǎn)，也構成了現代邏輯的量詞和傳統邏輯的量詞的最大不同。

　　其次，現代邏輯的量詞是一個(gè)二階函數，量詞在整個(gè)表達式中作用于整個(gè)函項表達式而不僅僅只是作用于主項，這一點(diǎn)是現代邏輯的量詞區別于傳統邏輯中量詞的另一個(gè)重要特征。在傳統邏輯中，“每一個(gè)”“有些”這樣的量詞在句子中作用于主語(yǔ)，用來(lái)表達主語(yǔ)所表達對象的數量。而在弗雷格的概念文字中，量詞是作用于函項的，弗雷格有時(shí)把量詞稱(chēng)之為第二層函數，即以函數為自變元的函數。量詞的這種特點(diǎn)，使得它不是關(guān)于函項所表達的對象的斷定，而是關(guān)于函項自身的斷定。量詞是弗雷格用來(lái)表達普遍性的裝置�，F代邏輯中量詞的這一特征，具有深厚的哲學(xué)寓意和影響。傳統邏輯之所以認為量詞只是作用于主語(yǔ)，是因為在傳統邏輯看來(lái)，意義的最小單位是語(yǔ)詞，邏輯學(xué)是通過(guò)研究語(yǔ)詞外延之間的相互關(guān)系來(lái)研究推理的。而在現代邏輯中，量詞是一個(gè)二階函數，每一次對函數的代入都會(huì )形成一個(gè)句子，而量詞指明了句子之間的組合方式:一個(gè)全稱(chēng)量化式的真值等值于所有對自變元的代入所形成的句子的合取; 而一個(gè)特稱(chēng)量化式真值等值于對自變元的代入所形成句子的析取，句子由此成為意義的最小單位。并且，運用量詞—變元所帶來(lái)的視角，弗雷格第一次意識到個(gè)體詞是所有句子的真正的主語(yǔ)，概念詞無(wú)論處于主語(yǔ)或者謂語(yǔ)的位置，都是用來(lái)謂述個(gè)體詞的，都是謂詞。這樣一來(lái)，現代邏輯對語(yǔ)句的研究，第一次開(kāi)始擺脫了語(yǔ)法學(xué)家所提供的視角和分類(lèi)，而是深入到句子的深層結構中去，傳統的哲學(xué)問(wèn)題在此視角下開(kāi)始呈現新的特點(diǎn)，新的分析哲學(xué)蓄勢待發(fā)，哲學(xué)的語(yǔ)言轉向由此開(kāi)始。

　　二、對象量化

　　量詞—變元是現代邏輯系統中的句法學(xué)符號，與此相對應的量化理論( quantification theory) ，則是對量詞—變元這些句法符號進(jìn)行語(yǔ)義解釋的理論。在語(yǔ)義解釋中，真是一個(gè)核心的概念，因此，對于量詞而言，量化理論關(guān)心的就是包含量詞的量化式在什么情況下取真值，什么情況下取假值。弗雷格在發(fā)現量詞—變元理論的同時(shí)，對量詞也做出了解釋?zhuān)�他關(guān)于量詞的理論構成了邏輯史上的第一個(gè)量化理論。在弗雷格看來(lái)，每個(gè)量化表達式都有確定的真值，一個(gè)句子的真值就是將量詞域中的對象帶入函數的結果。對于一個(gè)全稱(chēng)表達式而言，如果帶入的結果總是真的，全稱(chēng)表達式就是真的，而如果代入的結果有假，則全稱(chēng)量化陳述就是假的。特稱(chēng)量詞可以通過(guò)量詞之間的互定義性，由全稱(chēng)量詞加否定詞得到。根據量詞之間的互定義性，對于一個(gè)特稱(chēng)表達式而言，如果至少有一個(gè)自變元的帶入結果為真，則特稱(chēng)量化取真值，如果帶入的結果都為假，則特稱(chēng)量化式取假值。這就是弗雷格關(guān)于量化的基本的觀(guān)點(diǎn)。這些觀(guān)點(diǎn)在很長(cháng)一段時(shí)期一直被弗雷格之后的邏輯學(xué)家們所延續使用。

　　而量詞所預設的邏輯和哲學(xué)問(wèn)題第一次被意識到并重視，是因為蒯因著(zhù)名的本體論承諾的口號——“存在就要成為變元的值”。本體論是西方哲學(xué)的一個(gè)核心問(wèn)題，也是西方哲學(xué)特有的一種形態(tài)，它關(guān)注的是何物存在這一問(wèn)題。蒯因認為，傳統的本體論在談?wù)摵挝锎嬖诘臅r(shí)候，存在著(zhù)一系列的困難，如，用名字表示存在時(shí)，無(wú)法說(shuō)明“飛馬”這樣的有名字而在現實(shí)世界沒(méi)有對應物的“非存在”問(wèn)題，也會(huì )忽略掉那些沒(méi)有名字而實(shí)際存在的事物，等等。蒯因想從另一個(gè)角度談?wù)摴爬系谋倔w論問(wèn)題:我們如何衡量一個(gè)理論在承諾什么事物存在，即在什么情況下，我們可以斷定一個(gè)理論預設了某個(gè)或某類(lèi)特定的事物? 蒯因提出的方案就是對語(yǔ)言進(jìn)行語(yǔ)義整編，并用羅素消去摹狀詞的方法消去個(gè)體詞，這樣一來(lái)，一個(gè)句子中表達指稱(chēng)的唯一裝置就是約束變元，約束變元在這里相當于代詞的功能——每一次對代詞的代入，都會(huì )使得整個(gè)量化式產(chǎn)生一個(gè)有真值的句子。蒯因認為，無(wú)論是什么樣的關(guān)于本體論的看法和理論，如果這個(gè)理論斷定了一個(gè)事物或者一類(lèi)事物的存在，那么為了使得這個(gè)理論為真，這個(gè)事物或這些事物必須處于量詞的變元的取值范圍之內并且代入后使得整個(gè)語(yǔ)句為真。而這個(gè)事物或這些事物就是這個(gè)理論在本體論上的承諾——“為了使一個(gè)理論所作的斷定是真的，這個(gè)理論的約束變元必須能夠指稱(chēng)那些東西，而且只有那些東西才是這個(gè)理論所承諾的�！雹苓@樣一來(lái)，蒯因認為，我們卷入本體論承諾的唯一方式就是使用量詞和約束變元: “我們的整個(gè)的本體論，不管它可能是什么的本體論，都在‘有個(gè)東西’、‘無(wú)一東西’、‘一切東西’這些量化變項所涉及的范圍之內，當且僅當一個(gè)被假定的對象處于我們的變元所涉及范圍之內，才能使我們的斷定為真，我們才對此作了本體論的承諾�！睂τ谪嵋騺�(lái)說(shuō)，“存在就要成為一個(gè)變元的值( To be is to be a value of a variable) ”。這樣一來(lái)，蒯因認為表達存在的任務(wù)應該由存在量詞所來(lái)承擔，“存在就是存在量詞所表達的東西”。

　　用變元的取值來(lái)衡量一個(gè)理論的本體論承諾，蒯因是在運用邏輯的手段和方法來(lái)看待和解決古老的本體論問(wèn)題。變元和變元的值是現代邏輯的核心概念，變元是形式語(yǔ)言的句法組成部分，而變元的值是代入變元的語(yǔ)言表達式所指稱(chēng)的語(yǔ)言之外的東西，量化理論在蒯因的本體論承諾理論中發(fā)揮著(zhù)重要的作用。蒯因用量化的方法來(lái)分析本體論的問(wèn)題，使得人們認識到邏輯方法在哲學(xué)討論中的重要性，也使得人們認識到哲學(xué)問(wèn)題與語(yǔ)言的使用密切相關(guān)，丘奇指出: “蒯因指出在本體論問(wèn)題中需要首先弄清楚邏輯問(wèn)題，這是蒯因的重要貢獻�！蹦履岽膶τ谪嵋虻谋倔w論承諾的工作給予了充分的肯定，在穆尼茨看來(lái)，本體論承諾標準的規定和運用在蒯因的哲學(xué)理論中起了核心的作用。蒯因恢復形而上學(xué)的方式絕不是“思辨的”和“超驗的”——邏輯經(jīng)驗主義對這樣的形而上學(xué)充滿(mǎn)敵意。蒯因根據現代邏輯的基本原則，運用謂詞演算( 其核心是量化) 在分析語(yǔ)言結構方面的巨大的力量，重新構造了本體論的闡述方式，并把現代邏輯的明晰性和精確性代入到對本體論問(wèn)題的討論中。作為一個(gè)分析哲學(xué)家和邏輯學(xué)家，蒯因為克服對形而上學(xué)的普遍敵視做出了重大的貢獻。蒯因不僅恢復了古老的本體論問(wèn)題，還為這個(gè)問(wèn)題的解決提出了新的辦法和標準，為20 世紀50 年代以后的分析哲學(xué)提供了本體論研究的基本框架和思路。雖然蒯因用邏輯的方式為本體論問(wèn)題提供了新的視角和貢獻，并使得本體論的問(wèn)題演化為一個(gè)語(yǔ)言問(wèn)題，但蒯因在本體論承諾中所使用的量化理論有其強烈的邏輯傾向并體現了蒯因的關(guān)于邏輯的觀(guān)念。在本體論承諾理論里，蒯因認為，一個(gè)量化式中表達指稱(chēng)的唯一裝置就是約束變元，約束變元相當于代詞的功能——每一次對代詞的代入，都會(huì )使得整個(gè)句子產(chǎn)生一個(gè)有真值的謂述。這樣一來(lái)，為了知道整個(gè)量化式的真值，我們必須要知道變元所指稱(chēng)的范圍，即量詞域，也就是說(shuō)，對于一個(gè)形如衳Fx這樣一個(gè)量化式，如果我們想探尋這個(gè)量化式的真，那么首先需要確定x 所指稱(chēng)的對象是什么。而蒯因與本體論承諾密切聯(lián)系的是其本體論認可的標準:“沒(méi)有同一性，就沒(méi)有實(shí)體( No entity without identity)”，即一個(gè)在本體論上的合法的實(shí)體或對象必須具有明晰的同一性標準。根據這個(gè)標準，表達屬性和可能個(gè)體等實(shí)體都因為不具有明晰的同一性標準而被蒯因予以排斥，只有個(gè)體和少量的以物理個(gè)體為元素的類(lèi)和數才是蒯因全部的本體論承諾，而這三類(lèi)事物就是蒯因所謂的“任一事物”的范圍，也即量詞域的全部構成。顯而易見(jiàn)的是，蒯因在本體論承諾中，堅持的是對個(gè)體詞的量化，也即一階量化，即一階邏輯。

　　這樣一來(lái)，在一階量化的基礎上，同一、量詞域、指稱(chēng)和本體論承諾緊密聯(lián)系在一起，蒯因的這種量化理論被稱(chēng)之為對象量化或指稱(chēng)量化，正如邏輯學(xué)家安格爾所總結的: “在蒯因的理論中，現代邏輯和現代哲學(xué)的幾個(gè)核心概念——指稱(chēng)、謂述、真，同一密切地捆綁在一起并與本體論承諾密切相關(guān)，以至于不可能把它們任何一個(gè)拿出來(lái)單獨討論�！边@一點(diǎn)也構成了蒯因對象量化理論的最大特點(diǎn)。正是從一階量化提供的視角出發(fā)，蒯因對模態(tài)邏輯提出了嚴厲的批評，認為對模態(tài)語(yǔ)境進(jìn)行量化將會(huì )導致一系列的理論困難，如指稱(chēng)不明、存在概括規則失效、承諾本質(zhì)主義等。

　　三、替換量化

　　卡爾納普曾認為蒯因對模態(tài)謂詞邏輯的打擊是毀滅性的: “如果不能消除這些困難( “指稱(chēng)晦澀”——作者注) ，沒(méi)有任何模態(tài)謂詞邏輯能建立起來(lái)�！倍�鑒于模態(tài)邏輯對于很多新興邏輯類(lèi)型的基礎性作用，蒯因對模態(tài)謂詞邏輯的批評也對很多的哲學(xué)邏輯分支發(fā)起了巨大的挑戰，正如邏輯學(xué)家所指出的: “蒯因的論證對表達信念、反事實(shí)條件句、可能性以及倫理學(xué)中的算子，如‘……是必須的’，‘……是允許的’都是適用的，蒯因的這個(gè)論證如果是正確的，這些領(lǐng)域都將因此坍塌，其帶來(lái)的結果將是毀滅性的�！必嵋驅δ�態(tài)謂詞邏輯的批評促使了模態(tài)邏輯的研究從句法系統的研究向語(yǔ)義研究的轉向，甚至模態(tài)邏輯和高階邏輯就是在不斷回應蒯因挑戰的過(guò)程中前進(jìn)的。

　　面對蒯因的質(zhì)疑，支持模態(tài)邏輯的邏輯家們提出了各種解決方案，其中以馬庫斯和克里普克所倡導的替換量化理論最為著(zhù)名。馬庫斯和克里普克摒棄了蒯因將公式中的字母分為模式字母和變元的做法，并進(jìn)而認為在量化表達式中即便是代入名字也可以不用涉及指稱(chēng)問(wèn)題。假設A 是一個(gè)命題函數，其中只包含一個(gè)自由變元x。A 的一個(gè)替換例是指用x 的一個(gè)值替換掉A 中的x 所得到的結果。這樣一來(lái): ( 1) 全稱(chēng)量化式衳A 是真的，當且僅當所有A的替換例都是真的; ( 2) 特稱(chēng)量化式衳A 是真的，當且僅當有A 的替換例是真的。

　　在替換量化的解釋下，一個(gè)存在量化式相當于所有替換例的析取，而一個(gè)全稱(chēng)量化式相當于全部替換例的合取。這樣，替換量化理論關(guān)注的重點(diǎn)是替換例的真假問(wèn)題，而不再關(guān)注或涉及量詞域的問(wèn)題。對于約束變元，馬庫斯認為只要知道可以替換的語(yǔ)言類(lèi)就可以，而無(wú)需知道這些語(yǔ)言類(lèi)的指稱(chēng)問(wèn)題。因為“在這種解釋( 指替換量化——作者注)下，量化從根本上來(lái)說(shuō)，與開(kāi)語(yǔ)句，以及真假密切相關(guān)……而與對變元的選擇只是一種偶然的聯(lián)系”�？梢钥闯�，替換量化在對量詞進(jìn)行解釋的時(shí)候，我們只需知道約束變元所代表的不同語(yǔ)言類(lèi)型，如對于量化式p，我們知道能代入p 這個(gè)位置的是命題這種語(yǔ)言表達式就可以了，而無(wú)需假設p 背后是否預設了命題這種抽象實(shí)體的存在。

　　在替換量化的解釋下，“變元的值”不再是對象量化所謂的語(yǔ)言表達式所指稱(chēng)的客觀(guān)世界的對象，而只是一個(gè)又一個(gè)語(yǔ)言表達式。替換量化通過(guò)取消和解構“變元的值”概念，意圖切除量化與指稱(chēng)之間的關(guān)系，從而使得量化從本體論承諾中解脫出來(lái)。這樣一來(lái)，謂詞和可能個(gè)體雖然都不是在命名，但都可以代入到變元的位置，在替換量化的解釋下，存在概括規則不再失效，對指稱(chēng)不明的語(yǔ)境也可以進(jìn)行量化。高階邏輯和模態(tài)邏輯以及各種哲學(xué)邏輯因此被“正名”，邏輯的范圍由此得到極大的擴展。

　　四、量化與本體論承諾

　　通過(guò)以上的分析，可以看出，對象量化和替換量化是對量詞進(jìn)行解釋的兩種不同理論，不同的量化方案將會(huì )導致關(guān)于對邏輯范圍的不同界定和對邏輯性質(zhì)的不同理解，也會(huì )導致人們對真、指稱(chēng)、意義等重要哲學(xué)問(wèn)題的觀(guān)點(diǎn)和理論不同。那么，接下來(lái)的問(wèn)題就是: 這兩種方案哪一個(gè)是正確的?

　　要評價(jià)兩種對量詞解釋的方案，并進(jìn)而在兩種方案中進(jìn)行選擇，我們首先要面對這樣三個(gè)問(wèn)題: 替換量化是擴大了量詞域還是消解了量詞域? 替換量化是否如他們所聲稱(chēng)的那樣真正避免了本體論上的承諾? 對象量化和替換量化是否都獨立地構成一種語(yǔ)義解釋理論? 這三個(gè)問(wèn)題之所以成為評價(jià)兩種量化方案的核心所在，是因為以下三點(diǎn)。首先，只有真正知道了替換量化視域下的量詞域的本質(zhì)，知道替換量化是擴大了量詞域還是消解了量詞域，我們才能真正懂得替換量化的本質(zhì)，才能對量化與指稱(chēng)的問(wèn)題做進(jìn)一步的思考。其次，本體論承諾的問(wèn)題歸根到底是指稱(chēng)的問(wèn)題，替換量化是否真正做到了避免本體論承諾，這個(gè)問(wèn)題關(guān)系到量詞域、本體論承諾和指稱(chēng)之間的關(guān)系。最后，替換量化是否構成了一種獨立的語(yǔ)義解釋? 如果替換量化能夠在消除量化與本體論承諾以及指稱(chēng)關(guān)系的基礎上，給出一個(gè)令人滿(mǎn)意的關(guān)于量詞的語(yǔ)義解釋理論的話(huà)，那么，替換量化理論確實(shí)就構成了一種獨立的語(yǔ)義學(xué)理論。至于對象量化與替換量化究竟哪一個(gè)方案是正確的，這個(gè)答案也就建立在對這三個(gè)問(wèn)題的回答之中。量詞域是量化理論的核心概念，也是現代邏輯中量化理論所首先涉及的問(wèn)題。在用量化理論分析本體論的時(shí)候，蒯因所持的量化觀(guān)點(diǎn)有兩個(gè)顯著(zhù)的特點(diǎn)。首先，在量化式中變元只可以被命名對象的名字所代入。其次，一個(gè)量化式為真當且僅當存在對象( object) 滿(mǎn)足量詞后面的開(kāi)語(yǔ)句，因為量詞域是由一系列的對象所組成，而對名字的指派都是指派了量詞域中的對象和個(gè)體，因此一個(gè)量化式衳Fx是真的當且僅當有某個(gè)對象是F。這樣的一種量化理論是一種典型的一階量化，即對個(gè)體域的量化。在替換量化的量詞域中，時(shí)間點(diǎn)、可能個(gè)體以及很多內涵實(shí)體都可以代入量詞域進(jìn)行替換解釋?zhuān)�這樣的行為好像是擴大了量詞域的范圍，而實(shí)際上，擴大量詞域只是馬庫斯比較客氣的說(shuō)法，馬庫斯實(shí)際的做法不如說(shuō)是消解了量詞域。在馬庫斯的替換量化理論中，她有時(shí)也會(huì )使用變元的值和量詞域這兩個(gè)概念，但她的使用方式是與對象量化截然不同的�！白冊�的值”對于馬庫斯而言只是意味著(zhù)代入變元的語(yǔ)言表達式，而“量詞域”則意味著(zhù)可帶入變元的語(yǔ)言表達式的類(lèi)�？傊�，“變元的值”和“量詞域”在馬庫斯的替換量化中都是用來(lái)表示語(yǔ)言表達式的概念。而在對象量化中，“變元的值”與“量詞域”表達的都是語(yǔ)言指稱(chēng)的對象的概念: 前者是指可以代入變元的語(yǔ)言表達式的指稱(chēng)對象，后者是指可以代入變元的語(yǔ)言表達式所指稱(chēng)對象的集合。變元與變元的值的區別是對象量化理論的核心，變元相當于一個(gè)代詞的功能，表示個(gè)體詞可以代入語(yǔ)句的位置，變元的值就是代入變元的語(yǔ)言表達式所指稱(chēng)的對象。要解釋量詞的語(yǔ)義，就必須訴諸變元的值，變元的值由此成為對象量化關(guān)注的核心概念。而在替換量化中，所謂的“變元的值”都是各種替換類(lèi)中的語(yǔ)言表達式，如果一定要談?wù)搶ο蟮脑?huà)，替換量化所涉及的唯一對象是語(yǔ)言的片段。正如邏輯學(xué)家林斯基所指出的: “變元與變元的值的區分是對象量化的核心，而替換量化無(wú)視這種區分，對于替換量化而言，根本就沒(méi)有域或者變元的值�！碧鎿Q量化取消了變元的值這個(gè)概念，從根本上消解了對象量化的“量詞域”這個(gè)概念，消解了量詞域。

　　問(wèn)題是，消解掉“量詞域”這個(gè)概念，替換量化是否避免了本體論承諾? 在對象量化理論中，一個(gè)理論的本體論承諾是與變元的值和量詞域密切相關(guān)的，本體論承諾就是為了使得該理論為真的變元的取值，量詞域因此與一個(gè)理論的本體論承諾和指稱(chēng)密切聯(lián)系在一起。在經(jīng)典邏輯中，存在概括和全稱(chēng)枚舉規則之所以能夠成立，都是假定了單稱(chēng)詞的指稱(chēng)功能，這一點(diǎn)，也被蒯因所承認: “體現在兩個(gè)運算( 存在概括和全稱(chēng)枚舉——作者注) 中的那個(gè)原理是量化式和單稱(chēng)陳述( 他們作為實(shí)例而與量化式相聯(lián)系) 之間的聯(lián)結點(diǎn)……它只有在一個(gè)詞項命名某物并且是指稱(chēng)性出現的的情況下才成立�！倍鴮ο罅炕�的這一做法使得可以帶入變元位置的只能是單稱(chēng)詞，因為單稱(chēng)詞是句子中表達指稱(chēng)的裝置，只有對單稱(chēng)詞的純指稱(chēng)性出現，我們才可以進(jìn)行存在概括和全稱(chēng)枚舉。替換量化消解了量化與本體論承諾的聯(lián)系，從根本上想取消量化和指稱(chēng)的關(guān)系。替換量化關(guān)注的是替換例的真假，而根本不關(guān)心代入的語(yǔ)言表達式是否是純指稱(chēng)性的，甚至不是純指稱(chēng)性的語(yǔ)言表達式也可以代入，約束變元的位置不再是對象量化所謂的純指稱(chēng)性的語(yǔ)詞即單稱(chēng)詞的專(zhuān)屬，正如林斯基所指出的那樣: “它( 指替換量化——作者注) 并不區分指稱(chēng)性的表達式和其他表達式。假如我們想關(guān)注關(guān)于指稱(chēng)的邏輯，那么替換量化就不適用于我們�！碧鎿Q量化避免本體論承諾的實(shí)質(zhì)就是意圖取消量化和指稱(chēng)之間的關(guān)系。

　　而通過(guò)取消量化和指稱(chēng)之間的關(guān)系，替換量化能夠建立一種獨立的對量詞的語(yǔ)義解釋嗎? 要理解一個(gè)量化式的語(yǔ)義取決于兩點(diǎn): 一是要知道什么是量化域的全體，二是要知道每一次對變元進(jìn)行代入之后形成的句子的真值是如何決定的。按照這個(gè)標準，對象量化確實(shí)建立了一種獨立的語(yǔ)義理論。而相比之下，替換量化雖然在量化式的層次解決了真值的問(wèn)題，即一個(gè)全稱(chēng)量化式的真值相當于所有替換例的合取，一個(gè)存在量化式的真值相當于所有替換例的析取。但是每一個(gè)替換例即原子句的真值又是如何決定的呢? 對此，替換量化者并沒(méi)有給出答案。而正是在這個(gè)層面，指稱(chēng)問(wèn)題又回歸了，我們要探尋一個(gè)原子句的真值，如“蘇格拉底是會(huì )死的”這個(gè)語(yǔ)句的真值，我們需要探知“是會(huì )死的”這個(gè)謂詞是否適用于( true of) “蘇格拉底”所指稱(chēng)的對象。對這個(gè)語(yǔ)句真值的說(shuō)明有賴(lài)于對“蘇格拉底”這個(gè)語(yǔ)詞的指稱(chēng)上溯，除此之外，我們沒(méi)有其他的探求真的方式。而對量化式真值的說(shuō)明則是建立在對“蘇格拉底是會(huì )死的”這類(lèi)日常語(yǔ)言表達的分析基礎之上，量詞域不過(guò)是擴大了被考慮對象的范圍，但延續了對指稱(chēng)理論的依賴(lài)，這一點(diǎn)正如達米特所言: “并不是量化首先需要上溯到指稱(chēng)，而是必須對句子中每一個(gè)作為意義的基本單位的語(yǔ)言表達進(jìn)行指稱(chēng)上溯，我們才能給出這個(gè)語(yǔ)言一個(gè)語(yǔ)義解釋的框架�！睂σ环N語(yǔ)言給出一個(gè)語(yǔ)義解釋就必須要訴諸指稱(chēng)，而量化理論作為語(yǔ)義理論的一種，也必然通過(guò)指稱(chēng)才能給出一種語(yǔ)義解釋。

　　替換量化作為一種對量詞語(yǔ)義解釋的理論，其目的是建立一種獨立的對量詞解釋的理論。而在對量詞的語(yǔ)義解釋理論中，是否能夠定義或說(shuō)明量詞的真之條件，成為衡量一種量化理論的關(guān)鍵。替換量化只是將整個(gè)量化式的真假與替換例的真假聯(lián)系起來(lái)，而其關(guān)于替換例的真假仍然借助于對象量化對原子句的說(shuō)明，正是在這個(gè)意義上，替換量化并沒(méi)有建立起一種獨立的量詞語(yǔ)義解釋理論，即一種獨立的真理論。也正是在這個(gè)意義上，替換量化并不能避免語(yǔ)言表達式的指稱(chēng)問(wèn)題。而正是在語(yǔ)義理論對指稱(chēng)的依賴(lài)，導致了量化理論中本體論承諾問(wèn)題的回歸。替換量化對替換例句子真假的說(shuō)明仍然要借助于指稱(chēng)理論，而語(yǔ)言表達式的指稱(chēng)和一個(gè)理論的本體論承諾密切相關(guān)，因此本體論承諾并沒(méi)有被避免，而僅僅只是被推遲( delay) 。其推遲的方式就是將對象量化在量詞域層面考慮的問(wèn)題推遲到一個(gè)個(gè)的替換例的真值當中。也正是這樣的推遲本體論承諾，使得替換量化面對替換例的真值的時(shí)候還必須要面對指稱(chēng)的問(wèn)題，這說(shuō)明替換量化并沒(méi)有建立起一個(gè)獨立的語(yǔ)義解釋。因此，有哲學(xué)家如邁克爾·漢德就認為，對象量化建立了一種獨立的語(yǔ)義解釋?zhuān)�而替換量化只有相對于對象量化才能被理解，因此，替換量化只是一種語(yǔ)義解釋的“策略”�？梢钥闯�，替換量化作為一種對量詞語(yǔ)義解釋的理論，試圖通過(guò)消解量詞域概念來(lái)避免本體論承諾的方式，并沒(méi)有構成一種獨立的語(yǔ)義解釋?zhuān)�因此作為為模態(tài)邏輯辯護的方案，它也不是成功的。好在模態(tài)邏輯的創(chuàng )立者馬庫斯和克里普克也意識到了這一點(diǎn)，他們開(kāi)始承認模態(tài)邏輯是一種不同于一階邏輯的內涵邏輯，區分了嚴格指示詞和非嚴格的指示詞，并認為嚴格指示詞之間的同一是一種必然地同一; 他們承認模態(tài)邏輯的哲學(xué)歸宿是本質(zhì)主義，這種本質(zhì)主義并不是亞里士多德或者蒯因所認為的古典的強本質(zhì)主義，而是一種弱本質(zhì)主義，等等。通過(guò)這些努力，模態(tài)邏輯的獨立的語(yǔ)義理論才發(fā)展起來(lái)。

　　五、結語(yǔ)

　　量詞是現代邏輯的基本概念，對量詞語(yǔ)義解釋的不同理論會(huì )導致對邏輯范圍的不同界定，并進(jìn)而導致對現代哲學(xué)的基本概念，如同一、真、指稱(chēng)和本質(zhì)等的不同看法，正是在這個(gè)意義上，量詞是現代邏輯和現代哲學(xué)的核心概念。正如邏輯學(xué)家安格爾指出的那樣: “量化理論的核心地位是由其自身的概念結構、以及其中主要概念的本質(zhì)和范圍所決定的�！痹谶@里，量詞成為分析這些哲學(xué)概念的核心概念，邏輯也為哲學(xué)問(wèn)題的解決提供了深刻的視角。而邏輯之所以能夠成為解決哲學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵性工具和決定性作用，是由哲學(xué)和邏輯的本性所共同決定的。從古希臘的時(shí)候，亞里士多德對形而上學(xué)的定義就是研究是之為是( being as being) 的學(xué)問(wèn)，那時(shí)候的亞里士多德已經(jīng)意識到了哲學(xué)、語(yǔ)言以及外部世界之間的關(guān)系: 哲學(xué)是通過(guò)語(yǔ)言把握世界的，而邏輯是用來(lái)分析語(yǔ)言結構、組織命題論證的工具，正是在語(yǔ)言這個(gè)結點(diǎn)上，邏輯與哲學(xué)密切相關(guān)，這種相關(guān)性從古希臘一直延續至今，并在現代邏輯和現代哲學(xué)中充分凸顯。在語(yǔ)言哲學(xué)領(lǐng)域，邏輯與哲學(xué)的這種相關(guān)性被哲學(xué)家充分意識到而自覺(jué)運用，甚至語(yǔ)言哲學(xué)本身就是建立在現代邏輯的基礎之上的，而量化理論則為邏輯和哲學(xué)的這種雙重關(guān)系提供了典范。

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