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小學(xué)數學(xué)分類(lèi)思想的意義和教學(xué)策略
數學(xué)中的分類(lèi)思想是指根據數學(xué)對象本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，將其分成不同種類(lèi)的數學(xué)思想。下面是小編整理的關(guān)于小學(xué)數學(xué)分類(lèi)思想的意義和教學(xué)策略，希望大家認真閱讀！
一、相關(guān)研究綜述
分類(lèi)思想是一種基本的數學(xué)思想。它是根據一定的標準，對事物進(jìn)行有序劃分和組織的過(guò)程。
關(guān)于分類(lèi)思想的具體作用，強振宇、楊磊認為當知識積累到一定的程度就需要運用分類(lèi)、歸納的思想來(lái)幫助學(xué)生建構自己的知識網(wǎng)絡(luò )，以及能夠增強思維的縝密性和提高解題的能力。鄭毓信認為分類(lèi)能夠為相應的抽象提供必要的基礎和為如何逐步深入地去開(kāi)展認識指明可能的途徑。
關(guān)于如何滲透分類(lèi)思想，強振宇、楊磊認為在教學(xué)中進(jìn)行數學(xué)分類(lèi)思想的滲透，應挖掘教材提供的機會(huì )，把握滲透分類(lèi)思想的契機；通過(guò)掌握合理的分類(lèi)方法來(lái)理清數學(xué)知識；引導學(xué)生進(jìn)行分類(lèi)討論來(lái)解決復雜的問(wèn)題。顧爭光認為應挖掘學(xué)生的生活經(jīng)驗，應把學(xué)生生活中的分類(lèi)經(jīng)驗遷移到數學(xué)中來(lái)；分類(lèi)思想只有通過(guò)不斷的思考、運用，才會(huì )被內化成學(xué)生自己的東西，形成數學(xué)方法；教學(xué)時(shí)要靈活運用分類(lèi)思想，注重訓練學(xué)生思維的條理性和概括性，促進(jìn)分類(lèi)思想方法的形成。吳振金認為重點(diǎn)讓學(xué)生學(xué)會(huì )選擇不同分類(lèi)標準的方法，從而培養學(xué)生思維的開(kāi)闊性和靈活性。鄭毓信教授認為應引導學(xué)生根據數學(xué)的量性特征進(jìn)行分類(lèi)。
二、小學(xué)數學(xué)分類(lèi)思想的意義
分類(lèi)能力的發(fā)展反映了學(xué)生思維發(fā)展，特別是概括能力的發(fā)展水平。它既是學(xué)生邏輯思維能力發(fā)展的重要方面，又對促進(jìn)學(xué)生邏輯思維能力的發(fā)展具有重要作用。
1、為數學(xué)抽象提供必要的基礎。
分類(lèi)需要對客觀(guān)事物進(jìn)行分析、比較，并抽象概括出事物的一般特點(diǎn)與本質(zhì)屬性。具體來(lái)說(shuō)，兒童需先具體地判斷對象的相同與不同之處，將某些對象看成同類(lèi)或將一些東西看成同類(lèi)（歸類(lèi)），即主要集中于對象的某個(gè)（些）特征，并認為是這些事物的共性所在，而對其他一些屬性暫不考慮。也就是說(shuō)分類(lèi)思想的一個(gè)重要作用就是為相應的數學(xué)抽象提供了必要的基礎。
2、為深入認識指明可能的途徑。
如果說(shuō)歸類(lèi)主要突出了事物的共同點(diǎn)，那么，不同類(lèi)別的分類(lèi)的作用就是為如何逐步深入地去開(kāi)展認識指明了可能的途徑，從這一角度我們可以重新來(lái)理解對三角形進(jìn)行分類(lèi)的意義，即為什么將三角形區分為直角三角形和非直角三角形（銳角和鈍角三角形）、等腰三角形和非等腰三角形。因為這就為我們按照由特殊到一般地深入研究三角形提供了可能的途徑。
3、為達到高級思維奠定基礎。
加涅的智慧技能的學(xué)習過(guò)程和條件的層級關(guān)系是：辨別→（以辨別為條件）具體概念→（以具體性概念為條件）概念→（以定義性概念為條件）規則→（以規則為條件）高級規則，由于分類(lèi)活動(dòng)往往涉及到辨別，因此學(xué)習往往可以從分類(lèi)開(kāi)始，然后在基礎上抽象為具體概念和定義性概念，最后為形成規則和高級規則奠定思維基礎。
4、形成完善合理的知識結構。
分類(lèi)往往是為了建立一定的序，因此知識積累到一定程度，運用分類(lèi)思想能夠幫助學(xué)生有條理、有順序，并且不重復、不遺漏地歸納整理知識，形成完善合理的知識網(wǎng)絡(luò )圖。學(xué)習心理學(xué)的研究表明，良好的知識結構對于提取知識和解決問(wèn)題是十分重要的。
5、發(fā)展兒童的組織策略。
組織策略即根據知識經(jīng)驗之間的內在關(guān)系，對學(xué)習材料進(jìn)行系統、有序的分類(lèi)、整理與概括，使之結構合理化。應用組織策略可以對學(xué)習材料進(jìn)行深入的加工，進(jìn)而促進(jìn)對所學(xué)內容的理解與記憶�？梢�(jiàn)學(xué)會(huì )分類(lèi)是發(fā)展組織策略的重要前提。研究表明，小學(xué)中低段兒童雖然不能自發(fā)地產(chǎn)生和運用組織策略，卻能通過(guò)一段策略訓練后學(xué)會(huì )使用組織策略。通過(guò)數學(xué)學(xué)習滲透分類(lèi)思想后，可以發(fā)展兒童的組織策略，并遷移到其他學(xué)科的學(xué)習中去。
三、小學(xué)數學(xué)分類(lèi)思想的教學(xué)策略
分類(lèi)思想貫穿整個(gè)小學(xué)數學(xué)階段，教師要挖掘教材中隱含的分類(lèi)思想，向學(xué)生滲透分類(lèi)思想。例如，教材在一年級通常安排將生活中的事物進(jìn)行分類(lèi)，體會(huì )按不同標準分類(lèi)，結果不同；認識物體時(shí)，將長(cháng)方體、正方體、圓柱和球進(jìn)行分類(lèi)……教師在教學(xué)時(shí)可以采取以下策略：
1、用分類(lèi)活動(dòng)引入新知識。
從學(xué)習心理學(xué)角度來(lái)看，在低年段往往通過(guò)設置具體的分類(lèi)活動(dòng)，使學(xué)生通過(guò)概念形成，達到不嚴格的具體性概念階段。如在“認識三角形和四邊形”時(shí)，可以出示點(diǎn)子圖，根據圖形是否為封閉圖形分為封閉和不封閉圖形；在封閉圖形中，根據圖形有幾條線(xiàn)段圍成的，分為三角形、四邊形、五邊形三類(lèi)。
到了中高年段，則可以適時(shí)地根據學(xué)生的思維能力來(lái)逐漸地通過(guò)概念同化形成定義性概念，從而促進(jìn)學(xué)生的抽象思維發(fā)展水平。如在引入平行線(xiàn)的概念時(shí)，不少是通過(guò)日常生活中的具體事例介紹，再經(jīng)抽象概括形成“平行線(xiàn)”的概念。因此，可以通過(guò)讓學(xué)生將同一平面內兩條線(xiàn)段的關(guān)系進(jìn)行分類(lèi)，得到有交點(diǎn)和沒(méi)有交點(diǎn)的兩種情況，從而認識同一平面內的兩條直線(xiàn)只有有交點(diǎn)和沒(méi)有交點(diǎn)的兩種位置關(guān)系，這就為通過(guò)概念同化來(lái)定義平行線(xiàn)做好了充分的鋪墊。
另外在引入概念時(shí)，教師應適時(shí)地引導學(xué)生思考為什么要這樣的分類(lèi)，怎樣分類(lèi)更合理。例如：“三角形分類(lèi)”的教學(xué)，應該將重點(diǎn)集中于“為什么要這樣的分類(lèi)”“怎樣分類(lèi)較為合理”，而不應在“角的度量”等實(shí)踐活動(dòng)上花費過(guò)多的時(shí)間和精力。教師可首先對角的分類(lèi)情況作出回顧，特別是提醒：在各種角中直角是較為特殊的，而后引導學(xué)生思考三角形如何分類(lèi)，并引導學(xué)生對這一種分類(lèi)方法的合理性作出具體分析，特別是，第一，是否存在交叉重復的情況，即如一個(gè)三角形既是直角三角形，同時(shí)又是銳角三角形？第二，分類(lèi)是否有遺漏，也就是說(shuō)，是否可能存在這樣一個(gè)三角形，它既不是直角，也不是銳角活鈍角三角形？
2、用分類(lèi)思想歸納整理知識。
當知識積累到一定程度往往需要用分類(lèi)來(lái)歸納所學(xué)的知識，到了中高年級尤其如此，因此需要學(xué)生掌握合理的分類(lèi)方法，滿(mǎn)足互斥、無(wú)遺漏、最簡(jiǎn)便的原則，以形成完善合理的知識網(wǎng)絡(luò )。
在小學(xué)階段，學(xué)生需要掌握的內容，根據數學(xué)分類(lèi)的方法常有以下幾種：
�。�1）根據數量特征和數量關(guān)系進(jìn)行分類(lèi)。如整數、小數、分數的分類(lèi)，運算法則的分類(lèi)，等等。
�。�2）根據圖形的特征或相互間的關(guān)系進(jìn)行分類(lèi)。如三角形按角分類(lèi)，有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。
�。�3）根據解決問(wèn)題的探索方向進(jìn)行分類(lèi)。如：直線(xiàn)行程問(wèn)題和環(huán)形行程問(wèn)題，，可以看出來(lái)他們在解決問(wèn)題的方法上有相似性。
為了使學(xué)生形成良好的知識結構，用分類(lèi)歸納整理時(shí)，往往需要同時(shí)借助比較、對比、舉例等方法來(lái)突出各個(gè)知識間的區別和聯(lián)系，補缺查漏，消除錯誤的知識印象。為了更加形象直觀(guān)，也往往借助表格、圖表等表示，如“韋恩圖”就是個(gè)很好的工具。
另外，在運用分類(lèi)思想整理歸納知識時(shí)，教師應引導學(xué)生自主構建知識網(wǎng)絡(luò )。
3、用分類(lèi)思想解決問(wèn)題。
利用分類(lèi)思想解題是小學(xué)數學(xué)中一個(gè)重要且有效的解題方法。它的關(guān)鍵在于正確分類(lèi)，做到既不重復又不遺漏，并能有效糾正學(xué)生的無(wú)序性甚至盲目拼湊的毛病，培養學(xué)生慎密的思維。
例如，用1、2、3三個(gè)數字卡片可以排成幾個(gè)三位數，讓學(xué)生做一做，排一排。有的學(xué)生很快排出來(lái)了，但有些學(xué)生卻排不完整。這時(shí)教師要指導學(xué)生分類(lèi)討論，首先確定百位上的數字是1時(shí)，有哪幾個(gè)三位數？（123、132），百位上的數字是2時(shí)，有哪幾個(gè)三位數？（213、231），百位上的數字是3時(shí)，有哪幾個(gè)三位數？（312、321）。
4、根據數學(xué)的量性特征進(jìn)行分類(lèi)。
鄭毓信教授認為，因為數學(xué)抽象的特殊性，決定了在數學(xué)分類(lèi)中我們所關(guān)注的只是對象的量性特征即數量關(guān)系和空間形式等，而完全不去考慮它們質(zhì)的內容。舉例來(lái)說(shuō)，在有關(guān)分類(lèi)教學(xué)時(shí)，教師往往首先拿出事先準備好的一些模塊，其中不僅呈現出了各種不同的形狀，如三角形、四邊形、圓形等，而且也被涂成了各種不同的顏色，如紅色、黃色、綠色等，并且它們是用一些不同的材料制成的，包括木制的、硬紙片的、塑料的等，教師要求學(xué)生對這些模塊進(jìn)行分類(lèi)。在一般情況下，學(xué)生往往會(huì )給出多種不同的分類(lèi)方法，教師對此往往也會(huì )普遍地加以肯定，甚至還會(huì )積極地鼓勵學(xué)生去提出新的、更多的分類(lèi)方法。然而在數學(xué)抽象中，我們所關(guān)注的是對象的量性特征（包括數量關(guān)系和空間形式等），而完全舍棄了“非數學(xué)成分”（質(zhì)的內容），因此只有將所有三角形的模塊歸成一類(lèi)、所有四邊形的模塊歸成另一類(lèi)，才可以看成是與數學(xué)直接相關(guān)的，而其他的一些分類(lèi)方法，如按照顏色、材料去進(jìn)行分類(lèi)等，就都不是數學(xué)所主要關(guān)注的分類(lèi)。因此我們不應同樣地去肯定各種可能的分類(lèi)方法，而應對學(xué)生所給出的各種方法作出必要的“優(yōu)化”。
小學(xué)數學(xué)估算教學(xué)策略
一、小學(xué)數學(xué)估算的用途
1、在計算、測量數(量)時(shí)無(wú)法也沒(méi)有必要進(jìn)行精確計算。
2、大概地判斷之后檢驗計算或測量結果的正確性。
3、在一些選擇題或者判決題中，迅速找到正確答案。
二、小學(xué)數學(xué)估算學(xué)習的意義
1、估算在生活中有著(zhù)廣泛的應用。
很多事實(shí)際上不可能也不需要都通過(guò)精確計算來(lái)解決。一個(gè)人在日常生活中精確計算和粗略計算的機會(huì )相比，后者多得多。例如，媽媽問(wèn)：馬上要遲到了，你還要多久?孩子答：馬上，五分鐘吧；這個(gè)月家里開(kāi)空調了，電費估計要超過(guò)100塊了，可以說(shuō)，我們在日常生活中可以數月不進(jìn)行精算，估算每天都要用。因此，培養估算能力有道理的，也是有必要的。
2、估算有利于學(xué)生養成良好的學(xué)習習慣，形成自我監督的學(xué)習習慣。
在精確計算前進(jìn)行估算，可以估算出大致結果，為正確計算創(chuàng )造條件；在精確計算后進(jìn)行估算，能檢驗結果的合理性，判斷計算有無(wú)錯誤并找出錯誤原因，及時(shí)訂正�？磥�(lái)，無(wú)論是計算前估算還是計算后估算都是具有一定的價(jià)值的。
3、估算可以強化學(xué)生的數感。
能在具體情境中把握數的相對大小關(guān)系；有助于他們對數字，問(wèn)題及結果的直覺(jué)感受，從而使事物的樣態(tài)更加清晰及準確，進(jìn)而培養學(xué)生的數感。
4、估算有助于鍛煉學(xué)生的觀(guān)察力。
估算習慣的養成是一個(gè)長(cháng)期積累的過(guò)程，需要學(xué)生時(shí)時(shí)處處注意觀(guān)察生活的許多常量(如一桶水的體積)，并積淀成生活的常識。從而有利于增強學(xué)生對周?chē)挛锏拿舾行院椭鲃?dòng)捕捉信息的能力，從而促進(jìn)學(xué)生的觀(guān)察能力。
5、估算對學(xué)生后續的數學(xué)學(xué)習有重要作用。
估算在學(xué)生的后續數學(xué)學(xué)習中有重要的作用，也是數學(xué)中的一個(gè)基本思想。比如圓周率π、根號2等等用到近似數，用估算來(lái)解決問(wèn)題，符合我們的實(shí)際需要。
6、模糊數學(xué)也是發(fā)展的方向
在現代數學(xué)的發(fā)展的過(guò)程中，估算也占有很重要的地位。人工智能、模糊照相機等等交叉學(xué)科領(lǐng)域也有發(fā)展前景的。
三、小學(xué)數學(xué)估算教學(xué)策略
如何有效的培養學(xué)生的估算意識，幫助學(xué)生選擇合理的估算策略，掌握估算方法，提高估算能力。
(1)例題
讓孩子量一下全家人的身高。
先測量一個(gè)最高的人，再測量一個(gè)最低的人，記錄下來(lái)，然后估算其他人的身高后，在測量。
通過(guò)測量-估算-測量-估算-測，培養孩子估算的能力，讓孩子知道這些數字無(wú)法精確測量，另外告訴孩子身體在一天之中的身高是有變化的(早晨比晚上要高)。
(2)例題
數豆子：抓一把黃豆(綠豆、花生米)，先抓少一點(diǎn)(10-20粒)，讓孩子數一數。然后再抓多點(diǎn)(50粒)，讓孩子先估計一下，再數。
通過(guò)估算的教學(xué)來(lái)培養學(xué)生的近似意識，讓學(xué)生逐步地去理解按照體積去估算數量的能力，不斷地豐富估算的經(jīng)驗。
(3)例題
去大超市購物，當時(shí)買(mǎi)了一些物品，價(jià)格分別是36，19，5，9，11，大約合計多少錢(qián)?給收銀員100元夠嗎?由于有了估算意識的存在，才避免了收銀員的錯收費。(顧客而言可以估算，但是對收銀員而言則需要精確計算)
該方法在日常生活中應用最廣泛，也是數學(xué)學(xué)習中基本的估算方法“湊整法”。即把數量看成整十整百整千再計算。將36+19+3+8+11換為40+20+0+10+10=80來(lái)計算。
(4)例題
一件工作，甲獨做4小時(shí)完成，乙獨做5小時(shí)完成，甲乙合做幾小時(shí)完成?
根據經(jīng)驗可知，兩人合做需要的時(shí)間一定比一人獨做要少，結果要小于4。如果有學(xué)生算出：4+5=9(時(shí))，說(shuō)明一定是錯誤的。
(5)例題
小磊、王梅、張娟、劉明、張朋五人參加跳高測驗，成績(jì)分別是1.15米、1.09米、1.26米、1.10米、1.05米，求四人的平均成績(jì)。
“取中間數”法，排除一個(gè)最大數，排除一個(gè)最小數，找到一個(gè)中間數，這個(gè)值就是估算值1.10米。
平均數=總數÷總份數，平均數的取值范圍應該大于最小數而小于最大數，因此這一題的結果應在1.26米和1.05米之間。如果小朋友計算過(guò)程中失誤，結果超出估算范圍，肯定是錯誤的了。
另外合格率、成活率、出勤率等問(wèn)題時(shí)，計算出的結果如超出100%也肯定是錯的。
(6)通過(guò)實(shí)際操作、實(shí)地丈量了解1平方厘米、1平方分米、1平方米、1公畝和1公頃的大小，就可以讓學(xué)生對生活實(shí)際中物體表面或平面圖形的大小進(jìn)行估算。如填寫(xiě)合適單位名稱(chēng)：文具盒的面是1，操場(chǎng)的面積是3.5，學(xué)校的占地面積是1.8等。平時(shí)多運用猜一猜、掂一掂、稱(chēng)一稱(chēng)、估一估(比一比)等方法，讓學(xué)生既掌握單位名稱(chēng)及其大小，并能估算生活中的某些物體的重量。
最后，估算不能只看結果，主要是培養孩子思考的過(guò)程。
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