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小學(xué)數學(xué)較復雜分數應用題例7開(kāi)放式教案
[案例]
人教版小學(xué)數學(xué)第11冊第三單元“較復雜分數應用題例7”開(kāi)放式教學(xué)片段。
師：今天我們繼續學(xué)習分數應用題。（出示例7：某工廠(chǎng)十月份用水480噸，比原計劃節約了 。十月份原計劃用水多少?lài)�？�?/p>
師生共同畫(huà)出線(xiàn)段示意圖（圖略）
師：請大家結合線(xiàn)段圖，開(kāi)動(dòng)腦筋，利用已有知識求出十月份原計劃用水的噸數。（學(xué)生獨立思考。之后，學(xué)生各抒己見(jiàn)。）
生1：我用方程解，數量關(guān)系是計劃用水的噸數－節約的噸數=實(shí)際用水的噸數，所以設原計劃用水x噸，得方程x－ x=480
生2：這樣做是對的！而我列出的方程是x=480＋ x
生3：從線(xiàn)段圖可以看出，實(shí)際用水的噸數相當于原計劃的(1－ )。根據分數乘法的意義，我認為也可以這樣列方程：x×（1－ ）=480
師：這三位同學(xué)都是從列方程的角度求出了解，你們還有其他的解法嗎？
生4：我用算術(shù)方法解。從線(xiàn)段圖可以看出把十月份原計劃用水的噸數看作9份，實(shí)際用水比原計劃節約 ，那么實(shí)際用水 的噸數就是這樣的8份，這正好是480噸。480÷8×9，先求每份的噸數，再乘9，就得實(shí)際用水的噸數。
師：對他的解法你們有什么看法嗎？
大部分學(xué)生點(diǎn)頭認同。
生5：我同意生4的解法，當然也可以這樣列式：480÷8÷ 。先求出每份是60噸，這60噸相當于原計劃用水的 ，所以再除以 就是原計劃用水540噸。
此時(shí)，學(xué)生的思維逐漸活躍起來(lái)，他們私下小聲地議論著(zhù)，過(guò)了一會(huì )兒，生6面帶疑惑站起來(lái)說(shuō)：老師，我也列了兩個(gè)算式，不知對不？
師：你先說(shuō)出來(lái)，讓我們一起來(lái)討論討論。
生6：我的算式是480÷9÷ 和480÷9×8
師：對這兩個(gè)式子，你們議一議好嗎？
生7：這兩個(gè)算式都是錯誤的。如果這兩個(gè)算式是正確的，那么剛才列出的480÷8×9或480÷8÷ 就是錯誤的，而剛才的算式我們已經(jīng)算過(guò)了，是正確的。
生8：我來(lái)補充，我也認為這兩個(gè)算式是錯誤的。從線(xiàn)段圖來(lái)看，480噸與9份顯然不相對應，所以480除以9是沒(méi)有意義的。
此時(shí)，生6略有所悟地點(diǎn)著(zhù)頭，表示接受。
生9：老師，我從上面的對應關(guān)系受到啟發(fā)，480噸的對應分率是（1－ ），直接列式是480÷（1－ ）。
師：同學(xué)們真會(huì )動(dòng)腦筋，利用原有知識想出了這么多的解法。真了不起！你們對剛才的這些解法還有什么意見(jiàn)，或者有什么要補充的嗎？
生10：老師，我還有一種解法。
此時(shí)其他學(xué)生都驚訝地看著(zhù)生10，老師也為之一怔，但還是追問(wèn)了一句：你是怎么想的？
生10：我列的算式是480× 。
師：對480× 你們理解嗎？
生11：我能理解。這是變換了思考角度，如果反過(guò)來(lái)把實(shí)際用水的480噸看著(zhù)單位“1”，那么原計劃用水的噸數就是480噸的 。根據分數乘法的意義，原計劃用水的噸數就是480× 。
頓時(shí)，教室里響起了一陣熱烈的掌聲。
………………………
[反思]
在題目本身不具備明顯的開(kāi)放性的情況下，教師善于挖掘解題策略的開(kāi)放性，大膽放手引導鼓勵學(xué)生進(jìn)行開(kāi)放性思考，讓學(xué)生擁有自由的思考空間，獲得最佳的學(xué)習效果。綜觀(guān)上面的教學(xué)過(guò)程，我認為主要體現了：
1、不唯解題模式，允許不同的學(xué)生以不同的方式自由地思考的教學(xué)理念。
傳統的較復雜的分數應用題教學(xué)，教師往往給學(xué)生一個(gè)固定的思維模式：具體數量÷對應分率=單位“1”的量。而上述教學(xué)片段，教師一開(kāi)始就大膽放手讓學(xué)生思考，沒(méi)有任何束縛，沒(méi)有任何限制，有的只是民主的氛圍，自由的放飛，唯此學(xué)生才會(huì )不斷閃爍著(zhù)創(chuàng )新思維的火花。加之教師的相機引導，學(xué)生探究的興致越來(lái)越高，思維也越來(lái)越活，不同水平的學(xué)生都積極參與學(xué)習活動(dòng)，他們用自己的喜歡的方式從不同的角度找到了答案。盡管方式不同，但結果一樣，這也正體現了數學(xué)課程標準不同的人獲得不同的發(fā)展的人本主義目標。
2、不唯師不唯本，允許學(xué)生自由地評價(jià)體驗成功，獲得自信的教學(xué)理念。
傳統的課堂教學(xué)，學(xué)生只有聽(tīng)講的義務(wù)，而無(wú)評價(jià)的自由，唯師、唯上，這樣大大地抑制了學(xué)生發(fā)表意見(jiàn)的愿望，直接影響學(xué)生學(xué)習數學(xué)的積極性和學(xué)習質(zhì)量。我們認為，只有積極思考的學(xué)生，才會(huì )提出不同的方案，才會(huì )評價(jià)別人的方法。上述教學(xué)片段中，教師敢于解除對學(xué)生的束縛，把評價(jià)的權利還給學(xué)生。當學(xué)生提出不同的想法時(shí)，教師總是巧妙地把解答的“包袱”拋還給學(xué)生，讓學(xué)生提出問(wèn)題，教師只是簡(jiǎn)要地搭條線(xiàn)然后讓學(xué)生自己想辦法解決，讓學(xué)生自由地評價(jià)，體驗成功的快樂(lè )，樹(shù)立學(xué)好數學(xué)的信心，使學(xué)生在獲得基本數學(xué)知識和技能的同時(shí)，情感、態(tài)度、價(jià)值觀(guān)等方面也都得到充分的發(fā)展。
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