函數性質(zhì)知識點(diǎn)總結
在平日的學(xué)習中，大家最不陌生的就是知識點(diǎn)吧！知識點(diǎn)就是掌握某個(gè)問(wèn)題/知識的學(xué)習要點(diǎn)。為了幫助大家更高效的學(xué)習，以下是小編精心整理的畢函數性質(zhì)知識點(diǎn)總結，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。
函數性質(zhì)知識點(diǎn)總結 篇1
1.函數的單調性(局部性質(zhì))
(1)增函數
設函數y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個(gè)區間D內的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當x12時(shí)，都有f(x1)2)，那么就說(shuō)f(x)在區間D上是增函數.區間D稱(chēng)為y=f(x)的單調增區間.
如果對于區間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當x12 時(shí)，都有f(x1)>f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區間上是減函數.區間D稱(chēng)為y=f(x)的單調減區間.
注意：函數的單調性是函數的局部性質(zhì);
(2) 圖象的特點(diǎn)
如果函數y=f(x)在某個(gè)區間是增函數或減函數，那么說(shuō)函數y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的.
(3).函數單調區間與單調性的判定方法
(A) 定義法：
1 任取x1，x2∈D，且x12;
2 作差f(x1)-f(x2);
3 變形(通常是因式分解和配方);
4 定號(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負);
5 下結論(指出函數f(x)在給定的區間D上的單調性).
(B)圖象法(從圖象上看升降)
(C)復合函數的單調性
復合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關(guān)，其規律：“同增異減”
注意：函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫(xiě)成其并集.
8.函數的奇偶性(整體性質(zhì))
(1)偶函數
一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數.
(2).奇函數
一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個(gè)x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數.
(3)具有奇偶性的函數的圖象的特征
偶函數的圖象關(guān)于y軸對稱(chēng);奇函數的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng).
利用定義判斷函數奇偶性的步驟：
1首先確定函數的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng);
2確定f(-x)與f(x)的關(guān)系;
3作出相應結論：若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，則f(x)是偶函數;若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，則f(x)是奇函數.
注意：函數定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)是函數具有奇偶性的必要條件.首先看函數的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，若不對稱(chēng)則函數是非奇非偶函數.若對稱(chēng)，(1)再根據定義判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來(lái)判定; (3)利用定理，或借助函數的圖象判定 .
9、函數的解析表達式
(1).函數的解析式是函數的一種表示方法，要求兩個(gè)變量之間的函數關(guān)系時(shí)，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數的定義域.
(2)求函數的解析式的主要方法有：
1) 湊配法
2) 待定系數法
3) 換元法
4) 消參法
10.函數最大(小)值(定義見(jiàn)課本p36頁(yè))
1 利用二次函數的性質(zhì)(配方法)求函數的.最大(小)值
2 利用圖象求函數的最大(小)值
3 利用函數單調性的判斷函數的最大(小)值：
如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞增，在區間[b，c]上單調遞減則函數y=f(x)在x=b處有最大值f(b);
如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞減，在區間[b，c]上單調遞增則函數y=f(x)在x=b處有最小值f(b);
例題：
1.求下列函數的定義域：
�、� ⑵
2.設函數 的定義域為 ，則函數 的定義域為_(kāi) _
3.若函數 的定義域為 ，則函數的定義域是
4.函數 ，若 ，則 =
5.求下列函數的值域：
�、� ⑵
(3) (4)
6.已知函數 ，求函數 ， 的解析式
7.已知函數 滿(mǎn)足 ，則 = 。
8.設 是R上的奇函數，且當 時(shí), ,則當 時(shí) =
在R上的解析式為
9.求下列函數的單調區間：
�、� ⑵ ⑶
10.判斷函數 的單調性并證明你的結論.
11.設函數 判斷它的奇偶性并且求證： .
函數性質(zhì)知識點(diǎn)總結 篇2
反比例函數y=k/x的圖象是雙曲線(xiàn)，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限或第二、四象限。
它們關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)、反比例函數的圖象與x軸、y軸都沒(méi)有交點(diǎn)，即雙曲線(xiàn)的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標軸，但永遠不與坐標軸相交。
畫(huà)反比例函數的圖象時(shí)要注意的問(wèn)題：
�。�1）畫(huà)反比例函數圖象的方法是描點(diǎn)法;
�。�2）畫(huà)反比例函數圖象要注意自變量的取值范圍是k≠0，因此不能把兩個(gè)分支連接起來(lái)。
k≠0
�。�3）由于在反比例函數中，x和y的值都不能為0，所以畫(huà)出的雙曲線(xiàn)的兩個(gè)分支要分別體現出無(wú)限的接近坐標軸，但永遠不能達到x軸和y軸的變化趨勢。
反比例函數的性質(zhì)：
y=k/x（k≠0）的變形形式為xy=k（常數）所以：
�。�1）其圖象的位置是：
當k﹥0時(shí)，x、y同號，圖象在第一、三象限;
當k﹤0時(shí)，x、y異號，圖象在第二、四象限。
�。�2）若點(diǎn)（m，n）在反比例函數y=k/x（k≠0）的圖象上，則點(diǎn)（—m，—n）也在此圖象上，故反比例函數的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)。
�。�3）當k﹥0時(shí)，在每個(gè)象限內，y隨x的增大而減小;
當k﹤0時(shí)，在每個(gè)象限內，y隨x的增大而增大;
函數性質(zhì)知識點(diǎn)總結 篇3
一般地，形如y=kx+b(k≠0，k,b是常數)，那么y叫做x的一次函數。
一、定義與定義式：
自變量x和因變量y有如下關(guān)系：
y=kx+b
則此時(shí)稱(chēng)y是x的一次函數。
特別地，當b=0時(shí)，y是x的正比例函數。
即：y=kx(k為常數，k≠0)
二、一次函數的性質(zhì)：
1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k
即：y=kx+b(k為任意不為零的實(shí)數b取任何實(shí)數)
2.當x=0時(shí)，b為函數在y軸上的截距。
三、一次函數的圖像及性質(zhì)：
1.作法與圖形：通過(guò)如下3個(gè)步驟
(1)列表;
(2)描點(diǎn);
(3)連線(xiàn)，可以作出一次函數的圖像——一條直線(xiàn)。因此，作一次函數的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線(xiàn)即可。(通常找函數圖像與x軸和y軸的交點(diǎn))
2.性質(zhì)：(1)在一次函數上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿(mǎn)足等式：y=kx+b。(2)一次函數與y軸交點(diǎn)的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數的圖像總是過(guò)原點(diǎn)。
3.k，b與函數圖像所在象限：
當k0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大;
當k0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減小。
當b0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)一、二象限;
當b=0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)原點(diǎn)
當b0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)三、四象限。
特別地，當b=O時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)原點(diǎn)O(0，0)表示的是正比例函數的圖像。
這時(shí)，當k0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)一、三象限;當k0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)二、四象限。
【函數性質(zhì)知識點(diǎn)總結】相關(guān)文章：
冪函數的性質(zhì)知識點(diǎn)11-12
矩陣函數的性質(zhì)及其應用08-29
冪函數知識點(diǎn)總結10-30
初中函數知識點(diǎn)總結11-13
初二函數知識點(diǎn)總結10-29
必修一函數知識點(diǎn)的總結03-24