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軸對稱(chēng)知識點(diǎn)匯總
在平平淡淡的學(xué)習中，大家最熟悉的就是知識點(diǎn)吧？知識點(diǎn)是傳遞信息的基本單位，知識點(diǎn)對提高學(xué)習導航具有重要的作用。掌握知識點(diǎn)是我們提高成績(jì)的關(guān)鍵！下面是小編為大家整理的軸對稱(chēng)知識點(diǎn)匯總，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
軸對稱(chēng)與軸對稱(chēng)圖形：
1.軸對稱(chēng)：把一個(gè)圖形沿著(zhù)某一條直線(xiàn)折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對稱(chēng)，兩個(gè)圖形中的對應點(diǎn)叫做對稱(chēng)點(diǎn)，對應線(xiàn)段叫做對稱(chēng)線(xiàn)段。
2.軸對稱(chēng)圖形：如果一個(gè)圖形沿著(zhù)一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)就是它的對稱(chēng)軸。
注意：對稱(chēng)軸是直線(xiàn)而不是線(xiàn)段
3.軸對稱(chēng)的性質(zhì)：
(1)關(guān)于某條直線(xiàn)對稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形;
(2)如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對稱(chēng)，那么對稱(chēng)軸是對應點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn);
(3)兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對稱(chēng)，如果它們的對應線(xiàn)段或延長(cháng)線(xiàn)相交，那么交點(diǎn)在對稱(chēng)軸上;
(4)如果兩個(gè)圖形的對應點(diǎn)連線(xiàn)被同一條直線(xiàn)垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對稱(chēng)。
4.線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)：
(1)定義：垂直平分一條線(xiàn)段的直線(xiàn)是這條線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)。
(2)性質(zhì)：
�、倬�(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等;
�、诘揭粭l線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。
注意：根據線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的這一特性可以推出：三角形三邊的垂直平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。
5.角的平分線(xiàn)：
(1)定義：把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線(xiàn)叫做角的平分線(xiàn).
(2)性質(zhì)：
�、僭诮堑钠椒志�(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.
�、诘揭粋�(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上.
注意：根據角平分線(xiàn)的性質(zhì)，三角形的三個(gè)內角的平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等.
6.等腰三角形的性質(zhì)與判定：
性質(zhì)：
(1)對稱(chēng)性：等腰三角形是軸對稱(chēng)圖形，等腰三角形底邊上的中線(xiàn)所在的直線(xiàn)是它的對稱(chēng)軸，或底邊上的高所在的直線(xiàn)是它的對稱(chēng)軸，或頂角的平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)是它的對稱(chēng)軸;
(2)三線(xiàn)合一：等腰三角形頂角的平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合;
(3)等邊對等角：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。
說(shuō)明：等腰三角形的性質(zhì)除“三線(xiàn)合一”外，三角形中的主要線(xiàn)段之間也存在著(zhù)特殊的性質(zhì)，如：
�、俚妊切蝺傻捉堑钠椒志�(xiàn)相等;
�、诘妊切蝺裳系闹芯�(xiàn)相等;
�、鄣妊切蝺裳系母呦嗟�;
�、艿妊切蔚走吷系闹悬c(diǎn)到兩腰的距離相等。
判定定理：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等(簡(jiǎn)稱(chēng)：等角對等邊)。
7.等邊三角形的性質(zhì)與判定：
性質(zhì)：
(1)等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°;
(2)等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì)，并且在每條邊上都有“三線(xiàn)合一”。因此等邊三角形是軸對稱(chēng)圖形，它有三條對稱(chēng)軸，而等腰三角形(非等邊三角形)只有一條對稱(chēng)軸。
判定定理：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。
說(shuō)明：等邊三角形是一種特殊的三角形，容易知道等邊三角形的三條高(或三條中線(xiàn)、三條角平分線(xiàn))都相等。
中心對稱(chēng)與中心對稱(chēng)圖形：
1.中心對稱(chēng)：把一個(gè)圖形繞著(zhù)某一個(gè)點(diǎn)旋轉180°，如果它能夠和另外一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對稱(chēng)或中心對稱(chēng)，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱(chēng)中心，這兩個(gè)圖形中的對應點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對稱(chēng)點(diǎn)。
2.中心對稱(chēng)圖形：在平面內，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉180°，如果旋轉前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對稱(chēng)中心。
3.中心對稱(chēng)的性質(zhì)：
(1)關(guān)于中心對稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形;
(2)在成中心對稱(chēng)的兩個(gè)圖形中,連接對稱(chēng)點(diǎn)的線(xiàn)段都經(jīng)過(guò)對稱(chēng)中心,并且被對稱(chēng)中心平分;
(3)成中心對稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對應線(xiàn)段平行(或在同一直線(xiàn)上)且相等。
幾種常見(jiàn)的軸對稱(chēng)圖形和中心對稱(chēng)圖形：
軸對稱(chēng)圖形：線(xiàn)段、角、等腰三角形、等邊三角形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形、圓
對稱(chēng)軸的條數：角有一條對稱(chēng)軸，即該角的角平分線(xiàn);等腰三角形有一條對稱(chēng)軸，是底邊的垂直平分線(xiàn);等邊三角形有三條對稱(chēng)軸，分別是三邊上的垂直平分線(xiàn);菱形有兩條對稱(chēng)軸，分別是兩條對角線(xiàn)所在的直線(xiàn)，矩形有兩條對稱(chēng)軸分別是兩組對邊中點(diǎn)的直線(xiàn);
中心對稱(chēng)圖形：線(xiàn)段 、平行四邊形、菱形、矩形、正方形、圓
對稱(chēng)中心：線(xiàn)段的對稱(chēng)中心是線(xiàn)段的中點(diǎn);平行四邊形、菱形、矩形、正方形的對稱(chēng)中心是對角線(xiàn)的交點(diǎn)，圓的對稱(chēng)中心是圓心。
說(shuō)明：線(xiàn)段、菱形、矩形、正方形以及圓它們即是軸對稱(chēng)圖形又是中心對稱(chēng)圖形。
坐標系中的軸對稱(chēng)變換與中心對稱(chēng)變換：
點(diǎn)P(x,y)關(guān)于x軸對稱(chēng)的點(diǎn)P1的坐標為(x,-y)，關(guān)于y軸對稱(chēng)的點(diǎn)P2的坐標為(-x,y)。關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標P3的坐標是(-x,-y)這個(gè)規律也可以記為：關(guān)于y軸(x軸)對稱(chēng)的點(diǎn)的縱坐標(橫坐標)相同，橫坐標(縱坐標)互為相反數。 關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱(chēng)的點(diǎn)的，橫坐標為原橫坐標的相反數，縱坐標為原縱坐標的相反數，即橫坐標、縱坐標同乘以-1。
軸對稱(chēng)圖形
1、把一個(gè)圖形沿著(zhù)某一條直線(xiàn)折疊，如果它能與另一個(gè)圖形完全重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖關(guān)于這條直線(xiàn)對稱(chēng)。
2、這條直線(xiàn)叫做對稱(chēng)軸。折疊后重合的點(diǎn)是對應點(diǎn),叫做對稱(chēng)點(diǎn)
3、軸對稱(chēng)圖形和軸對稱(chēng)的區別與聯(lián)系
知識點(diǎn)總結：對稱(chēng)的這條直線(xiàn)就是它的對稱(chēng)軸。這時(shí)我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)(成軸)對稱(chēng)。
初中數學(xué)知識點(diǎn)總結：平面直角坐標系
下面是對平面直角坐標系的內容學(xué)習，希望同學(xué)們很好的掌握下面的內容。
平面直角坐標系
平面直角坐標系：在平面內畫(huà)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數軸，組成平面直角坐標系。
水平的數軸稱(chēng)為x軸或橫軸，豎直的數軸稱(chēng)為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點(diǎn)為平面直角坐標系的原點(diǎn)。
平面直角坐標系的要素：①在同一平面②兩條數軸③互相垂直④原點(diǎn)重合
三個(gè)規定：
�、僬较虻囊幎M軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向
�、趩挝婚L(cháng)度的規定；一般情況，橫軸、縱軸單位長(cháng)度相同；實(shí)際有時(shí)也可不同，但同一數軸上必須相同。
�、巯笙薜囊幎ǎ河疑蠟榈谝幌笙�、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。
相信上面對平面直角坐標系知識的講解學(xué)習，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。
初中數學(xué)知識點(diǎn)：平面直角坐標系的構成
對于平面直角坐標系的構成內容，下面我們一起來(lái)學(xué)習哦。
平面直角坐標系的構成
在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡(jiǎn)稱(chēng)為直角坐標系。通常，兩條數軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統稱(chēng)為坐標軸，它們的公共原點(diǎn)O稱(chēng)為直角坐標系的原點(diǎn)。
通過(guò)上面對平面直角坐標系的構成知識的講解學(xué)習，希望同學(xué)們對上面的內容都能很好的掌握，同學(xué)們認真學(xué)習吧。
初中數學(xué)知識點(diǎn)：點(diǎn)的坐標的性質(zhì)
下面是對數學(xué)中點(diǎn)的坐標的性質(zhì)知識學(xué)習，同學(xué)們認真看看哦。
點(diǎn)的坐標的性質(zhì)
建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內的任何一點(diǎn)，我們可以確定它的坐標。反過(guò)來(lái)，對于任何一個(gè)坐標，我們可以在坐標平面內確定它所表示的一個(gè)點(diǎn)。
對于平面內任意一點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線(xiàn)，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對應點(diǎn)a，b分別叫做點(diǎn)C的橫坐標、縱坐標，有序實(shí)數對（a，b）叫做點(diǎn)C的坐標。
一個(gè)點(diǎn)在不同的象限或坐標軸上，點(diǎn)的坐標不一樣。
希望上面對點(diǎn)的坐標的性質(zhì)知識講解學(xué)習，同學(xué)們都能很好的掌握，相信同學(xué)們會(huì )在考試中取得優(yōu)異成績(jì)的。
初中數學(xué)知識點(diǎn)：因式分解的一般步驟
關(guān)于數學(xué)中因式分解的一般步驟內容學(xué)習，我們做下面的知識講解。
因式分解的一般步驟
如果多項式有公因式就先提公因式，沒(méi)有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，
通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒(méi)有明確指出在哪個(gè)范圍內因式分解，應該是指在有理數范圍內因式分解，因此分解因式的結果，必須是幾個(gè)整式的積的形式。
相信上面對因式分解的一般步驟知識的內容講解學(xué)習，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們會(huì )考出好成績(jì)。
初中數學(xué)知識點(diǎn)：因式分解
下面是對數學(xué)中因式分解內容的知識講解，希望同學(xué)們認真學(xué)習。
因式分解
因式分解定義：把一個(gè)多項式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫把這個(gè)多項式因式分解。
因式分解要素：
�、俳Y果必須是整式
�、诮Y果必須是積的形式
�、劢Y果是等式
�、芤蚴椒纸馀c整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)
公因式：一個(gè)多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個(gè)多項式各項的公因式。
公因式確定方法：
�、傧禂凳钦麛禃r(shí)取各項最大公約數。
�、谙嗤帜溉∽畹痛蝺�
�、巯禂底畲蠊s數與相同字母取最低次冪的積就是這個(gè)多項式各項的公因式。
提取公因式步驟：
�、俅_定公因式。
�、诖_定商式
�、酃蚴脚c商式寫(xiě)成積的形式。
分解因式注意；
�、俨粶蕘G字母
�、诓粶蕘G常數項注意查項數
�、垭p重括號化成單括號
�、芙Y果按數單字母單項式多項式順序排列
�、菹嗤蚴綄�(xiě)成冪的形式
�、奘醉椮撎柗爬ㄌ柾�
�、呃ㄌ杻韧�(lèi)項合并。
軸對稱(chēng)與軸對稱(chēng)圖形的區別和聯(lián)系
區別：軸對稱(chēng)是指兩個(gè)圖形沿某直線(xiàn)對折能夠完全重合，是兩個(gè)圖形之間的一種關(guān)系，而軸對稱(chēng)圖形是兩部分能完全重合的一個(gè)圖形。
聯(lián)系：兩者都有完全重合的特征，都有對稱(chēng)軸，都有對稱(chēng)點(diǎn)。
軸對稱(chēng)的性質(zhì)
1、定義垂直并且平分一條線(xiàn)段的直線(xiàn)，叫做這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。
2、 把一個(gè)圖形沿著(zhù)一條直線(xiàn)折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么稱(chēng)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對稱(chēng)，也稱(chēng)這兩個(gè)圖形成軸對稱(chēng)，這條直線(xiàn)叫做對稱(chēng)軸，兩個(gè)圖形中的對應點(diǎn)叫做對稱(chēng)點(diǎn)。
3、 把一個(gè)圖形沿著(zhù)一條某直線(xiàn)折疊，如果直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，那么稱(chēng)這個(gè)圖形是軸對稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)就是對稱(chēng)軸。
4、 成軸對稱(chēng)的兩個(gè)圖形全等。如果兩個(gè)圖形成軸對稱(chēng)，那么對稱(chēng)軸是對稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)。
線(xiàn)段、角的軸對稱(chēng)性
1、 線(xiàn)段是軸對稱(chēng)圖形，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)是它的對稱(chēng)軸。
線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端的距離相等;
2、 到線(xiàn)段兩端距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上;
線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)是到線(xiàn)段兩端距離相等的點(diǎn)的集合。
3、 角是軸對稱(chēng)圖形，角平分線(xiàn)所在直線(xiàn)是它的對稱(chēng)軸。
角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等;
角的內部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上。
等腰三角形的軸對稱(chēng)性
1、等腰三角形是軸對稱(chēng)圖形，頂角平分線(xiàn)所在直線(xiàn)是它的對稱(chēng)軸。
2、等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)稱(chēng)等邊對等角)。
等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合。
3、如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等(簡(jiǎn)稱(chēng)等角對等邊)。
4、直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半。
5、直角三角形中30角所對的直角邊是斜邊的一半。
6、三邊相等的三角形叫做等邊三角形或正三角形。
等邊三角形是軸對稱(chēng)圖形，并且有3條對稱(chēng)軸。
等邊三角形的每個(gè)角都等于60。
7、三條邊都相等的三角形是等邊三角形。
有兩個(gè)角是60的三角形是等邊三角形。
有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形。
等腰梯形的軸對稱(chēng)性
1、定義梯形中，平行的一組對邊稱(chēng)為底，不平行的一組對邊稱(chēng)為腰。兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。
2、等腰梯形是軸對稱(chēng)圖形，過(guò)兩底中點(diǎn)的直線(xiàn)是它的對稱(chēng)軸。等腰梯形在同一底上的兩個(gè)相等。
3、等腰梯形的對角線(xiàn)相等;對角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形。
4、在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。
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