投資組合規模風(fēng)險和收益的關(guān)系研究

內容摘要：現代投資組合理論認為不同風(fēng)險資產(chǎn)進(jìn)行組合后，在保證投資收益的基礎上可以有效地降低組合的風(fēng)險。本文以滬市上市公司為例，根據上市公司2001-2005年近五年來(lái)的市場(chǎng)表現，分析投資組合規模、風(fēng)險和收益的關(guān)系。通過(guò)研究發(fā)現：投資組合存在適度組合規模，組合規模過(guò)大會(huì )出現過(guò)度組合的問(wèn)題；組合規模的增加能夠有效地降低非系統性風(fēng)險，但在提高組合收益上效果并不明顯�！　￡P(guān)鍵詞：投資組合 投資風(fēng)險 投資收益 實(shí)證研究
　　
　　在證券市場(chǎng)上，無(wú)論是機構投資者還是個(gè)人投資者，都面臨著(zhù)如何提高證券投資收益和降低證券投資風(fēng)險的問(wèn)題。根據現代投資組合理論，投資者進(jìn)行證券投資時(shí)，可以在兩個(gè)層面上進(jìn)行投資組合，第一個(gè)層面是對證券市場(chǎng)上已有的證券投資品種之間進(jìn)行投資組合，第二個(gè)層面是對同一投資品種內部的產(chǎn)品進(jìn)行投資組合。
　　投資者通過(guò)兩個(gè)層面上的投資組合可以在保證收益的基礎上，大大降低證券投資的風(fēng)險。對機構投資者而言，由于其資金實(shí)力比較雄厚，能夠保證其在兩個(gè)層面上都可以進(jìn)行廣泛地投資組合，從而達到提高收益和降低風(fēng)險的目標。
　　由于目前能夠在證券市場(chǎng)中進(jìn)行交易的投資品種并不是很多，而且每一個(gè)進(jìn)行交易的投資品種有其特殊的發(fā)行主體和交易主體，其市場(chǎng)功能和定位也完全不同，其在證券市場(chǎng)的存在是為了滿(mǎn)足不同投資者不同的投資需求，其所表現出來(lái)的風(fēng)險與收益的關(guān)系也比較匹配，故在第一個(gè)層面中通常不存在投資組合規模問(wèn)題。機構投資者通常會(huì )在第二個(gè)層面上面臨投資組合的規模問(wèn)題，雖然通過(guò)進(jìn)行廣泛的投資組合可以使投資風(fēng)險降到很低的水平，但由于組合規模過(guò)大投資的對象過(guò)度分散也會(huì )降低投資組合的收益。這主要是因為維持數目眾多的證券組合需要較高的交易費用、管理費用和信息搜尋費用，而且數目眾多的證券組合中可能包含一些無(wú)法及時(shí)得到相關(guān)信息且收益較低的證券，從而無(wú)法及時(shí)有效地進(jìn)行投資組合調整。對個(gè)人投資者而言，由于其資金和精力有限，在兩個(gè)層面上都無(wú)法進(jìn)行廣泛地投資組合，只能選擇較小的投資組合，通常把資金集中投資于某一投資品種，由于投資組合的過(guò)度集中又使其面臨巨大的投資風(fēng)險。個(gè)人投資者也需要在有限的條件下進(jìn)行適當的投資組合以規避投資風(fēng)險。
　　因此，證券投資組合的規模既不能過(guò)度分散也不能過(guò)度集中。投資組合規模、風(fēng)險和收益之間存在最優(yōu)化配置問(wèn)題，即一個(gè)合理的組合規�？梢越档屯顿Y風(fēng)險，保證穩定的投資收益。根據中國證券市場(chǎng)的不同交易品種的實(shí)際交易情況，證券投資組合的規模問(wèn)題一般只表現在股票投資上，證券投資組合的規模問(wèn)題基本上可以用股票投資組合的規模問(wèn)題來(lái)反映。
　　
　　投資組合規模與風(fēng)險關(guān)系研究綜述
　　
　　從20世紀60年代中后期開(kāi)始出現了一批對投資組合規模與風(fēng)險關(guān)系研究的經(jīng)典文章，成為當時(shí)投資組合理論研究的一個(gè)熱點(diǎn)，這些研究主要是圍繞簡(jiǎn)單分散化所構造的組合即簡(jiǎn)單隨機等權組合來(lái)展開(kāi)的，但都有其各自不同的側重點(diǎn)。具體來(lái)說(shuō)，這些研究主要集中在以下三個(gè)方面：一是研究一國證券投資組合規模與風(fēng)險的關(guān)系；二是從數理角度來(lái)推導組合規模和風(fēng)險之間的模型；三是研究跨國證券投資組合的規模與風(fēng)險的關(guān)系。相對來(lái)講，研究一國證券投資組合規模與風(fēng)險的關(guān)系更具有現實(shí)意義，大多數的研究也主要圍繞一國投資組合規模與風(fēng)險的實(shí)際情況進(jìn)行研究，從中找出投資組合規模與風(fēng)險的相互關(guān)系。
　　
　　國外學(xué)者研究綜述
　　埃文斯和阿徹第一次從實(shí)證角度驗證了組合規模和風(fēng)險之間的關(guān)系。他們以1958-1967年標準普爾指數中的470種股票為樣本，以半年收益率為指標，采用非回置式抽樣方法，分別構建了60個(gè)“1種證券的組合”、60個(gè)“2種證券的組合”……60個(gè)“40種證券的組合”。在計算各個(gè)組合的標準差后，再分別計算不同規模組合標準差的平均值，并標準差的平均值代表組合的風(fēng)險。
　　研究發(fā)現：當組合規模超過(guò)8種證券時(shí)，為了顯著(zhù)（0.05水平）降低組合的平均標準差，需要大規模地增加組合的規模。t檢驗的結果表明，對于只含2種證券的組合，為了顯著(zhù)降低組合的平均標準差，必須增加1種證券，對于規模為8的組合，必須增加5種證券，而規模大于19的組合，至少必須增加40種證券，才能取得顯著(zhù)的降低效果。組合規模與組合的分散水平存在一個(gè)相對穩定的關(guān)系，組合標準差的平均值隨著(zhù)組合規模的擴大而迅速下降，當組合規模達到10種證券時(shí)，組合標準差的平均值接近0.12，并趨于穩定，再擴大組合規模，組合標準差的平均值幾乎不再下降。
　　費希爾和洛里（1970）對比研究了簡(jiǎn)單隨機等權組合和跨行業(yè)證券組合，研究發(fā)現：當組合規模超過(guò)8種股票時(shí)，組合的收益和風(fēng)險開(kāi)始趨于穩定，因此增加組合中的股票數不能再有效地降低非系統性風(fēng)險；在同等組合規模上，跨行業(yè)證券組合的收益與風(fēng)險和簡(jiǎn)單隨機等權組合無(wú)顯著(zhù)的差別，因此，跨行業(yè)證券組合不能取得更好的分散非系統性風(fēng)險的效果；市場(chǎng)整體的分散程度只有“一種股票”組合的50%-75%，即市場(chǎng)整體的風(fēng)險只是“一種股票”組合風(fēng)險的50%-75%。持有2種股票可降低非系統性風(fēng)險的40%，當持有的股票數分別為8、16、32、128種時(shí)，分別可降低非系統性風(fēng)險的80%、90%、95％、99％。
　　
　　國內學(xué)者研究綜述
　　國內學(xué)者對投資組合理論在我國證券市場(chǎng)中的應用也作了大量的研究。這些研究主要集中在研究投資組合規模與組合風(fēng)險關(guān)系上，通過(guò)構造簡(jiǎn)單隨機等權組合來(lái)觀(guān)察組合風(fēng)險隨組合規模擴大而變化的情況，其中具有代表性的觀(guān)點(diǎn)有：施東暉（1996）以1993年4月-1996年5月上海證交所的50家股票為樣本，以雙周收益率為指標，采用簡(jiǎn)單隨機等權組合構造50個(gè)“n種股票組合”（n＝1，2，…，50）來(lái)推斷股票組合分散風(fēng)險的能力，得出“投資多元化只能分散掉大約20%的風(fēng)險，降低風(fēng)險的效果極其有限”的結論。
　　吳世農和韋紹永（1998）以1996年5月-1996年12月期間上證30指數的股票為樣本，以周收益率為指標，采用簡(jiǎn)單隨機等權組合方法，構成了30組股票種數從1～30的組合，以此研究上海股市投資組合規模和風(fēng)險的關(guān)系，結果表明，上海股市適度的組合規模為21～30種股票，該組合規�？梢詼p少大約25％的總風(fēng)險，但是，他們更重要的發(fā)現是這種組合降低風(fēng)險的程度和趨勢是非常不穩定的。
　　李善民和徐沛（2000）分別以深市、滬市以及深滬整體市場(chǎng)為目標研究市場(chǎng)，計算各個(gè)市場(chǎng)組合規模與風(fēng)險的關(guān)系，得出“投資者實(shí)現投資多元化，持有的股票總數大約可以控制在20種以?xún)�，這一適度規�？梢允箍傦L(fēng)險減少約50％”的結論。
　　顧嵐等人（2001）以深滬114種股票為樣本，以日收益率為指標，分別研究了不同年份、不同行業(yè)的等權組合規模的情況，得出“不同年份的組合方差相差很大，不同行業(yè)對于不同組合數目方差的降低有明顯差別”的結論，此外他們還對比了馬科維茨組合和簡(jiǎn)單等權組合，發(fā)現在方差的減少效果上，馬科維茨組合優(yōu)于簡(jiǎn)單等權組合，并且馬科維茨組合的規模小于簡(jiǎn)單等權組合。
　　高淑東（2005）概括了證券組合中各證券預期收益之間的相關(guān)程度與風(fēng)險分散化之間的關(guān)系，通過(guò)分析指出：其一，證券投資組合中各單個(gè)證券預期收益存在著(zhù)正相關(guān)時(shí)，如屬完全正相關(guān)，則這些證券的組合不會(huì )產(chǎn)生任何的風(fēng)險分散效應，它們之間正相關(guān)的程度越小，則其組合可產(chǎn)生的分散效應越大；其二，當證券投資組合中各單個(gè)證券預期收益存在著(zhù)負相關(guān)時(shí)，如屬完全負相關(guān)，這些證券的組合可使其總體風(fēng)險趨近于零(即可使其中單個(gè)證券的風(fēng)險全部分散掉)，它們之間負相關(guān)的程度越小，則其組合可產(chǎn)生的風(fēng)險分散效應也越��；其三，當證券投資組合中各單個(gè)證券預期收益之間相關(guān)程度為零(處于正相關(guān)和負相關(guān)的分界點(diǎn))時(shí)，這些證券組合可產(chǎn)生的分散效應，將比具有負相關(guān)時(shí)為小，但比具有正相關(guān)時(shí)為大。
　黃宣武（2005）利用概率統計原理對證券的投資組合能減輕所遇的風(fēng)險作了討論，并介紹了如何選擇投資組合可使所遇風(fēng)險達到最小。實(shí)證表明：證券組合確實(shí)可以很好的降低證券投資風(fēng)險，但也必須注意，證券組合的資產(chǎn)數量并不是越多越好，而是要恰到好處，一般在15種到25種之間，可以達到證券組合的效能最大化。
　　楊繼平，張力�。�2005）應用上證50指數中的36只股票近三年的月收益率數據對滬市投資組合規模與風(fēng)險分散的關(guān)系進(jìn)行實(shí)證分析，并討論股票投資組合適度規模的確定問(wèn)題。 通過(guò)實(shí)證研究得到以下結論:其一，上海股市的投資風(fēng)險結構有所完善，但投資風(fēng)險的絕大部分依然體現在宏觀(guān)的系統風(fēng)險方面，而較少體現在反映上市公司的經(jīng)營(yíng)狀況等非系統因素的非系統風(fēng)險方面，從而造成投資者無(wú)法以股票表現的好壞來(lái)評價(jià)公司的經(jīng)營(yíng)業(yè)績(jì)；其二，上海股市個(gè)股表現優(yōu)劣相差懸殊，投資者不可只為追求組合非系統風(fēng)險的分散，而盲目增加組合規模，進(jìn)行理性的篩選是必要的。
　　本文在上述研究的基礎上，通過(guò)采用上海證券市場(chǎng)最新的數據，研究在現有的市場(chǎng)情況下，投資組合規模、投資風(fēng)險和投資收益之間的關(guān)系。希望通過(guò)研究，能夠為投資者進(jìn)行證券投資組合提供理論和實(shí)踐的參考。
　　
　　實(shí)證研究
　　
　　研究樣本及數據
　　本文以2001年1月1日以前已經(jīng)在上海證券交易所上市的公司為樣本，一共為562家上市公司，再剔除資料不全的上市公司共有352家上市公司納入我們的研究范圍。本文以周收益率為研究對象，研究上述公司在2001年-2005年時(shí)間段內進(jìn)行投資組合的市場(chǎng)表現。數據主要來(lái)源于愛(ài)建證券網(wǎng)上交易系統，還有部分數據來(lái)源于上海證券交易所網(wǎng)站。
　　
　　投資組合的構造方法
　　本文采用非回置式隨機抽樣方法從352家上市公司選擇股票，并按照簡(jiǎn)單等權的方法進(jìn)行1-30種股票的投資組合。這樣進(jìn)行投資組合的構造，主要是考慮計算比較方便，并且能夠說(shuō)明組合從1只股票增加到30只股票每增加1只股票，對組合投資收益和風(fēng)險的影響。為了減少一次抽樣所帶來(lái)的誤差，本文重復進(jìn)行了30次這樣的隨機抽樣。通過(guò)計算同種規模的投資組合的股票收益率和標準差，得到每種組合規模組合收益率和標準差的平均值，作為該種組合規模的收益率和風(fēng)險值。
　　
　　投資組合收益率和風(fēng)險的計算方法
　　本文采用對數收益率的方法來(lái)計算投資組合的周收益率，由于部分上市公司在整個(gè)研究期內發(fā)生過(guò)分紅派息的情況，為便于不同時(shí)期的數據進(jìn)行比較，對上市公司的周收盤(pán)價(jià)進(jìn)行了復權處理，這樣上市公司的周收益率可以表示為：
　　R_p=LN (P_t/P_t-1)，投資組合風(fēng)險用組合的標準差σp表示。
　　投資組合的規模、風(fēng)險和收益的關(guān)系
　　本文以2001年1月5日至2005年12月30日（共248周）經(jīng)過(guò)復權處理的股票周收盤(pán)價(jià)作為計算依據，按照投資組合的構造方法進(jìn)行投資組合，并根據投資組合收益率和風(fēng)險的計算方法，計算出各種不同組合規模的收益率和風(fēng)險。同時(shí)，為了便于比較，以同時(shí)期的上證指數的周收盤(pán)指數來(lái)計算上海證券市場(chǎng)的系統風(fēng)險和市場(chǎng)收益率。這樣組合的非系統風(fēng)險就可以通過(guò)計算組合的平均標準差與上證指數的標準差而得到。經(jīng)過(guò)計算得出如下結果（見(jiàn)表1）。
　　
　　投資組合規模與風(fēng)險的關(guān)系 從表1中的數據可以看出：當組合的規模從1種增加到2種時(shí)，組合非系統風(fēng)險下降了0.74%，當組合的規模從2種增加到5種時(shí)，組合非系統風(fēng)險下降了0.42%，當組合的規模從5種增加到11種時(shí)，組合的非系統風(fēng)險下降了0.26%，當組合的規模從11種增加到17種時(shí)，組合的非系統風(fēng)險下降了0.13%，當組合的規模從17種增加到23種時(shí)，組合的非系統風(fēng)險下降了0.03%，當組合的規模從23種增加到30種時(shí)，組合的非系統風(fēng)險下降了0.01%。從投資組合的非系統性風(fēng)險下降的情況來(lái)看，當投資組合的規模達到17時(shí)，非系統風(fēng)險趨于穩定，達到0.56%。就組合的總風(fēng)險而言，投資組合的規模達到17時(shí)，組合風(fēng)險也趨于穩定，達到3.34%。雖然繼續增加投資組合規模能夠降低組合的風(fēng)險，但當組合數增加到30種時(shí)，非系統風(fēng)險仍有0.52%，組合規模增加了13種，風(fēng)險僅降低了0.04%，組合的效果大大降低。
　　從整體上來(lái)看，在上海證券市場(chǎng)上隨著(zhù)投資組合規模地不斷擴大，投資組合的風(fēng)險會(huì )出現逐步下降的趨勢，而且風(fēng)險的下降速度也是逐漸減少的，最終會(huì )趨于穩定。根據投資組合理論，投資組合可以分散組合的非系統風(fēng)險，但無(wú)法分散系統風(fēng)險，投資組合風(fēng)險的下降主要是由于非系統風(fēng)險的下降引起的。因此，計算非系統風(fēng)險下降額這個(gè)指標，能夠很清楚地反映投資組合規模的擴大對組合風(fēng)險的真實(shí)影響。
　　組合規模與風(fēng)險的回歸模型 根據上述的實(shí)證檢驗，可以看出投資組合的規模與組合的風(fēng)險之間存在相關(guān)關(guān)系，即投資組合規模的增加會(huì )減少組合的風(fēng)險，但這種關(guān)系不是嚴格的線(xiàn)性關(guān)系，埃文斯和阿徹認為投資組合規模與組合風(fēng)險的關(guān)系是：
　　Y_i=A B/N_i
　　其中：Ni為組合的規模(i=1,2,3,Λ，n)；Yi為不同組合規模的σ。本文用表1中的組合風(fēng)險和組合規模的實(shí)際數據對上述模型進(jìn)行檢驗，得到如下檢驗結果：
　　Y_i=3.2747 1.7345/N_i(240.23)(29.49)
　　R²=0.9688 R²=0.9677 F=870.04
　　回歸模型擬合的非常好，擬合優(yōu)度為0.9688，調整后的擬合優(yōu)度為0.9677，整體的F檢驗也非常顯著(zhù)，各個(gè)參數的t檢驗（括號內的數值）也非常顯著(zhù)，這也說(shuō)明投資組合規模與組合風(fēng)險之間確實(shí)存在顯著(zhù)的相關(guān)關(guān)系，我們可以用上述模型對投資組合的風(fēng)險進(jìn)行合理的估計。由于組合中存在系統性風(fēng)險，因此，當N趨向于無(wú)窮大時(shí)，組合的風(fēng)險并不趨向于0。
　　再用表1中組合非系統風(fēng)險和組合規模的實(shí)際數據對上述模型進(jìn)行檢驗，得到如下檢驗結果：
　　Y_i=0.4947 1.7345/N_i(36.29)(29.49)
　　R²=0.9688 R²=0.9677 F=870.04
　　這個(gè)模型與前一個(gè)模型的結果基本相同，只是方程的常數項有所不同，各個(gè)參數的t檢驗（括號內的數值）也非常顯著(zhù)，擬合的結果和上一個(gè)模型是一致的，這也充分說(shuō)明隨著(zhù)投資組合規模的增加，投資組合只能降低組合的非系統風(fēng)險，而無(wú)法降低系統風(fēng)險。而這個(gè)模型之間的差額就是投資組合所面臨的系統風(fēng)險。
　　組合規模與收益的關(guān)系 從表1中的數據中可以得出：當組合規模從1種增加到2種時(shí)，組合的收益上升了0.01%，當組合規模從2種增加到5種時(shí)，組合的收益上升了0.02%，當組合規模從5種增加到11種時(shí)，組合的收益上升了0.02%，當組合規模從11種增加到17種時(shí)，組合的收益上升了0.02%，當組合規模從17種增加到23種時(shí)，組合的收益上升了0.01%，當組合規模從23種增加到30種時(shí)，組合的收益上升了0.01%。當組合規模達到30時(shí)，組合的收益為-0.44%，與市場(chǎng)組合-0.23%的收益相差0.21%。
　　根據投資組合理論，組合的收益是組合中各風(fēng)險資產(chǎn)收益的線(xiàn)性組合，投資組合數的增加通常并不能增加組合的收益。從實(shí)證結果來(lái)看，在上海證券市場(chǎng)上隨著(zhù)組合規模的增加，組合的收益出現了有規律的上升趨勢，但收益的這種上升程度并不是很高，當組合數增加到一定程度后，組合的收益的變動(dòng)范圍基本上保持在一個(gè)很小的范圍內，即使組合的規模達到很大，與市場(chǎng)組合的收益差距依然很大。因此，投資組合規模的增加并不是增加組合收益的主要途徑。
　　
　　結論
　　
　　在2001年至2005年期間，上海證券市場(chǎng)上適度的投資組合規模數為17種股票。這種投資組合規�？梢越档屯顿Y組合總風(fēng)險1.55%，降低投資組合的非系統風(fēng)險的比例為73.46%。
　　投資者可以通過(guò)增加投資組合中的股票數來(lái)降低組合的非系統性風(fēng)險，但不能降低系統性風(fēng)險，組合風(fēng)險在組合規模達到一定程度時(shí)將趨于穩定。
　　簡(jiǎn)單的投資組合并不能很好地提高組合的收益水平，投資組合規模存在一定的有效區域，當組合規模超過(guò)該區域時(shí)將導致組合的過(guò)度分散化。組合的過(guò)度分散化會(huì )產(chǎn)生各種交易費用及相關(guān)的管理成本，這樣勢必會(huì )降低整個(gè)投資組合的投資收益。
　　
　　參考文獻：
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