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讓我們走進(jìn)數學(xué)思考論文
全日制義務(wù)教育《數學(xué)課程標準》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《標準》）指出：知識與技能、數學(xué)思考、解決問(wèn)題、情感與態(tài)度是義務(wù)教育階段數學(xué)課程的總目標，這“四個(gè)方面的目標是一個(gè)密切聯(lián)系的有機整體，對人的發(fā)展具有十分重要的作用，它們是在豐富多彩的數學(xué)活動(dòng)中實(shí)現的�！睂φ宅F行使用的數學(xué)教學(xué)大綱所提及的數學(xué)課程的總目標，《標準》里把“數學(xué)思考”放在如此突出的地位，其在促進(jìn)學(xué)生終身發(fā)展這一過(guò)程中的作用可見(jiàn)一斑。
一、提出數學(xué)思考的背景
新一輪課程改革是在總結九年義務(wù)教育的成績(jì)和經(jīng)驗，并對國際小學(xué)數學(xué)發(fā)展趨勢研究的基礎上，以適應社會(huì )發(fā)展和教育發(fā)展需要的背景下產(chǎn)生的。著(zhù)名計算機專(zhuān)家、清華大學(xué)教授譚浩強說(shuō)：“現在，衡量人才的標準已經(jīng)由知識的積累改變?yōu)橹R的檢索和知識的創(chuàng )造�！爆F代教育的首要目標應該是，教導學(xué)生“如何學(xué)習”以及“如何思考”。聯(lián)合國教科文組織在《學(xué)會(huì )生存》一書(shū)中指出：“教師的職責現在已經(jīng)越來(lái)越少地傳授知識，而越來(lái)越多地激勵思考�！泵绹W(xué)數學(xué)課程標準中提出五項具體的學(xué)習目標，其中的一個(gè)目標是“學(xué)會(huì )數學(xué)思想方法”。英國的國家數學(xué)課程目標中也提出了“使 學(xué)生有機會(huì )運用一系列思考策略進(jìn)行活動(dòng)，以鞏固和發(fā)展相關(guān)的知識和技能，發(fā)展數學(xué)思考能力�！比毡驹�1998年發(fā)布了新的“日本數學(xué)學(xué)習綱要”，提出了“培養學(xué)生自主學(xué)習和獨立思考的能力”的學(xué)習目標。因此，從國內外小學(xué)數學(xué)教育改革的大背景來(lái)看，被譽(yù)為“思維王國”的數學(xué)應該理所當然地要把數學(xué)思考當作學(xué)習數學(xué)的一個(gè)重要目標。
二、數學(xué)思考及其它的內涵
什么是數學(xué)思考？數學(xué)思考亦即數學(xué)思維，顧名思義，指以數學(xué)知識為載體和原料的思維活動(dòng)過(guò)程。我們知道，數學(xué)是人們在對客觀(guān)世界定性把和定量刻畫(huà)的基礎上、逐步抽象概括，形成方法和理論，并在進(jìn)行應用的過(guò)程。這一過(guò)程充滿(mǎn)著(zhù)觀(guān)察、實(shí)驗、模擬、猜測、矯正調控、探索等�？梢�(jiàn)，數學(xué)有兩個(gè)側面，一個(gè)是形式層面的數學(xué)，即靜態(tài)的數學(xué)，一個(gè)是發(fā)現層面的數學(xué)，即動(dòng)態(tài)的數學(xué)。只有把兩者結合起來(lái)，才是真正的數學(xué)。為此，日本學(xué)者藤田提出，通過(guò)“數學(xué)常識”和“數學(xué)思維能力”的組合來(lái)培養數學(xué)智力、學(xué)會(huì )數學(xué)思考的教學(xué)目標。
《標準》把發(fā)展數學(xué)思考具體化為“四個(gè)發(fā)展”：
1、發(fā)展抽象思維。
抽象思維是指抽取出同類(lèi)事物的共同的本質(zhì)特征的思維形式�！稑藴省分赋觯鹤寣W(xué)生“經(jīng)歷運用數學(xué)符號和圖形描述現實(shí)世界的過(guò)程，建立初步的數感和符號感，發(fā)展抽象思維�！�
2、發(fā)展形象思維。
《標準》中指出：對學(xué)生要“豐富對現實(shí)空間及圖形的認識，建立初步的空間觀(guān)念，發(fā)展形象思維�！卞X(qián)學(xué)森教授稱(chēng)形象思維的研究是“思維科學(xué)的突破口”。加強形象思維訓練，有利于開(kāi)發(fā)右腦功能的潛能，使左右腦和諧直轄市地發(fā)展。
3、發(fā)展統計觀(guān)念。
加強統計思想和方法的教學(xué)是義務(wù)教育數學(xué)課程改革的趨勢之一�！稑藴省分赋觯骸敖y計觀(guān)念主要表現在：能從統計角度思考與數據信息有關(guān)的問(wèn)題；能通過(guò)收集數據、描述數據、分析數據的過(guò)程作出合理的決策，認識到統計對決策的作用；能對數據的來(lái)源、處理數據的方法，以及由此得到的結果進(jìn)行合理的質(zhì)疑�！边@里提出了統計教學(xué)的三個(gè)基本目標和要求。通過(guò)經(jīng)歷統計過(guò)程，使學(xué)生感受到統計是實(shí)現生活中必不可少的重要知識，并培養學(xué)生以隨機觀(guān)點(diǎn)理解客觀(guān)世界。
4、發(fā)展應用意識與推理能力。
數學(xué)應用是數學(xué)教育首要的和基本的目標，也是當前課改的重點(diǎn)內容之中一。關(guān)注應用意識的培養，要強調做到“三個(gè)主動(dòng)”：一是主動(dòng)聯(lián)系生活實(shí)際，在實(shí)際背景中應用數學(xué)；二是主動(dòng)運用數學(xué)的思想方法解決問(wèn)題；三是主動(dòng)探索應用的過(guò)程。這樣才能真正體現應用的現實(shí)性、策略性和探索性。學(xué)生在掌握數學(xué)知識的過(guò)程中要綜合運用歸納和演繹兩種推理形式。如在數的四則計算教學(xué)中既要從實(shí)際計算中概括出運算法則，同時(shí)又要將法則運用到大量的計算中去。因此，發(fā)展學(xué)生的推理能力，主要是發(fā)展學(xué)生歸納推理和演繹推理的能力。
三、把握數學(xué)思考的途徑
在傳統的教學(xué)活動(dòng)中，數學(xué)思維就是指《標準》認為：“有效的數學(xué)學(xué)習活動(dòng)不能單純地依賴(lài)模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習數學(xué)的重要方式�！背珜碌膶W(xué)習方式、新的思維方式是實(shí)施數學(xué)思考的主要途徑。
1、在動(dòng)手實(shí)踐中思考。
動(dòng)手實(shí)踐就是讓學(xué)生親身經(jīng)歷，在動(dòng)手活動(dòng)中學(xué)數學(xué)。它可以使學(xué)生在活動(dòng)中獲得真實(shí)的情景感受，自己建構知識的過(guò)程，而且為情感、態(tài)度、價(jià)值觀(guān)健康發(fā)展打下基礎。在動(dòng)手實(shí)踐中應引導學(xué)生著(zhù)重思考；動(dòng)手實(shí)踐的目標、策略、起點(diǎn)、方向與程序；觀(guān)察實(shí)踐前、中、后情況狀態(tài)的變化，及“能描述對象的特征和由來(lái)；能明確地闡述此對象與有關(guān)對象之間的區別和聯(lián)系”；數學(xué)問(wèn)題的提出與解決的過(guò)程；對活動(dòng)過(guò)程的表現、體驗及成果進(jìn)行評價(jià)與反思。
2、在自主探索中思考。
自主探索是學(xué)生根據自己的認識水平和已有的知識經(jīng)驗，在教師的指導和幫助下，通過(guò)自己獨立探索和發(fā)現，從而獲取知識的過(guò)程。它是發(fā)展學(xué)生主動(dòng)性、獨立性和創(chuàng )造性的主要途徑。自主探索時(shí)應著(zhù)重思考：“對現實(shí)生活中有關(guān)的數字信息作出合理的解釋”；探索信息之間的相互聯(lián)系，信息與已有知識之間的相互聯(lián)系；怎樣對信息“進(jìn)行歸納、類(lèi)比與猜測”；新知識的本質(zhì)屬性是什么；“對結論的合理性作出有說(shuō)服力的說(shuō)明”。
3、在合作交流中思考。
合作交流是現代學(xué)習的重要方式。它不僅有利于發(fā)展學(xué)生的興趣和認知能力，同時(shí)有利于培養學(xué)生的合作意識、合作精神和合作能力。對于哪些思考空間較大的問(wèn)題，如條件、問(wèn)題、思路、答案具有探索性和開(kāi)放性的，宜采用合作學(xué)習。合作學(xué)習時(shí)應著(zhù)重思考：怎樣從不同的角度理解信息、分析信息和利用信息；從觀(guān)察、實(shí)驗中發(fā)現了什么，有哪些不同的思路和解法；從交流中獲得哪些共識，獲得哪些知識和經(jīng)驗；采用了哪些有效的學(xué)習方法完成特定的數學(xué)任務(wù)；還有哪些地方不理解等。
四、發(fā)展數學(xué)思考的要求
發(fā)展數學(xué)思考能力，《標準》中提出五點(diǎn)要求：
1、要學(xué)會(huì )“在教師的幫助下”進(jìn)行思考。
《標準》強調了在數學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師應起到“三個(gè)作用”：一是“激發(fā)學(xué)生的學(xué)習積極性”；二是“向學(xué)生提供充分從事數學(xué)活動(dòng)的機會(huì )”；三是“幫助他們在自主探索和合作交流的過(guò)程中真正理解和掌握基本的數學(xué)知識與技能、數學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗”。學(xué)生頭腦不會(huì )自發(fā)產(chǎn)生數學(xué)思考，要做到像教育家蘇霍姆林斯基所說(shuō)的，“教師是思考力的培育者，不是知識的注入者�！庇辛私處煹闹笇�，教學(xué)活動(dòng)就不會(huì )盲目進(jìn)行，就會(huì )增強目的性和實(shí)效性。
2、要學(xué)會(huì )“在學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎之上”進(jìn)行思考。
學(xué)習總是在原不的知識基礎上進(jìn)行的。原有的知識經(jīng)驗是數學(xué)思考的基礎和起點(diǎn)。例如在學(xué)習“分數除法意義”之前，有必要復習整數除法的意義，為學(xué)生學(xué)習新知識在思考上做好準備。
3、要“學(xué)會(huì )選擇有用信息”進(jìn)行思考。
信息是解決問(wèn)題的資源。要學(xué)會(huì )兩種方法選擇有用的信息：一是學(xué)會(huì )在生活中選擇，能夠對現代社會(huì )中大量紛繁復雜的信息作出恰當的選擇與判斷，同時(shí)為人們交流信息提供了一種有效、簡(jiǎn)捷的手段。二是學(xué)會(huì )在解題中選擇，“能根據解決問(wèn)題的需要，收集有用的信息”。此外，還要學(xué)會(huì )組合條件，學(xué)會(huì )從不同角度思考問(wèn)題，尋找信息與問(wèn)題的聯(lián)系，為分析和描述信息打下基礎。
4、要學(xué)會(huì )“利用直觀(guān)來(lái)進(jìn)行思考”。
心理學(xué)研究表明：直觀(guān)、形象、新奇的東西更能引起學(xué)生的注意�！稑藴省分赋觯骸澳苓\用圖形形象地描述問(wèn)題，利用直觀(guān)來(lái)進(jìn)行思考�！眻D形語(yǔ)言是文字語(yǔ)言過(guò)渡到符號語(yǔ)言的橋梁。著(zhù)名的數學(xué)家斯蒂思說(shuō)過(guò)：“如果一個(gè)特定的問(wèn)題可以轉化為一個(gè)圖形，那么，思路就整體地把握了問(wèn)題，并且能創(chuàng )造性思考問(wèn)題的解法�！币虼�，解決一個(gè)數學(xué)問(wèn)題應該盡量利用直觀(guān)，達到化難為易、化抽象為形象、化靜態(tài)為動(dòng)態(tài)的目的。
5、要學(xué)會(huì )“有條理地、清晰地闡述自己的觀(guān)點(diǎn)”。
思考過(guò)程與結果的闡述是傳遞信息、交流思想、合作學(xué)習的重要形式。無(wú)論是口頭表達還是書(shū)面表面，都要“能清晰、有條理地表達自己的思考過(guò)程，做到言之有理、落筆有據；在與他人交流的過(guò)程中，能運用數學(xué)語(yǔ)言、合乎邏輯地進(jìn)行討論與質(zhì)疑�！庇袝r(shí)還要用簡(jiǎn)明扼要的提示語(yǔ)概括表達的步驟。如推導三角形面積計算公式的表達，可用“一旋轉、二平移、三尋找對應、四發(fā)現規律”的程序幫助學(xué)生有條理地闡述推導的過(guò)程。
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