小學(xué)數學(xué)概率統計的教育價(jià)值與教學(xué)例析論文

　　概率統計在小學(xué)數學(xué)教學(xué)中有其不可或缺的教育地位和獨有的教育價(jià)值。在教學(xué)實(shí)踐中，教師可通過(guò)典型的教學(xué)案例和有針對性的教學(xué)設計，通過(guò)學(xué)生的自主學(xué)習和綜合實(shí)踐，幫助學(xué)生掌握概率統計這一認識世界的工具，提高處理信息的能力;加深學(xué)生對數學(xué)思想方法的理解和掌握;提高學(xué)生的思維品質(zhì)和思維水平，幫助學(xué)生建立良好的科學(xué)品質(zhì)和辯證唯物主義觀(guān)念。

　　《義務(wù)教育數學(xué)課程標準(實(shí)驗稿)》首次將“統計觀(guān)念”作為義務(wù)教育階段數學(xué)課程的重要目標之一，并將統計與概率作為數學(xué)教學(xué)的四個(gè)領(lǐng)域之一�！读x務(wù)教育數學(xué)課程標準(2011版)》還將原來(lái)的“統計觀(guān)念”提高為“數據分析觀(guān)念”，在過(guò)程性和應用性等方面對小學(xué)數學(xué)概率統計的教學(xué)提出了更高的要求。雖然小學(xué)數學(xué)中概率統計的內容相對偏少，難度相對較低，但作為小學(xué)數學(xué)教學(xué)的四個(gè)領(lǐng)域之一，概率統計有其不可忽視的教育價(jià)值和教育地位。

　　一、掌握認識世界的工具，提高處理信息的能力

　　在報紙、電視等媒體中，經(jīng)常會(huì )出現“某臺風(fēng)使沿海地區受災面積達60%”，“本月房產(chǎn)價(jià)格環(huán)比上漲4%”，“這場(chǎng)足球賽，巴西隊贏(yíng)的可能性比較大”，“到這家商場(chǎng)買(mǎi)家電更劃算”等語(yǔ)言，這些都運用了大量的統計數據和概率統計術(shù)語(yǔ)。生活已經(jīng)先于數學(xué)課程將概率統計知識推到了學(xué)生面前，學(xué)生也了解基本的、簡(jiǎn)單的概率統計知識，但學(xué)生真正理解了這些數學(xué)知識嗎?比如例子中的三個(gè)百分數60%、4%、80%，它們各自有什么意義，有區別和聯(lián)系嗎?解答這些問(wèn)題就需要進(jìn)行系統的學(xué)習，這也是概率統計的教育價(jià)值和目的所在。

　　現實(shí)生活中還存在大量的數據或者需要通過(guò)數據處理才能解決的問(wèn)題。面對這些數據，為了更好地認識世界，人們就要學(xué)會(huì )處理各種信息并分析和判斷�！读x務(wù)教育數學(xué)課程標準(2011版)》提出了“了解在現實(shí)生活中有許多問(wèn)題應當先做調查研究，收集數據，通過(guò)分析做出判斷，體會(huì )數據中蘊涵的信息;了解對于同樣的數據可以有多種分析的方法，需要根據問(wèn)題的背景選擇合適的方法�！�

　　【例1】 學(xué)校要發(fā)校服，那我們班需要大號、中號、小號的校服各多少套?

　　首先引導學(xué)生經(jīng)歷這樣一個(gè)思維過(guò)程：

　　(1)大號、中號、小號的校服各自對應的身高是多少?

　　(2)我們班每個(gè)同學(xué)的身高是多少?

　　(3)身高在各對應范圍內的同學(xué)人數是多少?

　　(4)如何統計全班同學(xué)的身高?

　　(5)如何又快又準地處理統計結果?

　　(1)(2)(3)是讓學(xué)生意識到需要進(jìn)行調查統計，(4)(5)則是需要學(xué)生收集、分析和處理數據，讓學(xué)生在討論過(guò)程中選擇合適的方法，如統計表、條形圖或餅圖等。

　　概率統計是認識和理解隨機現象的鑰匙，掌握概率統計方法，通過(guò)數據的收集、整理和分析，可以使我們對事物的判斷與選擇盡可能正確，可以使我們在生活和工作中少犯錯誤，贏(yíng)得主動(dòng)。因此， “概率統計是一門(mén)可以使人變聰明的技術(shù)”，是使人能夠更好地了解和把握社會(huì )現象的一門(mén)學(xué)科。

　　二、體會(huì )概率思想方法，加深對數學(xué)的整體理解

　　數學(xué)是研究空間形式和數量關(guān)系的學(xué)科。除概率論與數理統計外，數學(xué)的其余分支研究的都是確定性現象。正因為概率統計不同于研究必然現象的其他數學(xué)分支，并且在理論和思想方法上具有獨特性，它的教育價(jià)值也越來(lái)越被人們認可。

　　【例2】 一個(gè)布袋里有3個(gè)紅球和1個(gè)黃球。我們一共摸20次球，每次摸后都放回，游戲規則：如果摸到紅球的次數多，就算女生贏(yíng)，如果摸到黃球的次數多，就算男生贏(yíng)。

　　(1)這個(gè)游戲公平嗎?為什么?

　　(2)女生一定會(huì )贏(yíng)嗎?

　　(3)怎樣才能讓男生贏(yíng)的可能性相對更大?又怎樣才能讓女生贏(yíng)的可能性相對更大?

　　問(wèn)題(1)基于生活常識，學(xué)生基本都認為游戲不公平，因為紅球個(gè)數較多，所以女生贏(yíng)的可能性更大，這也正是概率思想的核心，即單一試驗的偶然性與大量重復試驗所體現的必然性。問(wèn)題(2)的提出能促使一部分學(xué)生思考：女生一定會(huì )贏(yíng)嗎?事實(shí)上，在不少課堂試驗中均出現這種“意外”情況：男生贏(yíng)了。這是因為某一事件發(fā)生的可能性雖然大，但并不能遮蓋或替代另一小概率事件發(fā)生的可能性。問(wèn)題(3)需要更深層次的知識，可以讓學(xué)生課后進(jìn)行多次試驗，摸球次數分別為1、10、20、50、100……可以發(fā)現，摸球次數越少，男生贏(yíng)的可能性相對更大，反之女生贏(yíng)的可能性相對更大。

　　三、拓展思維方式、提升思維水平

　　概率統計的思維方式能夠拓展學(xué)生的思維廣度，打破原有思維方式對學(xué)生的束縛，進(jìn)而全面提升學(xué)生的思維水平，因此它是人們不可缺少的思維模式。

　　統計方法是一種實(shí)證主義方法，是歸納與演繹的有機結合，它通過(guò)大量的隨機試驗從偶然性中發(fā)現規律性、必然性。探究過(guò)程中采用的統計歸納、邏輯演繹等具有或然性特征，但這種或然性又具有一定的概率保證，也就是在一定概率程度上對命題進(jìn)行“證明”。

　　例如概率統計中著(zhù)名的“蒲豐投針問(wèn)題”，即通過(guò)對隨機試驗及其數據的觀(guān)察、分析、處理，求出圓周率π的近似值。這一實(shí)驗法開(kāi)創(chuàng )了用偶然性方法去攻克確定性問(wèn)題的先河，將必然數學(xué)與或然數學(xué)聯(lián)系在了一起。

　　雖然在小學(xué)階段無(wú)法學(xué)習復雜的“蒲豐投針問(wèn)題”，但依然可以運用這種思想方法設計一些概率統計問(wèn)題，從而達到提升學(xué)生思維水平的目的。

　　【例3】 一個(gè)不透明的袋中裝有4個(gè)紅球和1個(gè)白球共5個(gè)球(事先不告訴學(xué)生具體的白球與紅球數目，只告訴他們袋中球的顏色為白色和紅色)，讓學(xué)生通過(guò)足夠多次有放回的摸球，統計摸出白球與紅球的數量及各自所占比例，由此估計袋中白球與紅球數目的情況。

　　該問(wèn)題的解決可以分為以下幾個(gè)層次。

　　(1)學(xué)生已有的經(jīng)驗是“知道袋中球的顏色和數目的情況下，摸到哪種顏色球的概率較大，具體是多少”。本題可由已有的經(jīng)驗出發(fā)，引導學(xué)生思考、討論“在不看和不數袋子里球的顏色的前提下，如何估計袋中白球與紅球數量的情況”，啟發(fā)學(xué)生想到可以通過(guò)摸球得到數據，進(jìn)一步由數據進(jìn)行估計。

　　(2)通過(guò)大量有放回的摸球試驗，學(xué)生發(fā)現每次摸出的球的顏色不確定，初步感受數據的隨機性。如果進(jìn)行足夠多的試驗，進(jìn)一步統計摸出的白球與紅球的數量，就可以估計袋中是白球多還是紅球多，在隨機性的基礎上體會(huì )規律性。

　　(3)在(2)的基礎上，隨著(zhù)試驗次數的增加，發(fā)現摸出白球的次數與摸出紅球的次數的比趨于穩定，學(xué)生可以估計出袋中白球數量和紅球數量的比，進(jìn)一步體會(huì )規律性。估計出了袋中白球數量和紅球數量的比，并知道了袋中兩種顏色球的總數，就可以估計白球和紅球各自的數量。

　　當然，小學(xué)生無(wú)法用概率的方法進(jìn)行準確、科學(xué)的推斷和預測，只能是一些猜想，屬于沒(méi)有證明的合情推理。概率推理作為一種合情推理，是與代數推理、幾何推理同樣重要的一種推理形式。波利亞說(shuō)過(guò)，合情推理是與邏輯推理一樣重要的推理，是更具創(chuàng )造性的推理。因此，經(jīng)過(guò)長(cháng)期的概率統計學(xué)習，學(xué)生的合情推理能力自然可以得到相應的提高。

　　四、培養良好的科學(xué)品質(zhì)和辯證唯物主義觀(guān)念

　　概率統計是在解決各種實(shí)際問(wèn)題中發(fā)展起來(lái)的，其解決問(wèn)題的方法和結果的呈現方式也較為特別，對于學(xué)生科學(xué)品質(zhì)的培養和辯證唯物主義思想的形成有巨大的幫助。

　　從概率統計的角度去觀(guān)察、探索和解釋現實(shí)生活或科學(xué)領(lǐng)域中的隨機事件，能夠對現實(shí)世界中的很多事情形成自己的看法，有助于培養學(xué)生的探索精神。因此概率統計的學(xué)習不能沿用傳統的記憶和機械的解題訓練方法，同時(shí)，概率統計的隨機性使得解決問(wèn)題的模式具有多樣性和不重復性，需要不斷創(chuàng )建新模式來(lái)解決新問(wèn)題，有益于學(xué)生創(chuàng )新精神的培養和創(chuàng )造能力的提高�？茖W(xué)應用信息作出正確決策是概率統計的主要任務(wù)，概率統計能教會(huì )學(xué)生合理運用規律作出正確的決策，培養自身的決策能力和決策意識。解決概率統計問(wèn)題時(shí)，常常需要多人共同參與，解決問(wèn)題的過(guò)程就是分工協(xié)作、相互配合的過(guò)程，這也有利于培養學(xué)生的合作精神。概率統計告訴我們，事物的偶然中蘊含必然，必然中又帶有偶然，這一辯證關(guān)系是事物的固有屬性，也是我們思考和研究問(wèn)題所必須持有的思想觀(guān)念。

　　【例4】 在可能性的教學(xué)中，可以設計如下問(wèn)題：

　　(1)在一個(gè)布袋中有1個(gè)紅球和1個(gè)白球，從中任意摸一個(gè)球，摸到紅球與白球的可能性相等嗎?

　　(2)如果袋中有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，從中任意摸一個(gè)球，摸到紅球與白球的可能性相等嗎?

　　(3)如果袋中有9個(gè)紅球和1個(gè)白球，從中任意摸一個(gè)球，能摸到白球嗎?

　　(4)如果袋中有99個(gè)紅球和1個(gè)白球，從中任意摸一個(gè)球，能摸到白球嗎?

　　(5)如果袋中有999個(gè)紅球和1個(gè)白球，從中任意摸一個(gè)球，能摸到白球嗎?

　　(6)如果袋中有無(wú)數個(gè)紅球和1個(gè)白球(假設袋子無(wú)限大)，從中任意摸一個(gè)球，能摸到白球嗎?

　　從簡(jiǎn)單的問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)數據的變化，不斷激發(fā)學(xué)生的思維。學(xué)生在思考、討論甚至激烈的辯論中得出正確答案。當袋中有99個(gè)紅球和1個(gè)白球時(shí)，學(xué)生還能肯定地說(shuō)“能摸到白球”，當袋中有999個(gè)紅球和1個(gè)白球時(shí)，學(xué)生已經(jīng)對自己的答案(能摸到白球)產(chǎn)生懷疑，這時(shí)教師的引導和對概念的辨析就能加深學(xué)生對可能性這一概念的理解。

　　對于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，統計與概率這一領(lǐng)域的內容是充滿(mǎn)趣味和吸引力的。概率實(shí)驗的過(guò)程就是對思維挑戰的過(guò)程，也是一個(gè)非常有趣的過(guò)程：親自動(dòng)手收集、處理及呈現數據是一個(gè)活動(dòng)性很強并且充滿(mǎn)挑戰和樂(lè )趣的過(guò)程。統計與概率涉及整數、分數、比值等基礎知識，需要運用計算、推理等基本能力，蘊含了分類(lèi)、歸納、數形結合等數學(xué)思想方法，學(xué)習新知的同時(shí)還要能運用舊知，自然就能提高學(xué)生發(fā)現問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。學(xué)好概率統計，還有助于培養學(xué)生以隨機觀(guān)念來(lái)認識和理解世界，形成正確的世界觀(guān)和方法論。概率統計在生活和數學(xué)中扮演著(zhù)重要的角色，充分認識概率統計課程的教育價(jià)值，發(fā)揮它的育人功能，必能促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的提高。

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