論文：小學(xué)數學(xué)概念教學(xué)例談

　　從１０屆的３００多個(gè)畢業(yè)生數學(xué)會(huì )考調查發(fā)現，在概念部分失分的人數，均達到７０％以上，授準、教實(shí)、練活。究其原因 ，主要有三個(gè)方面：一是教師講授有誤，給學(xué)生留下了“后遺癥”。二是概念的引進(jìn)或推導過(guò)程簡(jiǎn)單化，大多 學(xué)生因缺乏感知而無(wú)法建立清晰的概念，只好死記硬背。這從學(xué)生的“答非所問(wèn)”可看出。三是練習機械、呆 板，一旦遇到稍難的變式題，學(xué)生往往束手無(wú)策。針對這些問(wèn)題，我們認為，只有靠全體數學(xué)教師的共同努力 ，把好年段各冊的“概念”關(guān)，力求把每個(gè)概念授準、教實(shí)、練活，才能從根本上改變這一局面。

　　一、授準

　　講授準確、嚴密，是對教師最基本的要求。但數學(xué)概念是抽象概括而成的，本身非常嚴密。在概念教學(xué)時(shí) 必須吃透教材，否則，就可能偏離編者的意圖，而作出不恰當或錯誤的講述。

　　例如“圓柱側面積公式”的推導，教材是這樣闡述的，“把圓柱體的側面展開(kāi)，得到一個(gè)長(cháng)方形（如下圖 ）。這個(gè)長(cháng)方形的長(cháng)等于圓柱底面的周長(cháng)……”進(jìn)而推導出側面積公式。顯然，教材是出于“推導”的方便， 并緊扣“展開(kāi)圖”來(lái)闡述的，數學(xué)論文《授準、教實(shí)、練活》。其實(shí)，圓柱的側面展開(kāi)圖并非唯一性，即還可得到平行四邊形或其它圖形。但有 的教師卻忽視了這點(diǎn)，說(shuō)成：“圓柱的側面展開(kāi)圖，就是一個(gè)長(cháng)方形�！边@樣一來(lái)，當學(xué)生遇到以此“說(shuō)法” 的判斷題時(shí)，便不加思索地打上“√”了。

　　又如六年制第九冊第３頁(yè)，教材以“１２×０．５＝６”和“１２×０．１＝１．２”這兩個(gè)例子引出： “乘數比１小的時(shí)候乘得的積比被乘數小�！苯滩倪@一說(shuō)明是在被乘數不為０的場(chǎng)合而言的，當被乘數為０時(shí) ，它就站不住腳了。然而，有些教師為了強化學(xué)生“估算”意識，往往丟開(kāi)“被乘數不為０”的前提條件，而 反復去強調（復述）“原話(huà)”，結果遇到以“原話(huà)”作為判斷題時(shí)，大多數學(xué)生作出了相反的判斷。

　　因此，作為教師，必須深入鉆研教材，力求領(lǐng)會(huì )編者意圖，才能準確無(wú)誤地進(jìn)行講授。這是提高概念教學(xué) 質(zhì)量的重要前提。

　　二、教實(shí)

　　小學(xué)生認知特點(diǎn)是以具體形象思維為主，他們形成概念，必須要有一定的、典型的感性認識作支柱。因此 ，在教學(xué)過(guò)程中，應根據實(shí)際的需要，充實(shí)一些材料和體例，以豐富學(xué)生的感知；其次要講透概念中的詞義， 使學(xué)生對概念有較全面的認識和理解。

　　例如“互質(zhì)數的定義”，教材通過(guò)求１８和１２公有的約數是哪幾個(gè)，進(jìn)而介紹什么叫公約數和最大公約 數。然后直接闡述：“公約數只有１的兩個(gè)數，叫做互質(zhì)數�！弊詈笈e了兩個(gè)例子：３和５是互質(zhì)數，８和９ 也是互質(zhì)數。由于教材中的例子均未涉及到１，這就容易使學(xué)生產(chǎn)生“互質(zhì)的兩個(gè)數不包括１”的錯覺(jué)。從不 少學(xué)生以“１不是質(zhì)數，也不是合數”為由，來(lái)否定“１和２是互質(zhì)數”的做法，就說(shuō)明了這一點(diǎn)。因此，概 念教學(xué)應重視提供感性材料，以促進(jìn)學(xué)生自我內化。如下面的設計：

　�。保�找出下面各組數的公約數

　�、伲澈停保暗墓�約數有（ ）；②１和４的公約數有（ ）；③３和１５的公約數有（ ）。

　�。玻�教學(xué)互質(zhì)數的定義：從上面的三組數中發(fā)現，第①②組的公約數只有１，我們把“公約數只有１的兩 個(gè)數，叫做互質(zhì)數�！逼渲校汗�約數——指兩數公有的約數；只有１——指不含公約數２、３、４…；兩個(gè)數 ——指相同或不相同的兩個(gè)自然數。

　�。常畯娀�和反饋性練習：在下面各組數中，哪幾組數是互質(zhì)數？為什么？

　�、伲焙停� ②１和２ ③２和６ ④４和９ ⑤１１和１１ ⑥１和任意一個(gè)自然數

　　這樣教學(xué)，就顯得內容充實(shí)、具體，學(xué)生對概念也就有較全面的認識。尤其是通過(guò)各種題組的判斷，不但 強化了互質(zhì)數的概念，而且有利于得到準確的信息反饋，以便調整教程和把好質(zhì)量關(guān)。

　　三、練活

　　學(xué)習的目的在于運用，在運用中把知識轉化為能力。但機械、呆板的練習卻難以提高學(xué)生的技能。因此， 平時(shí)練習要有一定的靈活性，才能使學(xué)生在千變萬(wàn)化的問(wèn)題中應付自如。下面就概念教學(xué)中，如何訓練學(xué)生思維的靈活性，談兩點(diǎn)做法和體會(huì )。

　�。保�改變“概念”的敘述方式（以活化概念），培養學(xué)生分析判斷能力。如下面的判斷題：

　�、僖驗椤胺謹党�以整數（０除外），等于分數乘以這個(gè)整數的倒數�！彼�以，“分數除以自然數，等于分 數乘以這個(gè)自然數的倒數�！保� ）

　�、谝驗椤皥A錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的１／３�！彼�以“圓柱的體積等于和它等底等高的圓 錐體積的３倍�！保� ）

　�、垡驗椤肮�約數只有１的兩個(gè)數，叫做互質(zhì)數�！彼�以“最大公約數是１的兩個(gè)數，它們一定是互質(zhì)數�！保� ）

　　通過(guò)改述后的判斷，既深化了概念的內涵，又訓練了學(xué)生分析、判斷的能力。

　�。玻�發(fā)揮習題的“彈性”優(yōu)勢，訓練學(xué)生應變能力。

　　例１（六年制第十冊第７１頁(yè)第６題）：“把２／３和４／５化成分母是１５而大小不變的分數�！本毩� 后，可抓住有利之機，引出下面的問(wèn)題：

　�、僭凇埃玻�３＜（ ）／１５＜４／５”的括號里，可填上什么自然數？

　�、谠凇埃玻�３＜（ ）／３０＜４／５”的括號里，又可填幾個(gè)自然數？它們分別是____、____、____。例２（六年制十二冊總復習第８２頁(yè)第７題）當學(xué)生求出“３６和４８”的最大公約數是１２和最小公倍 數是１４４后，引出：甲乙兩數的最大公約數是１２，最小公倍數是１４４。若甲數是３６，乙數是____。（ 若學(xué)生覺(jué)得困難，可給出上面的分析圖）

　　從上面的例子可看出，前者的“引深”，強化了分數的基本性質(zhì)及其作用，同時(shí)也提高了學(xué)生解答有關(guān)分 數題的能力；后者的“逆敘”，訓練了學(xué)生思維的靈活性，又培養了學(xué)生邏輯推理的能力，從而使概念教學(xué)達 到“一舉多得”的境界。

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