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淺談醫用數學(xué)建模課教學(xué)改革論文
【摘要】 醫用數學(xué)建模課具有獨特的教學(xué)設計方法，以實(shí)際醫學(xué)問(wèn)題為出發(fā)點(diǎn)，設計數學(xué)情境;運用數學(xué)知識，設計模型;檢驗模型，設計模型完善;分析結論，設計模型指導實(shí)踐。同時(shí)從重視課內教學(xué)，課外實(shí)踐以及更新考試方式三個(gè)方面對教學(xué)中教法改革進(jìn)行論述。闡述了數學(xué)建模教學(xué)必要性，及相應教學(xué)方法的改革。
【關(guān)鍵詞】 數學(xué)建模; 教學(xué)設計; 教學(xué)方法; 考試方式
目前數學(xué)廣泛應用于生物技術(shù)、生物醫學(xué)工程、現代化醫療器械、醫療診斷方法、藥物動(dòng)力學(xué)以及心血管病理等醫學(xué)領(lǐng)域。數學(xué)在醫學(xué)中的應用引起了醫學(xué)的劃時(shí)代變革，而這些應用基本上都是通過(guò)建模得以實(shí)現。長(cháng)期以來(lái)，醫學(xué)院校的高等數學(xué)課在學(xué)生心目中成為可有可無(wú)、無(wú)關(guān)緊要的課程。問(wèn)題在于課程體系中缺乏一門(mén)將數學(xué)和醫學(xué)有機結合的課程——數學(xué)建模。它為醫學(xué)和數學(xué)之間架設起橋梁，教學(xué)內容注重培養學(xué)生運用數學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題的能力，同時(shí)促進(jìn)理論知識形式，加深學(xué)生對數學(xué)概念定理本質(zhì)的直觀(guān)理解，最大限度激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣，對傳統數學(xué)教育模式是個(gè)沖擊，相應教學(xué)方法必須進(jìn)行改革。
1、醫用數學(xué)建模課教學(xué)設計改革
1.1 通過(guò)醫學(xué)問(wèn)題，設計模型數學(xué)情境
本著(zhù)“學(xué)以致用”的原則,醫學(xué)院校開(kāi)設數學(xué)建模課與傳統的醫學(xué)教學(xué)設計不同，數學(xué)建模課以實(shí)際醫學(xué)問(wèn)題為出發(fā)點(diǎn)，學(xué)生在具備一定高等數學(xué)基礎知識的前提下，以醫學(xué)實(shí)際問(wèn)題出發(fā)點(diǎn)，要求收集必要的數據，這部分可以留給學(xué)生作為課前預習。在處理復雜問(wèn)題的時(shí)候，這個(gè)環(huán)節關(guān)鍵是：抓住問(wèn)題的主要矛盾，舍去次要因素，對實(shí)際問(wèn)題做適當假設，使復雜問(wèn)題得到必要的簡(jiǎn)化，為下一步模型建立打下基礎，從而在醫學(xué)問(wèn)題中抽象出數學(xué)問(wèn)題情境。
1.2 運用數學(xué)知識，設計模型建立[1]
這是整個(gè)教學(xué)環(huán)節成敗的關(guān)鍵，醫科高等數學(xué)教學(xué)有別于理工科，理工科高等數學(xué)的學(xué)時(shí)較多，教學(xué)內容設計的系統性強，醫學(xué)高等數學(xué)更側重于數學(xué)在醫學(xué)上的應用，并通過(guò)醫學(xué)問(wèn)題的解決加深鞏固對數學(xué)知識的理解，更深刻掌握。在上一步去粗取精把握主要矛盾的基礎上，設置變量，利用數學(xué)工具刻畫(huà)數量之間的關(guān)系，從而建立數學(xué)模型。同樣的問(wèn)題可以有不同的數學(xué)模型，衡量一個(gè)模型的優(yōu)劣全在其作用的效果，而不是采用多么高深的數學(xué)方法。模型可以通過(guò)理論推導得到結果，也可以運用mathematics或matlab求數值解，教學(xué)設計核心問(wèn)題應設計如何引導學(xué)生分析問(wèn)題，建立模型，發(fā)現問(wèn)題解決方程式。
1.3 檢驗合理性，設計模型完善
建模后引導學(xué)生對數學(xué)結果進(jìn)行分析，設計分析求解結果的正確性，求解方程的優(yōu)越性，知識運用的綜合性分析及求解模型的延續性、穩定性、敏感性分析。進(jìn)行統計檢驗、誤差分析等，從而檢驗模型合理性，并反復修改模型有關(guān)內容，使其更切合實(shí)際，這使學(xué)生應用數學(xué)知識的基礎上進(jìn)一步深化并結合醫學(xué)實(shí)際，溫習醫學(xué)知識，為臨床實(shí)踐打下堅實(shí)的基礎。
1.4 分析結論，設計模型回歸實(shí)踐
數學(xué)建模是運用數學(xué)知識，解決醫學(xué)實(shí)際問(wèn)題，利用已檢驗的模型，設計、分析、解釋已有的現象，并預測未來(lái)的發(fā)展趨勢。啟發(fā)學(xué)生這樣的模型代表特點(diǎn)是什么?可以解決哪類(lèi)醫學(xué)實(shí)際問(wèn)題，并引出運用相同方法可以解決的數學(xué)模型問(wèn)題留做學(xué)生課后練習。
2、實(shí)例檢驗
在2003年流行性的傳染病SARS爆發(fā)，對于復雜的醫學(xué)問(wèn)題適當假設：某地區人口總數N不變;每個(gè)病人每天有效接觸平均人數常數λ ;人群分兩類(lèi)易感染者(S)和已感染者(I);根據假設，建立SARS數學(xué)模型NdIdt=λNSI ,得到解I(t)=11+(1I0-1)e-λI ;通過(guò)實(shí)踐我們發(fā)現當→∞時(shí)，I→1 ，即所有人都被感染，這顯然不符合實(shí)際，因為忽略了被感染SARS后，個(gè)體具有一定的免疫能力，人群還分出一類(lèi)移出者R(t),設μ 為日治愈率，此時(shí)微分方程為：dIdt=λSI-μI
dSdt=λSI
I(0)=I0，S(0)=S0 ,
解得I=(S0+I0)-S+μλ ln SS0 ;引導學(xué)生代入北京4月26日到5月15日SARS上報的數據基本復合實(shí)際。獲得的結論我們可以運用指導目前蔓延的禽流感疾病，預測流行病的傳播趨勢，及時(shí)有效的采取防御措施。
3、采取有效措施，重視教學(xué)方法改革
3.1 變革課內教學(xué)環(huán)節
以學(xué)生為主體，把學(xué)生知識獲取，個(gè)性發(fā)展，能力提高放在首位。課堂強化“啟發(fā)式”教學(xué)，采用“開(kāi)放式"教學(xué)方法，減少課堂講授，增加課堂交流時(shí)間，將授課變成一次學(xué)生參加的科學(xué)研究來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng )新實(shí)踐的嘗試，鼓勵學(xué)生大膽發(fā)表見(jiàn)解，選用的案例都是醫學(xué)實(shí)際問(wèn)題，并通過(guò)設計讓學(xué)生認識到數學(xué)建模的適用性、有效性，在某些案例的講授環(huán)節注重講解深度，注意為學(xué)生留有充分想象空間，并引導學(xué)生思考一系列相關(guān)問(wèn)題，這種建模方法還可以使用到哪類(lèi)問(wèn)題中?建模成功的關(guān)鍵是什么?運用到哪些數學(xué)知識?該數學(xué)知識還能解決什么樣的醫學(xué)實(shí)際問(wèn)題?
3.2 深化課外實(shí)踐改革[2]
數學(xué)建模課應通過(guò)案例卜椒í踩砑彩道彩笛檎飧鲇行У慕萄模式，建模是一個(gè)綜合性的科學(xué)，涉及廣泛的數學(xué)知識、醫學(xué)知識等，采取導學(xué)和自學(xué)的相結合教學(xué)方式，培養學(xué)生歸納總結能力和自學(xué)能力，在課內引導的基礎上，通過(guò)留作業(yè)、出開(kāi)放性思考題的方法引導學(xué)生積極收集資料，自學(xué)知識的盲點(diǎn)，同時(shí)激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣;組建建模小組，小組成員分工合作，運用數學(xué)知識解決醫學(xué)實(shí)際問(wèn)題，同時(shí)培養學(xué)生團結協(xié)作精神。
4、循序漸進(jìn)，實(shí)施課程考核方式改革
4.1 開(kāi)卷和閉卷相結合[3]
開(kāi)卷是布置一個(gè)大作業(yè)，三、四道醫學(xué)類(lèi)實(shí)際問(wèn)題，同學(xué)自由組合3人一組，從資料收集、模型準備、模型假設、計算方法、模型改進(jìn)、推廣到論文撰寫(xiě)，教師可以對學(xué)生進(jìn)行全面跟蹤，指導是有度的，教師不干預學(xué)生的個(gè)性思維，鼓勵尊重個(gè)人意見(jiàn)，只是關(guān)鍵時(shí)刻指出問(wèn)題所在，在開(kāi)放開(kāi)始中使學(xué)生成為主體，以小組為單位協(xié)作完成一個(gè)科研課題，并以書(shū)面形式上交，作為開(kāi)卷考試的成績(jì)評定依據。
4.2 鼓勵性加分作為補充
在課內教學(xué)中，對于表現突出，勤于思考并勇于提出自己想法的同學(xué)給予加分的鼓勵，即使提出的想法有些偏執也要加以引導、勉勵學(xué)生提高;在課外實(shí)踐中，對于組織得力的小組長(cháng)，積極收集材料，鍥而不舍努力專(zhuān)研的學(xué)生也應適當的加分。
數學(xué)建模是一門(mén)科學(xué)的思維方法，更是一門(mén)藝術(shù)和技巧，醫學(xué)院校的數學(xué)建模課正處在起步階段，根據其特點(diǎn)需要轉變觀(guān)念、創(chuàng )新思維，對教學(xué)設計、教學(xué)方法和考試方式的改革勢在必行，也需要我們在實(shí)踐中多體會(huì )、多總結，使得高等數學(xué)和數學(xué)建模授課相互滲透，相互促進(jìn)。
【參考文獻】
1、羅萬(wàn)春,羅明奎.醫用數學(xué)建模中的問(wèn)題解決及其對教學(xué)的啟示.衛生職業(yè)教育,2005，23(4)：49～51.
2、蔣彥，楊東升.關(guān)于數學(xué)建模思想融入課程教學(xué)的研究.高等教育研究學(xué)報,2005,28(1)：65～67.
3、張輝,趙麗娟,楊繼慶.在醫科院校進(jìn)行數學(xué)教學(xué)改革的嘗試.數理醫藥學(xué)雜志,2006，19(2)：217～218.
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