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淺談培養學(xué)生的數學(xué)思維品質(zhì)的點(diǎn)滴認識
數學(xué)的性質(zhì)決定了數學(xué)教學(xué)既要以學(xué)生思維的深刻性為基礎，又要培養學(xué)生的思維深刻性。數學(xué)思維的深刻性品質(zhì)的差異集中體現了學(xué)生數學(xué)能力的差異，教學(xué)中培養學(xué)生數學(xué)思維的深刻性，實(shí)際上就是培養學(xué)生的數學(xué)能力。數學(xué)教學(xué)中應當教育學(xué)生學(xué)會(huì )透過(guò)現象看本質(zhì)，學(xué)會(huì )全面地思考問(wèn)題，養成追根究底的習慣。
對于那些容易混淆的概念，如正數與非負數、銳角和第一象限的角、充分條件和必要條件等等，可以引導學(xué)生通過(guò)辨別對比，認清概念之間的聯(lián)系與區別，在同化概念的同時(shí)，使新舊概念分化，從而深刻理解數學(xué)概念。通過(guò)變式教學(xué)揭示并使學(xué)生理解數學(xué)概念、方法的本質(zhì)與核心。在解題教學(xué)中，引導學(xué)生認真審題，發(fā)現隱蔽關(guān)系，優(yōu)化解題過(guò)程，尋找最佳解法等等。
如案例：亓寧同學(xué)在解完“梯形ABCD中，點(diǎn)E是腰AB上一點(diǎn)，在腰CD上求作一點(diǎn)F，使CF：FD=BE：EA”之后提出：“老師，如果E點(diǎn)在底邊上，如何在另一底上找到F，我有一種方法，不知對否？
作法：1。連結AC;2。作EO//DC交AC于O;3。作OF//AB交BC于F。AE：ED=BF：FC�！蓖瑫r(shí)，另一位學(xué)生提出同樣的問(wèn)題，寫(xiě)道：“如果，在梯形ABCD中，點(diǎn)E是底邊上一點(diǎn)，那么在另一底邊找一點(diǎn)F，使AE：ED=BF：FC，應怎樣找？”兩位學(xué)生對同一個(gè)題目，提出了相同的問(wèn)題，前者解決了問(wèn)題，但不能用準確的數學(xué)語(yǔ)言表述問(wèn)題，后者雖沒(méi)有找到解決問(wèn)題的方法，但能準確的描述問(wèn)題，兩位學(xué)生都良好的運用了直覺(jué)思維，這本身就是一種創(chuàng )新思維，我及時(shí)公布了兩位的猜想，并鼓勵他們的這種主動(dòng)猜想的創(chuàng )新精神，公布之后，同學(xué)們反映強烈，并進(jìn)行了廣泛的討論，并且在討論中思維更加深刻，問(wèn)題得到引伸，方法也出現了多種。一位學(xué)生對在討論中提出的新方法給出了證明，他寫(xiě)道：“今天小凡說(shuō)，已知梯形ABCD，E是底邊的一點(diǎn)，延長(cháng)腰交于F，連結EA交AB與G就是昨天亓寧要找的點(diǎn)。我覺(jué)得它說(shuō)的是對的;證明如下：……（證明略）”我也即時(shí)公布了這位學(xué)生提供的小喬的發(fā)現和他的證明，并說(shuō)，小凡能想到這種方法，是他對解過(guò)的題目作了深刻的反思，從而對做過(guò)的題目有深刻的映象，自然很容易想到這種方法，因此，同學(xué)們應向他學(xué)習，解題以后不要停止，一定要多作反思。
接下來(lái)的幾天中，都有同學(xué)圍繞著(zhù)這個(gè)問(wèn)題繼續思考，并且有的同學(xué)還將此問(wèn)題作了進(jìn)一步引伸，如任靜在反思中寫(xiě)道：“任意多邊形，知道一邊上一點(diǎn)，就可以由亓寧那種方法，在其它任一邊上找到一點(diǎn)，使與分得的線(xiàn)段的比等于這點(diǎn)分得的這邊上的兩條線(xiàn)段的比，只要先把多邊形變成三角形后就行。
對嗎？”我指導道：“你已推廣了亓寧提出的命題，很好，且你是對的，請試一試能不能給出證明”。鼓勵學(xué)生結合解題提出問(wèn)題，既能充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，又能形成師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的教學(xué)情境，還能培養學(xué)生的不斷探索的精神，從而使學(xué)生的創(chuàng )新意識得到保護和培養。這無(wú)疑對學(xué)生“心態(tài)的開(kāi)放，主體的凸現，個(gè)性的張顯”是十分有益的。
數學(xué)思維的敏捷性，主要反映了正確前提下的速度問(wèn)題。因此，數學(xué)教學(xué)中，一方面可以考慮訓練學(xué)生的運算速度，另一方面要盡量使學(xué)生掌握數學(xué)概念、原理的本質(zhì)，提高所掌握的數學(xué)知識的抽象程度。因為所掌握的知識越本質(zhì)、抽象程度越高，其適應的范圍就越廣泛，檢索的速度也就越快。
另外，運算速度不僅僅是對數學(xué)知識理解程度的差異，而且還有運算習慣以及思維概括能力的差異。因此，數學(xué)教學(xué)中，應當時(shí)刻向學(xué)生提出速度方面的要求，另外還要使學(xué)生掌握速算的要領(lǐng)。例如，每次上課時(shí)都可以選擇一些數學(xué)習題，讓學(xué)生計時(shí)演算;結合教學(xué)內容教給學(xué)生一定的速算要領(lǐng)和方法;常用的數字，如20以?xún)茸匀粩档钠椒綌怠?0以?xún)茸匀粩档牧⒎綌�、特殊角的三角函數值、無(wú)理數、、π、都要做到“一口清”;常用的數學(xué)公式如平方和、平方差、一元二次方程、二次函數的有關(guān)公式、各種面積、體積公式等等，都要做到應用自如。實(shí)際上，速算要領(lǐng)的掌握和熟記一些數據、公式等，在思維活動(dòng)中是一個(gè)概括的過(guò)程，同時(shí)也訓練了學(xué)生的數學(xué)技能，而數學(xué)技能的泛化就成為能力。
如案例：解完“AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓的直徑，求證：AB？AC=AE？AD”后，引導學(xué)生對題目本質(zhì)特征進(jìn)行回顧，發(fā)現此題的圓可以不畫(huà)出來(lái)，因為任意三角形都有外接圓，其處接圓的直徑則是客觀(guān)存在的。直徑的位置不一定要畫(huà)在如圖的位置，只要有三角形外接圓的直徑出現，就應該有上述結論。通過(guò)對題目本質(zhì)的領(lǐng)悟，再用自己的語(yǔ)言對習題進(jìn)行概述就得到了“任三角形的兩邊、第三邊上的高，和它外接圓直徑四個(gè)量中任知其中三個(gè)，就可以求得第四個(gè)”，“三角形外接圓的直徑等于任意兩邊的積除以第三邊上的高”通過(guò)反思，由于學(xué)生已形成了求任意三角形外接圓直徑的一種特殊方法性的知識組塊，所以在一次公開(kāi)課上，老師口述完“已知三角形兩邊分別是3、6，第三邊上的高為2，求三角形外接圓的直徑”時(shí)，學(xué)生就能脫口說(shuō)出正確答案是“9”。促進(jìn)了知識的正向遷移，培養了思維的每捷性。
數學(xué)思維品質(zhì)的培養與數學(xué)知識學(xué)習不是對立的，而是相輔相成的。我們的數學(xué)思維品質(zhì)的養成應以數學(xué)知識技能為載體，和日常的數學(xué)教學(xué)活動(dòng)結合起來(lái)。只要我們教師創(chuàng )造性地教，就能喚起學(xué)生創(chuàng )造性地學(xué)，教與學(xué)就能碰撞出創(chuàng )造的火花，我們的學(xué)生就能萌發(fā)創(chuàng )新意識，就會(huì )富有創(chuàng )新能力，更懂得數學(xué)的學(xué)習，更能體會(huì )到學(xué)數學(xué)之“美妙”。我們的教育就能培養出21世紀所需要的創(chuàng )新人才;我們的課改之路定會(huì )一帆風(fēng)順！
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