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淺談數學(xué)思維的形成和突破
數學(xué)教學(xué)主要是數學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)。學(xué)生的邏輯思維能力的發(fā)展需要有一個(gè)長(cháng)期的培養和訓練過(guò)程。數學(xué)教學(xué)的思維訓練，是根據學(xué)生的思維特點(diǎn)，結合教學(xué)內容在教學(xué)過(guò)程中實(shí)現的。課堂教學(xué)是對學(xué)生進(jìn)行思維訓練的主陣地，所以，要把思維訓練貫穿于數學(xué)教學(xué)的各個(gè)方面。
一、激發(fā)學(xué)生思維動(dòng)機
教師如何才能激發(fā)學(xué)生思維動(dòng)機呢？提出問(wèn)題，創(chuàng )設情境問(wèn)題"是數學(xué)的心臟"，是思維的起點(diǎn)。有問(wèn)題才會(huì )有思考，思維是從問(wèn)題開(kāi)始的。巧妙恰當地提出問(wèn)題，創(chuàng )設良好的思維情境，能夠迅速集中學(xué)生注意力，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲。這是上好數學(xué)思維訓練課的首要環(huán)節。這就要求教師必須在教學(xué)中充分發(fā)揮主導作用，根據學(xué)生心理特點(diǎn)，教師有意識地挖掘教材中的知識因素，從學(xué)生自身生活需要出發(fā)，使其明確知識的價(jià)值，從而產(chǎn)生思維的動(dòng)機。問(wèn)題的提出，首先要從教材入手，尋找思維素材。其次是通過(guò)對教材內容的再加工，設計一些具有疑問(wèn)性、思維性、說(shuō)理性、擴散性、等特點(diǎn)的問(wèn)題，使學(xué)生產(chǎn)生認知沖突，進(jìn)入思維"角色"，成為思維的主體。
二、理清學(xué)生思維脈絡(luò )
1.引導學(xué)生抓住思維的起始點(diǎn)。數學(xué)知識的脈絡(luò )是前后銜接、環(huán)環(huán)緊扣的，并總是按照發(fā)生—發(fā)展—延伸的自然規律構成每個(gè)單元的知識體系。學(xué)生獲得知識的思維過(guò)程也是如此，或從已有的經(jīng)驗開(kāi)始，或從舊知識引入，這就是思維的開(kāi)端。從學(xué)生思維的起始點(diǎn)入手，把握住思維發(fā)展的各個(gè)層次逐步深入直至終結。如果這個(gè)開(kāi)端不符合學(xué)生的知識水平或思維特點(diǎn)，學(xué)生就會(huì )感到問(wèn)題的解決無(wú)從下手，其思維脈絡(luò )就不會(huì )在有序的軌道上發(fā)展。這里教師要切忌用自己的思維取代學(xué)生思維，要正確處理知識與思維的關(guān)系，即："已有知識--思維--新知識"。知識是思維的基礎，而思維又屬于知識的知識。知識有助于思維，但不能取代思維。在這一環(huán)節的教學(xué)中，要注重學(xué)生思維潛力的挖掘，發(fā)揮其既是知識的產(chǎn)物、又是知識媒介的雙重作用。
2.引導學(xué)生抓住思維的轉折點(diǎn)。學(xué)生的思維有時(shí)會(huì )出現“卡殼”的現象，這就是思維的障礙點(diǎn)。此時(shí)教學(xué)應適時(shí)地加以疏導、點(diǎn)撥，促使學(xué)生思維轉折，并以此為契機促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展。思維擴展這一環(huán)節是知識的形成階段，屬抽象思維的高級階段。數學(xué)教學(xué)過(guò)程實(shí)質(zhì)上是由一連串的轉化過(guò)程所構成的。
學(xué)生接受新知識要借助于舊知識，而舊知識的思維形式往往會(huì )成為新知識思維形式的障礙（如思維定勢），因此，教師首先要抓好教學(xué)過(guò)程中數學(xué)思想方法的滲透，在數學(xué)知識的質(zhì)變（往往是重點(diǎn)）過(guò)程中，幫助學(xué)生實(shí)現思維活動(dòng)的轉折，排除思維活動(dòng)的障礙（往往是難點(diǎn)），渡過(guò)思維操作的"關(guān)卡"，以實(shí)現思維發(fā)展。學(xué)生理性認識過(guò)程是由表象的具體到思維的抽象，再由思維的抽象上升到思維的具體的過(guò)程。研究數學(xué)問(wèn)題的過(guò)程首先是由具體到抽象的過(guò)程，在此環(huán)節中，將數學(xué)問(wèn)題轉化加工為例題形式，使被抽象出來(lái)的數學(xué)問(wèn)題再回到實(shí)踐中去驗證，這一階段是學(xué)生的思維定向階段，是運用思維探索規律學(xué)會(huì )抽象的過(guò)程。但探索研究的關(guān)鍵是學(xué)生的參與，思維操作的關(guān)鍵是激勵學(xué)生進(jìn)入積極的思維狀態(tài)。因此，教師要依據學(xué)生的思維特征、認知規律，從知識的發(fā)生、發(fā)展、形成過(guò)程中隨機設計學(xué)生參與的最大開(kāi)發(fā)口，暴露思維過(guò)程，讓學(xué)生多動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口，給學(xué)生主動(dòng)研究、探索、分析、歸納、推理和判斷等數學(xué)活動(dòng)的時(shí)空。
三、培養學(xué)生思維方法
�。保阎R的教學(xué)與思想方法的培養同時(shí)納入教學(xué)目的原則。各章應有明確的數學(xué)思想方法的教學(xué)目標，教案中要精心設計思想方法的教學(xué)過(guò)程。
�。玻⑺枷敕椒ǖ慕虒W(xué)于完善學(xué)生的知識結構之中、于教學(xué)問(wèn)題的解決之中的原則。知識是思想方法的載體，數學(xué)問(wèn)題是在數學(xué)思想的指導下，運用知識、方法“加工”的對象。皮之不存，毛將焉附？離開(kāi)具體的數學(xué)活動(dòng)的思想方法的教學(xué)是不可能的。
�。常m當章節的強化訓練與思想方法反復運用相結合的原則。數學(xué)思想方法與數學(xué)知識的共存性、數學(xué)思想對數學(xué)活動(dòng)的指導作用、被認知的思想方法只有在反復的運用中才能被真正掌握這一教學(xué)規律，都決定了成功的思想方法和教學(xué)只能是有意識的貫穿全程的教學(xué)。特別是有廣泛應用性的數學(xué)思想的教學(xué)更是如此。如數形結合的思想，在數學(xué)的幾乎全部的知識中，處處以數學(xué)對象的直觀(guān)表象及深刻精確的數量表達這兩方面給人以啟迪，為問(wèn)題的解決提供簡(jiǎn)捷明快的途徑。它的運用，往往展現出“柳暗花明又一村”般的數形和諧完美結合的境地。在某種思想方法應用頻繁的章節，應適當強化這種思想方法的訓練。
4．用數學(xué)思想指導知識、方法的靈活運用，進(jìn)行一題多解的練習，培養思維的發(fā)散性，靈活性，敏捷性；對習題靈活變通，引伸推廣，培養思維的深刻性，抽象性；組織引導對解法的簡(jiǎn)捷性的反思評估，不斷優(yōu)化思維品質(zhì)，培養思維的嚴謹性，批判性。對同一數學(xué)問(wèn)題的多角度的審視引發(fā)的不同聯(lián)想，是一題多解的思維本源。豐富的合理的聯(lián)想，是對知識的深刻理解，及類(lèi)比、轉化、數形結合、函數與方程等數學(xué)思想運用的必然。數學(xué)方法、數學(xué)思想的自覺(jué)運用往往使我們運算簡(jiǎn)捷、推理機敏，是提高數學(xué)能力的必由之路。
綜上所述，在數學(xué)教學(xué)中，有目的、有計劃地對學(xué)生實(shí)施思維訓練，有利于提高數學(xué)教學(xué)質(zhì)量，有利于發(fā)展學(xué)生思維能力，從而全面提高學(xué)生的素質(zhì)。
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