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電阻測量設計性實(shí)驗芻議
摘要：電阻測量的設計性實(shí)驗是物理教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。本文對如何突破這一難點(diǎn)進(jìn)行了討論。
關(guān)鍵詞：電阻測量；設計性實(shí)驗；物理
物理是以實(shí)驗為基礎的學(xué)科，不論是理科綜合能力測試還是單學(xué)科的高考，都十分重視實(shí)驗能力的考查。近年來(lái)高考物理中的實(shí)驗題已從側重于考查實(shí)驗的原理、器材選擇、步驟、數據處理、得出結論、誤差的定性原因等即考查實(shí)驗儀器的使用、基本操作等最基礎的實(shí)驗能力，向著(zhù)更側重于考查對實(shí)驗原理的理解、實(shí)驗方法的靈活運用等更高層次的能力要求轉變，從常見(jiàn)的學(xué)生分組實(shí)驗、演示實(shí)驗及課后小實(shí)驗的考查向更高層次的設計性實(shí)驗考查過(guò)渡。高考實(shí)驗題的設計性實(shí)驗常見(jiàn)于電學(xué)實(shí)驗中，而電阻測量的設計性實(shí)驗更是其重點(diǎn)、熱點(diǎn)，對學(xué)生而言當然也是難點(diǎn)。本文擬就如何突破這一難點(diǎn)做些討論．
一、千變萬(wàn)變，原理不變
縱觀(guān)近幾年高考中的電阻測量設計性實(shí)驗題目，立意新穎、靈活多變。為了應對這種實(shí)驗，總結了不少方法，如“伏伏法”、“安安法”，名目繁多，不一而足。其實(shí)不論題目多么新穎，不論怎么變化，須知萬(wàn)變不離其宗，這個(gè)“宗”就是實(shí)驗原理。原理是實(shí)驗的總綱、靈魂，設計性實(shí)驗也概莫能外。高考理科綜合能力測試《考試大綱》對設計性實(shí)驗題目的考查有具體明確的要求：“能靈活地運用已學(xué)過(guò)的物理理論、實(shí)驗方法和實(shí)驗儀器去處理問(wèn)題”。設計性實(shí)驗考題都是根據現行教學(xué)大綱和考試大綱，立足于課本，在已學(xué)實(shí)驗（包括學(xué)生分組實(shí)驗、演示實(shí)驗及課后小實(shí)驗）的基礎上演變而來(lái)的，是建立在對所學(xué)實(shí)驗原理的深入理解的基礎上的。具體到電阻的測量，其實(shí)驗原理最主要的應是兩個(gè)，一是部分電路歐姆定律（即所謂伏安法），二是閉合電路歐姆定律，茲分述于后：
�、欧卜�。設待測電阻阻值為Rx．若測得Rx兩端的電壓為U，通過(guò)Rx的電流為I，則由其定義可得Rx＝U/I。此處應注意“測”的含義，例如，電壓U既可用電壓表直接測得，也可由其他方式算出即間接測得。電流亦然。
�、崎]合電路歐姆定律。將待測電阻Rx做為某一電源的外電路或外電路的一部分，利用閉合電路歐姆定律測量，這當然也是間接測得的。
二、方案選擇，應看條件
電阻測量設計性實(shí)驗之所以難，對很多學(xué)生來(lái)說(shuō)，不是不知道有哪些實(shí)驗原理，而是不清楚對一個(gè)具體的實(shí)驗應該用哪個(gè)原理。實(shí)際上，在一道具體的實(shí)驗題目中實(shí)驗原理的選擇受實(shí)驗器材、實(shí)驗精度的要求等多種因素的制約。如考慮用伏安法測電阻時(shí)，一般而言應有電壓表、電流表。若只有兩個(gè)電流表，沒(méi)有電壓表，并不意味著(zhù)無(wú)法用伏安法。只要滿(mǎn)足一定條件，實(shí)驗仍然能夠完成。前面說(shuō)過(guò)，只要能算出待測電阻兩端的電壓即可。在什么情況下可以“算出”？這就需要注意電壓表、電流表的一些指標。一般來(lái)說(shuō)，電壓（流）表應看三個(gè)指標即滿(mǎn)偏電壓、滿(mǎn)偏電流和內阻，由于電表此時(shí)滿(mǎn)足部分電路歐姆定律，故三個(gè)指標中只有兩個(gè)是獨立的，利用任意兩個(gè)指標可由歐姆定律求出第三個(gè)指標。這也說(shuō)明電表可扮演三種角色，例如一個(gè)電壓表，既是一個(gè)電壓表（測內阻RV兩端的電壓），又是一個(gè)定值電阻（阻值為內阻RV），同時(shí)還能反串電流表（“測”通過(guò)RV的電流）．能否“測出”通過(guò)RV的電流，就取決于其內阻是否已知。故若題目明確說(shuō)明其電表的內阻是多少，則可考慮讓此電表反串另一種電表的角色（當然，可能還須考慮其偏轉角度是否滿(mǎn)足精確的要求或是否會(huì )超出其量程）。但若題目只是說(shuō)此電表的內阻約為多少，則不能反串。題目給出這個(gè)條件通常是用來(lái)考慮用外接法還是內接法的，此時(shí)應另尋他法。若考慮用閉合電路歐姆定律測電阻時(shí)，則應注意電源的兩個(gè)指標即電源的電動(dòng)勢E和內阻r。如果電動(dòng)勢E和內阻r未知，則應做待測量加以考慮。
三、體會(huì )例題，學(xué)會(huì )應變
例1：2004年高考理綜（全國卷二）22題：用以下器材測量一待測電阻Rx的阻值（900～1000Ω）：電源E，具有一定內阻，電動(dòng)勢約為9.0V；電壓表V1，量程為1.5V，內阻r1=750Ω；電壓表V2，量程為5V，內阻r2=2500Ω；滑線(xiàn)變阻器R，最大阻值約為100Ω；單刀單擲開(kāi)關(guān)K，導線(xiàn)若干。
(1) 測量中要求電壓表的讀數不小于其量程的1/3，試畫(huà)出測量電阻Rx的一種實(shí)驗電路原理圖（原理圖中的元件要用題圖中相應的英文字母標注。
(2) 根據你所畫(huà)的電路原理圖在題給的實(shí)物圖上畫(huà)出連線(xiàn)。
(3) 若電壓表V1的讀數用U1表示，電壓表V2的讀數用U2表示，則由已知量和測得量表示Rx的公式為Rx=__________。
分析：首先考慮實(shí)驗原理。若利用伏安法測電阻，則需測出Rx兩端的電壓和通過(guò)的電流。雖然器材中沒(méi)有電流表，但給出的兩只電壓表，既知道它們的量程，又知道它們的內阻，因此，當接在電路中時(shí)，既可直接讀出它們的電壓值，又可算出通過(guò)它們的電流。由此可知，當用伏安法測電阻Rx的值時(shí)可有圖1或圖2所示的兩種電路。當用圖1所示電路時(shí)，Rx先與電壓表串聯(lián)，讀出電表電壓從而算出通過(guò)電表的電流也就是通過(guò)Rx的電流，然后再與另一只電表V并聯(lián)直接讀出電壓，此電壓減去的電壓即是Rx兩端的電壓，這樣就可用歐姆定律算出Rx的值；當用圖2所示電路時(shí)，Rx先與電壓表V并聯(lián)，可直接讀出Rx兩端的電壓，再與另一只表串聯(lián)，由兩只電表電流之差算出Rx中的電流，同樣可用歐姆定律算出Rx的值。
接下來(lái)需要考慮的是，對于上述每種電路，由于有兩只不同規格的電壓表，則若在上述電路中將電壓表互換位置，就會(huì )有四種可能。但要注意題目有“電壓表的讀數不小于其量程的1/3”的要求，因此，每只電壓表接在何處應結合它們的量程和內阻做進(jìn)一步的分析。采用圖1電路時(shí)，
若為電壓表V1，V為電壓表V2，則當V1兩端的電壓達到滿(mǎn)偏時(shí)，可估算出并聯(lián)電路兩端的電壓即V2兩端的電壓可達3Ｖ左右，兩只電壓表的讀數均可超過(guò)其量程的1/3，滿(mǎn)足題目要求；采用圖2電路時(shí)，可從兩只電表通過(guò)的電流考慮，V測支路電流而測干路電流，量程應大些，故Ｖ用電壓表V1而用電壓表V2。
再次應考慮的是滑線(xiàn)變阻器的使用。由于電源電動(dòng)勢較大，變阻器的最大阻值比電壓表的內阻小得多，故若把滑線(xiàn)變阻器串接在電路中即做限流使用，將會(huì )使電壓表超過(guò)量程且操作不方便，因此應接成分壓電路。
需要說(shuō)明的是，上述電路不必考慮內、外接的問(wèn)題。因為Rx是算出來(lái)的，沒(méi)有因電壓表分流或電流表分壓帶來(lái)的系統誤差。
以上從原理出發(fā)討論了電阻測量設計性實(shí)驗的主要方法。電阻測量設計性實(shí)驗還有一些特殊方法如替代法等等，由于篇幅原因，在此不再贅述。
四、小試牛刀，專(zhuān)題訓練
�、庞靡韵缕鞑臏y量一待測電阻Rx的阻值（約100Ω）：電源E，電動(dòng)勢約為6.0V，內阻可忽略不計；電流表A1，量程為0~50mA，內電阻r1=20Ω；電流表A2，量程為0~300mA，內阻r2=4Ω；定值電阻R0，阻值R0=20Ω，滑動(dòng)變阻器R，最大阻值為10Ω；單刀單擲開(kāi)關(guān)S，導線(xiàn)若干。
�、贉y量中要求兩塊電流表的讀數都不小于其量程的1/3，試畫(huà)出較準確地測量電阻Rx的一種實(shí)驗電路原理圖（原理圖中的元件要用題圖中相應的英文字母標注）。
�、谌裟炒螠y量中電流表A1的示數為I1，電流表A2的示數為I2．則由已知量和測量量計算Rx的表達式為Rx=。（用相應英文字母表示）
�、迫绻麥y量一個(gè)待測電阻R的阻值時(shí)，器材中沒(méi)有給電壓表，給出的器材是：電池（電動(dòng)勢的具體值未知，但內阻可忽略不計）、電流表（內阻可忽略不計）、滑動(dòng)變阻器、定值電阻R0（R0的值與用多用電表粗測出的待測電阻R的阻值相等），調節范圍在0.1Ω―9999.9Ω的電阻箱R′（電阻箱的最大值大于待測電阻R的阻值）、單刀單擲開(kāi)關(guān)、單刀雙擲開(kāi)關(guān)、若干導線(xiàn)。測量前將待測電阻R和電流表串聯(lián)后直接和電池相連，電流表的示數接近滿(mǎn)量程。
要求：①選用所給的器材，設計兩個(gè)不同的測量待測電阻R的阻值的電路，畫(huà)出電路圖；②簡(jiǎn)要說(shuō)明實(shí)驗步驟，寫(xiě)出最后的測量結果（如果需要計算，則必須寫(xiě)出計算公式）。
參考解答：
�、沤夥á瘢和ㄟ^(guò)Rx的最大電流大于電流表A1的滿(mǎn)偏電流且為電流表A2的滿(mǎn)偏電流的1/5．測量中要求兩塊電流表的讀數都不小于其量程的1/3，故可用電流表A1測Rx的電流；將A2與R0串聯(lián)后改裝為電壓表，此電壓表測出的是Rx與A1的端電壓，故。
解法Ⅱ：若將電流表A1與Rx串聯(lián)后再與電流表A2并聯(lián)即用A2測其端電壓，則由于當A2中的電流較大時(shí)A1中的電流將不會(huì )達到其量程的1/3，故可用定值電阻R0來(lái)測電壓。
②（a）（替代法）撥動(dòng)S使R接通，記錄電流表的示數；撥動(dòng)S使R′接通，記錄電流表的示數與R接通時(shí)的示數相同，記錄此時(shí)R′的值R0′，則R＝R0′。
�。╞）設電源的電動(dòng)勢為E，S閉合后通過(guò)電流表的示數為I1，S斷開(kāi)時(shí)電流表的示數為I2，有E＝I1R，E＝I2（R＋R0），解得。
�。╟）設電源的電動(dòng)勢為E，S閉合前將R′調到最大值（或較大值），然后閉合S，調R′使電流表的示數盡量接近滿(mǎn)量程，此時(shí)R′的值為R0′，電流表的示數為I1．斷開(kāi)S后電流表的示數為I2（也可采用在S斷開(kāi)后調節R′，使電流表的示數為1/2滿(mǎn)量程的方法）
參考文獻：
[1]教育部考試中心“高考內容、形式與能力考查”課題組.物理－歷年高考試題精選解析[Z].北京：中國人民大學(xué)出版社，2004.
Abstract: Designing experiments of resistance measurement is the key and difficult point. This paper discusses how to break through this difficult point.
Key words: resistance measurement; designing experiments; physics
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