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淺析三值邏輯對邏輯哲學(xué)影響論文
古典邏輯又稱(chēng)二值邏輯，認為一個(gè)命題只有兩種取值，非真即假，非假即真。那么，一個(gè)命題是否有三個(gè)取值，乃至更多，甚至無(wú)窮多個(gè)值呢？回答是肯定的。多值邏輯是現代邏輯學(xué)發(fā)展的產(chǎn)物，而其中應用得最廣的是三值邏輯理論。三值邏輯的萌芽可以追溯到古希臘時(shí)期，亞里士多德在《解釋篇》第九章中就明確提出諸如“明天將有海戰”這樣的命題具有除真和假以外的第三種值的觀(guān)點(diǎn)。波蘭邏輯學(xué)家盧卡西維茨沿著(zhù)亞里士多德關(guān)于“三值”的思路并運用形式化的手段進(jìn)行研究，于1920年提出了第一個(gè)三值邏輯系統，此后三值邏輯系統乃至其他多值邏輯系統如便雨后春筍般出現了。
一、構建三值邏輯系統的各種動(dòng)機
隨著(zhù)現代科學(xué)技術(shù)和社會(huì )生活的進(jìn)步，人類(lèi)思維日益復雜化，經(jīng)典邏輯“非此即彼”的模式顯得越來(lái)越過(guò)時(shí)了。上世紀初，英國邏輯學(xué)家麥柯?tīng)枌θ绾慰朔颠壿嬎鸬睦щy提出形式方面和哲學(xué)方面的改進(jìn)建議。不過(guò)，最早的三值邏輯系統卻是波蘭邏輯學(xué)家盧卡西維茨和美國邏輯學(xué)家波斯特創(chuàng )建的。
1．對未來(lái)的偶然陳述
盧卡西維茨在亞里士多德論證的基礎上建立了他的三值邏輯系統，其切入點(diǎn)也是通過(guò)對未來(lái)事件的分析：“我可以無(wú)矛盾地假定：我在明年的某個(gè)時(shí)刻，例如在12月21日中午，出現在華沙，……根據這個(gè)預先假定，‘我在明年12月21日中午出現在華沙’這句話(huà)在現在既不是真的，也不是假的。因為如果它現在是真的，那么我未來(lái)在華沙的出現就一定是必然的，而這與預先假定矛盾；如果它現在是假的，我未來(lái)華沙的出現就一定是不可能的，而這也與預先假定矛盾。因此，所考慮的這句話(huà)現在既不真也不假，必有與O（或假）和1（或真）不同的第三個(gè)值。我們可以用‘1/2’來(lái)表示這一點(diǎn)：它是‘可能的’……”［1］由此可見(jiàn)，亞氏認為：對于將來(lái)偶然的陳述，現在不可斷定其真假。他引進(jìn)了第三值“可能的”（1/2），并在此基礎上建立了三值邏輯乃至一般的多值邏輯。
2.量子力學(xué)
戴維遜革末的實(shí)驗發(fā)現了微粒子都具有波粒二象性，有力證明了“亦此亦彼”的現象是客觀(guān)存在的。1927年，海森伯提出“測不準定律”，揭示了微觀(guān)世界的另一個(gè)基本特點(diǎn)：盡管可能單獨測量出一個(gè)粒子的位置，并且單獨測量出它的動(dòng)量，但是卻不可能同時(shí)測量出粒子的位置和動(dòng)量。因此玻爾和海森伯提出，應當把確定一個(gè)粒子在同一個(gè)給定時(shí)間內的位置和動(dòng)量的陳述看作是無(wú)意義的或構成不當的。微觀(guān)粒子所顯示的特有的內在矛盾使習慣于按“非此即彼”模式思考的物理學(xué)家陷入了認識上的困境，萊欣巴哈的解救辦法是引進(jìn)非古典的三值邏輯。他明確表示，在量子領(lǐng)域“非此即彼為亦此亦彼所代替了……二重性解釋被視為是物質(zhì)結構本性的一種不可避免的后果。構造一種三值邏輯，即具有一個(gè)中間值的邏輯是可能的。在這種邏輯中，陳述或是真，或是假，或是不確定的�！保�2］
3.語(yǔ)義悖論
語(yǔ)義悖論是出現在思想、語(yǔ)言中，涉及意義和真假的悖論，其中最典型的是說(shuō)謊者悖論。德國學(xué)者鮑契瓦爾認為：表述悖論的語(yǔ)句既不真也不假，必須被賦以第三個(gè)值———“悖謬”或“無(wú)意義”。他所構造的三值邏輯旨在避免悖論。然而，他對付不了經(jīng)過(guò)適當變形的“強化了的說(shuō)謊者悖論”。如語(yǔ)句“這個(gè)語(yǔ)句或者是假的或者是悖論性的”，如果它是真的，則可推導出它是假的或悖論性的；如果它是假的或是悖論性的，則又可推導出它是真的。
4.沒(méi)有指稱(chēng)的涵義
弗雷格認為：一個(gè)表達式的指稱(chēng)（涵義）依賴(lài)于其組成部分的指稱(chēng)（涵義），故包含沒(méi)有指稱(chēng)“詞項”的表達式本身就缺乏真值。如果允許沒(méi)有指稱(chēng)的“詞項”出現，必然導致非經(jīng)典邏輯，而非經(jīng)典邏輯對于屬于正統派的弗雷格來(lái)說(shuō)是不堪設想的，因此他不允許“無(wú)指謂詞項”出現在他的形式語(yǔ)言中。然而，斯邁爾現在卻指出，鮑契瓦爾的三值邏輯恰恰可以合理地解釋為允許無(wú)指謂詞項的一種非經(jīng)典邏輯。按照斯邁爾的看法，將“第三值”指派給一個(gè)合式公式，并不表明它具有未定值，而應當解釋為根本沒(méi)有真值。斯邁爾允許“無(wú)指謂詞項”的三值邏輯解釋方案，在認識論上是對“非此即彼”模式的一種巨大的沖擊。
5.不可判定語(yǔ)句
隨著(zhù)證明論的發(fā)展，人們發(fā)現了許多不可判定語(yǔ)句的實(shí)例。如“任何大于4的偶數均可表示為兩個(gè)素數之和”至今也沒(méi)有被斷定；英國數學(xué)家帕銳斯（J.Paris）等人發(fā)現了一個(gè)在皮亞諾（G.Peano）算術(shù)中既不能證明也不能證偽的純粹組合問(wèn)題。美國數學(xué)家克林（S.C.Kleene）為了容納這些不可判定的數學(xué)命題，提出了一個(gè)三值邏輯系統。由于克林的三值系統是為容納不可判定的語(yǔ)句而設計的，所以在他的這個(gè)系統中，第三個(gè)值稱(chēng)作“不可判定的”。
6.純形式的考慮
波斯特出于純形式的考慮，不滿(mǎn)足于古典二值邏輯“非此即彼”的語(yǔ)義學(xué)要求，也不滿(mǎn)足于某些古典定理及其推演，因而建立了可數任意多值的邏輯系統。由于波斯特杰出的工作，多值邏輯從三值拓展為無(wú)窮多值。7.含有虛假預設的語(yǔ)句我們知道預設是一種與邏輯思維相關(guān)的語(yǔ)言現象，其定義是：“預設就是交際雙方共知的東西，或者說(shuō)在交際中說(shuō)話(huà)的已知部分�！保�3］預設有一個(gè)邏輯特征：若語(yǔ)句S預設語(yǔ)句S’，那么S真則S’真，并且S假則S’真；若S’假，則S無(wú)意義。例如“張三戒毒了”設為語(yǔ)句S，它的預設S’為“張三原來(lái)吸毒”。當S真時(shí)，則S’（張三原來(lái)吸毒）真；當S假時(shí)（張三未戒毒），則S’（張三原來(lái)吸毒）也真；只有當預設S’（張三原來(lái)吸毒）假，S才無(wú)意義。如何解決含有虛假預設語(yǔ)句的真值問(wèn)題？筆者認為只能借助于三值邏輯。
二、三值邏輯的語(yǔ)義解釋
1.三值邏輯的語(yǔ)義解釋
對三值邏輯的解釋有兩種不同的理解。其一，三值邏輯的解釋是指將邏輯系統的元素與某個(gè)具體事物域對應起來(lái)。在這種解釋中，邏輯系統起著(zhù)一種模型的作用，它是模擬某個(gè)具體領(lǐng)域的。在這里，邏輯系統中的“真”、“假”、“未確定”等問(wèn)題是不加以定義的，可以用具體領(lǐng)域中的某些“詞項”替換。例如，使命題p對應于質(zhì)點(diǎn)A，使真值“真”對應于質(zhì)點(diǎn)A的某個(gè)位置i。在這種解釋中，“質(zhì)點(diǎn)A在i的位置上”解釋為“p的值為真”，實(shí)際上把“質(zhì)點(diǎn)A在i的位置上”解釋為“p的值為假”也是可以的，因為邏輯系統的真值只是一個(gè)符號，而符號本身具有什么含義是無(wú)關(guān)緊要的。三值邏輯在許多具體領(lǐng)域中的應用都屬于這種解釋?zhuān)珉娮泳�(xiàn)路、數學(xué)模型等。其二，三值邏輯系統的解釋指的是以真值的定義為基礎而進(jìn)行的解釋。在這種解釋中，邏輯系統中真值的定義是給定的，而且這種真值的定義往往跟人們認識的某些過(guò)程相聯(lián)系。例如，在三值邏輯系統中，第三值I在不同的系統中分別被定義為“未定”、“不可判定”、“不確定”、“無(wú)意義”等。任何一種三值邏輯系統均可作這兩種解釋?zhuān)鏛3（盧卡西維茨的系統）可由此解釋為模態(tài)邏輯。在L3中，命題的真值0、1/2、1以及Np、N1p、N2p的真值表如下：根據這一真值表，使N3p=N2Np、N4p=N1Np。然后可把NP解釋為“非p”，N1p解釋為“p是可能的”，N2p為“不可能p”，N3p為“必然p”，N4p為“不必然p”。在這里可以看到：這個(gè)三值邏輯系統所給出的對應關(guān)系，可以用來(lái)描述模態(tài)函子的特征，以及包含這些模態(tài)函子的命題之間的關(guān)系，這個(gè)三值邏輯系統在這里起著(zhù)模態(tài)邏輯模型的作用。我們也可以對L3作第二類(lèi)型的解釋?zhuān)核够o出了下面的“可能”定義：◇x=x→x。在此定義中，“”和“→”都是盧卡西維茨三值邏輯中的函子。通過(guò)運算可以看出：◇0=0，◇1/2=1，◇1=1。根據上面的定義，可以推導出下面的公式都是一些重言式：◇x→x，（x）（◇x∧◇x），即◇0→0=0→0=1→1=1，◇1/2→1/2=1→1/2=0→1/2=1，┐◇1→1=1→1=0→0=1；（x）（◇X∧◇X）=（◇0∧◇0）∨（◇1/2∧◇┐1/2）∨（◇1∧◇1）=（0∧1）∨（1∧1）∨（1∧0）=0∨1∨0=1（1、1/2、0指真值）。
2.三值邏輯語(yǔ)義解釋存在的“困難”
一些邏輯學(xué)家認為多值邏輯（包括三值邏輯）不是邏輯。他們認為，多值邏輯的語(yǔ)義解釋始終存在一定的困難：“盡管我們可以對某些邏輯理論作出語(yǔ)義的解釋?zhuān)珔s沒(méi)有能夠對各種‘可能的’多值邏輯理論都給出符合‘邏輯直覺(jué)’的語(yǔ)義解釋?zhuān)涣硗�，即使就已給出的語(yǔ)義解釋而言，也還存在一些‘不能盡如人意的地方’”［4］。如下面的三值邏輯的真值表：“當這些真值表只剩下1和0時(shí)，它們跟古典的二值邏輯真值表完全一樣。但是，當存在著(zhù)第三個(gè)值的時(shí)候，應該怎樣填上其余的部分呢？顯然有兩種情況是必須要考慮的。首先，我們應當遵循p∧p=p的原則，即當p的值為1/2時(shí)，p∧p的值也應當為1/2；其次，我們也應當遵循這樣的原則，即無(wú)論p的值是什么，p∧p的值必定為0。在大部分的多值邏輯系統中，當p的值為1/2時(shí)，p的值也為1/2。根據這條原則，1/2∧1/2的值又可能為0。那么當1/2∧1/2時(shí)，它的值究竟是1/2還是0呢？如果是1/2，那么它違反了第二條原則；如果是0，那么它違反了第一條原則。從這里可以看出多值邏輯語(yǔ)義解釋的兩難處境，即沒(méi)有辦法對1/2∧1/2的值作出令人滿(mǎn)意的處理�！叭颠壿嫷倪@個(gè)缺陷是由下面的事實(shí)造成的。在三值邏輯系統中存在一個(gè)半否定真值1/2，使得1/2=1/2�！保�5］
按他們的觀(guān)點(diǎn)，三值邏輯語(yǔ)義解釋的困難在于：這些語(yǔ)義解釋不能完全符合人們的“邏輯直覺(jué)”。他們所謂的“邏輯直覺(jué)”是什么呢？很顯然是指二值邏輯的公理、定理、規則。用二值邏輯的“邏輯直覺(jué)”去評價(jià)三值邏輯關(guān)于真值的語(yǔ)義解釋合適嗎？三值邏輯的語(yǔ)義解釋不符合二值邏輯的某些“邏輯直覺(jué)”是一種缺陷嗎？答案當然是否定的。當進(jìn)入三值邏輯的“領(lǐng)地”后，“p∧p必取值為0”這個(gè)二值邏輯的“邏輯直覺(jué)”就是謬論，當然不是三值邏輯的“邏輯直覺(jué)”。不同的三值邏輯，又有不同的邏輯直覺(jué)：在L3、B3、K3中，1/2∧1/2不等于0，而等于1/2；當進(jìn)入P3系統中，1/2∧1/2既不取0值，又不取1/2值，而取1值。有的學(xué)者說(shuō)三值邏輯的“缺陷”（不合“邏輯直覺(jué)”）是由于1/2這個(gè)因素的引入。但實(shí)際情況恰恰相反，正因為第三值的引入，才導致三值邏輯的解釋能力大大增強，為邏輯的應用提供了更大的空間。筆者認為，真正禁錮我們的是“形而上學(xué)”的思維方式，即始終用老眼光看新問(wèn)題。
實(shí)際上，隨著(zhù)邏輯學(xué)研究領(lǐng)域的拓展，應用不同的“邏輯直覺(jué)”是不可避免的。另一方面，是否二值邏輯的所有“邏輯直覺(jué)”都不能運用于任何三值邏輯呢？也不盡然。例如，在二值邏輯中對“”及“∧”的函數定義分別是：∣p∣=1-∣p∣，∣p∧q∣=min（∣p∣、∣q∣）。我們運用這兩個(gè)二值邏輯的“邏輯直覺(jué)”去檢驗學(xué)者們所謂的“二難處境”。當∣p∣=1/2時(shí)，∣p∣=1-∣p∣=1-1/2=1/2。那么∣p∧p∣=min（∣p∣、∣q∣）=min（1/2∧1/2）=1/2；∣p∧p∣=min（∣p∣、∣p∣）=min(∣p∣∧(1-∣p∣)=min（1/2、1/2）=1/2。結論很明顯，運用二值邏輯的這兩個(gè)“邏輯直覺(jué)”去解釋?zhuān)?/2∧1/2僅取1/2值，并沒(méi)有陷入所謂“二難處境”。在這里，三值邏輯又符合二值邏輯的“邏輯直覺(jué)”。原因是L3、B3、K3這些三值邏輯系統是類(lèi)比二值邏輯而構建的，它們各保留了二值邏輯的某些（絕不是全部）“邏輯直覺(jué)”，同時(shí)拋棄了二值邏輯的其它“邏輯直覺(jué)”，又增加了一些新的體現自身特色的“邏輯直覺(jué)”。它們所保留的二值邏輯的“邏輯直覺(jué)”成為其與三值邏輯共有的“邏輯直覺(jué)”，也就是說(shuō)，它們也是三值邏輯的“邏輯直覺(jué)”。用這樣的“邏輯直覺(jué)”能合理地評價(jià)三值邏輯的語(yǔ)義解釋?zhuān)⑶疫@樣的評價(jià)方式毫無(wú)疑問(wèn)是辯證法的思維方式。
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