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探析小學(xué)數學(xué)新知與舊知銜接常用策略
數學(xué)(mathematics)，是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門(mén)學(xué)科，從某種角度看屬于形式科學(xué)的一種。借用《數學(xué)簡(jiǎn)史》的話(huà)，數學(xué)就是研究集合上各種結構(關(guān)系)的科學(xué)，可見(jiàn)，數學(xué)是一門(mén)抽象的學(xué)科，而嚴謹的過(guò)程是數學(xué)抽象的關(guān)鍵。
摘要：兒童對新知的學(xué)習都是在舊知的根基上進(jìn)行的，新知總是通過(guò)與原有認知體系中相關(guān)知識、相互作用、相互融合后成為新知識體系的一部分。于是，走進(jìn)兒童的數學(xué)學(xué)習起點(diǎn)，幫助兒童對新知與舊知進(jìn)行重新建構，銜接策略的有效使用就顯得尤為重要。
關(guān)鍵詞：銜接策略;認知遷移;數學(xué)建模;學(xué)習起點(diǎn);認知沖突
所有新知的學(xué)習都是在原有學(xué)習的基礎上進(jìn)行的，兒童的數學(xué)學(xué)習更是如此。新的數學(xué)知識總是在相關(guān)的舊知基礎上生發(fā)、延生和發(fā)展。于是，走進(jìn)兒童的數學(xué)學(xué)習起點(diǎn)，幫助兒童對新知與舊知進(jìn)行重新建構，銜接策略的有效使用就顯得尤為重要。
一、從認知沖突中引入新知
兒童認知心理學(xué)研究表明：當原有的認知結構一時(shí)不能同化、接納呈現在眼前的新知識時(shí)，或新的信息與其原認知結構不相符合時(shí)，或動(dòng)用、調集了全部已有的知識經(jīng)驗、方法后仍不能解決面臨的問(wèn)題時(shí)，兒童便在心理上形成強烈的認知沖突。
以概念教學(xué)為例，蘇教版二年級數學(xué)下冊《分米和毫米》這一節課(認識分米)。設疑引入。填上合適的長(cháng)度單位：指甲蓋大約長(cháng)1 (生：厘米);地磚的邊長(cháng)大約是1 (生：米)。教師問(wèn)：“同學(xué)們?咱們也用手勢比劃一下，1米有這么長(cháng)!一瓶養樂(lè )多的高8厘米，給這瓶飲品配一根吸管，吸管長(cháng)1 ?”學(xué)生很為難。教師接著(zhù)引導：“厘米，行嗎?為什么?米呢?為什么?看來(lái)這里需要一個(gè)新的長(cháng)度單位。”二年級上學(xué)期已經(jīng)學(xué)習了厘米和米，學(xué)生已經(jīng)初步建立了1厘米和1米的表象。在教學(xué)分米時(shí)，教者先和學(xué)生一起回憶熟悉的兩個(gè)長(cháng)度單位米、厘米。接下來(lái)，通過(guò)給吸管選擇一個(gè)合適的長(cháng)度單位，學(xué)生發(fā)現如果選厘米做單位則太小，而選米做單位又太大。這時(shí)，學(xué)生已有的知識經(jīng)驗已不能解決面臨的實(shí)際問(wèn)題，心理上形成強烈的認知沖突，從而為分米這個(gè)新概念的引入蓄積了良好的準備態(tài)勢，進(jìn)而實(shí)現了新知與舊知的良好銜接。
二、從認知遷移中引入新知
布魯納和戴維・奧蘇伯爾(Ausubel)的認知結構遷移理論認為，一切有意義的學(xué)習必然包括遷移，遷移是以認知結構為中介進(jìn)行的，先前學(xué)習所獲得的新經(jīng)驗，通過(guò)影響原有認知結構的有關(guān)特征影響新學(xué)習。
以公式的教學(xué)為例，蘇教版五年級數學(xué)上冊《梯形的面積》這一節課為例(探究公式，復習基本圖形的面積公式)。教師逐一出示長(cháng)方形、三角形和平行四邊形。教師說(shuō)：“同學(xué)們，要計算這些圖形的面積，你想要知道哪些條件?怎么算面積?”學(xué)生紛紛說(shuō)：“長(cháng)方形需要知道長(cháng)和寬，長(cháng)方形的面積=長(cháng)×寬”“平行四邊形需要知道底和高，平行四邊形的面積=底×高”“三角形也需要知道的底和高，三角形的面積=底×高÷2”。教師接著(zhù)回答：“對呀，其實(shí)這些平面圖形的面積計算都離不開(kāi)底和高。請大家回憶一下，平行四邊形的面積是怎么推導出來(lái)的?動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)。三角形呢?”學(xué)生集體匯報兩種圖形的面積公式推導過(guò)程，老師在黑板上一一板書(shū)，并適時(shí)引出轉化的數學(xué)策略。然后將三角形去掉一個(gè)角，改成一個(gè)梯形。在學(xué)生的追問(wèn)下，教師繼續講解：“請大家根據已學(xué)圖形面積計算公式，先猜一猜梯形的面積計算公式會(huì )是怎樣的，再畫(huà)一畫(huà)。”(引出課題，并板書(shū)課題)本環(huán)節，教者先組織學(xué)生逆向思考三種平面圖形的面積計算所需的條件，引導學(xué)生進(jìn)入了面積計算的復習中，輕松自然而有效。接下來(lái)通過(guò)重點(diǎn)回顧平行四邊形的面積公式的推導過(guò)程，調動(dòng)了學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，滲透了轉化的數學(xué)策略，最后將三角形改成梯形，引導學(xué)生先猜后驗證。三個(gè)環(huán)節環(huán)環(huán)相扣，層層推進(jìn)，從而實(shí)現新舊知識體系的融合。
三、從數學(xué)建模中引入新知
數學(xué)建模是一種模擬，是用數學(xué)符號、數學(xué)式子、程序、圖形等對實(shí)際課題本質(zhì)屬性的抽象而又簡(jiǎn)潔的刻畫(huà)。在兒童認知發(fā)展的具體運算階段，兒童的認知結構已經(jīng)從前運算階段的表象圖式演化成了運算圖式。能初步嘗試使用數學(xué)符號，數學(xué)式子對新知刻畫(huà)和解釋。
以規律的教學(xué)為例，蘇教版四年級數學(xué)上冊的《簡(jiǎn)單的周期》這一節課(探究規律)。出示教材場(chǎng)景圖。
師：“從圖中，你都看到些什么?”
生：“盆花、彩燈、彩旗。”
師：“他們排列有什么共同特點(diǎn)?”
生：“他們的排列都有規律，都是幾個(gè)一組。”
師：“好的，我們先來(lái)看盆花。”
問(wèn)題①：在圖中，能看到幾盆花?數一數。問(wèn)題②：如果照這樣擺下去，左起第9盆是什么顏色的?第10盆呢?問(wèn)題③：左起第19盆花是什么顏色的?你是怎么想的?”教者呈現的情境圖比較直觀(guān)，學(xué)生容易回答前兩問(wèn)。但接下來(lái)的第三問(wèn)，則是需要學(xué)生透過(guò)事物的表象，通過(guò)觀(guān)察、比較、嘗試使用數學(xué)符號，數學(xué)式子對“盆花、彩燈和彩旗”進(jìn)行深刻的刻畫(huà)和解釋?zhuān)簿褪沁M(jìn)行數學(xué)建模。在這里，教者通常會(huì )將“盆花、彩燈和彩旗”的具體物態(tài)隱去，抽象成圓點(diǎn)圖，幫助學(xué)生建立圖形模型，形成建模意識。
由此可見(jiàn)，數學(xué)課程除了要考慮到數學(xué)本身的特點(diǎn)，還應遵循兒童學(xué)習數學(xué)的心理規律，重視從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，所開(kāi)展的一切教學(xué)活動(dòng)，必須建立在學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎上。而選擇合適的銜接策略激活舊知，也就成了數學(xué)教學(xué)最有效的方法之一。
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