數學(xué)建模對高職高專(zhuān)學(xué)生能力的培養
論文摘要：闡述了運用數學(xué)建模方法培養高職高專(zhuān)學(xué)生應用數學(xué)方法和計算機技術(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力、自學(xué)能力、洞察能力、團隊合作攻關(guān)精神及相互協(xié)調的能力的方法。
論文關(guān)鍵詞：數學(xué)建模；高職高專(zhuān)學(xué)生；能力；培養
為了適應科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要和培養高質(zhì)量、高層次的應用型科技人才，數學(xué)教學(xué)要教會(huì )學(xué)生運用數學(xué)知識及數學(xué)思維方法去分析、解決復雜的實(shí)際問(wèn)題，特別是高職高專(zhuān)的數學(xué)教學(xué)更應該與工程實(shí)際緊密結合。
數學(xué)建模是用數學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述實(shí)際問(wèn)題的關(guān)系和規律，把實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題的一種方法和過(guò)程。隨著(zhù)計算機技術(shù)的迅速發(fā)展，數學(xué)建模在生產(chǎn)實(shí)際中發(fā)揮了越來(lái)越重要的作用。例如，技術(shù)含量高、生產(chǎn)工藝復雜的飛機設計，就是運用數學(xué)建模在計算機里進(jìn)行模擬；發(fā)射衛星運用數學(xué)建模知識確定為三級火箭推進(jìn)；全自動(dòng)洗衣機節水程序設計等等。
高職高專(zhuān)數學(xué)教育的任務(wù)就是通過(guò)教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生學(xué)習掌握數學(xué)的思想方法和技巧，并學(xué)以致用，初步具備數學(xué)自學(xué)能力。數學(xué)除了能鍛煉敏銳的理解力外，它還有頭腦開(kāi)發(fā)功能，學(xué)生從數學(xué)學(xué)習中獲得的最重要的是邏輯思維、演繹歸納、綜合計算等能力。數學(xué)建模就是運用這些能力與實(shí)際的科學(xué)技術(shù)、生產(chǎn)和工程問(wèn)題相結合的過(guò)程。數學(xué)建模已經(jīng)在大學(xué)教育中逐步開(kāi)展，國內外越來(lái)越多的大學(xué)正在進(jìn)行數學(xué)建模課程的教學(xué)并參加開(kāi)放性的數學(xué)建模競賽，將數學(xué)建模教學(xué)和競賽作為高等院校的教學(xué)改革和培養高層次人才的一個(gè)重要方面。通過(guò)幾年來(lái)對數學(xué)建模小組的授課與指導，筆者體會(huì )到數學(xué)建�；顒�(dòng)在培養大學(xué)生運用數學(xué)的思維、方法及理論去分析、解決實(shí)際問(wèn)題能力方面有以下突出的作用。
培養學(xué)生用數學(xué)方法和計算技術(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力
數學(xué)建模不同于一般的數學(xué)課，與其他數學(xué)教學(xué)方式的主要區別在于不是教給學(xué)生新的知識，而是通過(guò)教學(xué)啟發(fā)和引導學(xué)生針對生產(chǎn)或生活中的一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，運用所學(xué)的數學(xué)知識，結合其他專(zhuān)業(yè)理論完成資料收集、條件假設、模型設計等，寫(xiě)出能解決實(shí)際問(wèn)題的論文，對提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力是非常有益的。我們周?chē)脑S多實(shí)際問(wèn)題看起來(lái)好像與數學(xué)無(wú)關(guān)，但通過(guò)我們的觀(guān)測、分析和假設后可以發(fā)現，這些看似與數學(xué)無(wú)關(guān)的問(wèn)題都可以應用數學(xué)方法簡(jiǎn)捷而完美地解決。而解決實(shí)際問(wèn)題的數學(xué)模型又要借助計算機作為工具，運用微積分、微分方程、幾何學(xué)、概率和代數方程等數學(xué)知識進(jìn)行計算求解。
培養學(xué)生的自學(xué)能力
由于社會(huì )日益需求復合型人才，科研人員在工作中將越來(lái)越多地進(jìn)行有目標的學(xué)習，但是課堂中的自學(xué)與實(shí)際工作中的自學(xué)仍有一些差距。我們選擇某個(gè)數學(xué)分支指定學(xué)生們學(xué)習，屬于一種定向的有書(shū)本教材的自學(xué)；而實(shí)際工作則沒(méi)有任何指導性及確定性，其中的學(xué)習是根據遇到的具體實(shí)際問(wèn)題來(lái)進(jìn)行。因此，使用外部資料不僅僅作為一種手段，更應作為一種科研能力。同時(shí)，由于數學(xué)建模要求學(xué)生在三天左右的時(shí)間內完成一篇論文，其實(shí)這是一種延長(cháng)了的開(kāi)卷考試，又是一種縮短了的科學(xué)研究。因此，在進(jìn)行數學(xué)建模競賽課程學(xué)習時(shí)，必須培養學(xué)生在較短時(shí)間內學(xué)會(huì )相關(guān)知識的能力和查閱相關(guān)資料的能力。當然，數學(xué)建模對學(xué)生已學(xué)知識的積累和知識面影響很大。例如，回答“我國發(fā)射衛星為什么采用三級火箭發(fā)射，為什么不用一級、二級或四級火箭發(fā)射”的問(wèn)題，需要運用牛頓萬(wàn)有引力定律、動(dòng)量守恒定律等知識，而“物體溫度冷卻問(wèn)題”又需要熱力學(xué)中的冷卻定律知識，因此，學(xué)生還必須具有自己查閱相關(guān)資料、自己學(xué)習相關(guān)知識的能力。
培養學(xué)生的洞察能力
數學(xué)建�；顒�(dòng)的開(kāi)展要培養學(xué)生逐步形成一種洞察能力，通俗地說(shuō)就是能迅速抓住要點(diǎn)的能力。數學(xué)較其他學(xué)科來(lái)講，更講究思維推理的邏輯性和嚴謹性，它不允許有一絲一毫的差錯。但是，實(shí)際問(wèn)題往往是錯綜復雜的，好像所有的問(wèn)題都很重要，又好像所有的問(wèn)題都不重要。因此，在對實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析時(shí)，既要注意思維推理的邏輯性、嚴謹性，更要注意實(shí)際問(wèn)題的特點(diǎn)和本質(zhì)，從而使數學(xué)知識與生產(chǎn)、生活實(shí)際更加緊密地結合，使我們更容易抓住重點(diǎn)，抓住問(wèn)題的本質(zhì)。同時(shí)，由于不同的實(shí)際問(wèn)題在一定的抽象、簡(jiǎn)化層次下它們的數學(xué)模型是相同或相似的，通過(guò)大量建模訓練，就能使學(xué)生達到熟能生巧，并逐步達到觸類(lèi)旁通的境界。通過(guò)這樣的學(xué)習和研究，經(jīng)過(guò)長(cháng)期培養，會(huì )提高學(xué)生對問(wèn)題的洞察力，很容易抓住問(wèn)題的關(guān)鍵，為建模帶來(lái)方便。
培養學(xué)生團隊合作精神與相互協(xié)調的能力
目前，我省組織的數學(xué)建模競賽，通常采取三個(gè)人一組共同完成一篇論文的方式，題目是給定的。而我校自己組織的數學(xué)建模，題目可以是給定的，也可以是學(xué)生自己從經(jīng)濟建設、自然科學(xué)、生產(chǎn)加工、工程技術(shù)和社會(huì )生活中選定的。參加數學(xué)建模競賽的學(xué)生有各自的特點(diǎn)，要在數學(xué)建模競賽中取勝，就必須使他們心往一處想，勁往一處使，充分發(fā)揮學(xué)生各自的特長(cháng)，發(fā)揮整體綜合實(shí)力。因此，通過(guò)數學(xué)建模競賽，可以增強學(xué)生的團隊合作精神、相互協(xié)調能力和全局整體觀(guān)念。例如，一個(gè)學(xué)生綜合知識較全面，協(xié)調能力強，另一個(gè)學(xué)生計算機運用水平較高，還有一個(gè)學(xué)生數學(xué)知識的運用能力較強，就要發(fā)揮他們各自的優(yōu)勢，促使他們相互配合，完成數學(xué)建模。
培養學(xué)生運用綜合知識和分析問(wèn)題的能力
數學(xué)建模就是解決實(shí)際問(wèn)題，這除了要求學(xué)生能綜合應用已學(xué)到的數學(xué)知識外，還要求學(xué)生了解工程技術(shù)知識、物理知識、化學(xué)知識、生物醫學(xué)知識等綜合知識�，F實(shí)問(wèn)題錯綜復雜，涉及方方面面，必須先將問(wèn)題理想化、簡(jiǎn)單化，即首先抓住問(wèn)題的主要因素，暫時(shí)不考慮次要因素。因此，數學(xué)建模通過(guò)學(xué)生運用綜合知識對實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析、整理，去粗取精，抓住關(guān)鍵，并用數學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述實(shí)際問(wèn)題的關(guān)系和規律，把一定抽象、簡(jiǎn)化、假設的實(shí)際問(wèn)題用數學(xué)語(yǔ)言表達出來(lái)，形成數學(xué)模型，再用數學(xué)方法進(jìn)行推演、計算，最后得出結果。這些實(shí)踐了“提取實(shí)際問(wèn)題理論推演計算實(shí)踐驗證模型”的研究過(guò)程，可以培養學(xué)生的綜合知識運用能力及分析問(wèn)題能力。值得注意的是，不同的假設會(huì )得到不同的數學(xué)模型，這是建立模型的關(guān)鍵。如果假設合理，則模型與實(shí)際問(wèn)題比較吻合、比較準確，問(wèn)題就能得到合理解決；如果假設不合理或過(guò)于簡(jiǎn)單，則模型與實(shí)際問(wèn)題不吻合或部分吻合，問(wèn)題就不能得到解決，這時(shí)就要查找原因，發(fā)現問(wèn)題，修改模型。
培養學(xué)生的創(chuàng )新思維能力
由于數學(xué)建模競賽題目均來(lái)自于有實(shí)際問(wèn)題的課題中，一般都沒(méi)有給定的標準答案，在評審時(shí)，評審者并不拘泥于具體推導和計算的正誤，而是著(zhù)重思路、方法是否正確，是否有創(chuàng )見(jiàn)。尤其在正確的前提下，評審者更青睞于那些有獨特創(chuàng )意的論文。因此，在授課時(shí)，教師要著(zhù)重強調創(chuàng )造力的重要性，鼓勵學(xué)生自由討論、提出質(zhì)疑，并提出自己的想法，這種做法能有效地培養學(xué)生的聯(lián)想力和創(chuàng )新意識，使他們善于利用自己學(xué)過(guò)的知識觀(guān)察問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題�？傊�，在數學(xué)建模課程學(xué)習過(guò)程中，要使學(xué)生從早已習慣的思維模式、解題思路中跳出來(lái)，讓他們有一種與學(xué)習純數學(xué)知識或純專(zhuān)業(yè)知識不同的親身經(jīng)歷，掌握更為靈活的學(xué)習方法，培養學(xué)生的創(chuàng )新和創(chuàng )造意識。
總之，學(xué)生通過(guò)參加數學(xué)建模課程的學(xué)習和競賽，參與發(fā)現和創(chuàng )造的過(guò)程，能得到課堂上和書(shū)本里無(wú)法得到的寶貴經(jīng)驗和親身感受，促使學(xué)生更好地學(xué)習數學(xué)、理解數學(xué)、應用數學(xué)，拓展學(xué)生在自然科學(xué)、工程技術(shù)和社會(huì )科學(xué)等有關(guān)方面的知識面，同時(shí)促進(jìn)他們知識、能力、素質(zhì)三方面的協(xié)調發(fā)展。
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