在數學(xué)課堂上培養學(xué)生的靈活思維

       數學(xué)是較為嚴謹的學(xué)科，初中學(xué)生在學(xué)習數學(xué)時(shí)，當然也必須要遵循一定的數學(xué)規律，運用一定的數學(xué)公式，這樣才能真正的掌握數學(xué)知識。但是，這是否意味著(zhù)數學(xué)就是機械的呢？當然不是，我們知道數學(xué)的表現形式其實(shí)是靈活多樣的，即使是其答案唯一，但是其解題的思路卻是多樣的。也就是說(shuō)，初中數學(xué)教師在教學(xué)中，應該從靈活性的角度出發(fā)，去啟發(fā)學(xué)生，引導學(xué)生正確認識數學(xué)，不要一味的將數學(xué)劃分到“理科”的范圍，進(jìn)而對數學(xué)產(chǎn)生一種枯燥、機械等印象，這顯然是對初中學(xué)生學(xué)習數學(xué)是不利的。從教學(xué)規律上考慮，筆者提出以下教學(xué)方式，以鍛煉學(xué)生的思維靈活性。
        一、進(jìn)退自如，鍛煉靈活性
        要鍛煉學(xué)生思維的靈活性，就必須要在課堂教學(xué)中對學(xué)生進(jìn)行積極的引導。而引導的方式，主要是從思想意識和實(shí)戰練習的方式進(jìn)行。所謂從思想意識上進(jìn)行強調，就要求教師在教學(xué)思路上進(jìn)行專(zhuān)門(mén)的設置，以鍛煉學(xué)生的思維靈活性為教學(xué)目標之一，如進(jìn)行相關(guān)問(wèn)題的設置，從問(wèn)題導入的方式引導學(xué)生進(jìn)行思考。如“如果換個(gè)角度來(lái)看，可以采用什么解題方式呢？”、“從其他角度看，這個(gè)題目還有其他解法嗎？”等這樣的提問(wèn)方式，從思想意識上，引導學(xué)生進(jìn)行多維度的思考。而所謂實(shí)戰練習，也就是課堂數學(xué)練習。這也是鍛煉學(xué)生思維靈活性的主要方式。
        比如采用以退為進(jìn)的數學(xué)思維引導學(xué)生進(jìn)行靈活思維的鍛煉。在實(shí)際的教學(xué)中，筆者注意對學(xué)生進(jìn)行實(shí)戰練習的同時(shí)，還注意對學(xué)生進(jìn)行概念上的引導。如筆者在課堂上首先進(jìn)行了以退為進(jìn)概念的形象導入：在運動(dòng)場(chǎng)上，跳遠和跳高運動(dòng)員，總是看準了起跳線(xiàn)后，就往后退，接著(zhù)急速助跑，一躍而起。還有，就是足球運動(dòng)員在罰點(diǎn)球時(shí)，往往會(huì )往后退進(jìn)步，才順利將球罰進(jìn)。那運動(dòng)員們?yōu)槭裁匆�往后退？就是為了以退為進(jìn)！而初中我們在學(xué)習數學(xué)中往往會(huì )碰到許多難題，面對這些難題我們必然要努力向前，但是是不是只有把眼光朝前看，才有解題的可能呢？當然不是，從剛剛舉的例子中，大家可以發(fā)現，在數學(xué)問(wèn)題的解決中，我們也可以采取以退為進(jìn)的方式，最終實(shí)現問(wèn)題的解決。
        例： ⊙01 （r）經(jīng)過(guò)⊙01 （R）的中心O，過(guò)任意點(diǎn)C任作⊙O之切線(xiàn)交⊙01于A(yíng)、B兩點(diǎn)，求證：OA與OB之積為定值．
        思路分析：這題關(guān)鍵是探索定值。由于 ⊙O之切線(xiàn)CAB的位置是任意的，所以先“退”到特殊位置，即切點(diǎn)C重合于兩圓的交點(diǎn)之一，例如C重合于A(yíng)1這時(shí)，顯然有OA1·OB1=2Rr為定值。當然，若使切線(xiàn)居于另外的特殊位長(cháng)置，如成為兩圓之公切線(xiàn)或垂直于兩圓之連心線(xiàn)時(shí)，均可簡(jiǎn)便地探辱得同樣的定值2Rr。
        證明：由于定值出現，證明就目標明確了．因為要證OA與OB之積，等于⊙O （R）的半徑與⊙01（r）的直徑之積，故在一般情由況下，作輔助線(xiàn)OC及BBl，就非常自然了．這時(shí)，通過(guò)Rt△OAC-Rt△OBlB，便可立即得到證明。通過(guò)這個(gè)例子，學(xué)生們可以深刻的認識到，對于數學(xué)中出現的運動(dòng)的問(wèn)題，往往可以先“退”到靜止的狀態(tài)，然后根據已知信息，結合圖形的特點(diǎn)，從中找到它的規律，這是“欲進(jìn)先退”思想的光輝范例。這樣的例子在數學(xué)學(xué)習中是經(jīng)常碰到的，初中數學(xué)教師只要注意在課堂教學(xué)中進(jìn)行有針對性的訓練，學(xué)生的這種靈活運用的思維就可能會(huì )不斷的得到提高，這有助于他們解決數學(xué)問(wèn)題的效率，可以在提高學(xué)生學(xué)習成績(jì)的同時(shí)，鍛煉學(xué)生的思維靈活性。
        二、一題多解，舉一反三的教學(xué)思路
        一題多解是學(xué)生思維靈活性的最明顯表現。 如果學(xué)生具備較為靈活的思維，那在初中數學(xué)的學(xué)習中，就會(huì )擴大解題思路，在數學(xué)問(wèn)題的解決中一路直搗問(wèn)題的核心，最終快速的實(shí)現解題。而當前我們初中學(xué)生在很多時(shí)候，思維較為僵化，在處理問(wèn)題時(shí)，只是將思維局限于教材范例看，或者自己常用的某一種解題思路，而我們知道，數學(xué)問(wèn)題是千變萬(wàn)化的，不同的信息和問(wèn)題方式，都可以引起解題方式的改變。因此，學(xué)生如果要想擴大數學(xué)知識面，在解題中掌握多種方法，那就應該要掌握靈活的思維，掌握一題多解的方法。而一題多解方法的實(shí)現，也是教師對學(xué)生思維靈活性進(jìn)行鍛煉的實(shí)現。      例在△ABC中，已知，BD和CE，分別且是兩邊上的中線(xiàn)，BD上CE且相交于點(diǎn)O，如圖．已知BD＝4，CE=6，那么△ABC的面積等于（  ）
        (A)12   (B)14   (C)16   (D)18
        解法一：連結ED∵AD＝DC，AE=BE,∴DE∥BC
        ∴△AED：△ABC=1：4，∴S四邊形BCDE＝3/4△ABC
        ∵BD⊥CE,
        ∴S四邊形BCDE=S△BEC+S△DEC=·EC·BO+EC·OD
        =EC·（BO+OD）=EC·BD=4×6-12.
      ∴S△ABC=S四邊形BCDE=12=16.
        解法二：∵BD和CE是兩邊上的中線(xiàn)，則BO=2//3BD,CO=2/3CE.
        ∵BD=4，CE=6，∴CO=4.
        ∴BD⊥CE，∴∠BOC=900.
        ∴S△BOC=BO·CD
        又∵S△BOC：S△BOE=2：1，∴S△BOC=S△BCE.
        又S△BOE=S△AEC，∴S△BCE=S△ABC.
        ∴S△ABC=2S△BOE=2×S△BOC=3×=16.
        由上題可知，數學(xué)問(wèn)題的答案的確是唯一的，但是其解題方法卻是多樣的。初中數學(xué)教師可以根據這樣特點(diǎn)，對學(xué)生進(jìn)行思維鍛煉，讓學(xué)生在課堂學(xué)習中，善于思考，在掌握一種解題方法的前提下，可以考慮從其他角度進(jìn)行解題，這不僅是鍛煉個(gè)人的思維，也為自己在未來(lái)學(xué)習數學(xué)問(wèn)題時(shí)，碰到各種提問(wèn)方式和解題信息時(shí)，可以快速的決定解題方式，形成解題思路。
        三、結束語(yǔ)
        思維的靈活性是學(xué)習數學(xué)的重要前提，也是素質(zhì)教育對學(xué)生的要求，更是數學(xué)教師在教學(xué)中應該注意的教學(xué)點(diǎn)。只有讓學(xué)生領(lǐng)會(huì )數學(xué)的精彩，領(lǐng)會(huì )數學(xué)的多樣性，才能幫助學(xué)生在學(xué)習中更主動(dòng)的去探索數學(xué)學(xué)習的方法，更好的學(xué)習數學(xué)。

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