高中數學(xué)概念課教學(xué)的有效性
數學(xué)學(xué)習的任務(wù)是掌握數學(xué)基礎知識、基本技能、基本思想，學(xué)會(huì )有條理的思考、有邏輯的表達，學(xué)會(huì )用數學(xué)的眼光看、用數學(xué)的頭腦想、用數學(xué)的手段做，而這些都與“基礎”緊密相關(guān)�；A課必須給學(xué)生以清楚的概念，于是提高數學(xué)概念教學(xué)的有效性成為重中之重。所謂課堂教學(xué)的有效性，是指以學(xué)生的發(fā)展為出發(fā)點(diǎn)，在高質(zhì)量完成文化知識傳承和基本技能訓練任務(wù)的同時(shí)，實(shí)現學(xué)生道德品質(zhì)、審美情趣、創(chuàng )新精神、實(shí)踐能力等綜合素質(zhì)的全面提高，培養學(xué)生的學(xué)習興趣、學(xué)習意識和自我教育能力，為學(xué)生的可持續發(fā)展打下堅實(shí)的基礎。一、經(jīng)歷數學(xué)概念的探索過(guò)程，感知數學(xué)概念的形成
在數學(xué)概念教學(xué)中教師往往善于講“一個(gè)定義三個(gè)注意”等，忽略了創(chuàng )設讓學(xué)生感知數學(xué)概念形成的情境，這樣學(xué)生不但記不住概念，也很難理解概念的實(shí)質(zhì)，更談不上準確、靈活運用了。所以教師在教學(xué)中要創(chuàng )設條件，讓學(xué)生經(jīng)歷數學(xué)概念的探索過(guò)程，感知數學(xué)概念的形成。如在橢圓概念的教學(xué)中教師可設計這樣的教學(xué)活動(dòng)：課前讓每個(gè)學(xué)生準備一條細繩（無(wú)彈力），課上學(xué)生分組進(jìn)行如下操作，在一塊紙板上取兩個(gè)定點(diǎn)，將一條細繩的兩端分別固定在兩個(gè)定點(diǎn)上，用筆尖將細繩拉緊并使筆尖在紙板上慢慢移動(dòng)一周。這時(shí)讓學(xué)生觀(guān)察在紙版上得到的圖形（即橢圓），學(xué)生在操作過(guò)程中體會(huì )橢圓概念的形成過(guò)程。在學(xué)生得到橢圓概念后，教師可進(jìn)一步提問(wèn)：如果調整兩個(gè)定點(diǎn)的相對位置而細繩的長(cháng)度保持不變，圖形還會(huì )是橢圓嗎？如果是，現在的橢圓圖形和原來(lái)的橢圓圖形比較有怎樣的變化？學(xué)生在操作時(shí)思維往往只停留在問(wèn)題的表面，通過(guò)上面問(wèn)題的設計，能夠引導學(xué)生深入思考，發(fā)現橢圓概念的本質(zhì)特征。學(xué)生經(jīng)歷了橢圓定義的探索過(guò)程，真實(shí)地感知了數學(xué)概念的形成，對概念的理解會(huì )更加準確而深刻，為后面研究橢圓的幾何性質(zhì)打下了基礎。
二、例舉豐富的實(shí)例，積累認識數學(xué)概念的經(jīng)驗
數學(xué)知識在生活實(shí)踐中有著(zhù)重要的作用。讓學(xué)生從實(shí)際情境中發(fā)現問(wèn)題，積累認識數學(xué)概念的經(jīng)驗，學(xué)生不僅更易理解抽象的數學(xué)概念，而且能認識到數學(xué)是有用的，我要用數學(xué)，我能用數學(xué)。如在導數概念的教學(xué)中，可通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生經(jīng)歷從平均變化率到瞬時(shí)變化率的過(guò)程，進(jìn)而了解導數概念的實(shí)際背景以及瞬時(shí)變化率就是導數，體會(huì )導數的思想和內涵。再如，集合雖是一個(gè)不加定義的概念，但在教學(xué)中更要結合學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的數學(xué)知識，通過(guò)豐富的實(shí)例使學(xué)生了解集合的含義�？膳e例：班級高個(gè)子男生可否構成一個(gè)集合？(2)班級個(gè)子最高的男生可否構成一個(gè)集合？通過(guò)對上面兩個(gè)例子的判斷，讓學(xué)生明白集合概念的特征，即集合中的元素是確定的。如果時(shí)間允許，也可以讓學(xué)生自己舉例。在豐富的實(shí)例中，學(xué)生能夠積累認識數學(xué)概念的經(jīng)驗，從而達到理解概念本質(zhì)的目的。 三、尋找新舊知識之間的聯(lián)系，在辨析中掌握數學(xué)概念
數學(xué)中有許多概念都有著(zhù)密切的聯(lián)系，如映射與函數、平面角與空間角、函數與方程、對立事件與互斥事件等，教師在教學(xué)中應善于尋找、分析其聯(lián)系與區別，這樣有利于學(xué)生掌握概念的本質(zhì)。例如函數概念的學(xué)習和理解可以說(shuō)貫穿高中數學(xué)學(xué)習的始終。在函數概念的教學(xué)中，教師可引導學(xué)生先回顧初中學(xué)過(guò)的函數概念，在嘗試列舉各種各樣的函數后，構建函數的一般概念。在學(xué)完映射的概念后，對比、辨析映射與函數概念的聯(lián)系，進(jìn)一步弄清高中階段函數的定義。在后來(lái)對指數函數、對數函數、冪函數、三角函數等具體函數的研究中，加深對函數概念本質(zhì)的理解。像函數等核心概念需要多次接觸、反復體會(huì )、逐步加深理解，才能真正掌握。而新舊知識的聯(lián)系與辨析可以使新的概念在原有知識的基礎上達到同化、進(jìn)而內化。
四、閱讀數學(xué)概念，培養學(xué)生學(xué)習數學(xué)概念的能力
許多學(xué)生在學(xué)習數學(xué)知識時(shí)往往重課堂輕課本，缺乏閱讀數學(xué)概念的習慣。數學(xué)課本是數學(xué)知識的載體，教師的講授無(wú)論水平多高，也不及教材中概念、定理等內容表述得準確和清楚。在課堂上教師引導學(xué)生閱讀課本中關(guān)于概念的論述并進(jìn)行適時(shí)、適當點(diǎn)撥，不僅可以發(fā)揮概念、符號的規范作用，提高學(xué)生的文字表達能力和自學(xué)能力，還可以引發(fā)學(xué)生對概念更深層次的挖掘和理解。例如在講授解析幾何這一章節時(shí)有一個(gè)重要概念“曲線(xiàn)與方程”，由于教材中對此,概念的表述較為抽象，學(xué)生理解起來(lái)有困難，導致解題時(shí)運用不準確，教師可引領(lǐng)學(xué)生逐字逐句閱讀教材，讓學(xué)生對文字細細體會(huì )、斟酌、辨析后再做習題。在收獲了成功的喜悅后，學(xué)生會(huì )逐步養成閱讀課本的好習慣，使學(xué)習收到事半功倍的效果。
五、關(guān)注數學(xué)的文化價(jià)值，提高學(xué)生的文化素養
數學(xué)是人類(lèi)文化的重要組成部分，是人類(lèi)社會(huì )進(jìn)步的產(chǎn)物。在數學(xué)概念的教學(xué)中，適當介紹與數學(xué)概念產(chǎn)生相關(guān)的歷史事件和人物，不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣、開(kāi)闊視野，了解概念產(chǎn)生的社會(huì )及歷史背景，還可以逐漸提高學(xué)生的文化素養，養成求實(shí)、說(shuō)理、批判、質(zhì)疑等理性思維習慣和鍥而不舍的追求真理的精神。例如在對數概念一課的學(xué)習中，可讓學(xué)生課前收集與對數發(fā)展相關(guān)的資料并在課堂進(jìn)行交流。通過(guò)這種方式，學(xué)生不僅能夠了解對數概念產(chǎn)生的歷史背景——不僅僅是為了解決生活中航海、天文學(xué)中數的繁雜計算，更重要的是將對數與指數概念聯(lián)系起來(lái)，這對數學(xué)的發(fā)展是非常重要的。再如學(xué)到解析幾何學(xué)科和微積分部分時(shí)，可以向學(xué)生介紹解析幾何的創(chuàng )始人是笛卡爾，微積分的創(chuàng )始人是牛頓、萊布尼茨，以及他們在文藝復興后對科學(xué)、社會(huì )人類(lèi)思想進(jìn)步的推動(dòng)作用；當進(jìn)行到復數這一章的教學(xué)時(shí)，可以向學(xué)生介紹數系的發(fā)展和擴充過(guò)程等。通過(guò)上述學(xué)習，學(xué)生會(huì )對科學(xué)家充滿(mǎn)崇敬，對新知識的學(xué)習充滿(mǎn)期待。有了這樣的心態(tài)，學(xué)生就一定能夠學(xué)好高中數學(xué)。
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