的數學(xué)模型與數學(xué)建模研究

　　所謂數學(xué)模型,是指對于現實(shí)世界的某一特定研究對象,為了某個(gè)特定的目的,根據特有的內在規律,在作了一些必要的簡(jiǎn)化假設后,運用適當的數學(xué)工具,并通過(guò)數學(xué)語(yǔ)言表述出來(lái)的一個(gè)數學(xué)結構。下面是yjbys小編為您搜集整理的數學(xué)模型與數學(xué)建模研究論文，以供參考，希望能對您有所幫助。

　　摘要: 全面實(shí)施素質(zhì)教育已成為我國當前的戰略性決策,中學(xué)數學(xué)建模作為素質(zhì)教育的一個(gè)重要組成部分,在培養學(xué)生的創(chuàng )新精神和實(shí)踐能力方面具有不可忽視的功能與作用。目前,中學(xué)數學(xué)建模教學(xué)沒(méi)有成熟的經(jīng)驗和方法可以借鑒,需要在教學(xué)實(shí)踐中進(jìn)一步探索。本文針對中學(xué)數學(xué)建模教學(xué)從理論上進(jìn)行了較為深入的分析,闡述了什么是數學(xué)模型和數學(xué)建模,提出了中學(xué)數學(xué)建模教學(xué)新的理念和教學(xué)方式。

　　關(guān)鍵詞: 中學(xué)數學(xué)模型 數學(xué)建模 建模教學(xué) 教學(xué)方式

　　1.引言

　　1999 年第三次全國教育工作會(huì )議明確提出以培養學(xué)生的創(chuàng )新精神和實(shí)踐能力為重點(diǎn)的素質(zhì)教育。“發(fā)展學(xué)生的數感、符號感、空間觀(guān)念、統計觀(guān)念、推理能力、應用意識”,是義務(wù)教育階段培養學(xué)生初步的創(chuàng )新精神和實(shí)踐能力的重要學(xué)習內容。“發(fā)展應用數學(xué)知識的意識與能力,倡導自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習數學(xué)的方式,培養學(xué)生的創(chuàng )新精神和實(shí)踐能力”,是高中數學(xué)課程標準的新觀(guān)念。

　　高中數學(xué)新大綱強調:要增強用數學(xué)的意識,學(xué)會(huì )分析問(wèn)題和創(chuàng )造性的解決問(wèn)題,使數學(xué)教學(xué)成為再創(chuàng )造、再發(fā)現的教學(xué)。在數學(xué)教育實(shí)踐中,一直存在著(zhù)忽視應用的傾向。數學(xué)“雙基”是我國數學(xué)教育的優(yōu)良傳統,但過(guò)于強調“雙基”教學(xué),忽視數學(xué)的應用和應用能力的培養,隨著(zhù)社會(huì )的進(jìn)步和科學(xué)的發(fā)展,這種觀(guān)念和做法的弊端日益顯現出來(lái)。近年來(lái),不論中考還是高考都加大了應用題的力度, 這些題目的解答不夠理想。大多數學(xué)生碰到陌生的題型或者聯(lián)系實(shí)際的問(wèn)題不會(huì )用數學(xué)方法去解決。

　　數學(xué)教學(xué)不僅要讓學(xué)生獲得新的知識,而且要提高學(xué)生的思維能力,要培養學(xué)生自覺(jué)地應用數學(xué)知識去考慮和處理日常生活、生產(chǎn)中所遇到的問(wèn)題,從而形成良好的思維品質(zhì),造就一代具有探索新知識、新方法的創(chuàng )造性思維能力的新人。由此看來(lái),加強中學(xué)數學(xué)建模教學(xué)顯得非常必要。

　　2.數學(xué)模型與數學(xué)建模

　　所謂數學(xué)模型,是指對于現實(shí)世界的某一特定研究對象,為了某個(gè)特定的目的,根據特有的內在規律,在作了一些必要的簡(jiǎn)化假設后,運用適當的數學(xué)工具,并通過(guò)數學(xué)語(yǔ)言表述出來(lái)的一個(gè)數學(xué)結構。數學(xué)中各種基本概念,各種數學(xué)公式、方程式、各類(lèi)函數及相應的運算系統,都可稱(chēng)為數學(xué)模型。數學(xué)建模就是提煉數學(xué)模型的過(guò)程,是對研究對象進(jìn)行具體分析,從而達到科學(xué)抽象的過(guò)程,意在尋求一個(gè)能反映問(wèn)題本質(zhì)特征的、同時(shí)又是理想化、簡(jiǎn)單化的數學(xué)模型。數學(xué)建模最重要的特點(diǎn)是要接受實(shí)踐的檢驗、多次修改模型漸趨完善的過(guò)程是一個(gè)化繁為簡(jiǎn)、化難為易的過(guò)程。通過(guò)對問(wèn)題數學(xué)化,模型構建,求解檢驗使問(wèn)題獲得解決的方法稱(chēng)之為數學(xué)模型方法。數學(xué)模型方法幾乎貫穿于整個(gè)中學(xué)數學(xué)學(xué)習過(guò)程之中,中學(xué)數學(xué)中的列方程解應用題,建立函數表達式及解析幾何里的軌跡方程等都孕育著(zhù)數學(xué)模型方法的思想。

　　著(zhù)名數學(xué)家懷特海曾說(shuō):“數學(xué)就是對于模式的研究。”數學(xué)是模型的科學(xué),建立數學(xué)理論就是創(chuàng )造模型,用數學(xué)理論解決實(shí)際問(wèn)題就是應用模型。數學(xué)說(shuō)到底實(shí)際上就是教給學(xué)生前人給我們構建的一個(gè)個(gè)數學(xué)模型和怎樣構建模型的思想方法,以使學(xué)生能運用數學(xué)模型解決數學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題。培養學(xué)生運用數學(xué)建模解決實(shí)際問(wèn)題的能力,關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題。學(xué)生必須首先通過(guò)觀(guān)察、分析、提煉出實(shí)際問(wèn)題的數學(xué)模型,然后把數學(xué)模型納入某知識系統去處理,而且要有相當的觀(guān)察、分析、綜合和類(lèi)比能力,從紛繁復雜的具體問(wèn)題中抽象出熟悉的數學(xué)模型,從而達到用數學(xué)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。

　　3.中學(xué)數學(xué)建模的教學(xué)理念

　　數學(xué)來(lái)源于現實(shí)世界,數學(xué)的生命力在于,它能有效地解決現實(shí)世界向我們提出的各種問(wèn)題,而數學(xué)模型正是聯(lián)系數學(xué)與現實(shí)世界的橋梁。因此,加強數學(xué)建模能力的培養是數學(xué)教育的關(guān)鍵之一。當時(shí)代向著(zhù)社會(huì )數學(xué)化、科學(xué)化發(fā)展時(shí),學(xué)生不僅要學(xué)會(huì )數學(xué),而且要會(huì )用數學(xué)。教師不僅要教學(xué)生數學(xué)知識,而且要強化學(xué)生應用數學(xué)的意識。只有學(xué)生能夠意識到數學(xué)存在于現實(shí)生活之中,并被廣泛應用于現實(shí)世界,才能夠切實(shí)體會(huì )到數學(xué)的應用價(jià)值,學(xué)習數學(xué)的積極性才能夠真正被激發(fā),如此獲得的數學(xué)知識、數學(xué)思想方法才有可能真正被用于解決現實(shí)生活中的問(wèn)題。實(shí)施數學(xué)建模教學(xué)應達到這樣的目標:使學(xué)生體會(huì )數學(xué)與自然及人類(lèi)社會(huì )的密切聯(lián)系,體會(huì )數學(xué)的應用價(jià)值,培養數學(xué)的應用意識,增進(jìn)對數學(xué)的理解和應用數學(xué)的信心,使學(xué)生學(xué)會(huì )運用數學(xué)的思維方式去觀(guān)察、分析現實(shí)社會(huì ),去解決日常生活中的問(wèn)題,進(jìn)而形成勇于探索、勇于創(chuàng )新的科學(xué)精神。

　　數學(xué)建模是研究性學(xué)習和小組合作學(xué)習的重要形式。數學(xué)研究性學(xué)習的目標是培養學(xué)生信息收集和處理能力,提高綜合應用能力,獲得親自參與研究探索的積極體驗,學(xué)會(huì )溝通與合作。小組合作學(xué)習是當前深受研究者重視的一種學(xué)習形式。小組合作學(xué)習的關(guān)鍵在于小組成員之間相互依賴(lài)、相互溝通、相互合作、共同負責,從而達到共同的目標。在數學(xué)建模教學(xué)中,教師通過(guò)設計實(shí)踐型研究性課題進(jìn)行數學(xué)建模應用,能培養學(xué)生利用數學(xué)知識解決問(wèn)題的能力,掌握研究解決問(wèn)題的思想方法,增強學(xué)生學(xué)數學(xué)用數學(xué)的興趣,從而達到數學(xué)知識、數學(xué)創(chuàng )新意識、創(chuàng )新能力同步增長(cháng)的目的,激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的積極性,學(xué)會(huì )團結協(xié)作,建立良好的人際關(guān)系。同時(shí),數學(xué)建模教學(xué)有助于培養學(xué)生觀(guān)察理解能力、邏輯分析能力、實(shí)踐能力、交流能力、團結協(xié)作能力、寫(xiě)作表達能力。

　　4.中學(xué)數學(xué)建模的教學(xué)方法

　　國內外數學(xué)教育工作者自20世紀80年代以來(lái),從“中學(xué)數學(xué)教學(xué)”的角度,進(jìn)行了一系列的研究、探索,提出中學(xué)數學(xué)建模的目的在于培養學(xué)生應用數學(xué)的意識,為學(xué)生創(chuàng )造發(fā)展空間,并要“探索一條數學(xué)的教改之路”;提出把數學(xué)建模摻和到中學(xué)數學(xué)課程中去,在課堂中增加數學(xué)建模練習;提出數學(xué)建模的教學(xué)必須與學(xué)生掌握的數學(xué)知識水平密切相關(guān),強調以小組形式開(kāi)展;提出中學(xué)數學(xué)建模的三種教學(xué)形式, 課程教學(xué),課內“切入”,課外活動(dòng)。為了培養學(xué)生的創(chuàng )新精神和實(shí)踐能力,中學(xué)數學(xué)教學(xué)要求增強實(shí)踐意識,重視探究和應用。學(xué)生要關(guān)注生產(chǎn)實(shí)踐和社會(huì )生活中的數學(xué)問(wèn)題,關(guān)心身邊的數學(xué)問(wèn)題,不斷提高數學(xué)的應用意識,學(xué)會(huì )從實(shí)際問(wèn)題中篩選有用的信息和數據,研究其數量關(guān)系或數形關(guān)系,建立數學(xué)模型,進(jìn)而解決問(wèn)題。教師應注意抓住社會(huì )現實(shí)中運用數學(xué)知識加以解決的普遍性問(wèn)題和社會(huì )熱點(diǎn)問(wèn)題,讓學(xué)生開(kāi)展討論、研究。從課程改革對中學(xué)生的能力要求和中學(xué)生智力水平特點(diǎn)的角度出發(fā),教師應該實(shí)施一種順應課程改革新理念的教學(xué)模式:課內外相結合,小組合作方式。

　　數學(xué)建模教學(xué)要求教師以建模的視角對待和處理教學(xué)內容,把基礎數學(xué)知識學(xué)習和應用結合起來(lái),使之符合“具體?邛抽象?邛具體”的認知規律使學(xué)生通過(guò)實(shí)踐、交流、分析、整理,抽象其本質(zhì)。教師要概括學(xué)習的課題,滲透建模意識,介紹建模方法,以教師為主導,學(xué)生為主體完成課題學(xué)習。教師要適時(shí)啟發(fā),引導調控,成為學(xué)生學(xué)習數學(xué)的組織者、合作者和共同研究者,對建立的模型,靈活應用啟發(fā)式。數學(xué)建模教學(xué)應結合正常的數學(xué)內容進(jìn)行切入,把培養應用數學(xué)的意識落實(shí)在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中,以教材為載體,以改革教學(xué)方法為突破口,通過(guò)對教學(xué)內容的科學(xué)加工、處理和再創(chuàng )造達到在學(xué)中用,在用中學(xué),讓學(xué)生學(xué)習到數學(xué)的精神、思想和方法,進(jìn)一步培養學(xué)生的用數學(xué)意識、分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。具體而言:教師要做有心人,從課本中的數學(xué)問(wèn)題挖掘出生活模型,選擇緊貼社會(huì )實(shí)際的典型問(wèn)題,深入分析,逐漸進(jìn)行這方面的訓練,使學(xué)生養成自覺(jué)地把數學(xué)作為工具來(lái)用的意識。教師要以社會(huì )熱點(diǎn)問(wèn)題出發(fā),編擬應用題。教師要從其它學(xué)科中選擇應用題,培養學(xué)生運用數學(xué)工具,解決該學(xué)科難題的能力。

　　教師應選擇適當的數學(xué)建模問(wèn)題,創(chuàng )設合理的問(wèn)題情境,在自己的視野范圍內因地制宜地收集、編制、改造適合自身學(xué)生使用,貼近學(xué)生生活實(shí)際的數學(xué)建模問(wèn)題,同時(shí)注意問(wèn)題的開(kāi)放性與可擴展性。數學(xué)建模教學(xué)以創(chuàng )新性、現實(shí)性、真實(shí)性、合理性、有效性等方面作為標準,對建模的要求不可太高,重在參與。數學(xué)建模問(wèn)題難易應適中,千萬(wàn)不要搞一些脫離中學(xué)生實(shí)際的建模教學(xué)。一切教學(xué)活動(dòng)必須以調動(dòng)學(xué)生的主觀(guān)能動(dòng)性,培養學(xué)生的創(chuàng )新精神和實(shí)踐能力為出發(fā)點(diǎn),引導學(xué)生在自覺(jué)的學(xué)習過(guò)程中構建數學(xué)建模意識。

　　5.結語(yǔ)

　　我們在開(kāi)展“目標教學(xué)”的同時(shí),應大力滲透“建模教學(xué)”,為中學(xué)數學(xué)課堂教學(xué)改革提供一條新路,也將為培養更多更好的“創(chuàng )造型”人才提供一個(gè)全新的舞臺。數學(xué)就是生活,生活離不開(kāi)數學(xué),數學(xué)也不能和生活分離。時(shí)時(shí)有數學(xué),事事有數學(xué)。加強中學(xué)數學(xué)建模教學(xué)是現代教育的一個(gè)趨勢。鑒于當前中學(xué)數學(xué)教學(xué)忽視應用的實(shí)際,我們有必要調動(dòng)師生參與建模教學(xué)的積極性,大力開(kāi)展建模教學(xué)的活動(dòng),促進(jìn)中學(xué)數學(xué)建模教學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展。中學(xué)數學(xué)教師應繼續學(xué)習“數學(xué)模型”課程,準確地把握數學(xué)建模問(wèn)題的深度和難度,更好地推動(dòng)中學(xué)數學(xué)建模教學(xué)的發(fā)展。

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