高校概率統計教學(xué)改革研究論文
［摘要］近年來(lái)，隨著(zhù)各層次微課競賽的開(kāi)展，微課教學(xué)對教學(xué)改革的影響受到了很多教育工作者關(guān)注。本文通過(guò)案例來(lái)闡述微課與傳統教學(xué)的關(guān)系，以及微課在概率統計教學(xué)中的具體應用，給出了作為課堂教學(xué)輔助的微課的制作步驟以及注意事項。旨在為高校概率統計的教學(xué)改革提供新的思路。
［關(guān)鍵詞］微課；概率統計；教學(xué)改革
近幾年，不管是中小學(xué)還是高校，微課教學(xué)成為了教學(xué)改革的時(shí)髦詞匯。特別是，2015年由教育部高等學(xué)校大學(xué)數學(xué)課程教學(xué)指導委員會(huì )和全國高等學(xué)校教學(xué)研究中心主辦的首屆全國高校數學(xué)微課程教學(xué)競賽，引起了高校數學(xué)教育工作者的思考。微課的本質(zhì)是什么呢？微課怎么制作？微課在高校數學(xué)類(lèi)課程教學(xué)中能起到什么積極作用？本文談微課如何在概率統計課程教學(xué)改革的應用。
1微課與傳統的課堂教學(xué)
微課是指以視頻為主要載體記錄教師圍繞某個(gè)知識點(diǎn)或教學(xué)環(huán)節開(kāi)展的簡(jiǎn)短、完整的教學(xué)活動(dòng)［1］。目前在國外微課主要用于成人教育，基礎教育也是用得比較少的［2］。但隨著(zhù)信息技術(shù)越來(lái)越發(fā)達，情況也許會(huì )有所變化。就像十幾年前，教師上課很少用課件，基本上是用板書(shū)。剛開(kāi)始用課件的時(shí)候大家都是比較謹慎的，特別數學(xué)類(lèi)的課程�，F在上課基本上都用課件輔助教學(xué)，數學(xué)類(lèi)課程也是如此。通過(guò)多年的探討和摸索，教師們也能在板書(shū)和使用課件上找到平衡，但是課件沒(méi)辦法完全替代板書(shū)。在不久的將來(lái)，微課與傳統的課堂教學(xué)的關(guān)系將類(lèi)似于課件和板書(shū)的關(guān)系。傳統課堂教學(xué)上的師生的互動(dòng)和交流是微課無(wú)法替代的，但微課能夠有力地輔助課堂教學(xué)。
2微課在高校概率統計教學(xué)改革的應用
概率統計是研究隨機現象統計規律的學(xué)科，它被廣泛地應用于社會(huì )的各個(gè)領(lǐng)域，在高校中理工、醫學(xué)、經(jīng)管類(lèi)等專(zhuān)業(yè)都要開(kāi)設這門(mén)課。這門(mén)課的最基本的思想就是隨機思想，這種思想方法很多學(xué)生不是很容易接受，使得這門(mén)課程的教學(xué)存在困難，亟需改革。筆者通過(guò)參加全國高校數學(xué)微課競賽很受啟發(fā)。微課可以幫助學(xué)生突破一些基本的概念。要學(xué)好概率統計這門(mén)課，首先突破一些基本的概念。通過(guò)精心準備制作微課深入地講解這些概念。教師通過(guò)制作微課查找相關(guān)材料，對這些概念的講解也會(huì )更加有把握。微課主要用于學(xué)生課后復習，有些學(xué)生課堂上如果不是理解的很好的話(huà)，可以反復的通過(guò)看微課理解下來(lái)。另外制作的微課可以重復使用。微課教學(xué)可以使得優(yōu)質(zhì)的資源共享。概率統計的一些概念要讓學(xué)生理解確實(shí)不是一件容易的事，以往我們主要是通過(guò)教研室的成員之間進(jìn)行探討，或者通過(guò)一些精品課的平臺學(xué)習。微課的錄制要比原來(lái)精品課程的錄像要容易多了。只要有一個(gè)好的想法，通過(guò)錄屏就可以制作一個(gè)微課。微課使得同行之間的交流更加充分。就一個(gè)知識點(diǎn)可以通過(guò)在線(xiàn)課程平臺看其他同行是怎么上的，大家互相啟發(fā)。微課也可以提高學(xué)生的學(xué)習興趣。
3微課在概率統計教學(xué)中應用的案例
下面以數學(xué)期望的概念微課設計為例，闡述微課如何在應用概率統計教學(xué)中。本節微課的教學(xué)目標是掌握數學(xué)期望的概念和定義；了解隨機變量的數學(xué)期望名稱(chēng)的來(lái)歷；進(jìn)一步培養學(xué)生的隨機思想。需要突破的難點(diǎn)是：隨機變量數學(xué)期望的本質(zhì)以及它與平均值的區別以及數學(xué)期望名稱(chēng)的來(lái)歷。由一道很簡(jiǎn)單的小學(xué)應用題引入，需要兩張課件，三分鐘的時(shí)間。一射手進(jìn)行打靶練習，規定射入區域e2得2分，射入區域e1得1分，脫靶得0分，X表示射手一次的得分�，F射擊10次，其中得0分的有2次，其中得1分的有3次，其中得2分的有5次，則這10次射擊的平均得分為多少［3］？解：平均得分為：0×2+1×3+2×510，也可以表示為：0×210+1×310+2×510引入一般地可以表示式為：0×n0n+1×n1n+2×n2n，以頻率為權的加權平均。由之前的學(xué)習知道，當試驗次數充分大時(shí)頻率在一定意義下穩定于概率，因此考慮用概率代替頻率得到：0×p0+1×p1+2×p2，以概率為權的加權平均。這里分析下這兩個(gè)加權平均的關(guān)系，有助于學(xué)生隨機思想的鞏固，理解一組觀(guān)測值的平均值和下面要定義的隨機變量的均值（數學(xué)期望）之間的關(guān)系。這個(gè)引入非常的簡(jiǎn)單易懂。但是蘊涵著(zhù)一些本質(zhì)的東西。由上面的例子引入離散型隨機變量數學(xué)期望的定義。這里需要一張課件，兩分鐘時(shí)間。定義：設離散型隨機變量X的分布律為：P（X=xk）=pkk=1，2…若級數∑∞k=1xkpk絕對收斂，則稱(chēng)級數∑∞k=1xkpk的值為離散型隨機變量X的數學(xué)期望，記為E（X）。數學(xué)期望簡(jiǎn)稱(chēng)期望。關(guān)于這個(gè)定義學(xué)生會(huì )疑惑的問(wèn)題主要有兩個(gè)：一個(gè)是為什么要求級數絕對收斂，這個(gè)只要求學(xué)生了解一下即可；另一個(gè)是為什么要叫數學(xué)期望，這個(gè)問(wèn)題要詳細講。引入分賭本問(wèn)題。這里需要三張課件，四分鐘時(shí)間。分賭本問(wèn)題：甲、乙兩賭客賭技相同，各出50法郎，每局中無(wú)平局。他們約定，誰(shuí)先贏(yíng)三局則得到全部100法郎的賭本。當甲贏(yíng)了兩局，乙贏(yíng)了一局時(shí)，因故要中止賭博�，F問(wèn)這100法郎如何分才算公平？帕斯卡與另一位法國數學(xué)家費馬在一系列通信中就這一問(wèn)題展開(kāi)了討論，并得出正確的結論。如果繼續賭的話(huà)，最多只要再賭兩局就可以結束，如果第四局甲贏(yíng)就可以結束，第四局乙贏(yíng)的話(huà)要繼續賭第五局，最終甲贏(yíng)的概率為14，乙贏(yíng)的概率為14。X、Y分別表示甲乙最終獲得的賭本，因此由此引出了甲的期望所得值為：E（X）=014+10034=75法郎，乙的期望所得值為：E（X）=034+10014=25法郎�！皵祵W(xué)期望”的名稱(chēng)由此而來(lái)［4］。用一張課件，一分鐘時(shí)間總結：數學(xué)期望的本質(zhì)為以概率為權重對隨機變量取值的加權平均。并利用歷史故事強調數學(xué)期望概念在概率論中的地位。一堂小小的微課十來(lái)分鐘，看似簡(jiǎn)單但是要花不少時(shí)間找材料、設計。由于只專(zhuān)注于一個(gè)概念，所以就容易把問(wèn)題講透。這個(gè)課件適合微課也適合平時(shí)的課堂教學(xué)。筆者就將這個(gè)教案放到課堂上講，用了二十分鐘的時(shí)間，與學(xué)生的互動(dòng)非常好，學(xué)生也接受的很好。使得后面的數學(xué)期望的計算和隨機變量的方差也變得很好講。課后把微課視頻發(fā)給學(xué)生，讓一些學(xué)習困難的學(xué)生可以反復看直至理解。這給了筆者很大的啟發(fā)。對學(xué)生接受起來(lái)有困難的知識點(diǎn)，我們可以通過(guò)查找相關(guān)材料以及在線(xiàn)課程平臺，重點(diǎn)攻破，以學(xué)生最容易接受的方式制作成微課，我們在課堂上也講授，讓學(xué)生能夠真正理解這些概念。概率統計這門(mén)課以筆者十多年的教學(xué)經(jīng)驗，制作十來(lái)個(gè)這樣的微課，就可以起到不錯的輔助作用了。比如說(shuō)隨機變量、分布函數、密度函數、數學(xué)期望、矩法估計、極大似然估計、假設檢驗基本思想、區間估計、軟件在概率統計中的應用等。
4作為課堂教學(xué)輔助的微課的制作
首先要確定要講的知識點(diǎn)，根據確定的知識點(diǎn)找相關(guān)的材料，比如不同教材對這個(gè)知識點(diǎn)的闡述和相關(guān)背景，通過(guò)現有的在線(xiàn)教學(xué)資源看看其他教師是如何講解這個(gè)知識點(diǎn)的。其次要做好教學(xué)設計，這是最重要的一個(gè)環(huán)節。根據所收集的材料結合自己對該知識點(diǎn)的理解和學(xué)生的實(shí)際情況編寫(xiě)讓學(xué)生易于接受的教案。根據教案制作課件，課件數不宜過(guò)多一般控制在五到十頁(yè)，每張課件的內容要簡(jiǎn)潔明了。根據課件的制作要具體分配每塊內容要講多久。最后是錄制和剪輯，這是剛接觸微課制作者最困難的一個(gè)環(huán)節，關(guān)于微課的錄制方式有多種多樣，有直接采用教學(xué)錄像的，有采用錄屏軟件的，有直接畫(huà)板上演示教學(xué)過(guò)程的，有的甚至用手機錄；有的有出現教師本人，有的沒(méi)出現。作為課堂教學(xué)輔助的微課的制作，筆者認為采用錄屏軟件相對來(lái)講簡(jiǎn)單而容易操作，只要找個(gè)安靜地環(huán)境自己就可以錄，如果發(fā)現有錄得不夠好的地方重復錄也很容易。微課的制作過(guò)程中不宜過(guò)多出現教師的鏡頭，應該偶爾出現或者都不出現。微課教學(xué)教師主要通過(guò)語(yǔ)言與學(xué)生交流，所以語(yǔ)言組織很重要，平時(shí)要多加鍛煉。關(guān)于剪輯可以請教相對專(zhuān)業(yè)的人員，也可以學(xué)習相關(guān)軟件。
5結束語(yǔ)
微課在高校教學(xué)改革的應用還剛剛開(kāi)始，教育工作者需要不斷探索，建立團隊，搭建平臺，尋求更好的制作方法、更好的教學(xué)理念以及與課堂教學(xué)相結合的更好的方式。希望不久的將來(lái)微課能夠真正在高校的數學(xué)類(lèi)教學(xué)上起積極的作用。
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