考研數學(xué)定積分復習三大要點(diǎn)
首先，我們要結合剛剛出來(lái)的2018年考試綱領(lǐng)來(lái)明確這一部分的知識體系。
定積分這章包括：定積分的定義，性質(zhì);微積分基本定理;反常積分以及定積分的應用這幾個(gè)部分。這幾個(gè)部分各有各的偏重點(diǎn)。而其中有關(guān)定積分的定義是要求我們掌握的重點(diǎn)，我們要充分理解微積分基本定理以及還要掌握定積分在幾何和物理上面的應用。至于反常積分這一塊，會(huì )計算簡(jiǎn)單的反常積分，了解反常積分的概念就好了。
接下來(lái)，我們要挖掘考試綱領(lǐng)，以幫助我們更深刻理解這一章的知識點(diǎn)。
定積分
關(guān)于定積分的定義及性質(zhì)，這里要求同學(xué)們一定要理解近似、求和還有取極限這幾個(gè)步驟。與此同時(shí)還要求同學(xué)們知道其幾何意義及定義中我們所要注意的地方。對定積分定義這一部分的考察在每年考研中幾乎都是必考內容。因此希望這一部分能引起同學(xué)們的一定的重視。關(guān)于定積分的性子這一塊，同學(xué)們關(guān)鍵主要在于理解。定積分中的區間可加性、積分中值定理、比較定理這幾個(gè)是同學(xué)要掌握的'。而對于微積分基本定理這一塊的知識點(diǎn)是非常重要的。這里面有一個(gè)新的函數叫做變上限積分函數。關(guān)于變上限積分函數的兩個(gè)性子是我們一定要掌握的。關(guān)于切線(xiàn)與法線(xiàn)，以及單調性、極值;凹凸性的應用與變上限積分函數是可以相關(guān)聯(lián)的。有了變上限積分函數的定義后，我們就要注意變限積分求導問(wèn)題了，有關(guān)變上限積分的求導，希望同學(xué)們能夠會(huì )證明，以前考研真題中也出現過(guò)此類(lèi)問(wèn)題。所以，應當值得我們重視。
反常積分
對反常積分這一塊內容，要求同學(xué)們了解反常積分的基本定義，會(huì )利用定積分來(lái)判斷其收斂性，會(huì )計算反常積分就夠了。而關(guān)于反常積分的計算，同學(xué)們就當作定積分來(lái)求就可以了。
定積分的應用
最后，就是有關(guān)定積分的應用部分了。這一塊應用希望童鞋們要掌握住，其主要就是利用微元法在幾何上應用，對于數一和數二的同學(xué)還要求掌握物理上面的應用。而這里，同學(xué)們一定要知道數學(xué)一、二、三的區別。數學(xué)三的同學(xué)要掌握用定積分求面積及簡(jiǎn)單的體積。而對于數學(xué)一和數學(xué)二還要求掌握用定積分求曲線(xiàn)弧長(cháng)、旋轉曲面面積。而數學(xué)一和數學(xué)二也要掌握物理方面的應用，這里主要要求數一數二的同學(xué)掌握用定積分求變力做功、抽水做功及液太靜壓力和質(zhì)心問(wèn)題。而這里最要的是同學(xué)們一定要掌握微元法這種思想方法。
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