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淺談高分子材料學(xué)中的分形論文
[摘要]分形學(xué)目前已涉及諸多科學(xué)領(lǐng)域與生活領(lǐng)域，由于具有分形特性的物質(zhì)可能具有某種特殊性質(zhì)及功能，從而促使科學(xué)工作者們去研究分形的物理、數學(xué)及其他方面的機制，探索無(wú)序系統內部隱含的某種規律，并用分形維數值將無(wú)序系統有序化。
[關(guān)鍵詞]分形 自相似 分維 高分子
分形理論與耗散結構理論、混沌理論被認為是70年代科學(xué)上的三大發(fā)現。1967年曼德布羅特(B.B.Mandelbort)在美國權威的《科學(xué)》雜志上發(fā)表了題為《英國的海岸線(xiàn)有多長(cháng)?》的著(zhù)名論文。指出海岸線(xiàn)在形貌上是自相似的，也就是局部形態(tài)和整體形態(tài)的相似。實(shí)際上，具有自相似性的形態(tài)廣泛存在于自然界及社會(huì )生活中，曼德布羅特把這些部分與整體以某種方式相似的形體稱(chēng)為分形(fractal)。并在此基礎上，形成了研究分形性質(zhì)及其應用的科學(xué)，也就是現在的分形理論(fractaltheory)，自相似原則和迭代生成原則是分形理論的重要原則。
由于分形理論研究的特殊性，以及他在自然界應用的廣泛性，目前分形理論已迅速成為描述、處理自然界和工程中非平衡和非線(xiàn)性作用后的不規則圖形的強有力工具。自分形理論發(fā)展以來(lái)，國內外對分形理論在各方面的應用進(jìn)行了大量的理論和實(shí)踐，材料學(xué)中也一樣，分型理論目前已滲透到了材料學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，尤其是高分子材料，下面就分形理論在高分子材料學(xué)中的應用做一淺議。
一、分形維數的測定方法
根據研究對象的不同，大致可以分為以下五類(lèi)：改變觀(guān)測尺度求維數；根據觀(guān)測度關(guān)系求維數；根據相關(guān)函數求維數；根據分布函數求維數；根據頻譜求維數，分形在材料科學(xué)中應用時(shí)，一般應用的測定分維方法是：盒維數法、碼尺法和小島法。
二、分形理論在高分子結構中的研究
(一)高分子鏈結構中的分形
由于高分子尺寸隨鏈結構象而不斷變化，對這類(lèi)問(wèn)題的處理屬于統計數學(xué)中的“無(wú)規飛行”。但若從分形的角度來(lái)看，則高分子具有明顯的分形特征并可以跟蹤監測。對高分子中普遍存在的自回避行走也是如此，只是表現出不同的分形行為。又因為這類(lèi)問(wèn)題與臨界現象很相似，故我們亦能采用重整化群等有力工具。并且分數維的另一獨特功能是可靈敏地反映單個(gè)高分子的單個(gè)構象[4]。
(二)高分子溶液中的分形
由于高分子溶液中的大分子鏈使得其和普通液體在很多方面存在差異性，如普通液體所不具備的流變行為、應力傳輸等。在實(shí)際研究中。分形結構主要存在于高分子溶液中的凝膠化反應中，高分子溶液的凝膠化反應主要是指聚合物的凝膠化過(guò)程，是一種臨界現象，是介于晶態(tài)與非晶態(tài)之間的一種半凝聚態(tài)，這個(gè)過(guò)程中高分子鏈之間會(huì )形成的網(wǎng)絡(luò )結構，該結構是一類(lèi)形狀無(wú)規、無(wú)序且不規整的錯綜復雜的體系。但該體系是可以用分形的方法研究的凝膠化反應，在亞微觀(guān)水平上存在自相似性。例如左榘等研究的苯乙烯一二乙烯的凝膠化反應。
(三)固體高分子中的分形
對于高分子材料，當固體高分子材料斷裂時(shí)，不同力學(xué)性質(zhì)的材料將形成不同的斷面形貌，而斷面形貌一般為不規則形態(tài)，是一種近似的或統計意義的分形結構，可用分形理論進(jìn)行分析表征，從而根據斷面的形狀定量評價(jià)材料的力學(xué)性能。而微孔材料中由于分布著(zhù)大量微小的孔洞，這些微孔具有不規則的微觀(guān)結構，使得微孔材料無(wú)論在總體還是在局部都呈現出較復雜的形態(tài)，無(wú)法用傳統的幾何學(xué)理論進(jìn)行描述，但可用分形幾何理論對微孔形態(tài)的復雜程度作量化的表征[5]。
(四)結晶高聚物中的分形
從高聚物稀溶液、粘彈態(tài)結晶和從高聚物的取向態(tài)結晶等幾種情況來(lái)看。只有從稀溶液結晶才可以得到分子鏈近鄰有規折疊的片晶單晶體。從熔體冷卻或從玻璃態(tài)加熱結晶，一般生成由許多片晶堆砌成的球晶多晶聚集體，球晶中包含許多非晶區。當然，高聚物結晶是非常不完善的，即使是單晶，也有許多缺陷，如鏈的末端位錯、空洞、折疊面不齊整等。由于高聚物結晶的復雜性，用歐式幾何對它的形態(tài)進(jìn)行描述就不太現實(shí)了，但若無(wú)規排列的鏈段在一定條件下。發(fā)生重排變成有序結構，就可以用分形理論進(jìn)行描述。
自分形概念提出之后，已被廣泛引入眾多學(xué)科及領(lǐng)域。同樣在高分子材料學(xué)中的應用也是舉足輕重的。利用計算機模擬，已建立了若干關(guān)于分形凝聚的模型，這些模型為分形在高分子材料學(xué)中的應用提供了有力的手段。目前來(lái)看，分形理論在高分子材料科學(xué)研究中的應用仍有很大潛力，需要各國工作者們的進(jìn)一步研究。
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