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在活動(dòng)中開(kāi)展數學(xué)課堂教學(xué)
數學(xué)教學(xué)是在數學(xué)活動(dòng)中的教學(xué)，它是指在老師指導下，學(xué)生通過(guò)用眼觀(guān)察、動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考、猜測驗證、交流分享、抽象概括、符號表示、運算求解、數據處理、反思構建等數學(xué)活動(dòng)，親歷數學(xué)知識生成過(guò)程。數學(xué)活動(dòng)是一個(gè)過(guò)程，它包括活動(dòng)伊始問(wèn)題的發(fā)現與提出和在分析解決問(wèn)題中活動(dòng)經(jīng)驗的積累與提升。在活動(dòng)中開(kāi)展的數學(xué)教學(xué)與傳統教學(xué)相比，其教學(xué)重點(diǎn)從教學(xué)“結果”轉向了教學(xué)“過(guò)程”，不是生吞活剝地將數學(xué)知識灌輸給學(xué)生，而是讓學(xué)生在現實(shí)活動(dòng)中通過(guò)自己的實(shí)踐和思考去創(chuàng )造，去獲得具有個(gè)性特征的感性認識、情感體驗以及數學(xué)意識、數學(xué)知識、數學(xué)能力和數學(xué)素養。正如弗賴(lài)登塔爾所言：學(xué)一個(gè)活動(dòng)的最好方法是做。
一、數學(xué)活動(dòng)教學(xué)的基本模式
兒童掌握一個(gè)概念往往不是一次完成的，它要隨著(zhù)兒童知識經(jīng)驗的豐富和思維水平的發(fā)展不斷充實(shí)和改造。數學(xué)學(xué)習也是如此，它是一個(gè)個(gè)數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗的積累與提升過(guò)程。對于抽象思維正在發(fā)育的小學(xué)生來(lái)說(shuō)，活動(dòng)數學(xué)方式更適合他們。因此，采用這樣的課堂教學(xué)模式，便于教學(xué)操作，有利于提高教學(xué)效率。數學(xué)活動(dòng)課堂教學(xué)模式圖如下：
環(huán)節一：根據教學(xué)目標及兒童現有的發(fā)展水平與潛在的發(fā)展水平之間的落差，設計數學(xué)背景，營(yíng)造探究氛圍，提出數學(xué)問(wèn)題，用任務(wù)來(lái)驅動(dòng)數學(xué)活動(dòng)。
環(huán)節二：根據一堂課的教學(xué)內容，設計多個(gè)具有一定邏輯關(guān)系的數學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生參與活動(dòng)，經(jīng)歷數學(xué)化過(guò)程。每個(gè)活動(dòng)要學(xué)生做什么，想什么，要明確。
環(huán)節三：對于怎樣讓學(xué)生交流，老師如何適時(shí)介入點(diǎn)撥，教師心中要明確，通過(guò)學(xué)生交流能理解的，教師不講;學(xué)生不會(huì )，但教師啟發(fā)后學(xué)生能理解的，教師不講;教師講“教師不講學(xué)生不會(huì )，教師講了學(xué)生才會(huì )”的東西。
環(huán)節四：對已學(xué)的知識進(jìn)行鞏固提升，或設計一些具有縱橫聯(lián)系的內容讓學(xué)生練習，促進(jìn)新知的內化。
這樣，教師就可以引領(lǐng)學(xué)生從較低水平的數學(xué)活動(dòng)進(jìn)入較高水平的數學(xué)活動(dòng)。特別是第一個(gè)數學(xué)活動(dòng)，起點(diǎn)要低，要讓所有學(xué)生都能腳踏實(shí)地有所作為，并在此基礎上去實(shí)現跳躍，讓他們一步一步地體驗數學(xué)的抽象化和形式化，具有較強的操作性。
二、指導學(xué)生數學(xué)活動(dòng)的教學(xué)策略
1. 在“已知”與“未知”之間營(yíng)造最近發(fā)展區。任何一種學(xué)習都是有意識的行為，需要內部動(dòng)力系統激勵和推動(dòng)，這種動(dòng)力系統就是學(xué)習動(dòng)機。要激發(fā)學(xué)生數學(xué)學(xué)習的內部動(dòng)力系統，就要根據新舊知識之間的邏輯關(guān)系，營(yíng)造最近發(fā)展區，誘發(fā)探究?jì)葎?dòng)力。如《找質(zhì)數》教學(xué)，這一課是學(xué)生在學(xué)習“找因數”的基礎上進(jìn)行學(xué)習的。上課伊始，我是這樣引入的：
師：同學(xué)們，我們今天要學(xué)習的內容是在昨天學(xué)習“找因數”的基礎上進(jìn)行探索的。下面我們把全班分成8個(gè)小組，各組分別選取3、7、9、10、11、12、18、24這8個(gè)數中的1個(gè)數作為長(cháng)方形的面積，并用小正方形拼成長(cháng)方形。擺一擺：有幾種不同的拼法?
各組展示反饋：
生1：我們組選取3來(lái)拼擺長(cháng)方形，只有1種設計拼法。
生2：我們組選取7來(lái)拼擺長(cháng)方形，也只有1種設計拼法。
生3：我們組選取9來(lái)拼擺長(cháng)方形，有2種設計拼法。
……
讓學(xué)生自主選擇一個(gè)數作為長(cháng)方形的面積，并用小方塊設計幾種不同的擺法，這樣喚醒了學(xué)生“找因數”的已有經(jīng)驗，為探索“找質(zhì)數”作一個(gè)思路的鋪墊，也為猜想提供依據。
師：根據剛才的拼擺，猜一猜：影響拼法設計的因素是什么?
生1：我猜測可能與數的奇偶性有關(guān)。
師：你是怎樣猜想的?
生1：10、12、18、24這四個(gè)偶數都有幾種不同的拼法設計。因此，我猜測可能與數的奇偶性有關(guān)。
生2：3、7這兩個(gè)數只有1種拼法，18、24這兩個(gè)數都有多種不同的拼法設計。因此，我猜測可能與數的大小有關(guān)。
生3：這幾個(gè)數中有的因數的個(gè)數多，有的較少，我猜可能與數的因數個(gè)數有關(guān)。
通過(guò)猜測活動(dòng)，誘發(fā)學(xué)生的認知沖突：有的學(xué)生認為影響拼法設計的因素跟數的大小有關(guān);有的認為與數的奇偶性有關(guān);有的認為可能既跟數的因數個(gè)數有關(guān)，又跟數的奇偶性有關(guān)……這樣，學(xué)生的思維處于困惑狀態(tài)，很快就能進(jìn)入積極探索學(xué)習狀態(tài)。
2. 促進(jìn)隱性經(jīng)驗凸顯為顯性知識�；顒�(dòng)經(jīng)驗具有內隱性的特征。內隱性的活動(dòng)經(jīng)驗似乎總是很難將其“看得清清楚楚，說(shuō)得明明白白”，尤其是數學(xué)活動(dòng)中的經(jīng)驗，帶有很大的情境性，實(shí)踐性隱藏于大腦之中。在課堂教學(xué)中，我們應把握好數學(xué)本質(zhì)的東西，或把學(xué)生的“隱性經(jīng)驗”凸顯為“顯性知識”，以提高教學(xué)實(shí)效性。如“分數的初步認識”的教學(xué)：
師：同學(xué)們，你們能不能創(chuàng )造出自己的符號或方式來(lái)表示“一半”呢?(學(xué)生齊答：能)
學(xué)生獨立創(chuàng )造，然后反饋交流。歸類(lèi)整理有如下幾種情況：
第一種是學(xué)生運用紙張來(lái)代替蘋(píng)果進(jìn)行折分，折出蘋(píng)果的一半;
第二種是學(xué)生運用圖形來(lái)表示出半個(gè)蘋(píng)果;如：
生1： 生2： 生3：
第三種是學(xué)生運用符號來(lái)表示出半個(gè)蘋(píng)果;如：
生4：1/2;生5：2―1;生6：1÷2
在學(xué)生創(chuàng )造出自己的符號或方式來(lái)表示“一半”的過(guò)程中，基于學(xué)生自身知識經(jīng)驗、認知水平與創(chuàng )造力，不同的學(xué)生創(chuàng )造了不同的表示符號，學(xué)生的這些符號中都隱藏著(zhù)他們的生活經(jīng)驗及對“一半”的理解。生1用形象的圖形表征了他對“一半”的理解，在教師的引導下，他的表述顯然是分數 的本質(zhì)―把一塊餅干平均分成兩份，一半就是其中的一份。生2具有較好的抽象思維，用了數字符號來(lái)表示“半塊”餅干，通過(guò)語(yǔ)言描述，說(shuō)出了“前面的2是把一塊餅干平分為2份，后面的1表示其中的1份，也就是半塊餅干”。這里的“平分兩份，其中的一份”就是 的本質(zhì)。 的這一概念本質(zhì)，對于多數學(xué)生來(lái)說(shuō)，隱藏于大腦之中，教師根據生成的資源引導學(xué)生進(jìn)行解釋表述，這樣幫助學(xué)生理解了 的含義，凸顯了數學(xué)本質(zhì)，同時(shí)也有利于學(xué)生運用類(lèi)比遷移的方式學(xué)習其他分數，進(jìn)而促使學(xué)生實(shí)現從整數到分數的跨越，提高了數學(xué)教學(xué)效果。
教學(xué)時(shí)，如果不讓學(xué)生進(jìn)行表述其所創(chuàng )造符號的含義，而是采用“誰(shuí)創(chuàng )造的符號好?”或“誰(shuí)創(chuàng )造的符號與數學(xué)家創(chuàng )造的符號相近?”等比較評價(jià)的方式，來(lái)讓學(xué)生建立“一半”可以用 來(lái)表示的認識。這樣的教學(xué)與灌輸很相近，不能很好地促使學(xué)生把內隱思維進(jìn)行外顯，也不能很好地把隱藏在學(xué)生大腦的生活經(jīng)驗提升為數學(xué)本質(zhì)的東西，進(jìn)而就不能很好地促使學(xué)生認識 的本質(zhì)屬性，建立數學(xué)概念。
3. 促進(jìn)個(gè)性經(jīng)驗形成為共性規律。在活動(dòng)中，每個(gè)學(xué)生都是以自己的方式建構對數學(xué)的理解，由于學(xué)生個(gè)體之間感悟數學(xué)的水平差異較大，因而，學(xué)生之間的數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗的獲得，差異也較大。就某一數學(xué)活動(dòng)而言，同一個(gè)班級的學(xué)生都參與其中，有的學(xué)生獲得的數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗比較清晰，有的則比較模糊;有的學(xué)生獲得的數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗比較豐富，有的學(xué)生則比較單薄。學(xué)生數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗的領(lǐng)悟與轉化常常受到個(gè)人學(xué)習風(fēng)格的影響，要克服這一局限性，一個(gè)根本的方式是給學(xué)生提供一個(gè)交流分享的平臺，促進(jìn)個(gè)人經(jīng)驗交流與融合，實(shí)現個(gè)人經(jīng)驗的優(yōu)化和內化。通過(guò)交流分享，旨在完成對個(gè)體活動(dòng)經(jīng)驗的提升，把感性的經(jīng)驗逐步理性化，把模糊的經(jīng)驗逐步明晰化，把知識型的經(jīng)驗逐步策略化。
4. 促進(jìn)感性認識提升為理性認識。在教學(xué)中，教師們還能夠根據學(xué)生的認識規律，即通過(guò)“動(dòng)手操作―建立表象―形成概念”來(lái)進(jìn)行教學(xué)，但部分教師忽視了“活動(dòng)”與“數學(xué)”(數學(xué)思維)的聯(lián)系，造成了“過(guò)程”與“結果”兩層皮的現象。要克服這一現象，必須處理好以下幾個(gè)問(wèn)題：一是要加強操作、觀(guān)察、思考，充分體驗活動(dòng)中的數學(xué)本質(zhì)，使得人人有所感悟。二是使學(xué)生加強對“直觀(guān)的、感性的”與“表象的、抽象的”之間的聯(lián)系與比較，強化對數學(xué)本質(zhì)的理解，形成知識經(jīng)驗的正遷移或促使學(xué)生思維由低級向高級逐步發(fā)展。三是要讓學(xué)生進(jìn)行表述，表述活動(dòng)過(guò)程與抽象過(guò)程，促進(jìn)其形成數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗。脫離了操作、思考、表征等其中一項活動(dòng)的支撐，學(xué)生對知識的掌握都是不牢固的。
5. 促進(jìn)松散經(jīng)驗構建為系統知識。把“松散經(jīng)驗”構建為“系統知識”，這里有兩層含義：其一，新知識的教學(xué)不僅要看到一個(gè)課時(shí)的內容，更多的是要看到這一課時(shí)的縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系，對知識的來(lái)龍去脈、地位、作用有清晰的認識與恰當的把握。這就要求教師備課時(shí)要按照整體―部分―整體這一解讀教材的過(guò)程，準確把握教材的地位與作用。其二，在確定教學(xué)內容后，應注意引導學(xué)生對所學(xué)習的內容進(jìn)行溝通整理，促進(jìn)知識內化，從而構建與優(yōu)化學(xué)生的認知結構。教學(xué)的關(guān)鍵問(wèn)題在于精選教學(xué)(活動(dòng))內容，設計好思考的問(wèn)題，由學(xué)生活動(dòng)思考引導學(xué)生自動(dòng)地去感悟它們之間的內在聯(lián)系。
比如長(cháng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓，這些平面圖形面積公式的推導均采用讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗，先將圖形轉化為已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形，然后探索轉化后的圖形與原來(lái)圖形的聯(lián)系，發(fā)現新圖形的面積計算公式這樣一個(gè)過(guò)程。平行四邊形面積公式推導是這一類(lèi)課的起始課，在起始課中可以重點(diǎn)突出割補法，積極性滲透“轉化”與“對應”思想，接著(zhù)讓每個(gè)學(xué)生經(jīng)歷操作―轉化―推導的過(guò)程，這樣在以后推導三角形、梯形等面積公式時(shí)就可以提供方法遷移。
又比如整數、小數和分數加減法的教學(xué)，雖然各個(gè)知識點(diǎn)的內容不同，但里面有著(zhù)一條共同的運算法則，那就是相同數位上的數相加減。教學(xué)整數加減法時(shí)，我們可以有意識地幫助學(xué)生理解這一算理，學(xué)生理解了算理后，再學(xué)小數、分數加減法時(shí)，就可以通過(guò)知識的正遷移輕松地掌握新知。學(xué)完分數知識后，可以引導學(xué)生對這些知識進(jìn)行比較、歸納與概括，能動(dòng)地建構認知結構。如：計算并想一想，整數、小數、分數加減法則各是什么?
3415+276 34.15-27.6 + -
練習后議一議：整數、小數、分數計算法則中“相同數位對齊”“小數點(diǎn)對齊及異分母分數加減要‘先通分’”的作用，它們都可以說(shuō)明只有計數單位相同的數才能相加減，這樣連點(diǎn)成線(xiàn)，形成縱向數學(xué)化。
三、活動(dòng)數學(xué)在教學(xué)實(shí)踐中的反思與思考
首先，要讓學(xué)生在“做數學(xué)”中學(xué)，教師要創(chuàng )造性地教。應根據學(xué)生的數學(xué)基礎、認知規律，重組教材，其中活動(dòng)問(wèn)題的設計是學(xué)生“做中學(xué)”的關(guān)鍵條件。
其次，要注意課堂的時(shí)控問(wèn)題。在學(xué)生自主探索過(guò)程中，往往要花費較多時(shí)間，如果不注意時(shí)控，可能當堂的問(wèn)題得不到解決。也就是要處理好教師指導與學(xué)生探究的關(guān)系，教師該適時(shí)介入的就介入，這樣才能提高課堂效率。再次，要充分認識到這里的“數學(xué)活動(dòng)”是從學(xué)生角度出發(fā)的活動(dòng)。小學(xué)生受年齡、智慧、心理發(fā)展的限制，其創(chuàng )造不同于科學(xué)家的發(fā)明創(chuàng )造，它只能是從學(xué)生的已有知識、經(jīng)驗、思考能力出發(fā)，目標定位不宜太高。
最后，既要重視數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗的提升，更要重視數學(xué)思想方法的提升。
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