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談如何培養學(xué)生的解題能力
如何培養學(xué)生的解題能力，是一個(gè)較復雜的問(wèn)題。從理論上看，解題能力涉及到邏輯學(xué)、心理學(xué)、教育學(xué)等學(xué)科的問(wèn)題。從內容上看，解題能力包括對應用題、文字題、計算題等各類(lèi)問(wèn)題處理的能力。從小學(xué)生解題的行為實(shí)際看，小學(xué)生解題主要存在的問(wèn)題有：一是難以養成思維習慣，常常盲目解題；二是任務(wù)觀(guān)點(diǎn)嚴重，解題不求靈活簡(jiǎn)潔；三是馬虎草率，錯誤百出。心理學(xué)認為：智力的核心是思維能力。從素質(zhì)教育的觀(guān)點(diǎn)來(lái)看，發(fā)展思維、提高智力，是提高素質(zhì)的重要內容。要提高學(xué)生的解題能力，首先要提高學(xué)生的智力，發(fā)展他們的思維。下面從發(fā)展學(xué)生的思維角度和學(xué)生的解題實(shí)際出發(fā)，談?wù)勅绾闻囵B學(xué)生的解題能力。
一、一例多說(shuō)，養成解題的思維習慣
語(yǔ)言和思維密切相關(guān)，語(yǔ)言是思維的外殼，也是思維的工具。語(yǔ)言可以促進(jìn)思維的發(fā)展，反過(guò)來(lái)，良好的邏輯思維，又會(huì )引導出準確、流暢而又周密的語(yǔ)言。在教學(xué)實(shí)踐中，不少老師只強調“怎樣解題”，而忽視了“如何說(shuō)題（說(shuō)題意、說(shuō)思路、說(shuō)解法、說(shuō)檢驗等）”�？此七@是重視解題，實(shí)則這是忽略解題能力的培養。由于缺少對解題的思維習慣、思維品質(zhì)的培養，學(xué)生的解題能力，只囿于題海戰術(shù)、死記硬背的機械記憶中，這與當前的素質(zhì)教育格格不入。
另外，從學(xué)生解題的實(shí)際表現看，學(xué)生解題的錯誤，一般是由于缺乏細致、周密的邏輯思考和分析。特別是當作業(yè)量稍多時(shí)，這種表現更為突出。從教師教學(xué)實(shí)際看，教師為了強化對學(xué)生解題思路的訓練，往往要求學(xué)生在作業(yè)本上寫(xiě)出分析思路圖，或畫(huà)出線(xiàn)段圖。但這項工作，對于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，一方面難度比較大，另一方面因費時(shí)多，學(xué)生持久性不夠，往往收效并不大。筆者認為加強課堂教學(xué)中的“說(shuō)題訓練”，即采用“順逆說(shuō)”、“轉換說(shuō)”和“辯論說(shuō)”等幾種訓練形式，養成學(xué)生解題的思維習慣，從而培養學(xué)生的解題能力。
１．順逆說(shuō)。
每解答一道應用題時(shí)，不必急于去求答案，而要讓學(xué)生分別進(jìn)行順思考和逆思考，把解題思路及計劃說(shuō)出來(lái)。比如解答“三年級種樹(shù)２５棵，四年級種樹(shù)是三年級的２倍，四年級比三年級多種幾棵？”先讓學(xué)生用綜合法從條件到問(wèn)題依次說(shuō)出思路，再讓學(xué)生用分析法從問(wèn)題到條件說(shuō)出思路。學(xué)生順逆分別說(shuō)清思路后，再列出算式“２５×２－２５”。如果，學(xué)生在說(shuō)的過(guò)程中，語(yǔ)言還不夠流暢，思路還不夠清晰，還要再讓學(xué)生看算式“２５×２－２５”，再進(jìn)行第二次“順逆說(shuō)”：先讓學(xué)生說(shuō)第一步“２５×２”表示什么？再讓學(xué)生說(shuō)第二步“２５×２－２５”表示什么？最后先說(shuō)第二步、再說(shuō)第一步。在解答文字題時(shí)，也可進(jìn)行順逆說(shuō)的訓練。如“３個(gè)１／５比２個(gè)１／４多多少？列出算式“１／５×３－１／４×２”后，讓學(xué)生根據算式，說(shuō)出“１／５×３－１／４×２”的意義，再把說(shuō)出的意義與原題對照，看看是否一致？如不一致，則要重新分析，認真檢查，直到說(shuō)出的意義與原題一致為止。
２．轉換說(shuō)。
對于題中某一個(gè)條件或問(wèn)題，要引導學(xué)生善于運用轉換的思想，說(shuō)成與其內容等價(jià)的另一種表達形式，使學(xué)生加深理解，從而豐富解題方法，提高解題能力。如已知“Ａ與Ｂ的比是３∶５”，可引導學(xué)生聯(lián)想說(shuō)出：（１）Ｂ與Ａ的比是５∶３；（２）Ａ是Ｂ的３／５；（３）Ｂ是Ａ的５／３；（４）Ａ比Ｂ少２／５；（５）Ｂ比Ａ多２／５；（６）Ａ是３份，Ｂ是５份，一共是８份，等等。這樣，學(xué)生解題思路就會(huì )開(kāi)闊，方法就會(huì )靈活多樣，從而化難為易。
３．辯論說(shuō)。
鼓勵學(xué)生有理有據的自由爭辯，有利于培養學(xué)生獨立思考和勇于發(fā)表不同見(jiàn)解的思維品質(zhì)，尋找到獨特的解題方法。有一次，一位老師教學(xué)解答圓面積一題時(shí)，老師問(wèn)學(xué)生：“計算圓面積要知道什么條件才能進(jìn)行計算？”多數學(xué)生回答“必須知道半徑，才能求出圓面積�！钡幸粋�(gè)學(xué)生舉手表示不同意，認為“知道周長(cháng)或直徑，同樣可以計算圓面積�！睂@個(gè)學(xué)生的回答，老師一方面作了肯定，另一方面要他和持不同意見(jiàn)的同學(xué)進(jìn)行辯論。這樣，雙方經(jīng)過(guò)幾輪辯論后，使這位學(xué)生認識到“已知周長(cháng)或直徑，最終還是要先求出半徑”的道理。另外，也使大部分同學(xué)明白了“不光只有知道半徑，才能計算圓面積”的道理。
二、多向探索，培養解題的靈活性
求異思維是一種創(chuàng )造性思維。它要求學(xué)生憑借自己的知識水平能力，對某一問(wèn)題從不同的角度，不同的方位去思考，創(chuàng )造性地解決問(wèn)題。而小學(xué)生的思維是以具體形象思維為主，容易產(chǎn)生消極的思維定勢，造成一些機械思維模式，干擾解題的準確性和靈活性。有的學(xué)生常常將題中的兩個(gè)數據隨意連接，而忽視其邏輯意義。如“小方和小圓各有同樣多的水果糖，小方吃了５粒，小圓吃了６粒，剩下的誰(shuí)多？”由于受數值大小這一表象的干擾，學(xué)生的思維定勢集中在“６＞５”上，容易誤判斷為“小圓剩下的多”。為了排除學(xué)生類(lèi)似的消極思維定勢的干擾，在解題中，要努力創(chuàng )造條件，引導學(xué)生從各個(gè)角度去分析思考問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的求異思維，使其創(chuàng )造性地解決問(wèn)題。通常運用的方法有“一題多問(wèn)”、“一題多解”和“一題多變”。
１．一題多問(wèn)。
同一道題，同樣的條件，從不同的角度出發(fā)，可以提出不同的問(wèn)題。如解答“五一班有學(xué)生４５人。女生占４／９，女生有多少人？”這本來(lái)是一道很簡(jiǎn)單的題目。教學(xué)中，老師往往會(huì )因學(xué)生很容易解答，而一晃而過(guò)，忽視發(fā)散思維的訓練。對于這樣的題型，老師要執意求新，變換提出新的問(wèn)題。如再提出如下問(wèn)題：（１）男生有多少人？（２）全班有多少人？（３）男生比女生多多少人？（４）男生是女生的幾倍？（５）女生是男生的幾分之幾？等等。這樣，可以起到“以一當十”的教學(xué)效果。像同一道題，老師還可以從分析上多提問(wèn)，從解法上多提問(wèn)，從檢驗上多提問(wèn)，進(jìn)行多問(wèn)啟思訓練，培養學(xué)習思維的靈活性。
２．一題多解。
在解題時(shí)，要經(jīng)常注意引導學(xué)生從不同的方面，探求解題途徑，以求最佳解法。
例如“某村計劃修一條長(cháng)１５０米的路，前３天完成了計劃的２０％，照這樣計算，完成這條路還需多少天？”首先老師要學(xué)生用多種方法解。在學(xué)生沒(méi)有學(xué)習工程問(wèn)題時(shí)，解法一般集中在以下三種上：①（１５０－１５０×２０％）÷（１５０×２０％÷３）＝１２（天）；②１５０÷（１５０×２０％÷３）－３＝１２（天）；③１５０×（１－２０％）÷（１５０×２０％÷３）＝１２（天）。
針對這些解法，老師要善于引導學(xué)生比較三種方法的異同點(diǎn)，總結出“三種方法中都運用了全程１５０米”這一條件的共性。針對這一共性，老師可打破思維定勢，啟迪學(xué)生的新思維：“假如把１５０米當作一條路（用１來(lái)表示），還可以怎樣解答？”這一點(diǎn)撥，學(xué)生很容易發(fā)現如下解法：④３×［（１－２０％）÷２０％］＝１２（天）；⑤１÷（２０％÷３）－３＝１２（天）；⑥３÷２０％－３＝１２（天）。
綜上六種解法，顯然后三種解法（尤其是解法⑥），列式簡(jiǎn)潔，想象豐富，充分可以顯示學(xué)生思維的靈活性。
３．一題多變。
小學(xué)生解題時(shí)，往往受解題動(dòng)機的影響，因局部感知而干擾整體的認識。例如：“某商廈共有６層，每?jì)蓪娱g的板梯長(cháng)５米，從１樓到６樓共要走多少米？”往往由于“每?jì)蓪樱得住焙汀埃秾印迸c學(xué)生的解題動(dòng)機發(fā)生共鳴，忽視了“６層只有５段間距”這一特點(diǎn)，而容易得出“５×６”的錯解。要消除類(lèi)似的干擾，就必須進(jìn)行一些一題多變的訓練。
針對解題模式的干擾進(jìn)行變題訓練。如學(xué)生學(xué)習了工程問(wèn)題后，求合做工作時(shí)間，容易形成這樣一種解題模式“１÷（１／Ａ＋１／Ｂ）”。我們可將條件中的時(shí)間改變成分數形式。如“一項工作，甲獨做１／２小時(shí)完成，乙獨做１／４小時(shí)完成，如兩人合做要多少小時(shí)完成？”如老師不提醒，學(xué)生絕大多數會(huì )把“１／２小時(shí)”和“１／４小時(shí)”當作工效，仍然列出算式“１÷（１／２＋１／４）”來(lái)解答（實(shí)踐統計，第１次這樣的錯誤率在７５％以上）。又如學(xué)生學(xué)過(guò)等分除法應用題后，往往見(jiàn)“分成幾份”就“用除法計算”。在學(xué)生掌握等份除法計算方法后，也要注意變題訓練。如設計類(lèi)似題“６粒水果糖分成３份，最少的１份是多少粒？”可淡化消極的“６÷３”思維定勢的干擾。因為“６÷３”計算錯了，其實(shí)最少的１份是１粒（題中并沒(méi)有要求平均分）。
通常，教學(xué)中的變條件、變問(wèn)題、條件和問(wèn)題的互換等，都是一題多變的好形式，但是，變題訓練要掌握一個(gè)原則，就是要在學(xué)生較牢固的掌握法則、公式的基礎上，進(jìn)行變題形練。否則，將淡化思維定勢的積極作用，不利于學(xué)生牢固地掌握知識。
三、聯(lián)系對比，提高解題的準確率
為了減少學(xué)生的解題錯誤，提高解題的準確率，除加強估算和檢驗外，通常較有效的辦法是要善于聯(lián)系對比，讓學(xué)生在比較中認識、在比較中區別、在比較中理解、在比較中提高。常用的聯(lián)系比較方法有：
１．聯(lián)系生活實(shí)際對比。
對于一些農業(yè)生產(chǎn)上的株距、行距，工業(yè)上的產(chǎn)值、工效，商業(yè)上的成本、利潤等，學(xué)生缺乏生活經(jīng)驗，難以產(chǎn)生共鳴；對于一些較大數字的四則運算，學(xué)生解答毅力不強，容易產(chǎn)生畏難情緒。加之，有些教師講到應用題，便說(shuō)應用題怎樣重要，如何難學(xué)，上課要認真呀……說(shuō)到計算題，又說(shuō)怎樣容易出錯，計算時(shí)要怎樣細心，否則……看似老師提醒學(xué)生重視，實(shí)則給學(xué)生增加了心理壓力，背上了思想包袱。其實(shí)，只要把數學(xué)題與學(xué)生的生活實(shí)際聯(lián)系起來(lái)進(jìn)行對比，解題并不是一件很難的事情。
對于難理解的題，要增添一些與之數量關(guān)系相同，能貼近學(xué)生生活的實(shí)例，先解熟悉的題，再解生疏的題。如要解答：“某專(zhuān)業(yè)戶(hù)要種一塊３００平方米的果樹(shù)，行距２米、棵距１米，種完這塊地要多少棵樹(shù)苗？”可首先補充另一題：“在一塊３００平方米的操場(chǎng)上站隊做操，每?jì)膳趴v隊之間相距２米，前后兩人之間相距１米，按這樣站隊，站滿(mǎn)這個(gè)操場(chǎng)一共要多少人？”因兩題思路相通，解法相同，先解貼近學(xué)生生活的補充題，再解原題，遷移自然，默化易成。
２．聯(lián)系正誤對比。
有比較才有鑒別，學(xué)生解題的錯誤，往往錯在認識不清、感知模糊、理解膚淺上，用給出正確答案（或算式）和錯誤答案（或算式）的對比如正誤分析對比、正誤解法對比等，都有利于加強學(xué)生辯證思維訓練，有利于提高解題能力。通常的選擇題就是很好的訓練形式。
３．聯(lián)系題型對比。
在小學(xué)數學(xué)題型中，歸納起來(lái)，不外乎是概念題、計算題、文字題、應用題和圖式題等幾大類(lèi)。像計算式題、文字題、應用題、圖式題大都是實(shí)際生活中的例子，只是用四種不同的描述形式表達而已。比如“６個(gè)蘋(píng)果吃了２個(gè)，還有幾個(gè)？”除用這種“應用題”的形式描述外，還可以用最簡(jiǎn)單的算式“６－２＝？”來(lái)描述，也可以用一句話(huà)“６減２的差是多少？”或一幅線(xiàn)段圖（或實(shí)物圖）來(lái)描述。根據這種知識內在的聯(lián)系特點(diǎn)，在教學(xué)中，要善于把各種描述的形式，聯(lián)系起來(lái)，進(jìn)行訓練，達到由此及彼，由里及外，融匯貫通和舉一反三的效果。
培養解題能力的途徑和方法很多，但無(wú)論哪種途徑和方法，最根本的、相通的是離不開(kāi)思維的訓練。
作者：陳宇翔
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