- 相關(guān)推薦
如何培養學(xué)生在數學(xué)教學(xué)中的解題能力
摘要：教學(xué)關(guān)鍵是教會(huì )學(xué)生用所學(xué)的知識解決實(shí)際問(wèn)題,即要提高學(xué)生的解題能力。文章從培養學(xué)生“數形”整合、“方程”思維、“對應”思維、“轉化”能力、增強自信等五個(gè)方面談如何培養學(xué)生的數學(xué)解題能力。
關(guān)鍵詞：培養學(xué)生；數學(xué)教學(xué)；解題能力；轉化能力
Abstract: The teaching key is the knowledge solution actual problem which the church student uses to study, namely must sharpen student’s problem solving ability. The article from trains the student “the number shape” the conformity, “the equation” the thought that “the correspondence” the thought that “the transformation” ability, the enhancement self-confidently and so on five aspects to discuss how to raise student’s mathematics problem solving ability.
key word: Trains the student; Mathematics teaching; Problem solving ability; Transformed ability
前 言
中學(xué)數學(xué)教學(xué)的目的，歸根結底在于培養學(xué)生的解題能力，提高數學(xué)解題能力是數學(xué)教學(xué)中一項十分重要的任務(wù)。提高學(xué)生解題能力始終貫穿于教學(xué)始終，我們必須把它放在十分重要的位置。那么，如何才能提高學(xué)生的解題能力，具體方法上講主要可以從以下幾方面入手：
一、培養“數形”結合的能力
“數”與“形”無(wú)處不在。任何事物，剝去它的質(zhì)的方面，只剩下形狀和大小兩個(gè)屬性，就交給了教學(xué)去研究了。初中數學(xué)兩個(gè)分支——代數和幾何，代數是研究“數”的，幾何是研究“形”的。但是研究代數要借助“形”，研究幾何要借助“數”，“數形整合”是一種趨勢，越學(xué)下去，“數”與“形”越密不可分。到了高中就出現了專(zhuān)門(mén)用代數方法研究幾何問(wèn)題的一門(mén)課，叫做“解析幾何”。在初二建立平面直角坐標系后，研究函數的問(wèn)題就離不開(kāi)圖像了。往往借助圖像能使問(wèn)題明朗化，比較容易找到問(wèn)題的關(guān)鍵所在，從而解決問(wèn)題。在今后的數學(xué)學(xué)習中，要重視“數形結合”的思維訓練，任何一道題，只要與“形”沾上了一點(diǎn)邊，就應該根據題意畫(huà)出草圖來(lái)分析一番。這樣做，不但直觀(guān)，而且全面，整體性強，容易找出切入點(diǎn)，對解題大有益處。嘗到甜頭的人就會(huì )慢慢養成一種“數形結合”的好習慣。
二、培養“方程”的思維能力
數學(xué)是研究事物的空間形式和數量關(guān)系的，最重要的數量關(guān)系是等量關(guān)系，其次是不等量關(guān)系。最常見(jiàn)的等量關(guān)系就是“方程”。比如等速運動(dòng)中，路程、速度和時(shí)間三者之間就有一種等量關(guān)系，可以建立一個(gè)相關(guān)的等式：速度ⅹ時(shí)間＝路程，在這樣的等式中，一般會(huì )有已知量，也有未知量，像這樣含有未知量的等式就是“方程”，而通過(guò)方程里的已知量求出未知量的過(guò)程就是解方程。我們在小學(xué)就已經(jīng)接觸過(guò)簡(jiǎn)易方程，而初一則比較系統地學(xué)習解一元一次方程，并總結出解一元一次方程的五個(gè)步驟。如果學(xué)會(huì )并掌握了這五個(gè)步驟，任何一元一次方程都能順利地解出來(lái)。初二、初三我們還將學(xué)習解一元二次方程、二元二次方程組、分式方程，到了高中我們還將學(xué)習指數方程、對數方程、線(xiàn)性方程、參數方程、極坐標方程等。解這些方程的思維幾乎一致，都是通過(guò)一定的方法將它們轉化一元一次方程或是一元二次方程的形式，然后用大家熟悉的解一元一次方程的五個(gè)步驟或者解一元二次方程的求根公式加以解決。物理中的能量守恒，化學(xué)中的化學(xué)平衡式，現實(shí)中的大量實(shí)際運用，都需要建立方程，通過(guò)解方程來(lái)求出結果。因此同學(xué)們一定要將解一元一次方程和解一元二次方程學(xué)好，進(jìn)而學(xué)好其它形式的方程。所謂的“議程”思維就是對于數學(xué)問(wèn)題，特別是現實(shí)當中碰到的未知量和已知量的錯綜復雜的關(guān)系，善于用“方程”的觀(guān)點(diǎn)去構建有關(guān)的方程，進(jìn)而用解方程的方法去解決它。
三、培養學(xué)生數學(xué)“轉化”思維能力
解數學(xué)題最根本的途徑是“化難為易，化繁為簡(jiǎn)，化未知為已知”，也就是把復雜繁難的數學(xué)問(wèn)題通過(guò)一定的數學(xué)思維、方法和手段，逐漸將它轉變?yōu)橐粋�(gè)大家熟知的簡(jiǎn)單的數學(xué)形式，然后通過(guò)大家所熟悉的數學(xué)運算把它解決。比如，我們學(xué)校要擴大校園面積，需要向鎮上征地。鎮上給了一塊形狀不規則的地，如何丈量的它的面積呢？首先使用小平板儀（有條件的話(huà)，可使用水準儀或經(jīng)緯儀）依據一定的比例，將實(shí)際地形繪制成紙上圖形，然后將紙上圖形分割成若干塊梯形、長(cháng)方形、三角形，利用學(xué)過(guò)的面積計算方法，計算出這些圖形的面積之和，也就得到了這塊不規則地形的總面積。在這里，我們把無(wú)法計算的不規則圖形轉化成了可以計算的規則圖形，從而解決了土地丈量問(wèn)題。另外,我們前面提到的各種多元方程、高次方程，利用“消元”、“降次”等方法，最終都可以把它們轉化為一元一次方程或一元二次方程，然后用已知的步驟或公式把它們解決。“轉化”的思想，是解題最重要的思維習慣。面對難題，面對沒(méi)有見(jiàn)過(guò)的題，首先就要想到轉化，也總是能夠轉化的。平時(shí)，要多留心老師是怎樣解題的，是怎樣“化難為易，化繁為簡(jiǎn)，化未知為已知”的。同學(xué)之間也應多交流交流成功轉化的體會(huì )，深入理解轉化的真正含義，切實(shí)掌握轉化的思維和技巧。
四、培養“對應”的思維能力
“對應”的思想由來(lái)已久，比如我們將一支鉛筆、一本書(shū)、一棟房子對應一個(gè)抽象的數“１”，將兩只眼睛、一對耳環(huán)、雙胞胎對應一個(gè)抽象的數“２”。隨著(zhù)學(xué)習的深入，我們將對應擴展到對應一種關(guān)系、對應一種形式等等。比如我們在計算或化簡(jiǎn)中，將對應公式的左邊Ｘ，對應Ａ；Ｙ對應B；再利用公式的右邊直接得出原式的結果。這就是運用“對應”的思想和方法來(lái)解題。初二初三我們將看到數軸上的點(diǎn)與實(shí)數之間的一一對應，直角坐標平面上的點(diǎn)與一對有序實(shí)數之間的一一對應，函數與其圖象之間的對應。“對應”思想在今后的學(xué)習中將會(huì )發(fā)生越來(lái)越大的作用。
五、增強自信是解題的關(guān)鍵
自信才能自強，在考試中，總是看到有些同學(xué)的試卷出現許多空白，有好多題根本沒(méi)有動(dòng)手去做。俗話(huà)說(shuō)，藝高膽大，（轉上頁(yè)）（接下頁(yè)）藝不高就膽不大。但是做不出是一回事，沒(méi)有去做又是另一回事。稍微難一點(diǎn)的數學(xué)題都不是一眼就能看出它的解法和結果的。要去分析、探索、比比畫(huà)畫(huà)、寫(xiě)寫(xiě)算算，經(jīng)過(guò)迂回曲折的推理或演算，才能顯現出條件和結論之間的某種聯(lián)系，整個(gè)思路才會(huì )明朗清晰起來(lái)。沒(méi)有動(dòng)手去做，又怎么知道自己不會(huì )做呢？即使是老師，拿到一道難題，也不能立即答復你。也
同樣要去分析研究，找到正確的思路后才能講授。不敢去做稍微復雜一點(diǎn)的題（不一定是難題，有些題只不過(guò)是敘述多一點(diǎn)），是缺乏自信心的表現。在數學(xué)解題中，自信心是相當重要的。要相信自己，只要不超出自己的知識范疇，不管哪道題，總是能用自己所學(xué)過(guò)的知識把它解出來(lái)。要敢于去做題，要善于去做題。這就叫做在“在戰略上藐視敵人，在戰術(shù)上重視敵人”。具體解題時(shí)，一定要認真審題，緊緊抓住題目的所有條件不放，不要忽略了任何一個(gè)條件。一道題和一類(lèi)題之間有一定的共性，可以想想這一類(lèi)題的一般思路和一般解法，但更重要的是抓住這一道題的特殊性。抓住這一道題與這一類(lèi)題不同的地方，數學(xué)題幾乎沒(méi)有相同的，總有一個(gè)或幾個(gè)條件不相同，因此思路和解題過(guò)程也不盡相同。有些同學(xué)老師講過(guò)的題會(huì )做，其他題就不會(huì )做，只會(huì )依樣畫(huà)瓢，題目有些小的變化就無(wú)從下手。當然做題先從哪兒下手是一件棘手的事，不一定找得準。但是，做題一定要抓住其特殊性則絕對沒(méi)錯。選擇一個(gè)或幾個(gè)條件作為解題的突破口，看由這個(gè)條件能得出什么，得出的越多越好，然后從中選擇其它條件有關(guān)的，進(jìn)行推算或演算。一般難題都有多種解法，條條大道通羅馬。要相信利用這道題的條件，加上自己學(xué)過(guò)的那些知識，一定能推出正確的結論。數學(xué)題目是無(wú)限的，但數學(xué)的思想和方法卻是有限的。我們只要學(xué)好了有關(guān)的基礎知識，掌握了必要的數學(xué)思想和方法，就能順利地對付那無(wú)限的題目。題目并不是做得越多越好，題海無(wú)邊，總也做不完。關(guān)鍵在于你有沒(méi)有培養起良好的數學(xué)思維習慣，有沒(méi)有掌握正確的數學(xué)解題方法。當然，題目做得多也有若干好處：一是熟能生巧，加快速度，節省時(shí)間，這一點(diǎn)在考試中時(shí)間有限制時(shí)顯得尤為重要；二是利用做題來(lái)鞏固、記憶所學(xué)的定義、定理、法則、公式，形成良性循環(huán)。解題需要豐富的知識，更需要自信心。沒(méi)有自信心就會(huì )畏難，就會(huì )放棄。只有自信才能勇往直前，才不會(huì )輕言放棄，才會(huì )加倍努力地學(xué)習，才有希望攻克難關(guān)，迎來(lái)屬于自己的春天。
【如何培養學(xué)生在數學(xué)教學(xué)中的解題能力】相關(guān)文章：
談如何培養學(xué)生的解題能力03-18
如何培植學(xué)生在數學(xué)教學(xué)中的解題能力03-23
如何在語(yǔ)文教學(xué)中培養學(xué)生的能力12-13
淺議如何在高職數學(xué)教學(xué)中培養學(xué)生的學(xué)習能力12-04
數學(xué)教學(xué)中對學(xué)生思維能力的培養03-14
淺析在英語(yǔ)教學(xué)中如何培養學(xué)生創(chuàng )新能力03-19
英語(yǔ)教學(xué)中如何培養學(xué)生的思維能力03-16