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淺析經(jīng)濟理論的直覺(jué)主義邏輯論文
一、作為經(jīng)濟理論基礎的直覺(jué)主義數學(xué)體系
模型的構造是經(jīng)濟學(xué)理論體系的重中之重，而數學(xué)是這種構造的基礎，我們甚至可以理解沒(méi)有數學(xué)理論保障的經(jīng)濟學(xué)模型就是空中花園，因而，對數學(xué)理論體系的認識是經(jīng)濟學(xué)研究中必不可少的內容，是貫穿整個(gè)經(jīng)濟理論的主干。
直覺(jué)主義是布勞威爾在數學(xué)中發(fā)展起來(lái)的一種觀(guān)點(diǎn)。在他看來(lái)，康德的那種觀(guān)點(diǎn)，即我們對連續自然數的概念源于時(shí)間直覺(jué)是非常值得認可的。我們對時(shí)間的直覺(jué)是指我們對一段時(shí)間的理解，這是從先驗的包含短暫連續性的經(jīng)驗形式中得到的，而不是從特殊的經(jīng)驗細節那得到的。需要指出的是，布勞威爾接受了康德的空間直覺(jué)理論，卻拒絕了康德認為的幾何是基于我們先驗的空間直覺(jué)的補充這一主張。他的這一看法，對數學(xué)的直覺(jué)主義概念的可接受性而言是非常重要的。這種重要性在于能將自然數視作為心智的一種構造，在后續的運算符的重復使用到0 的確定的方法中產(chǎn)生，考慮一個(gè)無(wú)限的構造，自然數整數N 是唯一確定的：這不是非同構的構造，每一個(gè)都有同樣好的表征N 的方法。但一個(gè)無(wú)限的構造總被認為是一些產(chǎn)生的過(guò)程，而不是完全的構造。因此我們不能理解通過(guò)柏拉圖式的方法量化對這些構造的元素的，當產(chǎn)生一個(gè)確定真值的陳述通過(guò)邏輯推導和無(wú)限多例子的真值的匯總。然而，我們必須通過(guò)已經(jīng)被解釋的方法去理解，當產(chǎn)生一個(gè)陳述，我們提出一個(gè)含有確定的了他的證明的標準。雖然在沒(méi)有發(fā)現可證或不可證之前確定其真值。堝xA(x)的證明將包含產(chǎn)生證明A(n)的自然數n;坌x A(x)的證明將是可識別的運算當產(chǎn)生對于任意我們所導出的n都有的A(n)的證明。那意味著(zhù)N 是確定的不意味著(zhù)它是單一的、完全的、構造的，第一，沒(méi)有關(guān)于如何延伸任意給出的有限分段N 的選擇，第二，給出任意數學(xué)對象，我們總是充分地識別他是否能夠通過(guò)連續運算到0 的重復使用而完成，因此它是否屬于N。
直覺(jué)主義邏輯是阿蘭德·海汀為了給布勞威爾的直覺(jué)主義數學(xué)進(jìn)行形式化而提出的符號邏輯。海汀的那種形式化包含直覺(jué)主義的命題和謂詞邏輯、數學(xué)和分析，認為所有的邏輯理論都存在于一個(gè)大系統中。有關(guān)分析的部分，不僅在其本意的解釋?zhuān)沂切问交�，而不是�?lèi)似于經(jīng)典的子系統。這種看法解釋了在當時(shí)沒(méi)有引起人們普遍興趣的原因，因為它是沒(méi)有根據的�？陀^(guān)地講，海汀的形式化部分沒(méi)有考慮到基本論證中的其他原則，這是不同于數學(xué)和邏輯部分的，形式化的語(yǔ)言以及忽視它們本意的解釋能從這里提取到它們類(lèi)似于經(jīng)典的子系統，其中只有雙重否定消除。無(wú)疑這是推動(dòng)很多人去根據這些系統的一個(gè)定義特征去思考的原因。
二、經(jīng)濟理論的直覺(jué)主義邏輯的構成和要素
對于任何的理論體系而言，邏輯構造是必須的，缺少了邏輯構造，任何系統都是有懈可擊的，是不完全的。因而，邏輯構造顯得極為重要。直覺(jué)主義邏輯作為一種非經(jīng)典邏輯，對經(jīng)濟學(xué)理論體系而言是一種新的構造模式，所以，對直覺(jué)主義邏輯的研究應該受到重視。
有關(guān)當前直覺(jué)主義邏輯形態(tài)研究的一個(gè)重要方面還在于它的構成要素以及形式。畢竟，在進(jìn)行形式化時(shí)必然要涉及到它的要素及其構成。目前，它的形式化描述具體有樹(shù)狀形式和BHK 形式。而樹(shù)狀形式則是達米特等談?wù)摽死锲湛撕拓愃沟挠^(guān)點(diǎn)時(shí)所概括出來(lái)的。一般來(lái)說(shuō)，理解一種邏輯形式，至關(guān)重要的是把握其中的邏輯常項。因為邏輯常項可被看成是語(yǔ)句的主要運算符。它的意義主要是通過(guò)規定而來(lái)。這里的一個(gè)基本假設是，我們已知道什么算作為語(yǔ)句的那種構成的證據。對每個(gè)常項的說(shuō)明都須堅持這一原則，即任何呈現給我們的構造，我們總能有效地識別它是否是給定陳述的證據。
在直覺(jué)主義邏輯中，邏輯常項可被歸結為兩組：一組是∨，∧和堝;一組是坌，→和劭。這些邏輯運算符與經(jīng)典邏輯的運算符可相互定義有所不同，它們有獨立的構造屬性。也就是說(shuō)，這里更強調的是可確證性。由于在布爾代數中，滿(mǎn)足和參與運算的邏輯連接詞∧和∨是可被確認的。因此，從證據上看，邏輯常項∨、∧和堝的意義可被概括為：“A∨B”的證據是任何能算作為A 或B 的證據的東西，它意味著(zhù)對A 的確證或對B 的確證已被構造;A∧B 的證據是任何能算作A的證據和B 的證據的東西，這和布爾代數中A∧B 形式的公式的值同時(shí)滿(mǎn)足A的值和B 的值一致，意味著(zhù)對A 的確證以及對B 的確證已被構造;量項陳述堝xA(x)的證據是對某變量n 來(lái)說(shuō)，任何作為陳述A(n)的證據的東西。類(lèi)似地，坌xA(x)的證據是對任意的n 來(lái)說(shuō)，能產(chǎn)生A(n)的證據的東西。
要指出的是，任何只包含常項∨，∧和堝的陳述的證據，都是一個(gè)計算或計算的有限集合。例如坌xA(x)的證據是我們能夠識別的構造，即計算———當被應用于任意的數字n 時(shí)，都能產(chǎn)生A(n)的證據。這樣，證據就成為把自然數帶進(jìn)證據的運算。依照這一點(diǎn)，A→B 的證據是這樣一個(gè)我們能識別的構造———當應用于A(yíng) 的任何證據，它都會(huì )產(chǎn)生B 的一個(gè)證據。該證據就是將證據帶入證據的運算。然而，如果把坌xA(x)的一個(gè)證據僅僅刻畫(huà)成“一個(gè)被應用于任意數n 都能產(chǎn)生A(n)的證據的構造”或把A→B 的一個(gè)證據刻畫(huà)成“一種將A 的證據轉換為B的證據的構造”，則是不確切的，因為當我們遇到一個(gè)證據時(shí)，我們還無(wú)權說(shuō)能有效地識別它。因此，必須明確：算作為坌xA(x)證據的構造，只在于對每個(gè)n 來(lái)說(shuō)，我們能夠識別它產(chǎn)生了A(n)的證據;作為A→B 的證據，只在于我們能夠識別A 的證據成為B 的證據所要求的轉變是有效的。
應特別提到對“劭”這個(gè)運算符的理解。劭A 的證據常被看成這樣的構造，即當它應用于A(yíng) 的任何證據時(shí)，都能識別它產(chǎn)生了一個(gè)矛盾的證據�？蛇@是無(wú)法令人滿(mǎn)意的，因為一個(gè)“矛盾”常被理解為陳述B∧劭B。這似乎是我們根據“劭”自身來(lái)定義劭的�？赏ㄟ^(guò)兩種方法來(lái)避免這一點(diǎn)：一是選擇一個(gè)荒謬的陳述，例如0=1，來(lái)認為劭A 的一個(gè)證據是A→0=1 的證據。在這里，為了證實(shí)直覺(jué)主義的邏輯規則，就須允許，給定0=1 的一個(gè)證據，就能找到任何其它陳述的證據。這完全是可能的，因為我們有一套方法，能從0=1 來(lái)獲得任意數學(xué)等式的證據。并從這容易地意識到我們能證明所有的數學(xué)陳述。一般來(lái)說(shuō)，如果拋開(kāi)數學(xué)陳述來(lái)考慮，那通過(guò)合理的推論來(lái)從0=1獲得每個(gè)陳述就不非常明確了。但如存在疑問(wèn)，則可把它看成這樣的規定：我們將把0=1 的任何證據看成是存在的，同時(shí)也是任何其他陳述的證據。換句話(huà)，當用于原子陳述時(shí)，可把劭的含義看成由決定這些陳述真或假的計算程序來(lái)給出，然后對任何非原子陳述A 來(lái)說(shuō)，把劭A 的證據定義成A→B∧劭B 的證據。這需再次承認，對一個(gè)原子陳述B 而言，給出B∧劭B 的一個(gè)證據，能找到任何其它陳述的證據。
三、經(jīng)濟理論邏輯構造的差異化
對邏輯規則的認識的不同，導致經(jīng)濟學(xué)邏輯構造以及形式化的差異化，這種差異化是重要的。因為不同的邏輯形式產(chǎn)生的不同的規則影響了形式化的過(guò)程和結論，這樣就影響了經(jīng)濟學(xué)理論體系的構建，因此，對不同的邏輯規則的差異化的認識是需要的。
直覺(jué)主義邏輯極其別致的地方在于它是一種非標準的邏輯。因此，它和經(jīng)典邏輯的關(guān)系成為當前研究的一個(gè)重要內容。很多的探討直覺(jué)主義邏輯的研究都關(guān)注過(guò)這個(gè)話(huà)題。例如，顏中軍的“論直覺(jué)主義邏輯對經(jīng)典邏輯的挑戰”和許穎“試論經(jīng)典邏輯與直覺(jué)主義邏輯系統的排中律”，都涉及到這一點(diǎn)。概括地講，直覺(jué)主義邏輯和經(jīng)典邏輯之間的差異具體表現為兩點(diǎn)：首先，對排中律的看法不同。在經(jīng)典邏輯中，排中律是構成其定理的重要基礎。一個(gè)排中律公式的有效性斷定取決于公式的值，當且僅當關(guān)于任何指派的變量都為真。這里的排中律被看成一種邏輯真理，其基礎就是經(jīng)典邏輯所奉行的二值原則。因此，在經(jīng)典邏輯中，P∨劭P 被作為真理對待的。在這一公式中，無(wú)需證明哪個(gè)析取項為真的情況下就能確認P∨劭P 的值，因為經(jīng)典邏輯的二值原則決定了這一析取式成立。直覺(jué)主義邏輯則與此不同，它在擁有矛盾律(劭A→(A→B))這一經(jīng)典邏輯的情形下給排中律(A∨劭A)以否定，強調一個(gè)公式只有在“確證”成真或證據存在的情況下才能夠確定其值為真。因此，對于經(jīng)典邏輯的析取式P∨劭P 在指派任何變量值都為真這一結果來(lái)說(shuō)是不正確的。關(guān)于排中律，直覺(jué)主義者認為，對于所有的推理式而言，要么得到它，要么得到它的否定這一推理的有效性和確定性是無(wú)效的才行。否則，就像布勞威爾認為的那樣，排中律是從有窮的情形中抽象出來(lái)的，因此沒(méi)有理由用它來(lái)描述無(wú)窮的集合。
其次，否定重言式。在經(jīng)典邏輯中，重言式是有效的而且是重要的推理式。在這里，P→劭劭P 以及劭劭P→P 都是真理，因為推理式否定的否定必然能還原為推理式本身，這是基于非真即假的二值原則而來(lái)的。但是在直覺(jué)主義邏輯中，重言式是無(wú)效的。這種無(wú)效與所謂的雙重否定的消除有關(guān)。在直覺(jué)主義的有效推理中，P→劭劭P 可以是有效的，但劭劭P→P 并不是有效的，而應被看成是可能的。因為，按照直覺(jué)主義規定的邏輯規則，雙重否定可以被引入但無(wú)法被消除。經(jīng)典邏輯中的劭P 是對P 的否定，即認為P 為假，而在直覺(jué)主義邏輯中劭P 只是對于P的拒絕，這種拒絕并不是對于P 的否定，而是斷言對P 的證明是不可能的或當前證明P 的證據并不存在。
第三，盡管普遍的看法認為直覺(jué)主義邏輯和經(jīng)典邏輯是兩種不同的邏輯觀(guān)點(diǎn)。兩者之間更多的是反對關(guān)系。但也有觀(guān)點(diǎn)認為，直覺(jué)主義邏輯和經(jīng)典邏輯并非完全沒(méi)有任何關(guān)聯(lián)。相反，它與傳統邏輯具有密切相關(guān)的一些方面，就像敏茨在《直覺(jué)主義邏輯簡(jiǎn)論》中認為的，“直覺(jué)主義邏輯可被看成是令人熟悉的、允許從證據形成程序的機械提取的經(jīng)典邏輯的一部分�！蓖ㄟ^(guò)簡(jiǎn)單的λ- 計算，對直覺(jué)主義邏輯的程序化解釋?zhuān)山?jīng)典邏輯到直覺(jué)主義邏輯的負轉化，以及自然演繹的規范化，克里普克模型，代數和拓撲語(yǔ)義學(xué)，尋求證據的方法等這些環(huán)節，就可以看到兩者之間的很多交叉關(guān)聯(lián)。
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