機械手終端運動(dòng)軌跡規劃

1引言對于多關(guān)節機械手,軌跡規劃是有約束非線(xiàn)性的復雜題目,在非線(xiàn)性系統的軌跡規劃中,對逆系統方法進(jìn)行了很多研究,aspinwall提出脈沖構造方法,將機械臂的點(diǎn)位運動(dòng)控制和振動(dòng)抑制回結為非線(xiàn)性?xún)牲c(diǎn)邊值題目求解［1］，jankowski引進(jìn)逆系統方法,利用狀態(tài)反饋和動(dòng)態(tài)預補償得到解耦線(xiàn)性系統［2］,這些方法還比較復雜,要應用于多桿系統的軌跡規劃存在一定困難。文獻［3］用旋量法描述機器人(機械手)未端夾持器在直角坐標空間的位置和姿態(tài)對時(shí)間函數所顯示的運動(dòng)軌跡,并利用速度矢量是雅可比矩陣列向量的線(xiàn)性組合關(guān)系,對廣義坐標的運動(dòng)量進(jìn)行線(xiàn)性規劃,避免了求解逆運動(dòng)學(xué)方程,取得期看的關(guān)節位移和關(guān)節速度。為了保證機械手終端運動(dòng)的連續性和平滑性,本文作為文獻［3］研究的繼續,對求得在區間［0，t］各關(guān)節m＋1次的關(guān)節變量值和速度值,用一多項式擬合在子區間［ti－1，ti］內關(guān)節的運動(dòng),各軌跡段的擬合多項式系數采用遞推方式求得,免往計算所有中間點(diǎn),減少了計算量,并便于實(shí)時(shí)計算和實(shí)際應用。2關(guān)節空間軌跡規劃規劃的主要任務(wù)是選擇公道的多項式函數或其它線(xiàn)性函數進(jìn)行插補運算,使關(guān)節運動(dòng)平滑、穩定,始終保持在關(guān)節運動(dòng)容許的范圍內。3關(guān)節軌跡m段的選取關(guān)節插補按一定采樣周期ts定時(shí)進(jìn)行,對于空間插補,還應考慮插補間隔對軌跡精度的影響,插補間隔大,軌跡誤差大,插補間隔過(guò)小加大計算機的運算量,應根據答應的最大軌跡誤差δs,來(lái)決定插補間隔。在一個(gè)采樣周期內各關(guān)節同步運動(dòng),每個(gè)周期末各關(guān)節有一加速度沖擊,使機械手受到一固定頻率fs＝1／ts的振動(dòng),于此最大采樣周期受到共振頻率的限制,要求fs＞10fstructure［4］,使此振動(dòng)闊別機械手結構的諧振頻率fstructure。軌跡m段的選取步驟:(1)取采樣固定頻率fs＞10fstructure［4］(2)根據采樣周期ts的大小ts＝1／fs,將時(shí)間區間［0，t］分成m段,依照手部運動(dòng)的位置及姿態(tài)軌跡方程［3］：
xpi＝f1［λ（t）］ypi＝f2［λ（t）］zpi＝f3［λ（t）］（10）ωxi＝ζ1［λ（t）］ωyi＝ζ2［λ（t）］ωzi＝ζ3［λ（t）］（11）得到m＋1個(gè)路徑點(diǎn)的位置和姿態(tài)矢量。(3)由傳感器測得實(shí)際位置及姿態(tài)軌跡與期看作業(yè)的偏差(4)假如δr＞r，δφ＞g則在路徑點(diǎn)pi－1與pi之間增加一中間點(diǎn),r、g為給定位置和姿態(tài)誤差的概率。［5］軌跡分段m的選擇,還可從節省能量消耗的角度選擇最佳的運行速度,這個(gè)最佳運行速度的選擇應避免加速度的急劇變化,也就是使執行器和機械臂機構本身的變形減至最小,在此最佳的速度運行曲線(xiàn)段,存在一個(gè)執行的時(shí)間區域,區域內能量消耗實(shí)際上是恒定的,縮短或延長(cháng)執行時(shí)間都有可能使能量消耗增加,實(shí)驗表明m＜10是相當滿(mǎn)足于得到最佳運行速度。利用速度矢量是雅可比矩陣列向量的線(xiàn)性組合關(guān)系,求出m＋1個(gè)路徑點(diǎn)各關(guān)節的位移和速度qi在區間［0，t］內便可選擇插值函數,對關(guān)節進(jìn)行軌跡規劃。4實(shí)例設斯坦福機械手［4］在擬定軌跡中通過(guò)3個(gè)已知點(diǎn)p1（50，0，118），p2（110．5，50，84），p3（50．2，100，50）,并在三點(diǎn)保持姿態(tài)為ω1（0，0，1．57）t，ω2（0，－0．045，0）t，ω3（0，0，1．57）t。p1，ω1狀態(tài)相對應的關(guān)節坐標及其相應的正弦和余弦值參閱文獻［3］,試規劃終端運動(dòng)軌跡。解:設機械手終端以圓弧軌跡規劃,其位置坐標函數及姿態(tài)坐標函數為:
xp＝f1［λ（t）］＝60．5sin（2．9966

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